高考数学一轮复习专项检测试题28平面解析几何5.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 平面解析几何 05 66.已知直线 1 : 4 3 6 0l x y? ? ?和直线 2:1lx? ，抛物线 2 4yx? 上一动点 P 到直线 1l 和直线 2l 的距离之和的最小值是 （ A） 355 （ B） 2 （ C） 115 （ D） 3 【答案】 B 【解析】因为抛物线的方程为 2 4yx? ，所以焦点坐标 (1,0)F ,准线方程为 1x? 。所以设P 到准线的距离为 PB ,则 PB PF? 。 P 到直线 1 : 4 3 6 0l x y? ? ?的距离为 PA ， 所以 P A P B P A P F F D? ? ? ?,其中 FD 为

2、焦点到直线 4 3 6 0xy? ? ? 的距离，所以224 0 6 10 2534FD ? ? ? ， 所 以 距 离 之 和 最 小 值 是 2 ，选 B. 67.设 A、 B为在双曲线 上两点， O为坐标原点 .若 OA丄 OB,则 AOB面 积的最小值为 _ 【答案】22abba?=【 ;精品教育资源文库 】 = 【解析】设直线OA的方程为y kx?， 则直线OB的方程为1yxk?， 则点? ?11,Ax y满足22221y kxxyab? ?故2 2 2 2 22 2 2 2 2 2,a b a b kb a k b a k?， ? ?2 22 22112 2 21 k a bO A

3、 x y b a k? ? ? ?，同理? ?2 2 222 2 21 k a bOB k b a? ?， 故? ? ? ?2 2 2 2 2 2222 2 2 2 2 211k a b k a bA O B b a k k b a? ? ? ? ? ?44222 2 2 222 1abka b a bk? ? ? ? ? ?222 2211141 2kk k? ?（当且仅当1k?时，取等号） ? ?4422 2224 abA O B ba? ?，又0ba?，故12AOBS OA OB? ?的最小值为22ab?. 68.直线l过抛物线)0(22 ? ppxy的焦点，且 交抛物线于BA,两点，交

4、其准线于C点 ,已知BFCBAF 3,4| ?,则?p（ ） A 2 B 34C 38D 4 69.已知双曲线145xy?的右焦点与抛物线2y ax?的焦点重合，则该抛物线的准线被双曲线所截的线段长度为（ ） =【 ;精品教育资源文库 】 = A 4 B 5 C52D52【答案】 B 【解 析】 双曲线22145xy?的右焦点为 (3,0),因为抛物线的准线为3x?，代入双曲线方程得52y?,故所截线段长度为 5. 70.若点 O 和点 F（ -2,0）分别是双曲线2 22 1x ya（0?）的中心和左焦点，点 P 为双曲线右支上的任意一点，则O FP?的取值范围为 A.3 2 3?， +）

5、B.3 2 3?,+ ） C.-74,+） D.74,+ ） 【答案】 B 71.已知221xyab?( 0, 0)a b xy? ? ?，则ab?的最小值为 【答案】 4 【解析】2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) 1 ( ) ( ) 2 4a b a b a b x y a y b xx y x y x y a b b x a y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当且仅当2|2xa?，22yb?时取等号，所以22xy?的最小值为 4 =【 ;精品教育资源文库 】 = 72.已知椭圆 )0(1:2222 ? babyax

6、C 的离心率为 23 ，双曲线 122 22 ?yx 的渐近线与椭圆有四个交点，以 这四个交点为顶点的四边形的面积为 16，则椭圆的方程为（ ） A. 128 22 ?yx B. 1612 22 ?yx C. 1416 22 ?yx D. 1520 22 ?yx 【答案】 D 【解析】双曲线 122 22 ?yx 的渐近线方程为 xy ? ，由 23?e 可得 ba 2? ， 椭圆方程为 142222 ?bybx ，而渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形， 设在一象限的小正方形边长为 m ，则 242 ? mm ，从而点（ 2,2）在椭圆上， 即： 51242 22222 ? bbb

7、于是 20,5 22 ? ab 。椭圆方程为 1520 22 ? yx ，答案应选 D。 73.已知椭圆 的左焦点 F1， O为坐标原点，点 P在椭圆上，点 Q在椭圆的右准线上，若 则椭圆的离心率为 【答案】【解析】 椭圆 的左焦点 F1， O为坐标原点，点 P在椭圆上，点 Q在椭圆的右准线上， ， PQ 平行于 x轴，且 Q点的横坐标为 ， =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 知 Q点在 PF 1O角平分线上，故有PF 1O=2QF 1O 令 P（ ， y）， Q（ ， y），故 = ， 74. 如图，椭圆的中心在坐标原点 0，顶点分别是 A1, A2, B1, B2，焦点分别为 F1 ,

8、F2，延长 B1F2 与 A2B2交于 P 点，若 为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为 A. B. C D. 【答案】 D. 【解析 】易知直线22BA的方程为0bx ay ab? ? ?，直线12BF的方程为 =【 ;精品教育资源文库 】 = 0bx cy bc? ? ?，联立可得? ?2 , b a cacP a c a c?，又? ? ? ?21,0 , 0,A a B b?， 1 22,ac abPB a c a c? ?，? ? ? ?2 ,a a c b a cPA a c a c? ? ? ?， 12BPA?为钝角 0PA PB?，即? ? ? ? ? ?2222 0a c c ab a ca a c? ? ?， 化简得2b ac?，22a c ac?，故2 10ccaa? ? ?，即2 10ee? ? ?，512e ?或 2e ?，而01e?，所以51 12? ?e.