北京专用2019版高考数学一轮复习第二章函数第五节指数与指数函数夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第五节 指数与指数函数 A组 基础题组 1.若 a=(2+ )-1,b=(2- )-1,则 (a+1)-2+(b+1)-2的值是 ( ) A.1 B. C. D. 2.(2015 北京丰台一模 )已知奇函数 y= 如果 f(x)=ax(a0,且 a1) 的图象如图所示 ,那么g(x)=( ) A. B.- C.2-x D.-2x 3.(2016 课标全国 ,6,5 分 )已知 a= ,b= ,c=2 ,则 ( ) A.b0,且 a1) 满足 f(1)= ,则 f(x)的单调递减区间是 ( ) A.(-,2 B.2,+) C.-2,+) D.(-, -2 5.函

2、数 f(x)=a|x+1|(a0,且 a1) 的值域为 1,+), 则 f(-4)与 f(1)的大小关系是 ( ) A.f(-4)f(1) B.f(-4)=f(1) C.f(-4)0,且 a1) 的图象经过点 A(1,6),B(3,24). =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求 f(x)的表达式 ; (2)若不等式 + -m0 在 x( -,1 时恒成立 ,求实数 m的取 值范围 . 10.已知函数 f(x)=2a4 x-2x-1. (1)当 a=1时 ,求函数 f(x)在 x -3,0上的值域 ; (2)若关于 x的方程 f(x)=0有解 ,求 a的取值范围 . B组 提升题组 11.

3、(2014北京顺义统练 )已知 a0且 a1, 函数 f(x)= 满足对任意实数 x1,x2,且x1x 2,都有 0成立 ,则 a的取值范围是 ( ) A.(0,1) B.(1,+) C. D. =【 ;精品教育资源文库 】 = 12.(2014北京丰台一模 )已知函数 f(x)=2x,点 P(a,b)在函数 y= (x0)的图象上 ,那么 f(a)f(b) 的最小值是 . 13.设 a0且 a1, 函数 y=a2x+2ax-1在 -1,1上的最大值是 14,求 a的值 . 14.已知函数 f(x)=ex-e-x(xR, 且 e为自然对数的底数 ). (1)判断函数 f(x)的单调性与奇偶性

4、; (2)是否存在实数 t,使不等式 f(x-t)+f(x2-t2)0 对一切 xR 都成立 ?若存在 ,求出 t的值 ;若不存在 ,请说明理由 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.D 2.D 3.A 因 为 a= = ,c=2 = ,函数 y= 在 (0,+) 上单调递增 ,所以 0,所以 a= ,因此 f(x)= .根据复合函数的单调性可知 f(x)的单调递减区间是 2,+). 5.A 由题意知 a1,所以 f(-4)=a3, f(1)=a2,由 y=ax(a1)的单调性知 a3a2, 所以 f(-4)f(1). 6. 答案 -1 解析 对任意的实数 x

5、都有 f(-x)+f(x)=0成立 , 即 2-x+a2 x+2x+a2 -x=0恒成立 , (a+1) =0恒成立 , 故有 a+1=0,则 a=-1. 7. 答案 log23 解析 log23log22=1,2-3= (0,1),cos =-1, 这三个数中 log23最大 . 8. 答案 3 解析 令 y=f(x)=2|x|,x -2,a, =【 ;精品教育资源文库 】 = 则 f(x)= (1)当 a=0时 , f(x)=2-x在 -2,0上为减函数 , 值域为 1,4. (2)当 a0时 , f(x)在 -2,0)上递减 ,在 0,a上递增 , 当 02时 , f(x)max=f(a

6、)=2a4,函数的值域为 1,2a. 综合 (1)(2),可知 m,n的长度的最小值为 3. 9. 解析 (1)因为 f(x)的图象过点 A(1,6),B(3,24), 所以 解得 a2=4, 又 a0,所以 a=2,则 b=3. 所以 f(x)=32 x. (2)由 (1)知 a=2,b=3,则当 x( -,1 时 , + -m0 恒成立 ,即 m + 在 x( -,1 时恒成立 . 因为 y= 与 y= 均为减函数 ,所以 y= + 也 是减函数 , 所以当 x=1时 ,y= + 在 (-,1 上取得最小值 ,且最小值为 ,所以 m , 即 m 的取值范围是 . 10. 解析 (1)当 a

7、=1时 , f(x)=24 x-2x-1=2(2x)2-2x-1, 令 t=2x,则 t . 故 y=2t2-t-1=2 - , t ,故 y . =【 ;精品教育资源文库 】 = 即 f(x)在 x -3,0上的值域为 . (2)令 m=2x,则 m(0,+). 关于 x的方程 2a(2x)2-2x-1=0 有解等价于方程 2am2-m-1=0在 (0,+) 上有解 . 记 g(m)=2am2-m-1, 当 a=0时 ,m=-10时 ,g(m)图象的开口向上 ,对称轴 m= 0,图象过点 (0,-1),必有一个根为正 ,所以 a0. 综上所述 ,a 的取值范围是 (0,+). B组 提升题组

8、 11.C 由已知得函数 y=f(x)在 R上单调递增 ,故 解得 10,b0,且 ab=1, f(a)f(b)=2 a2 b=2a+b =22=4,当且仅当 a=b=1时 , f(a)f(b) 取得最小值 4. 13. 解析 令 t=ax(a0且 a1), 则原函数可化为 y=f(t)=(t+1)2-2(t0). 当 01时 ,由 x -1,1, 得 t=ax , 此时 f(t)在 上是增函数 . 所以 f(t)max=f(a)=(a+1)2-2=14, 所以 (a+1)2=16, 即 a=-5(舍去 )或 a=3. 综上 ,a= 或 a=3. 14. 解析 (1)f(x)=e x- , f

9、 (x)=e x+ , f (x)0 对任意 xR 都成立 , f(x) 在 R上是增函数 . f(x) 的定义域为 R, 且 f(-x)=e-x-ex=-f(x), f(x) 是奇函数 . (2)存在 .理由如下 :由 (1)知 f(x)在 R上是增函数和奇函数 ,则 f(x-t)+f(x2-t2)0 对一切 xR 都成立 ?f(x2-t2)f(t -x)对一切 xR 都成立 ?x2-t2t -x 对一切 xR 都成立 ?t2+tx 2+x= - 对一切 xR 都成立 ?t2+t(x 2+x)min=- ?t2+t+ = 0, =【 ;精品教育资源文库 】 = 又 0, =0, t= - , 存在 t=- ,使不等式 f(x-t)+f(x2-t2)0 对一切 xR 都成立 .