北京专用2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第六节双曲线夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第六节 双曲线 A组 基础题组 1.双曲线 - =1的焦点到渐近线的距离为 ( ) A.2 B.2 C. D.1 2.双曲线 C: - =1(a0,b0)的一条渐近线方程为 y=2x,则双曲线 C的离心率是 ( ) A. B. C.2 D. 3.已知双曲线 C: - =1(a0,b0)的离心率为 ,则 C的渐近线方程为 ( ) A.y= x B.y= x C.y= x D.y=x 4.已知双曲线 - =1(a0,b0)的焦距为 2 ,且双曲线的一条渐近线与直线 2x+y=0垂直 ,则双曲线的方程为 ( ) A. -y2=1 B.x2- =1 C. - =1 D

2、. - =1 5.(2017课标全国 ,5,5 分 )已知双曲线 C: - =1(a0,b0)的一条渐近线方程为 y= x,且与椭圆 + =1有公共焦点 ,则 C的方程为 ( ) A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 6.设双曲线 - =1(a0,b0)的右焦点是 F,左 ,右顶点分别是 A1,A2,过 F作 A1A2的垂线与双曲线交于 B,C两点 .若 A1BA 2C,则该双曲线的渐近线的斜率为 ( ) A. B. C.1 D. 7.(2017 北京 ,10,5分 )若双曲线 x2- =1 的离心率为 ,则实数 m= . 8.(20

3、18北京朝阳期末 )已知双曲线 C的中心在原点 ,对称轴为坐标轴 ,它的一个焦点与抛物线 y2=8x的焦点重合 ,一条渐近线方程为 x+y=0,则双曲线 C的方程是 . 9.中心在原点 ,焦点在 x轴上的椭圆与双曲线有共同的焦点 F1,F2,且 |F1F2|=2 ,椭圆的长半轴长与双曲线实半轴长之差为 4,离心率之比为 37. (1)求椭圆和双曲线的方程 ; (2)若 P 为该椭圆与双曲线的一个交点 ,求 cosF 1PF2的值 . 10.已知双曲线的中心在原点 ,左 ,右焦点 F1,F2在坐标轴上 ,离心率为 ,且过点 (4,- ). (1)求双曲线的方程 ; (2)若点 M(3,m)在双曲

4、线上 ,求证 : =0; (3)在 (2)的条件下 ,求 F 1MF2的面积 . =【 ;精品教育资源文库 】 = B组 提升题组 11.(2016课标全国 ,5,5 分 )已知方程 - =1表示双曲线 ,且该双曲线两焦点间的距离为 4,则 n的取值范围是 ( ) A.(-1,3) B.(-1, ) C.(0,3) D.(0, ) 12.已知 l是双曲线 C: - =1的一条渐近线 ,P是 l上的一点 ,F1,F2分别是 C的左 ,右焦点 ,若 =0,则点 P到 x轴的距离为 ( ) A. B. C.2 D. 13.已知双曲线 - =1与直线 y=2x有交点 ,则双曲线离心率的取值范围为 (

5、) A.(1, ) B.(1, C.( ,+) D. ,+) 14.(2017北京东城一模 )如果直线 l:y=kx-1(k0)与双曲线 - =1的一条渐近线平行 ,那么k= . 15.(2016北京西城二模 )设双曲线 C的焦点在 x轴上 ,渐近线方程为 y= x,则其 离心率为 ;若点 (4,2)在 C上 ,则双曲线 C的方程为 . 16.设 A,B分别为双曲线 - =1(a0,b0)的左 ,右顶点 ,双曲线的实轴长为 4 ,焦点到渐近线的距离为. (1)求双曲线的方程 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)已知直线 y= x-2与双曲线的右支交于 M,N两点 ,且在双曲线的右支上存

6、在点 D,使 + =t ,求 t的值及点 D的坐标 . 答案精解精析 A组 基础题组 1.A 由题意知双曲线的渐近线方程为 y= x,焦点坐标为 (4,0), 故焦点到渐近线的距离 d=2 . 2.A 由双曲线 C: - =1(a0,b0)的一条渐近线方程为 y=2x,可得 =2, e= = = .故选 A. 3.C 由双曲线的离心率 e= = 可知 = ,而双曲线 - =1(a0,b0)的渐近线方程为 y= x,故选 C. 4.A 由题意可得 解得 a=2,b=1,所以双曲线的方程为 -y2=1,故选 A. =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.B 由双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为 -

7、=k(k0),即 - =1, 双曲线与椭圆 + =1有公共焦点 ,4k+5k=12 -3,解得 k=1,故双曲线 C的方程为 - =1.故选 B. 6.C 不妨令 B在 x轴上方 ,因为 BC 过右焦点 F(c,0),且垂直于 A1A2,即 x轴 ,所以可求得 B,C两点的坐标分别为 , , 又 A1,A2的坐标分别为 (-a,0),(a,0), 所以 = , = , 因为 A1BA 2C,所以 =0, 即 (c+a)(c-a)- =0, 即 c2-a2- =0,所以 b2- =0, 故 =1,即 =1,又双曲线的渐近线的斜率为 ,故该双曲线的渐近线的斜率为 1. 故选 C. 7. 答案 2

8、解析 本题考查双曲线的性质 . 由题意知 ,a2=1,b2=m. e= = = = , m=2. 8. 答案 - =1 解析 抛物线 y2=8x的焦点为 (2,0), =【 ;精品教育资源文库 】 = 即双曲线 C的焦点为 (2,0), 故 c=2,因为双曲线的一条渐近线方程为 x+y=0,所以 a=b, 由 c2=a2+b2得 ,a=b= ,故双曲线 C 的方程为 - =1. 9. 解析 (1)设椭圆的方程为 + =1,双曲线的方程为 - =1, 则 解得 a=7,m=3, b=6,n=2. 椭圆的方程为 + =1,双曲线的方程为 - =1. (2)不妨令 F1、 F2分别为左、右焦点 ,P

9、 是第一象限的一个交点 ,则 |PF1|+|PF2|=14, |PF1|-|PF2|=6, 所以 |PF1|=10,|PF2|=4, 又 |F1F2|=2 , cosF 1PF2= = = . 10. 解析 (1)e= , 可设双曲线的方程为 x2-y2=(0). 双曲线过点 (4,- ), 16 -10=, 即 =6, 双曲线的方程为 x2-y2=6. (2)证法一 :由 (1)可知 , 双曲线中 a=b= , c=2 ,F 1(-2 ,0),F2(2 ,0), =【 ;精品教育资源文库 】 = = , = , = =- . 点 M(3,m)在双曲线上 , 9 -m2=6,m2=3, 故 =

10、-1,MF 1MF 2, 即 =0. 证法二 :由证法一知 =(-2 -3,-m), =(2 -3,-m), =(3+2 )(3 -2 )+m2=-3+m2, 点 M在双曲线上 ,9 -m2=6, 即 m2-3=0, =0. (3)F 1MF2的底 |F1F2|=4 , 由 (2)知 m= . F 1MF2的高 h=|m|= , =6. B组 提升题组 11.A 原方程表示双曲线 ,且焦距为 4, 或 =【 ;精品教育资源文库 】 = 由 得 m2=1,n( -1,3). 无解 .故选 A. 12.C 由题意知 F1(- ,0),F2( ,0),不妨取 l的方程为 y= x,设点 P(x0,

11、x0), 由 =(- -x0,- x0)( -x0,- x0)=3 -6=0,得 x0= ,故点 P到 x轴的距离为 |x0|=2,故选 C. 13.C 双曲线的一条渐近线方程为 y= x, 由题意得 2, e= = = . 14. 答案 解析 由题意知 ,双曲线 - =1 的渐近线方程为 y= x. 由直线 l:y=kx-1(k0)与双曲线 - =1的一条渐近线平行 ,可得 k= . 15. 答案 ; - =1 解析 由题意知 = , = , = . -1= ,e 2-1= ,e= . 设双曲线方程为 - =(0), 点 (4,2)在双曲线上 , - =, =2, =【 ;精品教育资源文库 】 = 双曲线 C的方程为 - =1. 16. 解析 (1)由题意知 a=2 , 一条渐近线方程为 y= x, 即 bx-2 y=0, = , b 2=3, 双曲线的方程为 - =1. (2)设 M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0), + =t , x 1+x2=tx0,y1+y2=ty0, 将直线方程代入双曲线方程得 x2-16 x+84=0, 则 x1+x2=16 ,所以 y1+y2=12, 点 D在双曲线的右支上 , 解得 t=4, 点 D的坐标为 (4 ,3).