率无关弹塑性本构方程建立的一般步骤课件.ppt

1、 第一部分：小变形模型的弹塑性本构方程 第二部分：大变形模型的弹塑性本构方程 本构方程：指将描述连续介质变形的参量与描述内力的参量联系起来的一组关系式。 本构原理: 1、客观性原理：本构关系对于刚性运动的参考标架（或参考系）具有不变性。 2、确定性原理：应力由组成物体的全部物质点运动的历史唯一地确定。 3、局部作用原理：离开物质点x有限距离的其他物质点的运动与x上的应力无关。小应变下的弹塑性模型 （Elastoplastic material model under infinitesimal strains） 一般形式 对于弹塑性材料模型的通常形式，我们需要以下三个要素1、屈服面（yield

2、 surface）：三维应力空间中，塑性最开始发生时的边界的轨迹。2、流动法则（flow rule）：描述塑性变形的演化过程。3、硬化定律（hardening law）：描述屈服面在塑性变形过程中屈服面的演化。屈服面（the yield surface） 对于弹塑性材料，应力（stress）和应变（strain）之间没有单一的对应关系，应力不仅依赖于应变，还依赖于材料的应变历史。我们用一组称为内变量（internal variables）的参数tqi （i=1，n）来刻画宏观物质微元的变形历史。以后的讨论中，我们进一步假定：当给定内变量之后，材料的弹性响应可通过超弹性势来加以表示，由内变量来确

3、定材料的屈服准则 在应力空间中，对于给定的材料，我们可以定义屈服面 其中： 是柯西应力张量（Cauchy stress tensor） 是内变量（internal variables） 对率无关的材料，应力并不依赖于应变速率，当给定内变量tqi 之后，材料的弹性响应可以通过超弹性势加以表示。0), 1, (niqfittttitq 超弹性体：在等温过程中，超弹性体的热力学状态仅仅依赖于应变。 因此对于超弹性材料模型，对于有任意的应力度量（arbitrary stress measure） 和与此应力能量共轭的应变率度量（strain-rate measure） ，我们可以得到公式： 其中：U为

4、弹性势函数（elastic energy function per unit volume） 若U=f时 称为关联塑性流动（associated plastic flow） 若Uf时 称为非关联塑性流动（nonassociated plastic flow） 需要注意：弹性体只有在一定的条件下才具有势函数U，而次弹性体也只有在一定的条件下才可能具有弹性体的本构关系形式。 EUETT)(TE 当t”，用乘法分解的形式可以表述为： 0: ttdtt0: ttPt0dXt0: ttPt0dXt 对于只考虑力学问题的自由能 我们可以用下面的方程表示： 还可以把上式分解写成 由中间位形的速度梯度张量分解

5、可知），（BHEtytt0tt,），（）（BHEtytptt0ettPtttlllEEtEtEtEtEtdXX100)(1PtPtEtPtEtPtdXX100)(11因此 塑性部分 由于考虑的是各向同性材料，弹性部分 所以能量耗散不等式（Clausius-Duhem）可以写成下面形式：EHt0ttt:d: ):(:PtEttttdddPtTEttTEtPttXXd1:)()(:0001:)()():(0000PtPtTEttTEtEtEtettXXHH 由于上式对弹性部分也是成立的，所以 剩余的塑性部分可以写为 前面已经介绍各向同性时， 上式可以化为 类似于小变形，我们需要寻找在屈服函数 的约

6、束下的最大耗散能 EtettH001:)()(00ptPtTEttTEttXXD0Ptw0:ptPtttdD0ft 当 时 当 时，用约束优化条件（Kuhn-Tucker conditions） 可得到 其中： 0ft0Ptd0ft0tft):()(23)(23BBBdtDttDttDttPt.:32PtPtPttdd 应力率的学习 客观应力率是材料本构理论，尤其是增量本构理论中的一个重要研究课题。应力率在非弹性论中起重要作用，它出现在复杂材料的本构方程和本构不等式中。 对于给定的材料，使用不同的应力率，就有不同的应力应变关系。 1、耀曼应力率(Jaumann stress rate) 耀慢应

7、力率是 研究大变形时所采用的与刚性转动无关的应力对时间的导数。在大变形弹一塑性有限元分析中常用这种要求不受刚性转动影响的应力率。只有用这样的应力率写出的本构方程才与坐标选择无关，从而可真实地反映材料的力学行为。 由向量的客观导数出发，我们有如下关于客观应力率的较狭义定义：客观应力率表示作用于单位物质面元上应力向量的，在形式上与变形和变形率无关的客观导数。 2、oldroyd应力率 柯西应力张量（Cauchy stress tensor） 的李导数（Lie derivative）就是oldroyd应力率 3、Truesdell应力率 基尔霍夫应力张量（Kirchhoff stress tenso

8、r） 的李导数就是Truesdell应力率bctactactcbtabtabtvabotl-l-t）（）（Lbctactactcbtabtabtvabotl-l-t）（）（L 4、Green-Naghdi应力率 对于任意的欧拉应力张量（arbitrary Eulerian stress tensor） 的分量用转动张量进行推回，然后对其就李导数就是Green-Naghdi应力率。由于Green-Naghdi应力率是客观等长转换的，所以它也被称为共转应力率（corotational stress rate）。 5、 对于 基尔霍夫应力张量（Kirchhoff stress tensor），它的无旋推回后的李导数就是bcRtactcbtacRtabtabtt-t-ttt0）（RLtt 谢 谢 请老师和各位同学批评指正