计算机图形学第5章投影变换课件.ppt
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- 关 键 词:
- 计算机 图形学 投影变换 课件
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1、人们观察自然界的物体时,所得视觉映像同观察点、观察方向有关。同样,要用计算机生成一幅三维视图,也需要确定观察点、观察方向,还需要将观察范围以外的部分图形裁剪掉。而且,由于图形输出设备通常都是二维的,还必须将三维图形转换到输出设备的观察平面上,二维图形基元产生图形,从三维物体模型描述到二维图形描述的转换过程称为投影变换。 一、投影的概念一、投影的概念 投影变换分为平行投影和透视投影两种:1、透视投影变换:投影射线汇聚于投影中心,或者说投影中心在有限远处的投影。5.1 5.1 投影概念分类投影概念分类(a) 透视投影变换示意图即从空间选定的一个投影中心和物体上每点连直线从而构成了一簇射线,射线与选
2、定的投影平面的交点集便是物体的投影。见下图(a)。2、平行投影变换:平行投影可以看成投影中心在无限远处的投影。见下图(b)。(b) 平行投影变换示意图投影面投影面投影中心投影中心投影线投影线ABAB投影面投影面投影中心投影中心投影线投影线ABAB透视投影透视投影平行投影平行投影平行投影保持物体的有关比例不变,这是三维绘图中产生比例图画的方法。物体的各个面的精确视图可以由平行投影得到。另一方面,透视投影不保持相关比例,但能够生成真实感视图。对同样大小的物体,离投影面较远的物体比离投影面较近物体的投影图象要小,产生近大远小的效果。二、投影的分类二、投影的分类 平行投影可根据投影方向与投影面的夹角分
3、成两类:正平行投影和斜平行投影。当投影方向与投影面的夹角为90时,得到的投影为正平行投影,否则为斜平行投影, 如下图所示。5.2 5.2 正平行投影正平行投影正平行投影的投影中心是在无限远处,且投影射线与投影平面垂直。正平行投影根据投影面与坐标轴的夹角又可分成两类:正投影(三视图)和正轴测投影。当投影面与某一坐标轴垂直时,得到的投影为三视图,这时投影方向与这个坐标轴的方向一致。否则,得到的投影为正轴测投影,如下图所示。5.2.1 正投影正投影正投影的投影方向与用户坐标系的某个坐标轴方向平行,即投影方向与另外两个坐标轴组成的平面是垂直的。示意图中给出了立方体的各种正投影。在观察坐标系中进行正投影
4、很方便,因为是按Z方向投影,物体的投影图坐标便与它的Z值无关,所以去掉Z变量便是三维物体的二维投影描述。沿Z方向正投影的变换可表示成:其中,xo,yo,zo是投影点坐标,xo,yo,zo是物体上点的坐标。 由于在三视图上保持了有关比例的不变性,可以精确地测量长度和角度等量,因此常用于工程制图。下图是一个三视图投影的例子。5.2.2 正轴测投影正轴测投影正轴测投影的投影方向不与坐标轴方向平行。 为了达到投影要求,需在用户坐标系中安排恰当的观察坐标系位置。假设观察坐标系与用户坐标系重合。经将用户坐标系先绕y轴旋转角,再绕x轴旋转角的变换,形成观察坐标系与用户坐标系的新的位置关系,如上图所示。两坐标
5、系之间的变换矩阵为:在观察坐标系中的正投影是去掉它们的z分量,即可得到正轴测投影的图形。 常用的正轴测投影有:1、正等轴测投影正等轴测投影:投影方向与各坐标轴夹角相等的正轴测投影,此时物体中各边以相同比例缩小,如图所示。根据正轴测投影的变换公式(见正轴测投影示意图),在用户坐标系中,x轴上A点1 0 0 1变换后为:1 0 0 1H = coppinpin -pincop1 y轴上B点0 1 0 1变换后为:0 1 0 1H = 0 cop pin 1 z轴上C点0 0 1 1变换后为: 0 0 1 1H = pin -coppin copcop1 在观察坐标系中的正投影是去掉z分量,上述三点
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