浙江省绍兴市2022届中考数学试卷及答案.pdf

1、 第1页（共18页） 2022 年浙江省绍兴市中考数学试卷年浙江省绍兴市中考数学试卷 满分：满分：150 难度：难度：0.56 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、分请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）多选、错选，均不给分） 1 （4 分）实数6 的相反数是（ ） A B C6 D6 2 （4 分）2022 年北京冬奥会 3 个赛区场馆使用绿色电力，减排 320000 吨二氧化碳数字 320000 用科学记数法表示是（ ） A3.2106 B3.2105 C3.

2、2104 D32104 3 （4 分）由七个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ） A B C D 4 （4 分）在一个不透明的袋子里，装有 3 个红球、1 个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（ ） A B C D 5 （4 分）下列计算正确的是（ ） A （a2+ab）aa+b Ba2aa2 C （a+b）2a2+b2 D （a3）2a5 6 （4 分）如图，把一块三角板 ABC 的直角顶点 B 放在直线 EF 上，C30，ACEF，则1（ ） A30 B45 C60 D75 7 （4 分）已知抛物线 yx2+mx 的对称轴为直线 x2，则关于

3、x 的方程 x2+mx5 的根是（ ） A0，4 B1，5 C1，5 D1，5 8 （4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD2AB2，ABC60，E，F 是对角线 BD 上的动点，且 第2页（共18页） BEDF，M，N 分别是边 AD，边 BC 上的动点下列四种说法： 存在无数个平行四边形 MENF； 存在无数个矩形 MENF； 存在无数个菱形 MENF； 存在无数个正方形 MENF 其中正确的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 9 （4 分）已知（x1，y1） ， （x2，y2） ， （x3，y3）为直线 y2x+3 上的三个点，且 x1x2x3，则以下判断正确的是（ ） A若

4、x1x20，则 y1y30 B若 x1x30，则 y1y20 C若 x2x30，则 y1y30 D若 x2x30，则 y1y20 10 （4 分）将一张以 AB 为边的矩形纸片，先沿一条直线剪掉一个直角三角形，在剩下的纸片中，再沿一条直线剪掉一个直角三角形（剪掉的两个直角三角形相似） ，剩下的是如图所示的四边形纸片 ABCD，其中A90，AB9，BC7，CD6，AD2，则剪掉的两个直角三角形的斜边长不可能是（ ） A B C10 D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：x2+x 12 （5 分）关于

5、 x 的不等式 3x2x 的解集是 13 （5 分）元朝朱世杰的算学启蒙一书记载： “良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之 ”其题意为： “良马每天行 240 里，劣马每天行 150 里，劣马先行 12 天，良马要几天追上劣马？”答：良马追上劣马需要的天数是 14 （5 分）如图，在ABC 中，ABC40，BAC80，以点 A 为圆心，AC 长为半径作弧，交射线BA 于点 D，连结 CD，则BCD 的度数是 第3页（共18页） 15 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，4） ，B（3，4） ，将ABO 向右平移到CDE 位置，A的对应

6、点是C， O的对应点是E， 函数y （k0） 的图象经过点C和DE的中点F， 则k的值是 16 （5 分）如图，AB10，点 C 是射线 BQ 上的动点，连结 AC，作 CDAC，CDAC，动点 E 在 AB 延长线上，tanQBE3，连结 CE，DE，当 CEDE，CEDE 时，BE 的长是 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，第小题，第 1720 小题每小题小题每小题 8 分，第分，第 21 小题小题 10 分，第分，第 22，23 小题每小题小题每小题 8 分，分，第第 24 小题小题 14 分，共分，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分解答需写出

7、必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 （8 分） （1）计算：6tan30+（+1）0 （2）解方程组： 18 （8 分）双减政策实施后，学校为了解八年级学生每日完成书面作业所需时长 x（单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了八年级若干名学生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题 八年级学生每日完成书面作业所需时长情况的统计表 第4页（共18页） 组别 所需时长（小时） 学生人数（人） A 0 x0.5 15 B 0.5x1 m C 1x1.5 n D 1.5x2 5 （1）求统计表中 m，n 的值 （2）已知该校八年级学生有

8、800 人，试估计该校八年级学生中每日完成书面作业所需时长满足 0.5x1.5 的共有多少人 19 （8 分）一个深为 6 米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了 2 小时内 5 个时刻的水位高度，其中 x 表示进水用时（单位：小时） ，y 表示水位高度（单位：米） x 0 0.5 1 1.5 2 y 1 1.5 2 2.5 3 为了描述水池水位高度与进水用时的关系， 现有以下三种函数模型供选择： ykx+b （k0） ， yax2+bx+c（a0） ，y（k0） （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象

9、（2）当水位高度达到 5 米时，求进水用时 x 第5页（共18页） 20 （8 分）圭表（如图 1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表” ）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭” ） ，当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至图 2 是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表 AC 垂直圭 BC，已知该市冬至正午太阳高度角（即ABC）为 37，夏至正午太阳高度角（即ADC）为 84，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即 DB 的长）为 4 米 （1）求

10、BAD 的度数 （2）求表 AC 的长（最后结果精确到 0.1 米） （参考数据：sin37，cos37，tan37，tan84） 21 （10 分）如图，半径为 6 的O 与 RtABC 的边 AB 相切于点 A，交边 BC 于点 C，D，B90，连结 OD，AD （1）若ACB20，求的长（结果保留 ） （2）求证：AD 平分BDO 第6页（共18页） 22 （12 分）如图，在ABC 中，ABC40，ACB90，AE 平分BAC 交 BC 于点 EP 是边 BC上的动点（不与 B，C 重合） ，连结 AP，将APC 沿 AP 翻折得APD，连结 DC，记BCD （1）如图，当 P 与 E

11、 重合时，求 的度数 （2）当 P 与 E 不重合时，记BAD，探究 与 的数量关系 23 （12 分）已知函数 yx2+bx+c（b，c 为常数）的图象经过点（0，3） ， （6，3） （1）求 b，c 的值 （2）当4x0 时，求 y 的最大值 （3）当 mx0 时，若 y 的最大值与最小值之和为 2，求 m 的值 24 （14 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，BC8，动点 E 从点 A 出发，沿边 AD，DC 向点 C 运动，A，D 关于直线 BE 的对称点分别为 M，N，连结 MN （1）如图，当 E 在边 AD 上且 DE2 时，求AEM 的度数 （2）当 N 在 BC 延长

12、线上时，求 DE 的长，并判断直线 MN 与直线 BD 的位置关系，说明理由 （3）当直线 MN 恰好经过点 C 时，求 DE 的长 第7页（共18页） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、分请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）多选、错选，均不给分） 1 【解答】解：6 的相反数是 6， 故选：D 2 【解答】解：3200003.2105， 故选：B 3 【解答】解：由图可得， 题目中图形的主视图是， 故选：B 4 【解答】

13、解：总共有 4 个球，其中红球有 3 个，摸到每个球的可能性都相等， 摸到红球的概率 P， 故选：A 5 【解答】解：A 选项，原式a2a+abaa+b，故该选项符合题意； B 选项，原式a3，故该选项不符合题意； C 选项，原式a2+2ab+b2，故该选项不符合题意； D 选项，原式a6，故该选项不符合题意； 故选：A 6 【解答】解：ACEF，C30， CCBF30， ABC90， 1180ABCCBF180903060， 故选：C 7 【解答】解：抛物线 yx2+mx 的对称轴为直线 x2， 2， 解得 m4， 方程 x2+mx5 可以写成 x24x5， 第8页（共18页） x24x50

14、， （x5） （x+1）0， 解得 x15，x21， 故选：D 8 【解答】解：连接 AC，MN，BD，它们交于点 O， 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD， BEDF， OEOF， 只要 OMON，那么四边形 MENF 就是平行四边形， 点 E，F 是 BD 上的动点， 存在无数个平行四边形 MENF，故正确； 只要 MNEF，OMON，则四边形 MENF 是矩形， 点 E，F 是 BD 上的动点， 存在无数个矩形 MENF，故正确； 只要 MNEF，OMON，则四边形 MENF 是菱形， 点 E，F 是 BD 上的动点， 存在无数个菱形 MENF，故正确； 只要 MNEF

15、，MNEF，OMON，则四边形 MENF 是正方形， 而符合要求的正方形只有一个，故错误； 故选：C 9 【解答】解：直线 y2x+3， y 随 x 的增大而减小，当 y0 时，x1.5， （x1，y1） ， （x2，y2） ， （x3，y3）为直线 y2x+3 上的三个点，且 x1x2x3， 若 x1x20，则 x1，x2同号，但不能确定 y1y3的正负，故选项 A 不符合题意； 若 x1x30，则 x1，x3异号，但不能确定 y1y2的正负，故选项 B 不符合题意； 若 x2x30，则 x2，x3同号，但不能确定 y1y3的正负，故选项 C 不符合题意； 若 x2x30，则 x2，x3异号

16、，则 x1，x2同时为负，故 y1，y2同时为正，故 y1y20，故选项 D 符合题意； 第9页（共18页） 故选：D 10 【解答】解：如右图 1 所示， 由已知可得，DFEECB， 则， 设 DFx，CEy， 则， 解得， DECD+CE6+，故选项 B 不符合题意； EBDF+AD+2，故选项 D 不符合题意； 如图 2 所示， 由已知可得，DCFFEB， 则， 设 FCm，FDn， 则， 解得， FD10，故选项 C 不符合题意； BFFC+BC8+614， 故选：A 第10页（共18页） 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30

17、分）分） 11 【解答】解：x2+xx（x+1） 故答案为：x（x+1） 12 【解答】解：3x2x， 3xx2，即 2x2， 解得 x1， 故答案为：x1 13 【解答】解：设良马 x 天追上劣马， 根据题意得：240 x150（x+12） ， 解得 x20， 答：良马 20 天追上劣马； 故答案为：20 14 【解答】解：如图，点 D 即为所求； 在ABC 中，ABC40，BAC80， ACB180408060， 由作图可知：ACAD， ACDADC（18080）50， BCDACBACD605010； 由作图可知：ACAD， ACDADC， 第11页（共18页） ACD+ADCBAC80

18、， ADC40， BCD180ABCADC1804040100 综上所述：BCD 的度数是 10或 100 故答案为：10或 100 15 【解答】解：过点 F 作 FGx 轴，DQx 轴，FHy 轴， 根据题意可知，ACOEBD， 设 ACOEBDa， 四边形 ACEO 的面积为 4a， F 为 DE 的中点，FGx 轴，DQx 轴， FG 为EDQ 的中位线， FGDQ2，EGEQ， 四边形 HFGO 的面积为 2（a+） ， k4a2（a+） ， 解得：a， k6 故答案为：6 16 【解答】解：如图，过点 C 作 CTAE 于点 T，过点 D 作 DJCT 交 CT 的延长线于点 J，

19、连接 EJ tanCBT3， 可以假设 BTk，CT3k， 第12页（共18页） CAT+ACT90，ACT+JCD90， CATJCD， 在ATC 和CJD 中， ， ATCCJD（AAS） ， DJCT3k，ATCJ10+k， CJDCED90， C，E，D，J 四点共圆， ECDE， CJEDJE45， ETTJ102k， CE2CT2+TE2（CD）2， （3k）2+（102k）22， 整理得 4k225k+250， （k5） （4k5）0， k5 和， BEBT+ETk+102k10k5 或， 故答案为：5 或 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，第小题，第 1720

20、 小题每小题小题每小题 8 分，第分，第 21 小题小题 10 分，第分，第 22，23 小题每小题小题每小题 8 分，分，第第 24 小题小题 14 分，共分，共 80 分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17 【解答】解： （1）原式6+12 1； （2）， +得：3x6， 解得 x2， 把 x2 代入，得：y0， 第13页（共18页） 原方程组的解是 18 【解答】解： （1）被调查总人数：1515%100（人） ， m10060%60（人） ， n1001560520（人） ， 答：m 为 60，n 为 20； （2）当 0

21、.5x1.5 时，在被调查的 100 人中有 60+2080（人） ， 在该校八年级学生 800 人中，每日完成书面作业所需时长满足 0.5x1.5 的共有 800640（人） ， 答：估计共有 640 人 19 【解答】解： （1）函数的图象如图所示： 根据图象可知：选择函数 ykx+b， 将（0，1） ， （1，2）代入， 得 解得 函数表达式为：yx+1（0 x5） ； （2）当 y5 时，x+15， x4 答：当水位高度达到 5 米时，进水用时 x 为 4 小时 20 【解答】解： （1）ADC84，ABC37， BADADCABC47， 第14页（共18页） 答：BAD 的度数是 4

22、7 （2）在 RtABC 中， 在 RtADC 中， BD4， ， ， AC3.3（米） ， 答：表 AC 的长是 3.3 米 21 【解答】 （1）解：连结 OA，如图： ACB20， AOD40， ； （2）证明：OAOD， OADODA， AB 切O 于点 A， OAAB， B90， OABC， OADADB， ADBODA， AD 平分BDO 22 【解答】解： （1）B40，ACB90， BAC50， 第15页（共18页） AE 平分BAC，P 与 E 重合， D 在 AB 边上，ACAD， ACDADC（180BAC）265， ACBACD25； 答： 的度数为 25； （2）当点

23、 P 在线段 BE 上时，如图： 将APC 沿 AP 翻折得APD， ACAD， BCD，ACB90， ADCACD90， 又ADC+BADB+BCD，BAD，B40， （90）+40+， 250， 如图 2，当点 P 在线段 CE 上时，延长 AD 交 BC 于点 F，如图： 将APC 沿 AP 翻折得APD， ACAD， BCD，ACB90， ADCACD90， 又ADCAFC+BCD，AFCABC+BAD， 第16页（共18页） ADCABC+BAD+BCD40+， 9040+， 2+50； 综上所述，当点 P 在线段 BE 上时，250；当点 P 在线段 CE 上时，2+50 23 【

24、解答】解： （1）把（0，3） ， （6，3）代入 yx2+bx+c， 得 b6，c3 （2）yx26x3（x+3）2+6， 又4x0， 当 x3 时，y 有最大值为 6 （3）当3m0 时， 当 x0 时，y 有最小值为3， 当 xm 时，y 有最大值为m26m3， m26m3+（3）2， m2 或 m4（舍去） 当 m3 时， 当 x3 时 y 有最大值为 6， y 的最大值与最小值之和为 2， y 最小值为4， （m+3）2+64， m或 m（舍去） 综上所述，m2 或 24 【解答】解： （1）DE2， AEAB6， 四边形 ABCD 是矩形， A90， 第17页（共18页） AEBA

25、BE45 由对称性知BEM45， AEM90 （2）如图 2，AB6，AD8， BD10， 当 N 落在 BC 延长线上时，BNBD10， CN2 由对称性得，ENCBDC， cosENC， 得 EN， DEEN BMABCD，MNADBC， RtBMNRtDCB（HL） ， DBCBNM， MNBD （3）如图 3，当 E 在边 AD 上时， 第18页（共18页） BMC90， MC BMABCD，DECBCE， BCMCED（AAS） ， DEMC 如图 4，点 E 在边 CD 上时， BM6，BC8， MC，CN8 BMCCNEBCD90， BMCCNE， ， EN， DEEN 综上所述，DE 的长为或