广东省珠海市普通高中高考数学一轮复习模拟试题11.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 一轮复习数学模拟试题 11 满分 150分，时间 120分钟 . 第 卷（共 50分） 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1 若复数 ， i为虚数单位）是纯虚数，则实数 a的值为 A 6 B 6 C 5 D 4 2 函数 的图像大致是 3 m 、 n 是不同的直线， ? 、 ? 、 ? 是不同的平面，有以下四命题： 若 ? /,/ ，则 ?/ ; 若 ? /,m? ，则 ?m ; 若 ? /,mm? ，则 ? ; 若 ?nnm ,/ ，则 ?/m . 其中真命题的序号是 （ ） A

2、B C D 4设函数 ( ) 3 c o s ( 2 ) s i n ( 2 ) ( | | )2f x x x ? ? ? ? ? ? ?，且其 图象关于直线 0x? 对称，则 （ ） A. ()y f x? 的最小正周期为 ? ，且在 (0, )2? 上为增函数 B. ()y f x? 的最小正周期为 ? ，且在 (0, )2? 上为减函数 C. ()y f x? 的最小正周期为 2? ，且在 (0, )4? 上为增函数 D. ()y f x? 的最小正周期为 2? ，且在 (0, )4? 上为减函数 5如右图 ,若程序框图输出的 S是 126,则判断框 中应为 （ ） A ?5?n B

3、?6?n C ?7?n D ?8?n 6若定义在 R上的偶函数 ()fx满足 ( 2) ( )f x f x? ，且当 0,1x? 时， ( ) ,f x x? 则方程3( ) log | |f x x? 的解个数是 （ ） =【 ;精品教育资源文库 】 = 3 主视图 俯视图 侧视图 A 0个 B 2个 C 4个 D 6个 7若 na 是等差数列，首项公差 0d? ， 1 0a? ，且 2013 2012 2013( ) 0a a a?,则使数列 na 的前 n项和 0nS? 成立的最大自然数 n是 （ ） A 4027 B 4026 C 4025 D 4024 8已知 00( , )Mx

4、y 为圆 2 2 2 ( 0)x y a a? ? ?内异于圆心的一点，则直线 200x x y y a?与 该圆的位置关系是 （ ） A、相切 B、相 交 C、相离 D、相切或相交 9已知 n为正偶数，用数学归纳法证明 1 1 1 1 1 1 11 . 2 ( . )2 3 4 1 2 4 2n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 时，若已假设 2( ? kkn 为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证 n? （ ）时等式成立 （ ） A 1nk? B 2nk? C 22nk? D 2( 2)nk? 10. 已知向量 ? 、 ? 、 ? 满足 | | 1? ， | | |

5、 |? ? ? ， ( ) ( ) 0? ? ? ? ? ? ?若对每一确定的 ? ,|?的最大值和最小值分别为 m 、 n ，则对任意 ? ， mn? 的最小值是 （ ） A 12 B 1 C 2 D 2 第 卷（共 100分） 二、填空题：本大题共共 5小题，每小题 5分，共 25 分 11.为了了解“预防禽流感疫苗”的使用情况，某市卫生部门对本地区 9月份至 11月份注射 疫苗的所有养鸡场进行了调查，根据下图表提供的信息，可以得出这三个月本地区每月注射 了疫苗的鸡的数量平均为 万只 12.二项式 102 2 ? ? xx展开式中的第 _项是常数项 13一个几何体的三视图如右图所示 ,主视

6、图与俯视图都是一边长为 3cm 的 矩形 ,左视图是一个边长为 2cm 的等边三角形 ,则这个几何体的体积为 _ 14.已知 z=2x +y， x， y 满足,2,yxxyxa?且 z的最大值是最小值 的 4倍，则 a的值是 15给出如下四个结论： 若“ p 且 q ”为假命题，则 p 、 q 均为假命题； 命题“若 ab? ，则 2 2 1ab?”的否命题为“若 ab? ，则 2 2 1ab?”； 若随机变量 (3,4)N? ，且 ( 2 3 ) ( 2 )P a P a? ? ? ? ?，则 3a? ； =【 ;精品教育资源文库 】 = 过点 A（ 1， 4），且横纵截距的绝对值相等的直线

7、共有 2条 其中正确结论的序号是 _ 三、解答题：本大题共共 6小题 ，共 75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 16. （本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? 23 s in c o s c o sf x x x x m? ? ?()Rm? 的图象过点 ( ,0)12M . （）求 m 的值； （）在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别是 a ， b ， c .若 cos + cos = 2 cosc B b C a B，求 ()fA的取值范围 17（本小题满分 12分） 已知函数 ( ) exf x tx?（ e 为自然对数的底数） （）当 et? 时，求函

8、数 ()fx的单调区间； （）若对于任意 (0,2x? ，不等式 ( ) 0fx? 恒成立，求实数 t的取值范围 18（本小题满分 12分） 如图，已知多面体 ABCDE中， AB平面 ACD， DE平面 ACD， AC=AD=CD=DE=2， AB=1， F为 CD的中点 （）求证： AF平面 CDE； （）求面 ACD和面 BCE所成锐二面角的大小 19.（本小题满分 12分） 某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从 6道备选题中一次性随机抽取 3题，按照题目要求独立完成全部实验操作。规定：至少正确完成其中 2题的便可提交通过。已知 6道备选题中考生甲有 4道题能正确完成， 2道题

9、不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是32，且每题正确完成与否互不影响。 （）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望； （）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少 正确完成 2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力 20.（本小题满分 13分） 已知 (1,0)F , P 是平面上一动点 , P 到直线 :1lx? 上的射影为点 N ，且满足1( ) 02PN N F N F? ? ? （）求点 P 的轨迹 C 的方程 ; （）过点 (1,2)M 作曲线 C 的两条弦 ,MAMB , 设 ,MAMB 所在直线的斜率分别为 12kk, , =【 ;精品教育资源文库 】 =

10、 当 12kk, 变化且满足 121kk? ? 时，证明直线 AB 恒过定点，并求出该定点坐标 21. （本小题满分 14 分） 已知数列 ?na 满足： 2321 21. 2nnaaaa n n? ? ? ? ? ? ? ? ?（其中常数 *0,nN?） （）求数列 ?na 的通项公式； （）求证：当 4? 时，数列 ?na 中的任何三项都不可能成等比数列； （）设 nS 为数列 ?na 的前 n 项和求证：若任意 *nN? ， (1 ) 3nnSa? ? ? 参考答案 一、 ACABB CDCB A 二、 11,90； 12，九； 13， 333cm ； 14， 14 ； 15， 16.解

11、：（）由 3 1 1( ) s i n 2 (1 c o s 2 ) s i n ( 2 )2 2 6 2f x x x m x m? ? ? ? ? ? ? ? 3 分 因为点 ( ,0)12M? 在函数 ()fx的图象上，所以 1sin (2 ) 01 2 6 2m? ? ? ? ? 解得： 12m? ?5 分 （）因为 2c cos B b cos C a cos B?，所以 s in c o s s in c o s 2 s in c o sC B B C A B? 所以 sin ( ) 2 sin co sB C A B? ，即 sin 2 sin cosA A B? 又因为 (0,

12、 )A ? ，所以 sin 0A? ,所以 1cos 2B? ? 9 分 又因为 (0, )B ? ，所以 2,33B A C? ? ? =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 270 , 23 6 6 6AA? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 1sin (2 ) ,162A ? ? ? ? ?所以 ()fA的取值范围是 1,12? ?12 分 17解：（）当 et? 时， ( ) e exf x x?， ( ) e exfx? ? 由 ( ) e e 0xfx? ? ，解得 1x? ； ( ) e e 0xfx? ? ，解得 1x? 函数 ()fx的单调递增区间是 (1, )? ；单调

13、递减区间是 ( ,1)? ? 5 分 （）依题意：对于任意 (0,2x? ，不等式 ( ) 0fx? 恒成立， 即 e0x tx?即 ext x? 在 (0,2x? 上恒成立 令 e() xgx x? ，2(1 )e()xxgx x? ? 当 01x?时， ( ) 0gx? ? ；当 12x? 时， ( ) 0gx? ? 函数 ()gx 在 (0,1) 上单调递增；在 (1,2) 上单调递减 所以函数 ()gx 在 1x? 处取得极大值 (1) eg ? ，即为在 (0,2x? 上的最大值 实数 t的取值范围是 ( , )e? ? ? 12 分 18解：（） DE平面 ACD， AF? 平面

14、ACD， DE AF 又 AC=AD， F为 CD中点， AF CD， 因 CD DE=D， AF平面 CDE. ? 4 分 （）取 CE 的中点 Q，连接 FQ，因为 F为 CD的中点，则 FQ DE，故 DE平面 ACD， FQ平面 ACD，又由（）可知 FD， FQ， FA两两垂直，以 O为坐标原点，建立如图坐标系， 则 F（ 0， 0， 0）， C（ 1? ， 0， 0）， A（ 0， 0， 3 ）， B（ 0， 1， 3 ）， E（ 1， 2， 0） (1,1, 3), (2,2,0)CB CE? ?6 分 设面 BCE的法向量 ( , , )n x y z? ，则 0,0,n CB

15、n CE? ?即 3 0,2 2 0,x y zxy? ? ? ? ?取 (1, 1,0)n? 又平面 ACD的一个法 向量为 (0,1,0)FQ? ， 0 1 0 2c o s , 2| | | 2F Q nF Q n F Q n? ? ? ? ? ? ? 面 ACD和面 BCE所成锐二面角的大小为 45 19，解：（）设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为 ? ， ? ，则 ? 的取值分别为 1、 2、3， ? 的取值分别 ,0、 1、 2、 3， =【 ;精品教育资源文库 】 = 1 2 2 1 3 04 2 4 2 4 23 3 36 6 61 3 1( 1 ) , ( 2 ) ,

16、( 3 )5 5 5C C C C C CP P PC C C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以考生甲正确完成实验操作的题数的概率分布列为： ? 1 2 3 P 15 35 15 1 3 1( ) 1 2 3 25 5 5E ? ? ? ? ? ? ? ? ?5 分 因为 2 (3, )3B? ,所以考生乙正确完成实验操作的题数的概率分布列为： ? 0 1 2 3 P 127 627 1227 827 1 6 1 2 8( ) 0 1 2 3 22 7 2 7 2 7 2 7E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?8 分 （）因为 3 1 4 1 2 8 2 0( 2 ) , ( 2 )5 5 5 2 7 2 7 2 7PP? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ( 2) ( 2)PP? ? ? ?