北京专用2019版高考数学一轮复习第二章函数第八节函数与方程夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第八节 函数与方程 A组 基础题组 1.(2016 北京朝阳期末 )下列函数中 ,既是奇函数又存在零点的是 ( ) A.f(x)= B.f(x)= C.f(x)=ex D.f(x)=sin x 2.设函数 f(x)=ln x+x-2,则函数 f(x)的零点所在的区间为 ( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 3.若函数 f(x)=ax+6的零点为 1,则函数 g(x)=x2+5x+a的零点是 ( ) A.-6 B.6 C.6,-6 D.1,-6 4.(2014 北 京顺义二模 )已知函数 f(x)= 若关于 x的方程 f(x)=

2、k有两个不等的实数根 ,则实数 k 的取值范围是 ( ) A.(0,+) B.(-,1) C.(1,+) D.(0,1 5.(2017 北京朝阳一模 )已知函数 f(x)= 有两个不同的零点 ,则实数 a的取值范围是( ) A.-1,0) B.(1,2 C.(1,+) D.(2,+) 6.若 f(x)= 则函数 g(x)=f(x)-x的零点为 . 7.(2016 北京东城一模 )已知函数 f(x)= (1)若 f(f(-1)=0,则实数 a= ; (2)在 (1)的条件下 ,若直线 y=m与 y=f(x)的图象有且只有一个交点 ,则实数 m的取值范围是 . 8.已知关于 x的二次方程 x2+2

3、mx+2m+1=0有两根 ,其中一根在区间 (-1,0)内 ,另一根在区间 (1,2)内 ,求 m的取值范围 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.已知函数 f(x)=-x2-2x,g(x)= (1)求 g(f(1)的值 ; (2)若方程 g(f(x)-a=0有 4 个实数根 ,求实数 a的取值范围 . B组 提升题组 10.若 x0是方程 = 的解 ,则 x0属于区间 ( ) A. B. C. D. 11.(2015北京房山期末 )用 maxa,b表示 a,b两个数中的较大数 ,设 f(x)=max-x2+8x-4,log2x,若g(x)=f(x)-kx有 2个零点 ,则 k的取值范围是

4、 ( ) A.(0,3) B.(0,3 C.(0,4) D.0,4 12.(2017北京海淀期中 )已知定义在 R上的函数 f(x)= 若方程 f(x)= 有两个不相等的实数根 ,则 a的取值范围是 ( ) A.- a2时 , f(x)=log2x-a是增函数 , 由题意知 x2时 , f(x)必有一个零点 , 故 a=log2x(x2),a1. 故选 C. 6. 答案 1+ ,1 解析 求函数 g(x)=f(x)-x 的零点 , 即求方程 f(x)=x的根 , g(x) 的零点 x满足 或 解得 x=1+ 或 x=1. g(x) 的零点为 1+ ,1. 7. 答案 (1)-1 (2)(-,0

5、)1,+) 解析 (1)f(f(-1)=f(2)=a+1=0, =【 ;精品教育资源文库 】 = a= -1. (2)在 (1)的条件下画出 f(x)的图象如图所示 . 若 y=m与 y=f(x)的图象有且只有一个交点 ,则 m1 或 mf(0)=0,g = f = , 由图象关系可得 0. 当 k0且直线 y=kx与函数 y=-x2+8x-4在第一象限内的图象相切时 , 两曲线有 1个交点 ,联立得 消去 y, 整理得 x2+(k-8)x+4=0, 由两曲线相 切得 =(k -8)2-44=0, =【 ;精品教育资源文库 】 = 解得 k=4或 k=12(此时两曲线在第三象限相切 ,舍去 )

6、. 所以 k的取值范围是 (0,4),故选 C. 12.A 当 x0 时 ,a0,当 x0时 , f(x)=ln(x+a)ln a, 方程 f(x)= 有两个不相等的实数根 , 即 得 - a0,00时 ,f(x)=ln(x+a), 此时方程 f(x)= 有一个解 , 当 x0 时 , f(x)= 有一个解需满足 a1时 ,由 f(x)=log3x=2,解得 x=9,符合题意 ;当 x1 时 ,f(x)=|x-a|=2有且仅有一解 ,所以 解得 -1a3. 14. 答案 解析 利用新定义逐一判断 .函数 y=x-sin x在 0,4上有 0和 1两个零点 ,所以 中的函数组是 “2 阶关 联函

7、数 ”; 因为函数 f(x)=2-x= ,g(x)=ln x的图象在 0,4上只有一个交点 ,所以函数 y=2-x-ln x在0,4上只有 1个零点 ,所以 中的函数组不是 “2 阶关联函数 ”; 函数 f(x)=|x-1|,g(x)= 的图象在(0,1)和 (2,3)上各有一个交点 ,所以函数 y=|x-1|- 在 0,4上有两个零点 ,所以 中的函数组是 “2 阶关联函数 ”. 故在 0,4上是 “2 阶关联函数 ” 的函数组的序号为 . 15. 答案 解析 在区间 -2,3上 ,方程 ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数 根 , 则 f(x)=a(x+2)有四个不相等的实数根 ,

8、 令 g(x)=a(x+2),则问题转化为函数 f(x)和 g(x)的图象有四个不相同的交点 , f(x+2)=f(x), 函数 f(x)的周期是 2, 当 -1x0 时 ,0 -x1, 此时 f(-x)=-2x, f(x) 是定义在 R上的偶函数 , f( -x)=-2x=f(x),即 f(x)=-2x. 作出函数 f(x)和 g(x)的图象 ,如图 : 当 g(x)的图象经过 A(1,2)时 ,两个图象有 3个交点 , 此时 g(1)=3a=2,解得 a= ; =【 ;精品教育资源文库 】 = 当 g(x)的图象经过 B(3,2)时 ,两个图象有 5个交点 , 此时 g(3)=5a=2,解得 a= , 在区间 -2,3上 ,要使方程 ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根 , 则实数 a的取值范围是 a .