北京专用2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用第三节导数与函数的极值与最值夯基提能作业本（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三节 导数与函数的极值与最值 A组 基础题组 1.设函数 f(x)在定义域 R上可导 ,其导函数为 f (x),若函数 y=(1-x)f (x)的图象如图所示 ,则下列结论中一定成立的是 ( ) A.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B.函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(1) C.函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(-2) D.函数 f(x)有极大值 f(-2)和极小值 f(2) 2.设函数 f(x)= +ln x,则 ( ) A.x= 为 f(x)的极大值点 B.x= 为 f(x)的极小值点 C.x=2为 f(x)

2、的极大值点 D.x=2为 f(x)的极小值点 3.函数 f(x)= x2-ln x的最小值为 ( ) A. B.1 C.0 D.不存在 4.已知 f(x)=2x3-6x2+m(m为常数 )在 -2,2上有最大值 3,那么此函数在 -2,2上的最小值为 ( ) A.37 B.73 C.-10 D.-37 5.已知函数 f(x)=x3-px2-qx 的图象与 x轴切于 (1,0)点 ,则 f(x)的极大值、极小值分别为 ( ) A.- ,0 B.0,- C. ,0 D.0, =【 ;精品教育资源文库 】 = 6.若函数 f(x)=2x2-ln x在区间 (k-1,k+1)上有定义且不是单调函数 ,

3、则实数 k的取值范围是 ( ) A.1,+) B. C.1,2) D. 7.函数 f(x)=xsin x+cos x在 上的最大值为 . 8.已知 f(x)是奇函数 ,当 x(0,2) 时 , f(x)=ln x-ax ,当 x( -2,0)时 , f(x)的最小值为 1,则 a的值为 . 9.(2017北京朝阳期中 )已知函数 f(x)= ,aR. (1)若曲线 y=f(x)在点 (0,f(0)处的切线的斜率为 -2,求函数 f(x)的最小值 ; (2)若函数 f(x)在区间 (0,1)上无极值 ,求 a的取值范围 . B组 提升题组 10.已知函数 f(x)= (1)求 f(x)在区间 (

4、-,1) 上的极大值点和极小值 ; (2)求 f(x)在 -1,e(e为自然对数的底数 )上的最大值 . 11.(2016北京海淀一模 )已知函数 f(x)= . =【 ;精品教育资源文库 】 = (1)求曲线 y=f(x)在点 (0, f(0)处的切线方程 ; (2)求函数 f(x)的零点和极值 ; (3)若对任意 x1,x2a,+), 都有 f(x1)-f(x2) - 成立 ,求 实数 a的最小值 . 12.(2016北京丰台二模 )设函数 f(x)=ex-a(x-1). (1)求函数 f(x)的单调区间和极值 ; (2)若函数 f(x)在区间 (0,2上存在唯一零点 ,求 a的取值范围

5、. =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案精解精析 A组 基础题组 1.D 2.D 因为 f(x)= +ln x,所以 f (x)=- + = ,当 x2时 , f (x)0, 此时 f(x)为增函数 ;当 00. 令 f (x)0,得 x1;令 f (x)2时 , f (x)0,当 00,即函数 f(x)在区间上单调递减 ,在区间 上单调递增 ,所以 x= 为函数 f(x)的极值点 .函数在区间 (k-1,k+1)上有定义且不是单调函数 ,即 在区间 (k-1,k+1)内有极值点 ,所以 0k -1 , 所以 00,得 x ,所以 f(x)在 上单调递减 ,所以当 x(0,2) 时 , f(

6、x)max=f =ln -a =-1, 所以 ln =0,所以 a=1. 9. 解析 因为 f(x)= , 所以 f (x)= . (1)依题意得 f (0)=a-1=-2,解得 a=-1. =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 f(x)= , f (x)= . 当 x2时 , f (x)0,函数 f(x)为增函数 ; 当 x1, 由 f (x)0得 x1- . 此时 , f(x)在 上为增函数 ,在 上为减函数 ,不满足条件 . (iii)若 1- 1, 即 a0时 , f(x)在 1,e上单调递增 , 则 f(x)在 1,e上的最大值为 f(e)=a. 综上所述 ,当 a2 时 , f(

7、x)在 -1,e上的最大值为 a; 当 a1时 , f(x)= 0. 若 a1, 由 (2)可知 f(x)的最小值为 f(2), f(x)的最大值为 f(a), 所以 “ 对任意 x1,x2a,+), 有 f(x1)-f(x2) - 成立 ” 等价于 f(2)-f(a) - , 即 - - - ,解得 a1,a=1. 若 a1,求出 a的值显然大于 1. 所以 a的最小值为 1. 解法二 : 当 x1时 , f(x)= 0. 由 (2)可知 , f(x)的最小值为 f(2)=- , 若 a0, f(x)单调递增 .所以当 a0 时 , f(x)的单调递增区间为(-,+), 没有极值点 . 若

8、a0,令 f (x)=0,得 ex=a, 解得 x=ln a,所以在区间 (-,ln a) 上 f (x)0, f(x)单调递增 .所以当 a0时 , f(x)的单调递减区间为 (-,ln a), f(x) 的单调递增区间为 (ln a,+), 当 x= ln a时 ,函数 f(x)有极小值 2a-aln a. (2)当 a0 时 ,由 (1)可知 , f(x)在 (-,+) 上单调递增 ,因为 f(0)=1+a, f(1)=e0,令 f(0)=1+a0时 ,由 (1)可知 ,x=ln a 为函数 f(x)的最小值点 ,因为 f(0)=1+a0,若函数 f(x)在区间 (0,2上存在唯一零点 ,则只能 : 或 由 得 a=e2,由 得 ae2. 综上所述 ,若函数 f(x)在区间 (0,2上存在唯一零点 ,则 a-1或 ae 2.