北京专用2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第一节空间几何体的结构特征及其三视图和直观图夯基提能作业本.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一节 空间几何体的结构特征及其三视图和直观图 A组 基础题组 1.(2015 北京东城二模 )若一个底面是正三角形的直三棱柱的正 (主 )视图如图所示 ,则其侧面积等于( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.(2015 北京海淀一模 )某三棱锥的正视图如图所示 ,则图 中 ,所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是 ( ) A. B. C. D. 3.(2015 北京丰台二模 )如图所示 ,某三棱锥的正视图、俯视图均为边长为 2的正三角形 ,则其左视图的面积为 ( ) A.2 B. C. D. 4.(2017 北京朝阳一模 )某四棱锥的三视图如图所示 ,则该四

2、棱锥的底面的面积是 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A. B. C. D. 5.(2016 北京朝阳二模 )已知某三棱锥的三视图如图所示 ,则该三棱锥最长棱的棱长是 ( ) A. B. C.2 D. 6.(2017 北京西城二模 )某四面体的三视图如图所示 ,该四面体的体积为 ( ) A. B.2 C. D.4 7.(2017 北京西城模拟 )某四棱锥的三 视图如图所示 ,该四棱锥的表面积是 ( ) A.20+2 B.14+4 C.26 D.12+2 8.(2015 北京东城期末 )某几何体的三视图如图所示 (单位 :cm),则该几何体最长棱的棱长为 cm. =【 ;精品教育资源文库

3、 】 = B组 提升题组 9.(2017 北京昌平期末 )一个几何体的三视图如图所示 ,则这个几何体的直观图为 ( ) 10.(2017北京海淀期末 )已知某四棱锥的三视图如图所示 ,则该几何体的体积为 ( ) A. B. C.2 D. 11.(2017北京朝阳二模 )某三棱锥的 三视图如图所示 ,则该三棱锥最长棱的棱长为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A. B.2 C.3 D.3 12.(2016北京丰台一模 )如图 ,已知三棱锥 P-ABC的底面是等腰直角三角形 ,且 ACB=90, 侧面 PAB 底面 ABC,AB=PA=PB=4.则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸 x,y,z

4、分别是 ( ) A.2 ,2 ,2 B.4,2,2 C.2 ,2,2 D.2 ,2,2 13.(2018北京海淀期末 )已知正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长为 2,M,N分别是棱 BC、 C1D1的中点 ,点 P在平面A1B1C1D1内 ,点 Q在线段 A1N上 .若 PM= ,则 PQ 长度的最小值为 ( ) A. -1 B. C. -1 D. 14.(2016北京西城二模 )某四棱锥的三视图如图所示 ,则该四棱锥最长棱的长为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.D 由题意和三棱柱的正 (主 )视图可知该几何体为正

5、三棱柱 ,其底面边长为 2,高为 1,故该三棱柱的侧面积 S=321=6, 故选 D. 2.D 若俯视图为题图 , 则其直观图可以为如图 1所示的三棱锥 A-BCD;若俯视图为题图 , 则其直观图可以为如图 2所示的三棱锥 A-BCD; 若俯视图为题图 , 则其直观图可以为如图 3所示的三棱锥 A-BCD;若俯视图为题图 , 则其直观图可以为如图 4所示的三棱锥 A-BCD. 3.C 由几何体的正视图和俯视图得该几何体的侧视图是底为 ,高为 的直角三角形 ,则其面积为 = ,故选 C. 4.D 根据三视图将四棱锥还原到正方体中 ,如图中四棱锥 P-ABCD,底面面积为 = .故选 D. 5.A

6、 将几何体 (三棱锥 P-ABC)还原到长方体中 ,由三视图知该长方体的长、宽、高分别为 2、 1、 1.如图所示 .易得 PA=1,AC=1,AB= ,PB= ,PC= ,BC= . 故该三棱锥最长棱的棱长是 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 6.A 7.A 8. 答案 解析 由三视图可知该几何体为四棱锥 ,其直观图如图 , 其中 PD 平面 ABCD,ABCD为矩形 ,则易知 PB是四棱锥最长的棱 ,易求得 PB= = cm. B组 提升题组 9.B 由几何体的三视图可知 ,只有 B项符合题意 ,故选 B. 10.B 由三视图可知 ,几何体是以俯视图为底面 ,高为 2的四棱锥 ,体积为

7、 2 2= ,故选 B. 11.C 根据三视图 ,将三棱锥 P-ABC还原到正方体中 ,如图 . 易知 PA 为最长 棱 , PB=2 ,AB=1, PA= =3. 12.C 作 PO AB 于 O点 ,连接 OC, =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 O为 AB的中点 , 面 PAB 面 ABC=AB,面 PAB 面 ABC,PO?面 PAB, PO 面 ABC. PO为几何体的高 ,在 Rt PAO中可求得 PO=2 , 故 x=2 . 在 ABC中 , ACB=90 ,AC=BC, 由俯视图知 2y=AB=4,z=OC=2. 故 x=2 ,y=2,z=2. 13.C 由题意知 B1M=C1M= ,取 B1C1的中点 M1,则 P点轨迹是以 M1为圆心 ,半径为 1的半圆 ,建立以 A1为原点 ,以 A1B1,A1D1所在直线为 x 轴、 y轴的平面直角坐标系 , 则 B1(2,0),C1(2,2),M1(2,1),直线 A1N的方程为 y=2x,点 M1到 A1N的距离为 ,即 PQ长度的最小值为 -1,故选 C. 14. 答案 3 解析 由三视图将几何体 (四棱锥 P-ABCD)还原到棱长为 2的正方体中 ,如图 . PA=AB=AD=2, 连接 AC,易得 PB=PD=2 , CD=AC= ,BC=1, PC= = =3, 最长棱的棱长为 3.