北京专用2019版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【;精品教育资源文库】=第四节 直线与圆、圆与圆的位置关系A 组 基础题组1.直线 l:x-y+1=0 与圆 C:x2+y2-4x-2y+1=0 的位置关系是 ( )A.相离 B.相切C.相交且过圆心 D.相交但不过圆心2.(2015 北京朝阳期末)若直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=1 相交于 P、Q 两点,且POQ=90(其中 O 为原点),则 k 的值为( )A. B.12C.- 或 D.-1 或 12 23.过点 P(- ,-1)的直线 l 与圆 x2+y2=1 有公共点,则直线 l 的倾斜角的取值范围是( )3A. B. C. D.(0, 6 (0, 3 0, 6 0, 34.

2、过点 P(1, )作圆 O:x2+y2=1 的两条切线,切点分别为 A 和 B,则弦长|AB|=( )3A. B.2 C. D.43 25.(2016 北京丰台期末)已知圆 O:x2+y2=1,直线 l 过点(-2,0),若直线 l 上存在一点到圆心距离的最小值等于圆的半径,则直线 l 的斜率为( )A. B.3 C. D.133 26.若点 P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该圆在点 P 处的切线方程为 . 7.已知圆 C 的圆心是直线 x-y+1=0 与 x 轴的交点,且圆 C 与圆(x-2) 2+(y-3)2=8 外切,则圆 C 的方程为 . 8.已知 P(1,0)是圆 C:(x-

3、2)2+(y-2)2=8 内一点,过点 P 的最长的弦为 AB,最短的弦为 DE,求四边形 ADBE的面积.=【;精品教育资源文库】=9.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C:x2+y2+4x-2y+m=0 与直线 x- y+ -2=0 相切.3 3(1)求圆 C 的方程;(2)若圆 C 上有两点 M,N 关于直线 x+2y=0 对称,且|MN|=2 ,求直线 MN 的方程.3B 组 提升题组10.已知圆 C:(x-1)2+(y-2)2=2.y 轴被圆 C 截得的弦长与直线 y=2x+b 被圆 C 截得的弦长相等,则 b=( )A.- B. C.- D.6 6 5 511.已知直线 l:kx+

4、y-2=0(kR)是圆 C:x2+y2-6x+2y+9=0 的对称轴,过点 A(0,k)作圆 C 的一条切线,切点为 B,则线段 AB 的长为( )A.2 B.2 C.3 D.22 3=【;精品教育资源文库】=12.(2016 北京朝阳一模)若圆 x2+(y-1)2=r2与曲线(x-1)y=1 没有公共点,则半径 r 的取值范围是( )A.0r B.0r2112C.0r D.0r313213.(2017 北京丰台期末)已知过点 P(1,0)的直线 l 交圆 O:x2+y2=1 于 A,B 两点,|AB|= ,则直线 l 的方2程为 . 14.已知点 P(2,2),圆 C:x2+y2-8y=0,

5、过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A,B 两点,线段 AB 的中点为 M,O 为坐标原点.(1)求 M 的轨迹方程;(2)当|OP|=|OM|时,求 l 的方程及POM 的面积.15.已知点 A(-2,0),B(2,0),曲线 C 上的动点 P 满足 =-3.APBP(1)求曲线 C 的方程;(2)若过定点 M(0,-2)的直线 l 与曲线 C 有公共点,求直线 l 的斜率 k 的取值范围;(3)若动点 Q(x,y)在曲线 C 上,求 u= 的取值范围.y+2x-1=【;精品教育资源文库】=【;精品教育资源文库】=答案精解精析A 组 基础题组1.D 将圆 C 的方程化为标准方程得 C:(

6、x-2)2+(y-1)2=4,圆心为(2,1),半径为 2,圆心到直线 l 的距离为= 2,所以直线 l 与圆相交.又圆心不在直线 l 上,所以直线不过圆心.故选 D.|2-1+1|2 22.D 根据题意可知,圆心 O(0,0)到直线 y=kx+1 的距离为 ,由点到直线的距离公式得22= ?k=1.故选 D.1k2+1 223.D 过 P 点作圆的切线 PA、PB,连接 OP,如图所示.显然,直线 PA 的倾斜角为 0,又 OP= =2,(- 3)2+(-1)2PA= ,OA=1,因此OAP= ,3 2OPA= ,所以直线 PB 的倾斜角为 .若直线 l 与圆有公共点,由图形知其倾斜角的取值

7、范围是 . 6 3 0, 3故选 D.4.A 如图所示,=【;精品教育资源文库】=PA、PB 分别为圆 O:x2+y2=1 的切线,OAAP.P(1, ),O(0,0),3|OP|= =2.1+3又在 RtAPO 中,|OA|=1,cosAOP= ,12AOP=60,|AB|=2|OA|sinAOP= .35.A 设直线 l 的方程为 y=k(x+2).l 上存在一点到圆心距离的最小值等于圆的半径,直线 l 与圆相切.设圆心(0,0)到直线 l 的距离为 d,则 d= =1.|2k|k2+1k= .336. 答案 x+2y-5=0解析 设圆的方程为 x2+y2=r2,将 P 的坐标代入圆的方程

8、 ,得 r2=5,故圆的方程为 x2+y2=5.=【;精品教育资源文库】=设该圆在点 P 处的切线上的任意一点 M(x,y),则 =(x-1,y-2).由 (O 为坐标原点),得 =0,PM OPPM OPPM即 1(x-1)+2(y-2)=0,即 x+2y-5=0.7. 答案 (x+1) 2+y2=2解析 设圆 C 的半径为 R.由题意知圆心 C(-1,0),其与已知圆圆心 (2,3)的距离 d=3 ,由两圆外切可得2R+2 =d=3 ,2 2R= ,故圆 C 的标准方程为(x+1) 2+y2=2.28. 解析 由题意得 C(2,2),圆 C 的半径为 2 ,过点 P(1,0)的最长的弦为圆

9、 C 的直径,所以 AB=4 ,CP=2 2= ,所以过点 P(1,0)最短的弦 DE=2 =2 ,易得 ABDE,所以四边形 ADBE 的面(2-1)2+22 5 8-PC2 3积为 2 4 =4 .12 3 2 69. 解析 (1)将圆 C:x2+y2+4x-2y+m=0 化为(x+2) 2+(y-1)2=5-m,圆 C:x2+y2+4x-2y+m=0 与直线 x- y+3-2=0 相切,3圆心(-2,1)到直线 x- y+ -2=0 的距离 d= =2=r,3 341+3圆 C 的方程为(x+2) 2+(y-1)2=4.(2)若圆 C 上有两点 M,N 关于直线 x+2y=0 对称,则可

10、设直线 MN 的方程为 2x-y+c=0,|MN|=2 ,半径3r=2,圆心(-2,1)到直线 MN 的距离为 =1,22-(3)2即 =1,c=5 ,|-4-1+c|5 5直线 MN 的方程为 2x-y+5 =0.5=【;精品教育资源文库】=B 组 提升题组10.D 在(x-1) 2+(y-2)2=2 中,令 x=0,得(y-2) 2=1,解得 y1=3,y2=1,则 y 轴被圆 C 截得的弦长为 2,所以直线 y=2x+b 被圆 C 截得的弦长为 2,所以圆心 C(1,2)到直线 y=2x+b 的距离为 1,即 =1,解得 b= .选 D.|21-2+b|5 511.D 由圆 C:x2+y

11、2-6x+2y+9=0 得(x-3) 2+(y+1)2=1,则 C(3,-1).由题意可得,直线 l:kx+y-2=0 经过圆 C 的圆心(3,-1),故有 3k-1-2=0,解得 k=1,则点 A(0,1),则|AC|= = .(0-3)2+1-(-1)2 13故线段 AB 的长为 = =2 .故选 D.AC2-r2 (13)2-1 312.C 只需求圆心(0,1)到曲线 y= 上的点的最短距离即可,1x-1取曲线上的点 ,a1.(a,1a-1)圆心到曲线上的点的距离 d=a2+( 1a-1-1)2=(a-1)2+2(a-1)+ 1(a-1)2- 2a-1+2= (a-1- 1a-1)2+2

12、(a-1- 1a-1)+4= 3.(a-1- 1a-1+1)2+3故若圆与曲线没有公共点,则 0r .313. 答案 x-y-1=0 或 x+y-1=0解析 由圆的方程得,圆心(0,0), 半径 r=1,设直线 AB 的解析式为 y=k(x-1),即 kx-y-k=0,=【;精品教育资源文库】=圆心到直线 AB 的距离 d= ,弦长|AB|= ,1 2= + ,解得 k=1,则直线 l 方程为|k|k2+1 2 (|k|k2+1)2(22)2x-y-1=0 或 x+y-1=0.14. 解析 (1)圆 C 的方程可化为 x2+(y-4)2=16,所以圆心为 C(0,4),半径为 4.设 M(x,

13、y),则 =(x,y-4), =(2-x,2-y).CM MP由题设知 =0,CMMP故 x(2-x)+(y-4)(2-y)=0,即(x-1) 2+(y-3)2=2,所以 M 的轨迹方程是(x-1) 2+(y-3)2=2.(2)由(1)可知 M 的轨迹是以点 N(1,3)为圆心,为半径的圆.2由于|OP|=|OM|,故 O 在线段 PM 的垂直平分线上,又 P 在圆 N 上,从而 ONPM.因为 ON 的斜率为 3,所以 l 的斜率为- ,13故 l 的方程为 y=- x+ .13 83易得|OM|=|OP|=2 ,O 到 l 的距离为 ,24105|PM|= ,所以POM 的面积为 .410

14、5 16515. 解析 (1)设 P(x,y),则 =(x+2,y)(x-2,y)=x2-4+y2=-3,即 x2+y2=1,所以曲线 C 的方程为APBPx2+y2=1.=【;精品教育资源文库】=(2)可设直线 l:y=kx-2,即 kx-y-2=0,由直线 l 与曲线 C 有公共点,得 1,解得 k 或|0-0-2|1+k2 3k- ,即直线 l 的斜率 k 的取值范围是(-,- ,+).3 3 3(3)由动点 Q(x,y)及 u= ,y+2x-1可设定点 N(1,-2),则直线 QN 的斜率为 k0= =u.y+2x-1又 Q 在曲线 C 上,所以直线 QN 与圆有交点,由于直线 QN 的方程为 y+2=k0(x-1),即 k0x-y-k0-2=0.当直线和圆相切时, =1,|-k0-2|1+k20解得 k0=- ,34故 u 的取值范围是 .(-, -34)