北京专用2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第七节抛物线夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第七节 抛物线 A组 基础题组 1.以 x轴为对称轴 ,原点为顶点的抛物线上的一点 P(1,m)到焦点的距离为 3,则抛物线的方程是 ( ) A.y=4x2 B.y=8x2 C.y2=4x D.y2=8x 2.(2017 北京西城二模 )若抛物线 y2=ax的焦点到其准线的距离是 2,则 a=( ) A.1 B.2 C.4 D.8 3.以抛物线 C的顶点为圆心的圆交 C于 A,B两点 ,交 C的准线于 D,E两点 .已知 |AB|=4 ,|DE|=2 ,则 C的焦点到准线的距离为 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 4.已 知抛物线 y2=2px(p0),

2、过其焦点且斜率为 -1的直线交抛物线于 A,B两点 ,若线段 AB的中点的横坐标为 3,则该抛物线的准线方程为 ( ) A.x=1 B.x=2 C.x=-1 D.x=-2 5.(2016 北京西城期末 )若抛物线 C:y2=2px的焦点在直线 x+y-3=0上 ,则实数 p= ;抛物线 C的准线方程为 . 6.(2017 北京朝阳二模 )已知双曲线 - =1(a0,b0)与抛物线 y2=8x有一个公共的焦点 F.设两曲线的一个交点为 P,若 |PF|=5,则点 P 的横坐标是 ;该双曲线的渐 近线方程为 . 7.已知抛物线 y2=2px(p0)的焦点为 F,A是抛物线上横坐标为 4,且位于 x

3、轴上方的点 ,A到抛物线准线的距离等于 5,过 A作 AB 垂直于 y轴 ,垂足为 B,OB的中点为 M. (1)求抛物线的方程 ; (2)若过 M作 MNFA, 垂足为 N,求点 N的坐标 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 8.已知圆 C过定点 F ,且与直线 x= 相切 ,圆心 C的轨迹为 E,曲线 E与直线 l:y=k(x+1)(kR) 相交于 A,B两点 . (1)求曲线 E的方程 ; (2)当 OAB 的面积等于 时 ,求 k的值 . B组 提升题组 9.(2015北京延庆期末 )已知抛物线 C:y2=4x的焦点为 F,准线为 l,过抛物线 C上的点 A作准线 l的垂线 ,垂足为

4、 M,若 AMF 与 AOF( 其中 O为原点 )的面积之比为 31, 则点 A的坐标为 ( ) A.(2,2 ) B.(2,-2 ) C.(2, ) D.(2,2 ) 10.设 F 为抛物线 y2=2x的焦点 ,A、 B、 C为抛物线上三点 ,若 F为 ABC 的重心 ,则 | |+| |+| |的值为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11.已知抛物线 C:y2=8x的焦点为 F,准线为 l,P是 l上一点 ,Q是直线 PF与 C的 一个交点 .若 =4 ,则|QF|=( ) A. B.3 C. D.2 12.(2016北京海淀期末 )已知点 A(5,0),抛物线 C:y2=4x的焦

5、点为 F,点 P在抛物线 C上 .若点 F恰好在 PA的垂直平分线上 ,则 PA的长度为 ( ) A.2 B.2 C.3 D.4 13.(2017北京东城期末 )过抛物线 y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于 A,B两点 ,它们的横坐标之和等于 3,则这样的直线 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.有且仅有一条 B.有且仅有两条 C.有无穷多条 D.不存在 14.(2016北京海淀二模 )如图 ,抛 物线 W:y2=4x与圆 C:(x-1)2+y2=25交于 A,B两点 ,点 P为劣弧 AB上不同于 A,B的一个动点 ,与 x轴平行的直线 PQ交抛物线 W于点 Q,则 PQC 的

6、周长的取值范围是 ( ) A.(10,14) B.(12,14) C.(10,12) D.(9,11) 15.经过抛物线 C的焦点 F作直线 l与抛物线 C交于 A,B 两点 ,如果 A,B在抛物线 C的准线上的射影分别为 A1,B1,那么 A 1FB1= . 16.如图 ,设抛物线 y2=2px(p0)的焦点为 F,抛物线上的点 A到 y轴的距离等于 |AF|-1. (1)求 p 的值 ; (2)若直线 AF交抛物线于另一点 B,过 B与 x轴平行的直线和过 F与 AB垂直的直线交于点 N,AN与 x轴交于点 M.求 M的横坐标的取值范围 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析

7、A组 基础题组 1.D 设抛物线的方程为 y2=2px,则由抛物线的定义知 1+ =3,即 p=4,所以抛物线方程为 y2=8x. 2.C y 2=ax,2p=|a|, 又 焦点到准线的距离为 2, p=2,|a|=4. a=4, 故选 C. 3.B 不妨设 C:y2=2px(p0),A(x1,2 ),则 x1= = ,由题意可知 |OA|=|OD|,得 +8= +5, 解得 p=4(舍负 ).故选 B. 4.C 由题意可知焦点为 , 直线 AB的方程为 y=- ,与抛物线方程联立得 消去 y得 4x2-12px+p2=0,设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2=3p. 线段

8、AB的中点的横坐标为 3, =3,p=2, 抛物线的准线方程为 x=-1. 5. 答案 6;x=-3 解析 抛物线 C:y2=2px的焦点坐标是 ,由题意得 +0-3=0,解得 p=6,故抛物线 C的准线方程为x=-3. 6. 答案 3;y= x 解析 由抛物线定义可得 ,点 P到抛物线的准线 x=-2的距离与到焦点 F(2,0)的距离相等 ,为 5,故点 P的横坐标为 3, 可得 P(3,2 ). 将点 P的坐标代入双曲线方程得 - =1, 由题意知双曲线的一个焦点坐标为 (2,0),即 c=2, =【 ;精品教育资源文库 】 = a 2+b2=4,解得 a=1,b= , 双曲线渐近线方程为

9、 y= x= x. 7. 解析 (1)抛物线 y2=2px 的准线为 x=- ,于是 4+ =5,p=2, 抛物线方程为 y2=4x. (2)由 (1)知点 A的坐标是 (4,4),由题意得 B(0,4),M(0,2). 又 F(1,0),k FA= . MNFA,k MN=- , FA 的方程为 y= (x-1), MN 的方程为 y=- x+2, 由 联立得 x= ,y= , N 的坐标为 . 8. 解析 (1)设圆心 C的坐标为 (x,y),由题意 ,知圆心 C 到定点 F 和直线 x= 的距离相等 , 故圆心 C的轨迹 E的方程为 y2=-x. (2)由方程组 消去 x,并整理得 ky

10、2+y-k=0. 设 A(x1,y1),B(x2,y2), 则 y1+y2=- ,y1y2=-1. 设直线 l与 x轴交于点 N,则 N(-1,0). S OAB =SOAN +SOBN =【 ;精品教育资源文库 】 = = |ON|y1|+ |ON|y2| = |ON|y1-y2| = 1 = . S OAB = , = ,解得 k= . 经检验 ,k= 均符合题意 ,k= . B组 提升题组 9.D 如图 ,由题意可得 ,|OF|=1,由抛物线定义得 ,|AF|=|AM|,AMF 与 AOF 的面积之比为 31, = =3, |AM|=3, 设 A , 1+ =3, =2,y 0=2 ,

11、点 A的坐标为 (2,2 ),故选 D. 10.C 设点 A(x1,y1)、 B(x2,y2)、 C(x3,y3),又焦点 F ,x1+x2+x3=3 = ,则| |+| |+| |= + + =(x1+x2+x3)+ = + =3. =【 ;精品教育资源文库 】 = 11.B =4 , 点 Q在线段 PF 上 ,且在两端点之间 ,过 Q作 QMl, 垂足为 M, 由抛物线定义知 |QF|=|QM|, 设抛物线的准线 l与 x轴的交点为 N, 则 |FN|=4,又易知 PQMPFN, 则 = , 即 = .|QM|=3, 即 |QF|=3.故选 B. 12.D 由抛物线方程得 F(1,0).若

12、点 F恰好在线段 PA 的垂直平分线上 , 则 |PF|=|FA|=4.设点 P的坐标为 (xP,yP)(xP0),则由焦半径公式得 4=xP+1,解得 xP=3,代入抛物线方程得yP=2 ,所以点 P的坐标为 (3,2 ),所以 |PA|= =4. 13.B 过抛物线 y2=4x的焦点 (1,0)作一条直线与抛物线相交于 A、 B两点 ,若直线 AB 的斜率不存在 ,则横坐标之和等于 2,不适合 . 若设直线 AB 的斜率为 k,则直线 AB为 y=k(x-1), 代入抛物线 y2=4x得 ,k2x2-2(k2+2)x+k2=0, A 、 B两点的横坐标之和等于 3, =3,解得 k2=4,即 k=2. 这样的直线有且仅有两条 . 14.C 作出抛 物线的准线 :x=-1. 过点 Q向准线引垂线 ,垂足为 H. =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 |QC|=|QH|. PC 为圆的半径 , |PC|=5. PCQ 的周长 =|PQ|+|QC|+|PC| =|PQ|+|QH|+5. 又 PQ 与 x轴平行 , PCQ 的周长 =|PH|+5. 点 P为劣弧 AB 上不同于 A,B的动点 , 52. 经检验 ,m2满足题意 . 综上 ,点 M的横坐标的取值范围是 (-,0)(2,+).