北京专用2019版高考数学一轮复习第十章概率与统计第五节变量的相关关系夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第五节 变量的相关关系 A组 基础题组 1.已知变量 x,y之间具有线性相关关系 ,其散点图如图所示 ,回归直线 l的方程为 = x+ ,则下列说法正确的是 ( ) A. 0, 0, 0 C. 0 2.某考察团对全国 10大城市居民人均工资水平 x(千元 )与居民人均消费水平 y(千元 )进行统计调查 ,y与x 具有相关关系 ,回归方程为 =0.66x+1.562,若某城市居民人均消费水平为 7.675(千元 ),估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为 ( ) A.83% B.72% C.67% D.66% 3.某产品的广告费用 x(万元 )与销售额

2、y(万元 )的统计数据如下表所示 ,根据表中数据可得回归方程= x+ 中的 =10.6.据此模型预测广告费用为 10 万元时的销售额为 ( ) 广告费用 x(万元 ) 4 2 3 5 销售额 y(万元 ) 49 26 39 58 .112.1 万元 B.113.1万元 C.111.9 万元 D.113.9万元 4.某单位为了了解用电量 y(度 )与气温 x() 之间的关系 ,随机统计了某 4天的用电量与当天气温 ,并制作了对照表 : 气温 () 18 13 10 -1 用电量 (度 ) 24 34 38 64 由表中数据得回归直线方程 = x+ 中的 =-2,预测当气温为 -4 时 ,用电量约

3、为 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 5.调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位 :万元 )和年饮食支出 y(单位 :万元 ),调查显示年收入 x与年饮食支出 y具有线性相关关系 ,并由调查数据得到 y对 x的回归直线方程 : =0.254x+0.321,由回归直线方程可知 ,家庭年收入每增加 1 万元 ,年饮食支出平均增加 万元 . 6.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系 ,下表记录了小李某月 1号到 5号每天打篮球时间 x(单位 :小时 )与当天投篮命中率 y之间的关系 : 时间 x 1 2 3 4 5 命中率 y 0.4 0.5 0.6 0.6 0.4 小李这 5

4、天的平均投篮命中率为 ;用线性回归分析的方法 ,可预测小李该月 6号打 6小时篮球的投篮命中率为 . 7.某地区 2007年至 2013年农村居民家庭人均纯收入 y(单位 :千元 )的数据如下表 : 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求 y关于 t的线性回归方程 ; (2)利用 (1)中的回归方程 ,分析 2007年至 2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况 ,并计算该地区 2015年农村居民家庭人均纯收入 . 附 :回归直

5、线的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = , = - . B组 提升题组 8.在一组样本数据 (x1,y1),(x2,y2),(x n,yn)(n2,x 1,x2,x n不全相等 )的散点图中 ,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,n) 都在直线 y= x+1上 ,则这组样 本数据的样本相关系数为 ( ) A.-1 B.0 C. D.1 =【 ;精品教育资源文库 】 = 9.某炼钢厂废品率 x(%)与成本 y(元 /吨 )的线性回归方程为 =105.492+42.569x.当成本控制在 176.5元 /吨时 ,可以预计生产的 1 000 吨钢中 ,约有 吨钢是废品 . 10.某公司为确定下一

6、年度投入某种产品的宣传费 ,需了解年宣传费 x(单位 :千元 )对年销售量 y(单位 :t)和年利润 z(单位 :千元 )的影响 .对近 8年的年宣传费 xi和年销售量 yi(i=1,2,8) 数据作了初步处理 ,得到下面的散点图及一些统计量的值 . (xi- )2 (wi- )2 (xi- )(yi- ) (wi- )(yi- ) 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1 469 108.8 表中 wi= , = wi. (1)根据散点图判断 ,y=a+bx与 y=c+d 哪一个适宜作为年销售量 y关于年宣传费 x的回归方程类型 ?(给出判断即可 ,不必说明理由 ) (2)根据 (1

7、)的判断结果及表中数据 ,建立 y关于 x的回归方程 ; (3)已知这种产品的年利润 z与 x,y的关系为 z=0.2y-x.根据 (2)的结果回答下列问题 : (i)年宣 传费 x=49时 ,年销售量及年利润的预报值是多少 ? (ii)年宣传费 x为何值时 ,年利润的预报值最大 ? 附 :对于一组数据 (u1,v1),(u2,v2),(u n,vn),其回归直线 v=+u 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = , = - . =【 ;精品教育资源文库 】 = =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.D 由题图可知 ,回归直线的斜率是正数 ,即 0;回归直线在 y轴

8、上的截距是负数 ,即 0,故 2007 年至 2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加 ,平均每年增加 0.5千元 . 将 2015年的年份代号 t=9代入 (1)中的回归方程 , 得 =0.59+2.3=6.8, 故该地区 2015年农村居民家庭人均纯 收入为 6.8千元 . B组 提升题组 8.D 所有样本点均在同一条斜率为正数的直线上 ,则样本相关系数最大 ,为 1,故选 D. 9. 答案 16.68 解析 由 176.5=105.492+42.569x,解得 x1.668, 即当成本控制在 176.5元 /吨时 ,废品率约为 1.668%,所以生产的 1 000吨钢中 ,约有 1

9、 0001.668%=16.68 吨钢是废品 . 10. 解析 (1)由散点图可以判断 ,y=c+d 适宜作为年销售量 y关于年宣传费 x的回归方程类型 . (2)令 w= ,先建立 y关于 w的线性回归方程 . 由于 = = =68, =【 ;精品教育资源文库 】 = = - =563-686.8=100.6, 所以 y关于 w的线性回归方程为 =100.6+68w, 因此 y关于 x的回归方程为 =100.6+68 . (3)(i)由 (2)知 ,当 x=49时 ,年销售量 y的预报值 =100.6+68 =576.6, 年利润 z的预报值 =576.60.2 -49=66.32. (ii)根据 (2)的结果知 ,年利润 z的预报值 =0.2(100.6+68 )-x=-x+13.6 +20.12. 所以当 = =6.8,即 x=46.24时 , 取得最大值 . 故年宣 传费为 46.24千元时 ,年利润的预报值最大 .