北京专用2019版高考数学一轮复习第二章函数第二节函数的单调性与最值夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二节 函数的单调性与最值 A组 基础题组 1.(2015 北京丰台一模 )下列函数中 ,在区间 (0,+) 上存在最小值的是 ( ) A.y=(x-1)2 B.y= C.y=2x D.y=log2x 2.下列函数中 ,满足 “ ? x1,x2(0,+), 且 x1x 2,(x1-x2)f(x1)-f(x2)f(3) C.f(-1)=f(3) D.f(0)=f(3) 5.(2016 北京海淀期末 )已知函数 f(x)= 则下列结论正确的是 ( ) A.? x0R,f( -x0) -f(x0) B.? xR,f( -x)f(x) C.函数 f(x)在 上单调递增

2、 D. f(x)的值域是 -1,1 6.已知 f(x)= 的值域为 R,那么 a的取值范围是 . 7.已知函数 f(x)= 则 f(x)的最小值是 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 8.已知 f(x)= (xa), 若 a0 且 f(x)在 (1,+) 内单调递减 ,则 a的取值范围是 . 9.已知函数 f(x)= - (a0,x0). (1)求证 : f(x)在 (0,+) 上是增函数 ; (2)若 f(x)在 上的值域是 ,求 a的值 . 10.已知函数 f(x)=2x- 的定义域为 (0,1(a为实数 ). (1)当 a=1时 ,求函数 y=f(x)的值域 ; (2)求函数 y=f(

3、x)在区间 (0,1上的最大值及最小值 ,并求出当函数 f(x)取得最值时 x的值 . B组 提升题组 11.(2014北京西城二模 )设函数 f(x)= 若函数 y=f(x)在区间 (a,a+1)上单调递增 ,则实数a 的取值范围是 ( ) A.(-,1 B.1,4 C.4,+) D.(-,14,+) 12.记实数 x1,x2,?,x n中的最大数为 maxx1,x2,?,x n,最小数为 minx1,x2,?,x n,则maxminx+1,x2-x+1,-x+6=( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A. B.1 C.3 D. 13.(2016北京东城期中 )已知函数 f(x)= (a

4、0且 a1) 的最大值为 2,则实数 a的取值范围是( ) A. B.(0, ) C.(0,1) D. 14.若 f(x)=-x2+2ax与 g(x)= 在区间 1,2上都是减函数 ,则 a的取值范围是 ( ) A.(-1,0)(0,1) B.(-1,0)(0,1 C.(0,1) D.(0,1 15.(2014北京海淀期中 )已知 a0,函数 f(x)= 若 f - ,则实数 t的取值范围是 ( ) A. B.-1,0) C.2,3) D.(0,+) 16.(2017北京东城一模 )如果函数 y=f(x)在定义域内存在区间 a,b,使 f(x)在 a,b上的值域是 2a,2b,那么称 f(x)

5、为 “ 倍增函数 ”. 若函数 f(x)=ln(ex+m)为 “ 倍增函数 ”, 则实数 m的取值范围是 ( ) A. B. C.(-1,0) D. 17.(2016北京顺义尖子生素质展示 )已知函数 f(x)=|x|(x+a) 是奇函数 ,其中 aR. (1)求 a 的值 ; (2)设 b0,若函数 f(x)在区间 -b,b上的最大值与最小值的差为 b,求 b的值 . =【 ;精品教育资源文库 】 = =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.A 2.A 3.A 4.A 5.D 6. 答案 解析 由题意知 -1a0,x 2-x10, 要使 f(x1)-f(x2)0,

6、 只需 (x1-a)(x2-a)0恒成立 . a1, 又 a0, =【 ;精品教育资源文库 】 = 故 a 的取值范围是 (0,1. 9. 解析 (1)证明 :任取 x1,x2(0,+), 且 x2x1,则 x2-x10,x1x20, f(x 2)-f(x1)= - = - = 0, f(x 2)f(x1), f(x) 在 (0,+) 上是增函数 . (2)f(x) 在 上的值域是 , 且 f(x)在 上单调递增 , f = , f(2)=2.易得 a= . 10. 解析 (1)当 a=1时 , f(x)=2x- ,任取 x1,x2(0,1, 且 x1x2, 则 f(x1)-f(x2)=2(x

7、1-x2)- =(x1-x2) . 00,x1x20, f(x 1)f(x2),f(x) 在 (0,1上单调递增 ,无最小值 ,当 x=1时取得最大值 1,所以 y=f(x)的值域为(-,1. (2)当 a0 时 ,y=f(x)在 (0,1上单调递增 ,无最小值 ,当 x=1时取得最大值 2-a;当 a 时 , f(x)=logax为减函数且最大值不超过 2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 00,0- ,只需 t- - 即可 , t0, 即 00, 函数 f(x)=ax2+ax+1的图象开口向上 ,对称轴为 x=- ,当 x0,+) 时 ,其最小值为 1,满足f - ,t 符合题意 .综上

8、可知 ,t 的取值范围是 (0,+), 故选 D. 16.D 函数 f(x)=ln(ex+m)为 “ 倍增函数 ”, 存在区间 a,b,使得 f(x)在 a,b上的值域是 2a,2b. f(x) 在 a,b上是增函数 , 即 方程 e2x-ex-m=0有两个不等实根 , 令 t=ex,则 t0, 方程 t2-t-m=0有两个不等实根 ,且两根都大于 0. 解得 - m0. 故选 D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 17. 解析 (1)因为函数 f(x)的定义域为 R,且函数 f(x)为奇函数 , 所以 f(-1)=-f(1), 即 a-1=-(a+1),解得 a=0. 验证可得 a=0时 , f(x)是奇函数 , 故 a 的值为 0. (2)由 (1)得 f(x)=x|x|= 当 x0 时 , f(x)0, 且 f(x)在 0,b上为增函数 ; 当 x0时 , f(x)0,且 f(x)在 -b,0)上为增函数 . 所以当 x=b时 , f(x)取到最大值 b2; 当 x=-b 时 , f(x)取到最小值 -b2. 依题意 ,得 b2-(-b2)=b, 解得 b= 或 b=0(舍去 ), 故当 b= 时 ,函数 f(x)在区间 -b,b上的最大值与最小值的差为 b.