《微波技术基础》第二章-传输线理论课件.ppt

1、微波技术基础微波技术基础5/30/202215/30/20222 教材：教材：微波技术基础，廖承恩编，西安电子科技大学出版微波技术基础，廖承恩编，西安电子科技大学出版社，社，1995.1995. 参考书目：参考书目： （1）赵春晖，杨莘元.现代微波技术基础M（第二版），哈尔滨工程大学出版社,2003.（2）吴明英，毛秀华.微波技术M，西安电子科技大学出版社，1995.（3） R.E.柯林.微波工程基础M，吕继尧译，人民邮电出版社，1981.微波技术基础微波技术基础5/30/20223第一章第一章 引论引论第二章第二章 传输线理论传输线理论第三章第三章 规则金属波导规则金属波导第四章第四章 微波

2、集成传输线微波集成传输线第五章第五章 毫米波介质波导与光波导毫米波介质波导与光波导第六章第六章 微波网络基础微波网络基础第七章第七章 微波谐振器微波谐振器第八章第八章 常用微波元件常用微波元件第九章第九章 微波铁氧体元件微波铁氧体元件5/30/20224第二章第二章 传输线理论传输线理论2.1 2.1 传输线方程传输线方程2.2 2.2 分布参数阻抗分布参数阻抗2.3 2.3 无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析2.4 2.4 有耗线的特性与计算有耗线的特性与计算2.5 2.5 史密斯圆图史密斯圆图2.6 2.6 阻抗匹配阻抗匹配5/30/20225传输线理论传输线理论 传输线理论，一维分布参

3、数电路理论，微波传输线理论，一维分布参数电路理论，微波电路设计和计算的理论基础。电路设计和计算的理论基础。 传输线理论，电路理论与场的理论之间起着传输线理论，电路理论与场的理论之间起着桥梁的作用。桥梁的作用。5/30/20226一、传输线的电路模型一、传输线的电路模型 (1)TEM波 (2)TE、TM波 (3)表面波2-1 传输线方程5/30/20227传输线传输线是以TEM导模的方式传送电磁波能量或信号的导行系统，其横向尺寸远小于其上工作波长。 传输线传输线有长线和短线之分。所谓长线是指传输线的几何长度与线上传输电磁波的波长比值(电长度)可相比拟，反之称为短线。长线分布参数电路 短线 集中参

4、数电路 当频率提高到微波波段时，这些分布效应不可忽略，所以微波传输线是一种分布参数电路。这导致传输线上的电压和电流是随时间和空间位置而变化的二元函数。 /0.05l分界线:5/30/20228 根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为均匀传输线和不均匀传输线。我们可以把均匀传输线分割成许多小的微元段dz (dz)，这样每个微元段可看作集中参数电路，用一个 型网络来等效。于是整个传输线可等效成无穷多个 型网络的级联. 5/30/20229sR导体表面电阻复介电常数1(/)L H m1(/)C F m1(/)Rm1(/)G S mln2ba2/lnba2/lnba112sRab22lnDDd

5、d22/lnDDdd22/lnDDdd2sRddWWd2sRWWdj双导线、同轴线和平行线传输线的分布参数双导线、同轴线和平行线传输线的分布参数5/30/202210二、传输线方程二、传输线方程,z tzz tz tzz,i z ti zz ti z tzz1） 一般传输线方程或电报方程一般传输线方程或电报方程按泰勒级数展开，按泰勒级数展开，忽略高次项忽略高次项200000)(! 2)()()()(xxxfxxxfxfxf ()00()()( )!nnnfxxxRxn5/30/202211线元线元z z 上的电压、电流的变化为：上的电压、电流的变化为：,z tz tzz tzz,i z ti

6、z ti zz tzz 5/30/202212线元线元z z 上，应用基尔霍夫定律，可得：上，应用基尔霍夫定律，可得：11,( , )z ti z tzR z i z tL zzt 11,( , )i z tz tz G zz tC zzt 5/30/20221311,( , )z ti z tzR z i z tL zzt 11,( , )i z tz tz G zz tC zzt 0z 令令11,( , )z ti z tR i z tLzt 11,( , )i z tz tGz tCzt一般传输线方程、电报方程一般传输线方程、电报方程5/30/2022142) 时谐均匀传输线方程时谐均匀

7、传输线方程 ,Re ,Re j tj tz tVz ei z tI z e分布参数:不随位置变化1111,R L C G11,( , )z ti z tR i z tLzt 11,( , )i z tz tGz tCzt5/30/202215 111() ( )( )dV zRj L I zZ I zdz 111() ( )( )dI zGj C V zYV zdz 单位长度串联阻抗单位长度并联导纳111ZRj L111YGj C对z再微商222( )( )0( )( )V zV zdI zI zdz定义电压传播常数1 11111()()Z YRj LGj C5/30/202216电压:12(

8、 )zzV zAeAe1 11111()()Z YRj LGj C 1211011( )()zzdV zI zAeA eRj LdzZ 11011()()Rj LZGj C特性阻抗:电流:3）时谐传输线方程电压、电流通解）时谐传输线方程电压、电流通解5/30/202217端接条件定常数:终端条件,始端条件信号源和负载条件4）传输线方程的边界条件和解）传输线方程的边界条件和解终端条件解终端条件解12( )zzV zAeAe120( )/zzI zAeA eZ121201( ), ( )llllLLV lVAeAeI lIAeAeZ5/30/2022180012,22llLLLLVI ZVI ZA

9、eAe换坐标:dlz 000000( )( )( )22( )( )( )22ddLLLLddLLLLVI ZVI ZV deeVdVdVI ZVI ZI deeIdIdZZ对于终端边界条件场合，我们常喜欢采用d(终端出发)坐标系d12( )zzV zAeAe120( )/zzI zAeA eZ5/30/202219000000( )( )( )22( )( )( )22ddLLLLddLLLLVI ZVI ZV deeVdVdVI ZVI ZI deeIdIdZZ010chsh( )shch( )LLdZdVV dZddII d00( )221( )22ddddLLddddLLeeeeV d

10、VZ IeeeeI dVIZ5/30/20222012( )zzV zA eA e120( )/zzI zAeA eZ012VAA0120/IAAZ0000001222VI ZVI ZAA始端条件解始端条件解: 已知始端电压和电流00,V I00000000000000( )22( )22zzzzVI ZVI ZV zeeVI ZVI ZI zeeZZ00100chsh( )shch( )zZzVV dZzzII d5/30/202221信号源和负载条件解信号源和负载条件解: 已知信号源电动势 内阻抗 负载阻抗GEGZLZ02020( )1( )1lddGLlGLGlddGLlGLGE ZeV

11、 deeZZeEeI deeZZe 0000LGLGLGZZZZZZZZ反射系数反射系数5/30/202222三、传输线的特性三、传输线的特性参数参数1、特性阻抗11011()()Rj LZGj C无耗线101LZC微波低耗线11111011111()11()2Rj LLRGZGj CCj Lj C1111,RL GC传输线上行波的电压与电流之比称为传输线的特性阻抗110RG5/30/202223双导线的特性阻抗双导线的特性阻抗同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗平行板传输线的特性阻抗平行板传输线的特性阻抗20120ln1DDZdd060lnrbZa0dZW5/30/2022242、传播常数、传播

12、常数1111()()Rj LGj Cj无耗线011LC衰减常数，单位Np/m或dB/m （1Np/m8.686dB）相位常数，单位rad/m描述导行波沿着导行系统传播过程中的衰减和相位变化衰减和相位变化的参数5/30/2022251111()()Rj LGj Cj微波低耗线1111,RL GC2111111()11RGjLCj Lj C111111111(/)2RCLGLCjLC101022cdG ZRZ11LC分布电阻产生的导体衰减常数漏电导产生的介质衰减常数近似与无耗传输线的相位常数5/30/202226对于TEM导波：0, cck 其相速度为111pvvLC波长为2pgvf特性阻抗为10

13、1111ppLZv LCv C传输线的特性阻抗可以由单位长度分布电容或者分布电感来求得5/30/2022272-2 分布参数阻抗 微波阻抗微波阻抗由微波传输线上的电压和电流决定的，是由微波传输线上的电压和电流决定的，是分布参数阻抗。分布参数阻抗。（低频传输线阻抗是集中参数阻抗）（低频传输线阻抗是集中参数阻抗） 微波阻抗微波阻抗与导行系统上导波的反射或者驻波特性密与导行系统上导波的反射或者驻波特性密切相关，即与导行系统的状态或者特性密切相关。切相关，即与导行系统的状态或者特性密切相关。 微波阻抗不能直接测量，需要借助反射参量或者驻波微波阻抗不能直接测量，需要借助反射参量或者驻波参量的直接测量而间

14、接获得。参量的直接测量而间接获得。5/30/202228010chsh( )shch( )LLdZdVV dZddII d 传输线终端接负载阻抗ZL时，距离终端d 处向负载方向看去的输入阻抗定义为该处的电压V (z)与电流I (z)之比，即1、分布参数阻抗、分布参数阻抗5/30/202229 00000ch sh thsinthch LLLinLLLVdI ZdZZdZdZVdZZdIdZ传输线的阻抗（从d电向负载看的输入阻抗，或视在阻抗）000tg( )tgLinLZjZdZdZZjZd均匀无耗传输线 0, thth()tgjdj djd 对给定的传输线和负载阻抗，线上各点的输入阻抗随至终端

15、的距离d 的不同而作周期(周期为)变化，是一种分布参数阻抗。它不能直接测量。5/30/202230000tg( )tgLinLZjZdZdZZjZd均匀无耗传输线 l 传输线阻抗，随位置d而变，分布于沿线各点，且与负载有关，是一种分布参数阻抗(Distributed Impedance)。由于微波频率下，电压和电流缺乏明确的物理意义，不能直接测量，故传输线阻抗也不能直接测量。l 传输线阻抗具有阻抗变换作用，ZL通过线段d变换成Zin(d)。l 传输线阻抗呈现周期性变化。5/30/202231 20 0,1,2,2 21 0,1,2,4inLinLZlZlnnZZllnnZ1.传输线上距负载为半

16、波长整数倍的各点的输入阻抗等于负载阻抗； 半波长的重复性2.距负载为四分之一波长奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的平方与负载阻抗的比值；3.当Z0为实数，ZL为复数负载时，四分之一波长的传输线具有变换阻抗性质的作用。 四分之一波长变换性在一些特殊位置点上，有如下简单阻抗关系：5/30/202232 在许多情况下，例如并联电路的阻抗计算，采用导纳比较方便 ： 000tg1tgLininLYjYdYdYZdYjYd5/30/2022332、反射参量、反射参量 1）反射系数 (Reflection Coefficient) 距终端d处的反射波电压V -(d)与入射波电压V+(d)之比定义为该处的电

17、压反射系数V(d)，即 21dVdVdA edVdAe00( )22ddLLLLVI ZVI ZV dee220000ddLLLLLLVI ZZZeeVI ZZZ5/30/202234电流反射系数 221dIVIdAdedIdA 终端反射系数 000021LLLLLLLjjLZZZZZZZAAeeZ传输线上任一点反射系数与终端反射系数的关系。0000( )22ddLLLLVI ZVI ZI deeZZ2( )dLde2 dLe( )d2 dLL1向信号源00L5/30/202235 的大小和相位均在单位园内，大小不变，相位以2d 的角度沿等圆周向信号源（顺时针方向）变化。 22LjdjdLLd

18、ee( )d无耗线情况LL2 d( )d1向信号源05/30/2022362）阻抗与反射系数关系( )( )( )( )1( )V dVdVdVdd( )( )( )( )1( )I dIdIdIdd输入阻抗与反射系数间的关系 01111inVdddZdZdIdd5/30/202237 01111inVdddZdZdIdd当传输线特性阻抗Z0一定时，传输线上任意一点d 出的阻抗Zin(d)与该点反射系数(d)一一对应。可以通过测量反射系数获得传输线阻抗。归一化阻抗 01( )1ininZddzdZd5/30/2022383）传输系数TttVITVI传传输输电电压压或或电电流流入入射射电电压压和

19、和电电流流0Z1Z01T1011010211ZZZTZZZZ 插入损耗20lg|()TLTdB 0( )()0j zj zV zVeez0( )0j zV zV TezZ0处两电压连续描述传输线上的功率传输关系5/30/2022393 3、驻波参量、驻波参量电压（或电流）驻波比电压（或电流）驻波比VSWR 定义为传输线上电压（或电流）振幅的最大值与最小值之比，或电压驻波系数 1 1）电压）电压驻波比（驻波比（VSWRVSWR）与行波系数）与行波系数K KmaxmaxminminVIVSWRVI传输线上各点的电压和电流一般由入射波和反射波叠加而成，其结果在线上形成驻波，沿线各点的电压和电流的振幅

20、不同，以/2周期变化。波腹点- 振幅最大点波谷点- 振幅最小点 波节点- 振幅等于零的点5/30/202240行波系数行波系数 K 定义为传输线上电压（或电流）的最小值与最大值之比，故行波系数与驻波比互为倒数 minminmaxmax1VIKVSW RVI5/30/202241当传输线上入射波与反射波同相迭加时，合成波出现最大值；而反相迭加时出现最小值 驻波比与反射系数的关系式为 maxmin11LLVVSWRV11L传输线任意点电压和电流(2)(2)( )( )1 |( )( )1 |LLjdLjdLV dVdeI dIdemaxmin( )( )1 |( )( )1 |LLV dVdV d

21、Vd5/30/202242 沿线阻抗分布沿线阻抗分布线上任一点处的输入阻抗为 000tg tg LinininLZjZzZzZRzjXzZjZz (1) 阻抗的数值周期性变化，在电压的波腹点和波谷点，阻抗分别为最大值和最小值 (2) 每隔 ，阻抗性质变换一次；每隔 ，阻抗值重复一次。inZUIZZmaxmin0011(波腹)UIZZminmax0011inZ(波谷)/4/2开路开路短路短路5/30/2022432 2）阻抗与驻波参量的系数）阻抗与驻波参量的系数由分布参数阻抗000tg( )tgLinLZjZdZdZZjZd000( )tg( )tginLinZdjZdZZZjZdd选取驻波最小

22、点为测量-距离负载的第一个电压驻波最小点位置min00()/inZdZVSWRZmin0min1tgtgLjdZZjd负载阻抗和驻波参量一一对应终端短路，确定电压波节点作参考点，接上负载测量参考点附近电压驻波最小点。5/30/202244 任何传输线上的电压函数只可能是入射波和反射波的迭加(构成Standing Wave)。不同传输线的区别仅仅在于入射波和反射波的成分不同。换句话说，通解是完备的，我们不需要再去找，也不可能再找到其它解。 边界条件确定A1和A2。边界条件的求取过程中，也孕育着一种思想，即网络思想(Network Idea)：已知输入求输出；或已知输出求输入。 2-3 无耗线工作

23、状态分析5/30/202245000011( )()()22( )( )j dj dLLLLI dVZ I eVZ I eZZI dI d1201( )()j zj zI zAeA eZ12( )jzjzV zAeA e0011( )()()22( )( )j dj dLLLLV dVZ IeVZ IeVdVd5/30/202246反射系数模的变化范围为驻波比的变化范围为 011 行波系数的变化范围为 01K 传输线的工作状态一般分为三种： 传输线上反射波的大小，可用反射系数的模、驻波比和行波系数三个参量来描述。 (1)行波状态 011, K(2)行驻波状态 011 01K(3)驻波状态 10

24、, K5/30/202247一、行波状态一、行波状态( (无反射情况无反射情况) )条件：0, 1, 1LLK 000021LLLLLLLjjLZZZZZZZAAeeZ000000000( )2( )2jzjzjzjzVI ZV zeV eVI ZI zeI eZ由始段条件解完全匹配5/30/202248因为 是实数0LZZ0Z,V I123,I IIzz|V| | I000z0Z行波状态下的分布规律： (1) 线上电压和电流的振幅恒定不变 (2) 电压行波与电流行波同相，它们的相位是位置z和时间t 的函数 (3) 线上的输入阻抗处处相等，且均等于特性阻抗 ( , )( , )z ti z t

25、和和00Z初相均为0000( , ) |cos()( , ) |cos()z tVtzi z tItz0为初相角5/30/202249二、驻波状态二、驻波状态( (全反射情况全反射情况) )反射系数模等于1的全反射情况称为驻波状态。条件：终端短路；终端开路；终端接纯电抗负载 终端的入射波将被全反射，沿线入射波与反射波迭加形成驻波分布。驻波状态意味着入射波功率一点也没有被负载吸收，即负载与传输线完全失配。 0L000021LLLLLLLjjLZZZZZZZAAeeZLLLjX5/30/202250 1. 终端短路终端短路( )( )( )2sinLjdjdLV dVdVdVeej Vd0( )(

26、 )( )()2cos2 cosj dj dLLLI dIdIdIeeIdVdZ0010,11LLLLLLZZZVSWRZZ 短路时的驻波状态分布规律：短路时的驻波状态分布规律： (1) 瞬时电压或电流在传输线的某个固定位置上随时间t 作正弦或余弦变化，而在某一时刻随位置d(z)也作正弦或余弦变化，但瞬时电压和电流的时间相位差和空间相位差均为/2，这表明传输线上没有功率传输。 5/30/202251214, 0,1,dnnmax|2|LVV(2)电压振幅最大值，而电流振幅恒为零，这些点称之为电压的波腹点和电流的波节点； 2, 0,1,dnn电流振幅恒为最大值，而电压振幅恒为零，这些点称之为电流

27、的波腹点和电压的波节点。 min|0V5/30/202252/2d nd n(2 1 ) /2(2 1 ) /4dndn| ( )| 0( )| 2| |LVdIdI电电 压压 节节 点点电电 流流 腹腹 点点| ( )| 2| ( )| 0LVdVId电电 压压 腹腹 点点电电 流流 节节 点点 终端短路下：终端短路下：5/30/202253(3)传输线终端短路时，输入阻抗为纯电抗。00000tgd2( )tgtgtgscLininLZjZdZdZjZdjZjXZjZd5/30/202254001,11LLLLLLZZZVSWRZZ 2. 终端开路终端开路/1LLLLLVVVV( )( )(

28、 )2cosLV dV dV dVd( )( )( )2sinLI dIdIdj Id0( )ctgocinZdjZd ( )2sinLV dj Vd( )2cosLI dId终端短路0( )tgscinZdjZd01,LLZVSWR 5/30/2022550( )ctgocinZdjZd 2, 0,1,dnn(1) 负载处，或电流 为电流波节点，电压为最大值 为电压波腹点0LI 2LLVV（2）输入阻抗/2dndn(21) /2(21) /4dmdm| ( )| 2| ( )| 0LV dVI d电电压压腹腹点点电电流流节节点点| ( )| 0| ( )| 2|LV dI dI电电压压节节点

29、点电电流流腹腹点点经过观察：把开路线可以看成是短路线移动 而成 /40( )tgscinZdjZd短路5/30/202256注意：短路状态开路状态( )2sin( )2cosLLV dj VdI dId( )2cos( )2sinLLV dVdI dj Id()2sin()2cosLLdVddIVdjI作 变换，即可由开路线转化成短路线。不能疏忽了 的条件，长度( )移动条件只对 和阻抗有效，相位是不等价的。 / 4 LLddVjV ，LLVjVd|LV0( )tanZ djZd0( )ctgZ djZd 0()tgZ djZd5/30/202257I205/30/2022580020( )c

30、tg ( )tg ( )( )ocscininocscininZdjZdZdjZdZdZdZ 对于一定长度对于一定长度d d的传输线，通过开路和短路的测量，的传输线，通过开路和短路的测量，可以得到如下参数：可以得到如下参数：0( )( )1( )( )ocscininscinocinZZdZdZdarctgdZd5/30/202259 3.1 3.1 终端接纯电感负载无耗线终端接纯电感负载无耗线LLZjX 2000000022002202 LLLLLLLLLjLLLLjXZZZjXZZZjXZjXZjXZZXjZ XeZX02202arctgLLLX ZXZ 终端接纯电感负载无耗线终端产生全反

31、射，形成驻波，但终端既不是电压波腹也不是波节点22222200022220041LLLLLLZXZ XZXZXZX 5/30/202260dIVLjX0l可见此时终端也产生全反射，线上形成驻波;但此时终端(d0)既不是电压波节点也不是电压波腹点。沿线的电压、电流和阻抗分布曲线可将电感负载用一段小于/4的短路线来等效后获得。短路线输入阻抗：故有等效短路线长度：0( )tgscinLZdjZdjX10012LLesXXltgarctgZZ5/30/202261 3.2 3.2 终端接纯电容负载无耗线终端接纯电容负载无耗线0000LjLLLLLLZZjXZeZZjXZLLZjX L120202arc

32、tgZXZXLLL可见此时终端也产生全反射,线上形成驻波;但此时终端(d0)既不是电压波节点也不是电压波腹点。沿线的电压、电流和阻抗分布曲线可将电容负载用一段小于/4的开路线来等效后获得。0( )ctgocinLZdjZdjX 10012LLeoXXlctgarcctgZZ5/30/202262dscinZ0dVILjX0l5/30/202263000000000tgtgtg( )tgtg1tgLLLinLLLXdZjZdXZdZZdZZjZXZjZdZXddZ假设00tgLXlZ00( )tg ()Z djZdl阻抗的一般公式阻抗的一般公式 此电抗也可用一段特性阻抗为Z0、长度为l0 的短路

33、线等效，长度l0可由下式确定00arctg2LXlZ00LlX为感性00LlX为容性LLZjX5/30/202264长度为l 终端接电抗性负载的传输线，沿线电压、电流及阻抗的变化规律与长度为(l+l0)的短路线上对应段的变化规律完全一致，距终端最近的电压波节点在 范围内42d04d纯容抗纯感抗00002tgarctg2LLXXZllZ5/30/2022651、短路：电压按正弦变化，电流按余弦变化，终端电压为零，电流最大； 开路：电压按余弦变化，电流按正弦变化，终端电流为零，电压最大； 纯电抗：电压、电流按正余弦变化，终端电压和电流不为零，也不是最大。综上所述，均匀无耗传输线终端无论是短路、开路

34、还是接纯电抗负载，终端均产生全反射，沿线电压电流呈驻波分布，只是终端不同。5/30/2022663、驻波波腹值为入射波的两倍，波节值等于零。短路线终端为电压波节、电流波腹；开路线终端为电压波腹、电流波节；接纯电抗负载时，终端既非波腹也非波节（纯电感负载时，距负载第一个出现的是电压波幅点纯电感负载时，距负载第一个出现的是电压波幅点）。4、沿线同一位置的电压电流之间90相位差，所以驻波状态只有能量的存贮并无能量的传输。2、二分之一波长的重复性，四分之一波长的变换性。5/30/202267三、行驻波状态三、行驻波状态( (部分反射情况部分反射情况) )条件：当均匀无耗传输线终端接一般复阻抗，产生部分

35、反射，在线上形成行驻波 。000022200222200122 |LLLLLLLLLLLLLLLjLLLRjXZZZZZRjXZRZXX ZjRZXRZXje LLLZRjX5/30/202268220220()|1()LLLLLRZXRZX022202LLLLX ZarctgRXZ|LjLLe 传输线工作在行驻波状态，行波与驻波的相对大小决定于负载与传输线的失配程度。 5/30/202269 1. 沿线电压、电流分布沿线电压、电流分布(2)(2)( )( )1|( )( )1 |LLjdLjdLV dVdeI dIde从(2)(2)( )1 |( )1 |LLjdjdLLjdjdLLV dV

36、 eeI dI eemaxmax1 |1 |LLLLVVIIminmin1 |1 |LLLLVVII取模此时此时|1|1，终端产生部分反射，线上形成行驻波，无波节点，驻波最小值不，终端产生部分反射，线上形成行驻波，无波节点，驻波最小值不等于零，驻波最大值不等于终端入射波振幅的两倍。等于零，驻波最大值不等于终端入射波振幅的两倍。5/30/20227021/221/2|( ) | |( ) |1 |2 | cos(2)| ( ) | |( ) |1 |2 | cos(2)LLLLLLV dVddI dIdd当cos(2)1Ld22Ldn 电压驻波最大点位置max0,1,2,42Ldnn当cos(2

37、)1Ld 22Ldn 电压驻波最小点位置min(21)0,1,2,44Ldnn5/30/20227101 |1tan1 |2( )1 |11tan1 |2lLlinlLljdZdZjd1 |1 |ll11(2)2200(2)11221 |( )1 |LLLLLLjdjdjdllinjdjdjdlleeeZ dZZeee011(1 |)cos(1 |)sin2211(1 |)cos(1 |)sin22lLlLlLlLdjdZdjd2 2、阻抗分布、阻抗分布 5/30/202272cos(L-2d)=1, （V最大 I最小）Zin=Rmax+jXmax=Z0Rmax=Z0 ；Xmax0cos(L-

38、2d)=-1, （V最小 I最大）Zin=Rmin+jXmin=Z0/Rmin=Z0/ = Z0K；Xmin0电压最大、最小点阻抗均为实数，二者相距/4，RmaxRmin= Z025/30/2022732-4 有耗线的特性与计算损耗：导行波的振幅衰减，入射波和反射波的振幅均沿自已传播方向指数衰减色散：相移常数是频率的函数，波传播速度与频率有关j(2)2( ) |LjddLdee 电压驻波比221 |1 |dLdLeVSWRe 5/30/202274 1. 1. 沿有耗线电压、电流分布沿有耗线电压、电流分布(2)2(2)2( )1 |( )1 |LLjddjddLLjddjddLLV dV ee

39、eeI dI eeee0/LLIVZ2421/22421/2|( )| |1 |2|cos(2)| ( )| |1 |2|cos(2)ddLLdLLddLLdLLV dVeeedI dIeeed电压与电流振幅电压与电流振幅5/30/202275由此可得沿线电压和电流的驻波最大值和最小值为：由此可得沿线电压和电流的驻波最大值和最小值为：2421/22421/2|( )| |1 |2|cos(2)| ( )| |1 |2|cos(2)dddLLLLdddLLLLV dVeeedI dIeeed可见电压和电流的极值点均与位置有关5/30/202276 2. 2. 有耗线任一点输入阻抗有耗线任一点输入

40、阻抗0000th( )th1( )1( )( )( )LinLininZZdZdZZZddZdRdjXd5/30/202277终端开路：1L 00( )2ch2( )sh( )cthLLocinV dVdVI ddZZdZd终端短路：1L 00( )2sh2( )ch( )thLLscinV dVdVI ddZZdZd20( )( )ocscininZd ZdZ1( )arctg( )scinocinZdjdZd5/30/202278 同理，对于一定长度同理，对于一定长度d d的有耗传输线，通过开路和短的有耗传输线，通过开路和短路的两次测量，可以得到如下参数：路的两次测量，可以得到如下参数：0

41、( )( )1( )( )ocscininscinocinZZdZdZdjarctgdZd5/30/2022795/30/202280 3. 3. 传输功率与效率传输功率与效率（1）传输功率）传输功率 分为匹配线、失配无耗、失配有耗三种情况分为匹配线、失配无耗、失配有耗三种情况u 匹配线情况：匹配线情况： 负载无反射功率负载无反射功率 2*001|Re22LLLVPV IZ输入功率，传输给负载的功率输入功率，传输给负载的功率5/30/202281u 失配无耗线情况失配无耗线情况*02220011ReRe ()()221Re (1)(1)2|(1 | )(1 | )2LL LLLLLLLLLLL

42、LirPV IVVIIVVZVPPPZ输入功率反射功率传输给负载的功率传输给负载的功率5/30/202282失配无耗线沿线任意点功率情况失配无耗线沿线任意点功率情况5/30/2022832maxmaxmin011| ( )| ( )| ( )|22V dPV dI dKZ行波系数 1/VSWR2minmaxmax011| ( )| ( )| ( )|22PV dI dI dZ K传输功率容量（极限功率）20|2brbrVPKZVbr为线间的击穿电压5/30/202284失配有耗线情况失配有耗线情况*000000*22220000022220001Re21Re ()()21Re (1 |)(1

43、|)2|(|)2LL Lz j zz j zz j zz j zz j zz jzz j zz jzzzPVIVVV eV eeeZZVV eeeeZVeeZ 传输给负载的功率传输给负载的功率5/30/202285在输入段，zl 2222000|(|)2lliVPeeZ 对于无耗线，对于无耗线， | |0 0|= |= |L L| |， |V |V+ +0 0|= |V|= |V+ +L L| |，对，对比可知，消耗在有耗线中的功率为比可知，消耗在有耗线中的功率为201ldiLPPPP e5/30/202286（2 2）回波损耗和反射损耗）回波损耗和反射损耗 回波损耗： 反射波损耗（反射信号本

44、身损耗）10lg(/)20lg|rLPP 5/30/202287反射损耗： 仅用于信源匹配时（ ），它是负载不匹配（ ）引起负载中功率减小的量度0GZZ0LZZ00|10lg|LLL ZZRL ZZPLP0GZZ当0220| (1 | )/2LL ZZLLPVZ 020| /2LL ZZLPVZ221(1)10lg10lg1 |4()RLVSWRLVSWR 5/30/202288（3 3）传输效率）传输效率5/30/2022895/30/202290 4. 4. 衰减的计算方法衰减的计算方法损耗对传输的主要影响是造成导行波的振幅衰减5/30/2022912. 2. 微扰法微扰法式中，Pl可用计

45、及导体损耗和介质损耗的无耗线的场来。常用来计算空气金属波导的导体衰减常数。5/30/2022925/30/2022934. 由复传播常数求d22220222221 2dccrccjkkkjtgk tgkkjkk 当介质有耗时，对于均匀无耗介质，22ckkj于是，2222k tgk tgjjjj2 / TETM2 / TEM2ddk tgNp mktgNp m或5/30/202294 2-5 Smith Chart(阻抗圆图及其应用) 00000ch sh thshthch LLLinLLLVdI ZdZZdZdZVdZZdIdZ000tg( )tgLinLZjZdZdZZjZd000021LL

46、LLLLLjjLZZZZZZZAAeeZmaxmin11LLVVSWRV前面的分析都是围绕如下公式及相互关系展开的：5/30/202295 1. 1. 圆图概念圆图概念 圆图是求解均匀传输线有关阻抗计算和阻抗匹配问题的一类曲线坐标图； 图上有两组坐标曲线：归一化阻抗或者导纳的实部和虚部的等值线簇，与反射系数的模和辐角的等值线簇； 所有这些等值线簇都是圆或圆弧（直线是圆的特例），故称为阻抗圆图或者导纳圆图，简称圆图。0( )1( )( ) 1( ) or ( )1( )( ) 1Z ddz dz ddZdz d( )ReIm( )( )( )( )( )( )( )jjdz dr djx dz

47、eddjdd e 5/30/202296 2. Smith2. Smith圆图圆图该图表是由菲利普史密斯(Phillip Smith)于1939年发明的，当时他在美国的RCA公司工作。史密斯也许不是图表的第一位发明者，一位名为Kurakawa的日本工程师声称早于其一年发明了这种图表。 史密斯圆图是通过双线性变换式，将z复平面上的r=常数和x=常数的二簇相互正交的直线分别变换成复平面上的二簇相互正交的圆，并同极坐标等值线簇 =常数和=常数套印在一起而得到的圆图。0( )1( )( ) 1( ) or ( )1( )( ) 1Z ddz dz ddZdz d( )ReIm( )( )( )( )(

48、 )( )( )jjdz dr djx dz eddjdd e 5/30/202297距离终端d 处的反射系数为a.a. 等反射系数圆等反射系数圆(2)( )ReIm( ) |LjdjdLdeej表明，在复平面上等反射系数模 的轨迹是以坐标原点为圆心、 为半径的圆，这个圆称为等反射系数 圆。由于反射系数的模与驻波比是一一对应的，故又称为等驻波比圆。 L 阻抗圆图阻抗圆图 阻抗圆图是由等反射系数圆和归一化等阻抗圆组成。阻抗圆图是由等反射系数圆和归一化等阻抗圆组成。 5/30/202298线上移动的距离与转动的角度之间的关系为42dd反射系数圆 为了使用方便，有的圆图上标有两个方向的波长数数值，如

49、图所示。向负载方向移动读里圈读数，向波源方向移动读外圈读数(2)( ) |LjdjLdee5/30/202299线上移动长度 时，对应反射系数矢量转动一周。一般转动的角度用波长数(或电长度) 表示，且标度波长数的零点位置通常选在 处。2d等反射系数圆的波长数标度相角相等的反射系数的轨迹是单位圆内的径向线。相角相等的反射系数的轨迹是单位圆内的径向线。 的径向线为各种不同负载阻抗情况下电压波腹点反射系数的轨迹； 0 的径向线为各种不同负载阻抗情况下电压波节点反射系数的轨迹。 5/30/202210022ReImReImIm2222ReImReImReIm112( )111 jz djjrjx 22

50、ReIm211(1)rrr222ReIm111xx 称为归一化电阻， 称为归一化电抗。rx归一化电阻轨迹方程归一化电抗轨迹方程 01( )1ininZddzdZdb.b. 归一化阻抗圆归一化阻抗圆 特征参数，是形成统一Smith圆图的最关键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。5/30/2022101归一化电抗圆归一化电阻图22ReIm211(1)rrr222ReIm111xx5/30/2022102归一化电阻图22ReIm211(1)rrr电阻圆始终和直线 相切。 1r 5/30/2022103电抗圆圆心坐标和半径 归一化电抗圆222ReIm111xx5/30/2022104将等电阻圆和等电抗圆