广东省江门市高三数学一轮复习专项检测试题18.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2018高考数学一轮复习统计专题检测试题及答案 02 解答题 (本大题共 6个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17从甲、乙两个班级各随机抽取 10 名同学的数学成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于 90分为及格。 (I）试完成甲班制取 10名同学数学成绩频率分布表，并估计甲班的及格率。 (II）从每班抽取的同学中各抽取一人，求至少有一人及格的概率； 【答案】（） 估计甲班的及格率为 0.2+0.2=0.4 (）甲班有 6人不及格，编号为 a,b,c,d,e,f; 乙班 有 5人不及格 ,编号为 1,2,3,4,

2、5. 从每班抽取的同学中各抽取一人，共有 10 10=100个基本事件 . 其中事件“从两班 10 名同学中各抽取一人，两人都不及格”记作 A ，则 A 的基本事件有 : a1,a2,a3,a4,a5； b1,b2,b3,b4,b5； c1,c2,c3,c4,c5； d1,d2,d3,d4,d5； e1,e2,e3,e4,e5； f1,f2,f3,f4,f5.共 30 个基本事件，则 30 3()100 10PA? 对立事件“从每班抽取的同学中各抽取一人，至少有一人及格”的概率为 1-310 =710 . 18某企业的某种产品 产量与单位成本统计数据如下： 1221,niiiniix y n

3、x yb a y b xx n x? ? ?(用最小二乘法求线性回归方程系数公式 =【 ;精品教育资源文库 】 = 注：1 1 2 21ni i i i n ni x y x y x y x y x y? ? ? ? ? ?， 2 2 2 2 2121ni i ni x x x x x? ? ? ? ? ?） (1)试确定回归方程； (2)指出产量每增加 1 件时，单位成本下降多少？ (3)假定产量为 6 件时，单位成本是多少？单位成 本为 70 元 /件时，产量应为多少件？ 【答案】 (1)设 x表示每月产量 (单位：千件 )， y表示单位成本 (单位：元 /件 )，作散点图由图知 y与 x

4、间呈线性相关关系，设线性回归方程为 y bx a. 由公式可求得 b -1.818， a=77.364，回归方程为 y=-1.818x+77.364. (2)由回归方程知，每增加 1 件产量，单位成本下降 1.818元 (3)当 x 6时， y 1.818 6 77.364 66.455； 当 y 70时， 70 1.818x 77.364，得 x 4. 051千件 产量为 6 件时，单位成本是 66.455元 /件，单位成本是 70 元 /件时，产量约为 4 051件 19一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机

5、器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果： (1） 如果 y对 x有线性 相关关系，求回归直线方程； (2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？ (参考数值： 13805 ?ii i yx， 14525 ?i ix) 【答案】 (1） 5?x 50?y 13805 ?ii i yx14525 ?i ix=【 ;精品教育资源文库 】 = 5.6555145 50551380? ? ?b ， 5.17? ? xbya 回归直线方程为： 5.175.6? ? xy (2） 895.175.6 ?x ，解得 11?x 20 某项实验，在

6、100 次实验中，成功率只有 10%，进行技术改革后，又进行了 100次试验。若要有 97.5%以上的把握认为“技术改革效果明显”，实验的成功率最小应为多少？ （要求：作出 列联表22? ） （设 )025.0)5( 2 ?xP 【答案】设所求为 x 作出 列联表22? 则 5)190()10(100100 90)100(10200 22 ? ? xx xxk得 x21.52所求为 22% 21班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班 25名女同学， 15 名男同学中随机抽取一个容量为 8的样本进行分析。 (1）如果按性别比例分层抽样，男、女生各抽取多少名才符合抽样要求？ (2）随机

7、抽出 8名，他们的数学、物理分数对应如下表： (i) 若规定 85分以上（包括 85 分）为优秀，在该班随机调查一名同学，他的数学和物理分数均为优秀的概率是多少？ (ii)根据上表数据，用变量 y与 x的相关系数或散点图说明物理成绩 y与数学成绩 x之间线性相关关系的强弱。如果有较强的线性相关关系，求 y与 x的线性 回归方程（系数精确到 0.01）；如果不具有线性相关关系，说明理由。 参考公式：相关系数? ? ? ? ? ?12211niiinniiiix x y yrx x y y?； 回归直线的方程是： ?y bx a?，其中? ? ? ?121niiiniix x y ybxx?， a

8、 y bx? ， ?iy 是与 ix 对应的回归估计值。 参考数据： 77.5, 84.875xy?， ? ?8 21 1050ii xx? ?， ? ?8 21 457ii yy? ?， =【 ;精品教育资源文库 】 = ? ? ?81 688iii x x y y? ? ? ? ， 1050 32.4? ， 457 21.4? ， 550 23.5? 。 【答案】 (1)应选女生 825 540?名，男生 815 340?名。 (2) (i)由表中可以看出，所选的 8名同学中，数学和物理分数均为优秀的有 3 人， 故所求概率是 38 。 (ii)变量 y与 x的相关系数是 688 0.99

9、32.4 21.4r ? 。 可以看出，物理与数学成绩高度正相关。也可以数学成绩 x为横坐标，物理成绩 y为纵坐标做散点图（略）。从散点图可以看出这些点大致分布在一条直 线附近，并且在逐步上升，故物理与数学成绩高度正相关。 设 y与 x的线性回归方程是 ?y bx a?，根据所给数据可以计算出 688 0.661050b ?， 8 4 .8 7 5 0 .6 6 7 7 .5 3 3 .7 3a ? ? ? ?， 所以 y与 x的线性回归方程是 ? 0.66 33.73yx?。 22为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校的高中生中随机地抽取了 300名学生进行调查，得

10、到如下列联表： 由表中数据计算2 4.513K ?，判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系，并说明理由 . 【答案】可以有 95%的把握认为“高中生的性别与是否喜欢数学课程之间有关系”，作出这种判断的依据是独立性检验的基本思想，具体过程为： 分别用 a,b,c,d表示喜欢数学的男生数、不喜欢数学的男生数、喜欢数学的女生数、不喜欢=【 ;精品教育资源文库 】 = 数学的女生数。如果性别与是否喜欢数学有关系，则男生中喜欢数学的比例aab?与女生中喜欢数学的比例ccd?应该相差很多，即| | | |( ) ( )a c ad bca b c d a b c d? ? ? ?应很大，将上式等

11、号右边的式子乘以常数因子( )( )( )( )( )a b c d a b c da c b d? ? ? ? ?，然后平方计算得：22 ()( )( )( )( )n ad bcK a b c d a c b d? ? ? ? ?，其中.n a b c d? ? ? ?因此，2K越大，“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”成立的可能性就越大。 另一方面，假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”，由于事件 A?“2 3.841K ?”的概率为( ) 0.05.PA?因此事件 A是一个小概率事件。而由样本计算得4.513，这表明小概率事件 A发生了，由此我们可以断定“性 别与是否喜欢数学之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性为 5%，约有 95%的把握认为“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”。