2单级平衡分离过程课件.ppt

1、1第第2 2章章 单级平衡分离过程单级平衡分离过程22.1 泡点（泡点（Bubblepoint）和露点）和露点(Dewpoint)计算计算泡点：与一定压力和液相组成相泡点：与一定压力和液相组成相对应的汽液两相平衡时的温度对应的汽液两相平衡时的温度。泡点计算就是由总压和液相组成泡点计算就是由总压和液相组成出发，计算与之平衡的汽相组成出发，计算与之平衡的汽相组成和温度。如图和温度。如图2.1a所示。所示。露点：与一定压力和汽相组成相露点：与一定压力和汽相组成相对应的汽液两相平衡时的温度。对应的汽液两相平衡时的温度。露点计算就是由总压和汽相组成露点计算就是由总压和汽相组成出发，计算与之平衡的液相组成

2、出发，计算与之平衡的液相组成和温度。如图和温度。如图2.1b所示。所示。总的来看，总的来看，泡点和露点就是在定压下，汽液平衡的温度。对液相而言泡点和露点就是在定压下，汽液平衡的温度。对液相而言为泡点，对汽相而言为露点。为泡点，对汽相而言为露点。在精馏的设计计算与分析中，需反复进行大量的泡点计算，提高其计在精馏的设计计算与分析中，需反复进行大量的泡点计算，提高其计算的速度和收敛的稳定性，对于精馏计算具有非常重要的作用。算的速度和收敛的稳定性，对于精馏计算具有非常重要的作用。32.1.1 独立变量与计算类别独立变量与计算类别对一对一C组分混合物的汽液平衡，所涉及的变量及数目如下：组分混合物的汽液平

3、衡，所涉及的变量及数目如下：变量名变量名 变量数变量数压力（压力（P） 1温度（温度（T） 1液相组成（液相组成（x i） C汽相组成（汽相组成（y i） C 总变量数为总变量数为 （2C2） LiViffCi, 2 , 1CiiCiiyx1111而描述该平衡体系的独立方程有：而描述该平衡体系的独立方程有：相平衡方程相平衡方程 两相浓度总和式两相浓度总和式 即独立方程数为（即独立方程数为（C2）个。于是该平衡体系的）个。于是该平衡体系的独立变量独立变量数为数为C个个。直接运用相律可得同样结果。直接运用相律可得同样结果。 (2-1) (2-2)4求解分析：求解分析：求解该平衡体系的平衡问题时，必

4、先指定求解该平衡体系的平衡问题时，必先指定C个独个独立变量值，才能运用相平衡关系计算其余（立变量值，才能运用相平衡关系计算其余（C2）个）个变量的值。变量的值。选（选（2C2）个变量中的哪）个变量中的哪C个变量为独立变量个变量为独立变量，原则上是任意的。根据变量指定方案的不同，可区，原则上是任意的。根据变量指定方案的不同，可区分如下分如下四种泡点和露点计算四种泡点和露点计算。TPPT121,和求和iCyxxxTPPT121,和求和iCxyyy 露点计算：给定露点计算：给定泡点计算：给定泡点计算：给定5泡点计算泡点计算就是根据平衡的液相组成，利用相平衡关系去就是根据平衡的液相组成，利用相平衡关系

5、去确定平衡温度（或平衡压力）和平衡汽相的组成。确定平衡温度（或平衡压力）和平衡汽相的组成。方程组的方程组的Ki所对应的所对应的温度（或压力温度（或压力）就是）就是泡点泡点，而式，而式（23）就称为）就称为泡点方程泡点方程。1. 泡点计算泡点计算),(iiiiiyxPTfxyKCiiiiyxKy11对于满足：对于满足：相平衡常数相平衡常数（23）6由汽液平衡条件式（由汽液平衡条件式（21）可得：）可得：CiiliiiiiCiiCiRTPPVPxPxKy1*111/)(exp（25）所以有：所以有：无论是求泡点温度还是泡点压力，式（无论是求泡点温度还是泡点压力，式（23）和式）和式（25）都是必须

6、依赖的基本关系式。）都是必须依赖的基本关系式。 RTPPVPxPyiiliiiii/)(exp*（24）VifLif教材：教材：P28-327对于式（对于式（25）的简化可依据所涉及体系的理想程）的简化可依据所涉及体系的理想程度来进行。以度来进行。以汽相为理想气体汽相为理想气体，液相为理想溶液液相为理想溶液为为例，各组分的逸度系数和活度系数均为例，各组分的逸度系数和活度系数均为1，且指数，且指数因子，又称普瓦廷因子（因子，又称普瓦廷因子（Poynting factor）中）中RT远远大于大于 ，故指数因子可以忽略，式（，故指数因子可以忽略，式（25）简化为：）简化为： )(*iilPPV11*

7、1iCiCixPPy这就是教材所述平衡常数与组成无关的情况。这就是教材所述平衡常数与组成无关的情况。(教材教材P47-9)（26）8对于汽相为理想气体、液相为理想溶液的情况分别对对于汽相为理想气体、液相为理想溶液的情况分别对式（式（25）进行简化后，就可进行泡点计算。在常压）进行简化后，就可进行泡点计算。在常压或低压情况下，式（或低压情况下，式（25）中的指数因子，称普瓦廷）中的指数因子，称普瓦廷因子可以忽略不计。因子可以忽略不计。),(*PTPPKii),(0PTffKViii又如又如汽相为实际气体的理想溶液汽相为实际气体的理想溶液时，时，当平衡常数当平衡常数Ki仅为仅为T、P的函数时：的函

8、数时：例如例如液相为理想溶液液相为理想溶液，汽相为理想气体汽相为理想气体时，时，9这时的泡点计算可方便地用手算完成。计算步骤如下：这时的泡点计算可方便地用手算完成。计算步骤如下： 根据溶液的组成与沸点，假设泡点初值根据溶液的组成与沸点，假设泡点初值T； 由由T，P计算相平衡常数；计算相平衡常数； 计算汽相组成计算汽相组成 ，判断，判断 是否满足收敛条是否满足收敛条件，满足，则所设温度即为泡点温度，否则，重新调整温件，满足，则所设温度即为泡点温度，否则，重新调整温度后，从第二步开始进行迭代计算。度后，从第二步开始进行迭代计算。iiixKy 1iyiy温度调整应参照温度调整应参照 值进行：值进行：

9、该值该值大于大于1，说明平衡常数值偏大，所设温度偏高，应调低，说明平衡常数值偏大，所设温度偏高，应调低温度，温度调整的幅度应根据与温度，温度调整的幅度应根据与1的差值大小确定。的差值大小确定。该值该值小于小于1，所设温度偏低。，所设温度偏低。 如果物系的非理想性极强，平衡常数与组成密切相关，计算如果物系的非理想性极强，平衡常数与组成密切相关，计算相当繁复，需运用计算机进行计算，此时，温度的调整是否合相当繁复，需运用计算机进行计算，此时，温度的调整是否合理有效，将决定泡点温度的计算能否收敛和收敛的速度。这在理有效，将决定泡点温度的计算能否收敛和收敛的速度。这在后面目标函数的选择中还要讨论。后面目

10、标函数的选择中还要讨论。10泡点温度与泡点压力计算的难易比较分析泡点温度与泡点压力计算的难易比较分析由于系统设计变量指定的不同，泡点温度与泡点压力的计由于系统设计变量指定的不同，泡点温度与泡点压力的计算在解法上的难易也就有所区别。这是因为不同的变量对算在解法上的难易也就有所区别。这是因为不同的变量对系统状态及其物性参数所产生的影响不同所至。系统状态及其物性参数所产生的影响不同所至。泡点计算的设计变量为泡点计算的设计变量为c个，除（个，除（c-1）组成已知外，还需）组成已知外，还需给定温度或压力。给定温度或压力。T、P这两个变量对共同变量中的物性参这两个变量对共同变量中的物性参数数Ki（或（或

11、i和和Pi等）影响最大，而且，其中有些参数本身的等）影响最大，而且，其中有些参数本身的关联式就很复杂。关联式就很复杂。当当T、P两个参数未预先赋值的话，相应的解法就比较复两个参数未预先赋值的话，相应的解法就比较复杂，尤其是当杂，尤其是当T为未知时，其解法最难。因为温度与压力相为未知时，其解法最难。因为温度与压力相比，比，T对物性参数及平衡状态的影响要强得多，特别是在常对物性参数及平衡状态的影响要强得多，特别是在常压条件下更是如此。也就是说，泡点温度的计算要比泡点压条件下更是如此。也就是说，泡点温度的计算要比泡点压力的计算复杂。压力的计算复杂。11342321TbTbTbbTKiiiii运用计算

12、机计算应解决的几个问题：运用计算机计算应解决的几个问题：1） K 图图 在计算机应用中使用在计算机应用中使用PTK图（教材图图（教材图21）是不方便）是不方便的。的。 通常是将给定压力下的通常是将给定压力下的KT数据关联成数据关联成K=f(T)的经验方的经验方程，例如对烃类系统。目前应用最广泛的方程形式是程，例如对烃类系统。目前应用最广泛的方程形式是式中式中T为系统温度，各项系数为常数，可由各自的为系统温度，各项系数为常数，可由各自的KT数据用最小二乘法等关联方法确定。而数据用最小二乘法等关联方法确定。而KT数据可由给定数据可由给定压力在压力在PTK图上读取，也可按适当的汽液平衡模型计图上读取

13、，也可按适当的汽液平衡模型计算。算。（27） P38-912 目标子函数又称收敛子函数的选择在计算机运算中是非常重要的一环，目标子函数又称收敛子函数的选择在计算机运算中是非常重要的一环，其选择的恰当与否直接关系到运算其选择的恰当与否直接关系到运算是否收敛是否收敛及及收敛的速度收敛的速度等问题。在泡等问题。在泡点计算中常用的收敛子函数有如下几种形式：点计算中常用的收敛子函数有如下几种形式：2）目标函数的选择）目标函数的选择1)(iyTf)ln()(iixKTf)ln()1(iixKTf当系统的非理想性当系统的非理想性较强时，建议选此式较强时，建议选此式作目标函数作目标函数通常情况下可选其通常情况

14、下可选其一作目标函数，可提一作目标函数，可提高收敛速度高收敛速度（210）（28）（29）这三种形式的收敛函数本质上并没有什么区别，都是依据泡点方程（这三种形式的收敛函数本质上并没有什么区别，都是依据泡点方程（23）来构造的。之所以构造不同形式的函数，是因为它们各自有其优）来构造的。之所以构造不同形式的函数，是因为它们各自有其优越性。如式（越性。如式（28）就取其）就取其形式简单形式简单，而后两种就取其，而后两种就取其收敛快收敛快。具体来。具体来说，式（说，式（28）为）为非线性关系非线性关系，而后两种为，而后两种为线性关系线性关系。13实际溶液的严格计算：实际溶液的严格计算：对实际溶液，对实

15、际溶液， ，对，对BP问题，当问题，当xi给定之后，给定之后，yi本身是本身是T、yi的函数，因此，的函数，因此，BP计算中，不仅要假设计算中，不仅要假设T，还，还要假设要假设yi（或（或Ki），计算量大而复杂，需借助计算机。计算步），计算量大而复杂，需借助计算机。计算步骤如下：骤如下：iiiyxPTFK.1) 输入各组分基础物性数据、输入各组分基础物性数据、xi和和P；2) 假设假设yi（或（或Ki）和）和T；3) 计算各组分计算各组分 ，计算，计算Ki；4) 计算新的计算新的yi和和 ，圆整；，圆整；5) 判断判断 是否等于是否等于1（通常（通常 ），）， 是，输出计算结果，是，输出计算结

16、果， 否，则重复否，则重复35步骤直到收敛。步骤直到收敛。i和iiyiy4i101-y泡点温度的计算框图见教材图（泡点温度的计算框图见教材图（25），），P50。14例例2.1 烃类混合物组成为烃类混合物组成为 。试用。试用K图求该混合物在图求该混合物在35atm下的泡点温度和平衡汽相组成。下的泡点温度和平衡汽相组成。解：解：溶液中丙烷浓度最低，由溶液中丙烷浓度最低，由K图查得它图查得它35atm下的沸点为下的沸点为84，但它在混，但它在混合物中的浓度很低，可预计泡点温度比合物中的浓度很低，可预计泡点温度比84低很多。乙烯在此压力下的沸点低很多。乙烯在此压力下的沸点在在0左右，因其浓度最高，混

17、合物的泡点温度应接近乙烯。所以设该混合左右，因其浓度最高，混合物的泡点温度应接近乙烯。所以设该混合物泡点温度的初值为物泡点温度的初值为8，由，由K图得各组分的图得各组分的Ki值及中间计算值如下：值及中间计算值如下：0238. 03175. 01235. 05352. 0033022CCCC，组分组分xiKi(T18)KixiKi(T218)KixiYi（园整值）（园整值）乙烯乙烯0.53521.200.64221.420.75730.7548乙烷乙烷0.12350.860.10620.980.12100.1206丙烯丙烯0.31750.290.09370.370.11750.1171丙烷丙烷0

18、.02380.260.00610.320.00750.00751.00000.84821.00331.0000所以，该混合物的泡点温度所以，该混合物的泡点温度T18，经园整后的泡点组成如上表。，经园整后的泡点组成如上表。15例例2.2 计算计算121苯苯0.2，甲苯，甲苯0.3，二甲苯，二甲苯0.5（均为（均为mol分分率）三元溶液的泡点压力与汽相组成。率）三元溶液的泡点压力与汽相组成。解：解：这种芳烃类混合物可视为理想溶液（符合拉乌尔定律），这种芳烃类混合物可视为理想溶液（符合拉乌尔定律），因此可由组分的蒸汽压数据直接计算总压。因此可由组分的蒸汽压数据直接计算总压。121时，各组分时，各组分

19、的饱和蒸汽压分别是的饱和蒸汽压分别是300、133和和61（KPa）。二甲苯的三种异）。二甲苯的三种异构体的饱和蒸汽压视为相等，则构体的饱和蒸汽压视为相等，则atmKPaxPPii36. 16 .137*PxPyiii*所以苯、甲苯和二甲苯的汽相组成分别是：所以苯、甲苯和二甲苯的汽相组成分别是：0.436、0.387和和0.177。 16 例例2.3 正戊醇（正戊醇（1）和正已烷（）和正已烷（2）构成的溶液，）构成的溶液，x1=0.2(mol)，计算，计算30时时的沸腾压力和平衡组成。已知该系统的威尔逊参数：的沸腾压力和平衡组成。已知该系统的威尔逊参数： ，molalmolCal/166.6C

20、/83.1712212111230时时V1109.2cm3/mol，V2132.5cm3/mol，并假设汽相为理想气体。，并假设汽相为理想气体。解：解：威尔逊常数：威尔逊常数：625. 0exp07. 0exp2221212111121212RTVVRTVV（教材（教材p33） 由威尔逊活度系数关联方程由威尔逊活度系数关联方程ln1 lnkkiijijjkjkjjxxx 求得：求得：176. 1813. 221，。当当30时，可查得时，可查得mmHgPmmHgP1 .187323*2*1，故，故mmHgxPPiii9 .358*49. 0151. 01211*11yyPxPy17以上例题说明：

21、以上例题说明：分子结构相似，其混合物可视为理想溶液（例分子结构相似，其混合物可视为理想溶液（例2）；）；体系压力不高时，其压力的影响可忽略不计，普瓦廷因子体系压力不高时，其压力的影响可忽略不计，普瓦廷因子1，且汽相视为理想气体（例且汽相视为理想气体（例3） 。 作这样的简化后，体系可看作完全理想系，因此可用解析法直作这样的简化后，体系可看作完全理想系，因此可用解析法直接求解，无需数值计算。接求解，无需数值计算。实际中，这样的完全理想系极少。但汽相为理想气体，液相为实际中，这样的完全理想系极少。但汽相为理想气体，液相为非理想溶液，普瓦廷因子忽略不计的情况是很常见的，也就是非理想溶液，普瓦廷因子忽

22、略不计的情况是很常见的，也就是说，一般常压下的有机溶液均可这样处理。说，一般常压下的有机溶液均可这样处理。计算中，应根据组成的分子结构情况来估计其溶液的非理想程计算中，应根据组成的分子结构情况来估计其溶液的非理想程度，以及能到手的活度系数方程式的参数，确定用何种活度系度，以及能到手的活度系数方程式的参数，确定用何种活度系数方程。数方程。181iiiixKyx2.1.3 露点计算露点计算 与泡点计算一样，露点计算也有露点温度和露点压力计算与泡点计算一样，露点计算也有露点温度和露点压力计算两种。两种。 但无论哪种计算都依赖下列露点方程：但无论哪种计算都依赖下列露点方程：（211） 露点计算方法与泡

23、点计算方法完全类似。露点计算方法与泡点计算方法完全类似。RTPPVPxPyiiliiiii/ )(exp*RTPPVPxPyxiiliiiiii/ )(exp*相平衡方程仍用式相平衡方程仍用式(2-4)表达，且：表达，且：从上式可知，无论是何种露点计算都是试差求解过程。从上式可知，无论是何种露点计算都是试差求解过程。（212）19iixKiiKy混合物相态判断混合物相态判断 由泡点和露点计算原理可以对混合物的相态进行由泡点和露点计算原理可以对混合物的相态进行判断，其判断依据如表判断，其判断依据如表21。1111111111相态相态过冷液体过冷液体饱和液体饱和液体汽、液混合物汽、液混合物饱和蒸汽

24、饱和蒸汽过热蒸汽过热蒸汽表表21混合物相态判断依据混合物相态判断依据20轻、重组分是按组分轻、重组分是按组分的沸点，低的为轻组的沸点，低的为轻组分，高的为重组分。分，高的为重组分。2.2 单级平衡分离过程的计算单级平衡分离过程的计算单级平衡分离过程单级平衡分离过程又称为闪蒸过程（又称为闪蒸过程（Flash）。）。图图2.5闪蒸过程与装置示意图闪蒸过程与装置示意图闪蒸过程就是连续闪蒸过程就是连续单平衡级单平衡级的蒸馏，如图的蒸馏，如图2.5所示。在这个过所示。在这个过程中，原料经部分汽化后得到浓缩了轻组分的汽相产品和浓缩程中，原料经部分汽化后得到浓缩了轻组分的汽相产品和浓缩了重组分的液相产品。了

25、重组分的液相产品。闪蒸过程属于参数不随时间和空间变化的过程，其模拟常常涉闪蒸过程属于参数不随时间和空间变化的过程，其模拟常常涉及到求解一组非线性代数方程。及到求解一组非线性代数方程。212.2.1闪蒸过程的基本方程闪蒸过程的基本方程 如图如图2.5所示的闪蒸过程，进出系统的物流有三股，除两股出料分别明所示的闪蒸过程，进出系统的物流有三股，除两股出料分别明确是汽相和液相外，对进料状态未加限制。它或为汽相或为液相，也可能是混确是汽相和液相外，对进料状态未加限制。它或为汽相或为液相，也可能是混合相。当进料为混合相时，应注意合相。当进料为混合相时，应注意zi代表的仍然是进料中组分的总摩尔分率。代表的仍

26、然是进料中组分的总摩尔分率。建模时，应按以下几类关系分别列出模型中的所有方程：建模时，应按以下几类关系分别列出模型中的所有方程： 机械平衡：机械平衡：LVPP 温度平衡：温度平衡：LVTT 相相 平平 衡：衡：iiixKy 或或iiiiPxPy组分物料平衡：组分物料平衡：iiiLxVyFz总物料平衡：总物料平衡：焓平衡：焓平衡：LVFQFHLHVHFLV求和关系：求和关系：1ix1iy1iz(213)(214)(215)(216)(217)(218)(219)(220)（221）以上共有（以上共有（2C6）个方程，它们构成了闪蒸计算所需的模型方程的基本形）个方程，它们构成了闪蒸计算所需的模型方

27、程的基本形式。在实际应用中，为使计算简便，往往要将其作一些变换，而不是直接式。在实际应用中，为使计算简便，往往要将其作一些变换，而不是直接运用其原始形式。运用其原始形式。222.2.2 闪蒸过程的自由度分析闪蒸过程的自由度分析上面已经指出，方程的总数是（上面已经指出，方程的总数是（2C6）个，而过程涉及的变量）个，而过程涉及的变量数见下表数见下表2.1。序号序号变量变量变量数变量数 1F12zic3TF，PF24V15L1 6xic7yic8TV，PV29TL，PL210Q114变量总数变量总数3c+10闪蒸过程的自由度为：闪蒸过程的自由度为： 4)62()103(CCCN自由度为（自由度为（

28、C4）个，也）个，也就是说，在求解闪蒸过程就是说，在求解闪蒸过程之前，必须从全部变量中之前，必须从全部变量中选出（选出（C4）个变量来作）个变量来作为设计变量，给予赋值，为设计变量，给予赋值，然后才能利用模型方程对然后才能利用模型方程对另外（另外（2C6）个变量）个变量（作为状态变量）进行求（作为状态变量）进行求解。解。 表表2.1 闪蒸过程的变量闪蒸过程的变量23平衡闪蒸分析平衡闪蒸分析进料物流进料物流: 进料物流进料物流变量一般都是已知的，因此，它们自然地被变量一般都是已知的，因此，它们自然地被选为设计变量，这些变量是选为设计变量，这些变量是TF，PF，F，和，和zi（1，2，C1），共）

29、，共C2个（注意，个（注意，HF是由进料状态所确是由进料状态所确定的，为定的，为状态变量状态变量）。）。这样就还余下两个设计变量，这两个变量正是我们可这样就还余下两个设计变量，这两个变量正是我们可以充分利用的一点自由，利用得好，可使按同一模型设计以充分利用的一点自由，利用得好，可使按同一模型设计出来的模块，能够适应多种可能的不同计算要求。出来的模块，能够适应多种可能的不同计算要求。24产品物流产品物流:两股两股产品物流产品物流中的绝大部分变量，即中的绝大部分变量，即xi、yi、HV、HL、T（TVTL）、）、P（PVPL）和）和V与与L中的任一个，以及中的任一个，以及 i和和Pi（或（或Ki）

30、都是状态变量，均由模型方程算出。这就是说，可）都是状态变量，均由模型方程算出。这就是说，可作为设计变量的变量就只有作为设计变量的变量就只有T、P、Q和和V与与L中的任一个（通中的任一个（通常指定常指定汽化分率汽化分率VF）。）。也就是说，最后两个变量可从也就是说，最后两个变量可从T、P、Q和和四个变量四个变量中任选两个，这就将构成六种不同的搭配，它们对应于表中任选两个，这就将构成六种不同的搭配，它们对应于表2.2所列的六种设计变量组合。对这六种组合，可以设计六种模所列的六种设计变量组合。对这六种组合，可以设计六种模块，也可在不同闪蒸类型的基础上进行模块设计，使同一模块，也可在不同闪蒸类型的基础

31、上进行模块设计，使同一模块可按不同的方式进行调用时，从而执行不同的闪蒸计算，块可按不同的方式进行调用时，从而执行不同的闪蒸计算，使模块在使用上具有较广泛的灵活性。使模块在使用上具有较广泛的灵活性。25表表2.2 闪蒸过程设计变量的不同组合闪蒸过程设计变量的不同组合序号序号设计变量设计变量状态变量状态变量1T、QP、V2T、PV、Q3T、VP、Q4P、QT、V5P、VT、Q6Q、VP、T共同变量共同变量F，PF，TF，zi（i1,2,c-1）xi、yi，L，HF，HV，,HL，（i1,2,c-1）26模型解法难易分析模型解法难易分析在在T、P、Q、V这四个变量中，以这四个变量中，以T、P两个对共

32、同变量两个对共同变量中属状态变量的物性参数中属状态变量的物性参数HF，HV，HL，以及，以及Ki（或（或 i和和Pi）影）影响最大，而且，其中有些参数本身的关联式就很复杂。所以，响最大，而且，其中有些参数本身的关联式就很复杂。所以，当当T、P两个参数未预先赋值的话，相应的解法就要比其它的两个参数未预先赋值的话，相应的解法就要比其它的情形复杂得多，尤其是当情形复杂得多，尤其是当T为未知时，其解法最难。因为温度为未知时，其解法最难。因为温度与压力相比，与压力相比，T对物性参数及平衡状态的影响要强得多，特别对物性参数及平衡状态的影响要强得多，特别是在常压条件下更是如此。是在常压条件下更是如此。表表2

33、.2中的中的4、5、6三种类型的解法比三种类型的解法比1、2、3三种类型三种类型要难，其中又以要难，其中又以4、6两种更难。因为两种更难。因为5是在是在T的数值定了以后，的数值定了以后，运用焓平衡式直接计算运用焓平衡式直接计算Q，而，而4、6则是在则是在Q值确定后，利用值确定后，利用HV，HL反过来求反过来求T。表表2.2中解法最简单的是类型中解法最简单的是类型2，其次是，其次是1、3。27闪蒸条件：闪蒸条件： 为了具体了解闪蒸过程发生所需的必要条件，可通过沸点为了具体了解闪蒸过程发生所需的必要条件，可通过沸点组成图（图组成图（图2.1）进行分析。假设欲闪蒸的原料组成为）进行分析。假设欲闪蒸的

34、原料组成为xi，温度，温度为为T0，在指定的闪蒸压力下，将原料的温度升高到，在指定的闪蒸压力下，将原料的温度升高到TF后进行后进行闪蒸，从沸点组成图可知，闪蒸，从沸点组成图可知，在指定压力下发生闪蒸的必要条件在指定压力下发生闪蒸的必要条件是：是：PDFPBTTT.该条件的本质就是体系中必须有平衡共存的两相。该条件的本质就是体系中必须有平衡共存的两相。282.2.3 等温闪蒸等温闪蒸等温闪蒸：等温闪蒸：化工生产中遇到的汽相混合物的部分冷凝和液体混合物化工生产中遇到的汽相混合物的部分冷凝和液体混合物的部分汽化都属于等温闪蒸。的部分汽化都属于等温闪蒸。等温闪蒸等温闪蒸是指在闪蒸槽的温是指在闪蒸槽的温

35、度度T与闪蒸后的两股产品的温度是相等的，而温度与闪蒸后的两股产品的温度是相等的，而温度T与闪蒸与闪蒸前原料的温度不一定相等。前原料的温度不一定相等。自由度分析：自由度分析： 对于等温闪蒸，由于对于等温闪蒸，由于pPVPL，TTVTL，表，表2.1中的变量总数为（中的变量总数为（3C8），故等温闪蒸过程的自由度是），故等温闪蒸过程的自由度是（C2）。）。计算任务：计算任务：等温闪蒸是已知原料流量等温闪蒸是已知原料流量F和组成和组成zi，闪蒸温度，闪蒸温度T和压力和压力p。通常指定以下技术条件：通常指定以下技术条件：F，zi，P，T（或（或），而计算任），而计算任务是求解平衡汽、液相的量务是求解平

36、衡汽、液相的量V、L和组成和组成xi、yi。如果指定。如果指定技术条件是汽化分率技术条件是汽化分率，则需通过计算确定加热或冷却的，则需通过计算确定加热或冷却的温度温度T及平衡两相的组成及平衡两相的组成xi、yi。29等温闪蒸过程的等温闪蒸过程的物料平衡与相平衡物料平衡与相平衡关系相结合，可表示为多种关系相结合，可表示为多种不同的形式，但最常用的两种形式简述如下不同的形式，但最常用的两种形式简述如下（教材：（教材：p59）：形式形式I：将平衡关系式将平衡关系式 （215）代入组分物料衡算式代入组分物料衡算式 （216）消去）消去y，并运用汽化分率，并运用汽化分率可得：可得：iiixKy iiiL

37、xVyFz) 1(1iiiKzx（2-27）按求和式按求和式 （219）整理为：）整理为：1ix 01) 1(1iiKzF（2-28）这样就将部分汽化与部分冷凝所涉及的基本关系式合并为一这样就将部分汽化与部分冷凝所涉及的基本关系式合并为一个方程（个方程（228）。）。形式形式II：按前一种形式的处理方法，再利用求和式按前一种形式的处理方法，再利用求和式 （219）和）和 （220） ，可得到：，可得到： 1ix1iy 0) 1(1) 1(iiiKKzF（2-29）Rachfoed-Rice Eq.30两种形式的收敛：两种形式的收敛： 形式形式I 对试算初值对试算初值有一定的要求，即初有一定的要

38、求，即初值必须位于极值点的值必须位于极值点的右边，运用右边，运用Newton法法可迅速收敛到所求值，可迅速收敛到所求值，否则，迭代运算不能否则，迭代运算不能收敛。此外，当初值收敛。此外，当初值正好落在极值点时，正好落在极值点时，由于导数为零，迭代由于导数为零，迭代运算无法进行。运算无法进行。形式形式II 的函数接近于线性单调收敛函数，其收敛性能很好，的函数接近于线性单调收敛函数，其收敛性能很好，对初值无特殊要求，无论初值多少都能迅速收敛。对初值无特殊要求，无论初值多少都能迅速收敛。31LVFLxVyFzxyxKyiiiCiiCiiiii1111 0) 1(1) 1(iiiKKzF等温闪蒸计算等

39、温闪蒸计算等温闪蒸问题是：已知等温闪蒸问题是：已知F、zi、T和和P，计算，计算、xi，yi。其工。其工作方程是：作方程是：选式（选式（229）为目标函数，设为目标函数，设0.5为初值，按如下步骤进行计算：为初值，按如下步骤进行计算：32) 1(1iiiKzxiiixKy iiyx和1. 输入计算输入计算Ki所需基础数据和所需基础数据和T、P、zi；2. 设设xi，yi初值；初值；3. 计算计算Ki；4. 计算计算 对对xi和和yi进行圆整；进行圆整；5. 计算目标函数值，判断是否达到停机要求，是则输出计计算目标函数值，判断是否达到停机要求，是则输出计算结果（步骤算结果（步骤7），否则进行下一

40、步；），否则进行下一步；6. 调整调整（用牛顿法或弦截法），重复步骤（用牛顿法或弦截法），重复步骤35直到收敛；直到收敛；7. 输出结果。输出结果。8. 通常的停机要求是通常的停机要求是F（）10-410-5。计算步骤计算步骤:33等温闪蒸的几种特殊情况对应的算法等温闪蒸的几种特殊情况对应的算法: 情况情况1：指定温度：指定温度T和压力和压力P，计算，计算、xi，yi，Q。A. 若平衡常数若平衡常数Ki与组成与组成xi，yi无关或影响不大，常用闪蒸无关或影响不大，常用闪蒸方程式（方程式（229）进行试差求解。迭代包括假设）进行试差求解。迭代包括假设，采用某，采用某一收敛方法，一直迭代到一收敛方

41、法，一直迭代到F（）为止。为止。对闪蒸问题是否存在，除了前述的泡点露点判断对闪蒸问题是否存在，除了前述的泡点露点判断外，也可外，也可利用式（利用式（229）来检验。）来检验。当同时满足当同时满足0)( 10)( 0FF时，时，时，两相共存。时，两相共存。34解式（解式（229）最常用的计算机方法是）最常用的计算机方法是Newton法，其法，其的的递推递推关系关系为：为： 通常取通常取（1）0.5开始计算。开始计算。)()()() 1(KFKFKK（2-30）B. 若平衡常数若平衡常数Ki与组成与组成xi，yi有关，即有关，即Kif（T,P, xi,yi），），则求解式（则求解式（229）就更复

42、杂得多了。对这种情况通常有）就更复杂得多了。对这种情况通常有两种算法：两种算法： 35算法算法1： 对每一组对每一组xi，yi迭代迭代式（式（229）直到收敛。对每一收敛的）直到收敛。对每一收敛的值，产生一组新的值，产生一组新的xi，yi，一直迭代到满足，一直迭代到满足设定容差设定容差止。该算止。该算法法收敛速度慢，但数值稳定性好收敛速度慢，但数值稳定性好。图图2.4对对和和x，y分分组组迭迭代代的的框框图图36算法算法2：图图2.5对对和和x，y同同时时迭迭代代的的框框图图对每一组对每一组xi，yi，同时迭代，同时迭代xi，yi和和，在求新，在求新Ki之前，之前，xi，yi先归一化。该法先归

43、一化。该法收敛快，但数值稳定性不及第一种算法收敛快，但数值稳定性不及第一种算法。37情况情况2：指定指定P，求，求T，xi，yi，Q（对应表（对应表2.2中的部分汽中的部分汽化）化） 由于由于T温度未知，相平衡常数也就未知，此时，式（温度未知，相平衡常数也就未知，此时，式（229）就是温度的函数，即：就是温度的函数，即：F（）F（T），），T的取值范围为的取值范围为TBTTD。具体算法参考具体算法参考多元汽多元汽液平衡和精馏液平衡和精馏(郭天民郭天民)第八章第八章“单单级平衡分离过程计算级平衡分离过程计算” 情况情况1：指定温度：指定温度T和压力和压力P，计算，计算、xi，yi，Q。382.2

44、.4 绝热闪蒸绝热闪蒸到目前为止，所讨论的都是设置到目前为止，所讨论的都是设置换热器和膨胀阀换热器和膨胀阀的的平衡闪蒸平衡闪蒸过程，这使其能够在过程，这使其能够在T，P，或或V/F中任选两个参数而不必考中任选两个参数而不必考虑总的热焓衡算。虑总的热焓衡算。热焓差热焓差是由换热器交换的热量来补足的，是由换热器交换的热量来补足的，反过来，可用热焓衡算来确定所需的热量。反过来，可用热焓衡算来确定所需的热量。但是，实际生产过程中，闪蒸常常不是通过换热器来实现的，但是，实际生产过程中，闪蒸常常不是通过换热器来实现的，而是依靠将原料通过阀门，等焓节流至低压，生成蒸汽来完而是依靠将原料通过阀门，等焓节流至低

45、压，生成蒸汽来完成分离作用的，这就是成分离作用的，这就是绝热闪蒸绝热闪蒸，又称为，又称为等焓闪蒸等焓闪蒸。39有关概念：有关概念：节流：节流：工质在管内流动时，由于通道截面突然缩小，使工质压工质在管内流动时，由于通道截面突然缩小，使工质压力降低，这种现象称为力降低，这种现象称为节流节流。化工过程中常遇见的工质经孔板或阀门等部件时，由于管道的化工过程中常遇见的工质经孔板或阀门等部件时，由于管道的流通截面突然缩小引起工质压力降低，便是节流。因工质流经流通截面突然缩小引起工质压力降低，便是节流。因工质流经缩口的时间极短，来不及与外界交换热量，可看成绝热过程。缩口的时间极短，来不及与外界交换热量，可看

46、成绝热过程。节流前后的焓相等是节流过程的基本特征。节流前后的焓相等是节流过程的基本特征。40 前面已经分析了闪蒸过程的自由度（或者说设计变量）前面已经分析了闪蒸过程的自由度（或者说设计变量）为为C4，由于，由于Q=0，因此，绝热闪蒸的自由度为，因此，绝热闪蒸的自由度为C3，除，除已知的原料变量已知的原料变量C2个（原料流量个（原料流量F、组成、温度和压力），、组成、温度和压力），可以独立指定的变量就只有一个，这个变量不能再是温度可以独立指定的变量就只有一个，这个变量不能再是温度T，因为它可通过焓衡算来确定因为它可通过焓衡算来确定。 普通的情况是指定闪蒸压力普通的情况是指定闪蒸压力P。 绝热闪蒸

47、的计算任务是：绝热闪蒸的计算任务是：已知：已知：F、zi、T1、P1和和P计算：计算：T、V、L、xi、yi图图26绝热闪蒸示意图绝热闪蒸示意图41 绝热闪蒸计算与等温闪蒸计算相类似，仅增加一个绝热闪蒸计算与等温闪蒸计算相类似，仅增加一个热衡算热衡算方程方程。绝热闪蒸的计算基本方程为：。绝热闪蒸的计算基本方程为： LVFiiiCiiCiiiiiLHVHFHLVFLxVyFzxyxKy1111421常用解法常用解法 目前应用得较多的一种方法，一般是选取目前应用得较多的一种方法，一般是选取xi、yi、T和和为循为循环变量，并依照处理体系的环变量，并依照处理体系的沸程宽窄沸程宽窄（组分之相对挥发度或

48、（组分之相对挥发度或沸点差）沸点差）来设计内外循环变量。来设计内外循环变量。 宽沸程体系：宽沸程体系：热焓衡算更主要取决于温度（外层变量），而热焓衡算更主要取决于温度（外层变量），而不是不是（内层变量）。（内层变量）。窄沸程体系：窄沸程体系：热焓衡算更主要受汽化潜热的影响，即受热焓衡算更主要受汽化潜热的影响，即受 （外层变量）影响较大，受（外层变量）影响较大，受T （内层变量）影响较小。（内层变量）影响较小。4344在这一解法中有两点值得指出：在这一解法中有两点值得指出： 首先是对于所选出的循环变量，并未采取首先是对于所选出的循环变量，并未采取同时迭代同时迭代求解求解的方法，而是采取了的方法，

49、而是采取了内、中、外三重嵌套的迭代循环内、中、外三重嵌套的迭代循环，分别，分别对不同变量分层迭代收敛。对不同变量分层迭代收敛。 内循环是视宽、窄沸程的不同情况，分别迭代收敛内循环是视宽、窄沸程的不同情况，分别迭代收敛或或T中的一个变量。内循环收敛后，转入中间循环，迭代收敛中的一个变量。内循环收敛后，转入中间循环，迭代收敛xi，yi。中环收敛后，再转入外循环，迭代收敛。中环收敛后，再转入外循环，迭代收敛和和T中的另一个。中的另一个。当外循环最后达到收敛时，才结束整个求解过程。当外循环最后达到收敛时，才结束整个求解过程。 另一点就是在具体的闪蒸计算中，对宽、窄沸程的情况另一点就是在具体的闪蒸计算中

50、，对宽、窄沸程的情况予以区别对待的作法。予以区别对待的作法。45例如：例如：设有两种极不相同的混合物，分别为窄沸程和宽沸程，设有两种极不相同的混合物，分别为窄沸程和宽沸程，每一种都进入一绝热闪蒸器，从一完全给定状态的原料产生蒸每一种都进入一绝热闪蒸器，从一完全给定状态的原料产生蒸汽和液体产品。汽和液体产品。设设窄沸程窄沸程为一纯组分的极限情况。对这种进料，闪蒸器为一纯组分的极限情况。对这种进料，闪蒸器的温度就是规定压力下该组分的沸点。改变进料热焓就会改变的温度就是规定压力下该组分的沸点。改变进料热焓就会改变各相流量，而不会改变闪蒸器温度。显然，各相流量，而不会改变闪蒸器温度。显然，计算计算相流