静水压强-课件.pptx
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- 静水 压强 课件
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1、StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountain River Engineering (Sichuan University)水力学水力学主讲主讲教师:教师:张法张法星、李克锋、张陵蕾星、李克锋、张陵蕾2015 年年 912 月月StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountain River Engineering (Sichuan University)2 2l 水力学水力学的目的、任务和研究对象是什么?的目的、任务和研究对象是什么?l 为什么要首先讨论液体的物理性质?为什么要首先讨论液体的物理性质?l 什么是惯性?惯性力如何
2、描述?惯性力为什么是假想力?什么是惯性?惯性力如何描述?惯性力为什么是假想力?l 水的密度与哪些因素有关?最大值是多少?水的密度与哪些因素有关?最大值是多少?l 重力如何计算?汽油和水的重力加速度哪个大?重力如何计算?汽油和水的重力加速度哪个大?l 上海、拉萨和成都何处的重力加速度最大?海平面的重力加速度可上海、拉萨和成都何处的重力加速度最大?海平面的重力加速度可取多少?取多少?l 什么是液体的粘滞性?如何描述?什么是液体的粘滞性?如何描述?l 牛顿内摩擦定律的内涵是什么?如何据此计算粘滞力?牛顿内摩擦定律的内涵是什么?如何据此计算粘滞力?l 水的运动粘滞系数与哪些因素有关?一般可取值多少?水
3、的运动粘滞系数与哪些因素有关?一般可取值多少?l 何为牛顿流体?其切应力与流速梯度是何关系?何为牛顿流体?其切应力与流速梯度是何关系?0 0章内容回顾章内容回顾StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountain River Engineering (Sichuan University)3 3l 何为液体的压缩性?如何描述?何为液体的压缩性?如何描述?l 水的体积压缩率或体积模量与哪些因素有关?水的体积压缩率或体积模量与哪些因素有关?l 水的体积模量一般可取值多少?水的体积模量一般可取值多少?l 哪些情况下不能忽略水的弹性?哪些情况下不能忽略水的弹性?l 什么是
4、表面张力?如何描述?何时需考虑?什么是表面张力?如何描述?何时需考虑?l 什么是连续介质?为什么要引入本假定?是否准确?什么是连续介质?为什么要引入本假定?是否准确?l 什么是理想液体?为什么要引入本假定?是否准确?什么是理想液体?为什么要引入本假定?是否准确?l 理想液体的切应力与流速梯度是何关系?理想液体的切应力与流速梯度是何关系?l 什么是表面力、质量力、单位质量力?什么是表面力、质量力、单位质量力?l 静止液体静止液体在横向、纵向和垂向的单位质量力在横向、纵向和垂向的单位质量力分别分别是多少?是多少?0 0章内容回顾章内容回顾StateKeyLaboratoryofHydraulics
5、andMountain River Engineering (Sichuan University)4水静力学水静力学StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountain River Engineering (Sichuan University)5 5理解静水压强的特性;理解静水压强的特性;掌握静水压强基本方程、等压面以及液体中压强的计算、掌握静水压强基本方程、等压面以及液体中压强的计算、 测量测量与表示方法;与表示方法;掌握静水总压力的计算方法。掌握静水总压力的计算方法。本章学习基本要求本章学习基本要求StateKeyLaboratoryofHydraulic
6、sandMountain River Engineering (Sichuan University)6 6l 水静力学的任务:水静力学的任务:研究液体平衡的规律及其实际应用。l 液体的平衡状态有两种:液体的平衡状态有两种: 静止状态:静止状态:即液体相对于地球没有运动; 相对平衡状态:相对平衡状态:即所研究的整个液体相对于地球虽在运动,但液体对于容器或液体质点之间没有相对运动。如沿直线等速行驶或等加速行驶的容器中所盛液体。l 注意注意:液体在平衡状态下没有内摩擦力,因此理想液体和实际液体所遵循的规律相同。l 水静力学的水静力学的目标:目标:确定液体对边界的作用力。学习任务与目标学习任务与目标
7、StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountain River Engineering (Sichuan University)7 71.1 静水压强及其特性1.2 液体的平衡微分方程式及其积分1.3 等压面1.4 重力作用下静水压强的基本公式1.5 几种质量力同时作用下的液体平衡1.6 绝对压强与相对压强目录目录StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountain River Engineering (Sichuan University)8 81.7 压强的测量1.8 压强的液柱表示法,水头与单位势能1.9 作用于平面上的静水总
8、压力1.10 作用于曲面上的静水总压力1.11 作用于物体上的静水总压力,潜体与浮体的平衡及其稳定性目录目录StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountain River Engineering (Sichuan University)91.1 1.1 静水压强及其特性静水压强及其特性1.1.1 静水压力与静水压强静水压力与静水压强水力自控翻板闸门StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountain River Engineering (Sichuan University)101.1 1.1 静水压强及其特性静水压强及其特性l 静
9、水压力静水压力 静止(或处于相对平衡状态)液体作用 在与之接触的表面上的水压力称为静水 压力,常以字母 FP 表示。l 平均静水压强平均静水压强 取微小面积A,令作用于A上的静水压力为FP ,则 A 面上单位面积所受的平均静水压力为l 静水压强静水压强 静水压力 FP 的单位:牛顿(N) 静水压强 p 的单位:牛顿米2(Nm2),或帕斯卡(Pa)。在许多情况下,决定事物性质的不是压力而是压强。在许多情况下,决定事物性质的不是压力而是压强。AFpPP0limAFpAStateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountain River Engineering (Sichu
10、an University)111.1 1.1 静水压强及其特性静水压强及其特性静水压强的两个重要特性:静水压强的两个重要特性:l 静水压强的方向与受压面垂静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面。直并指向受压面。1.1.2 静水压强的特性静水压强的特性StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountain River Engineering (Sichuan University)12121.1 1.1 静水压强及其特性静水压强及其特性l 任一点静水压强的大小和受压面方向无关,或者说作用于同一任一点静水压强的大小和受压面方向无关,或者说作用于同一点上各方向的静水压强
11、大小相等。点上各方向的静水压强大小相等。point pressureStateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountain River Engineering (Sichuan University)13以平衡液体中边长为x、 y 、 z的微分四面体为对象,研究其受力情况。FPx为作用在ODB面上的静压力;FPy为作用在ODC面上的静压力;FPz为作用在OBC面上的静压力;FPn为作用在 BDC面上的静压力。OStateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountain River Engineering (Sichuan University
12、)14zzyyxxzfyxFzfyxFzfyxF616161PPPPPP1cos( , ) 061cos( , ) 061cos( , ) 06xnxynyznzFFn x x y zfFFn y x y zfFFn z x y zf四面体体积:总质量力在三个坐标方向的投影为:按照平衡条件,所有作用于微小四面体上的外力在各坐标轴上投影的代数和应分别为零,即16Vx y z OStateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountain River Engineering (Sichuan University)151AA cos( , ) 2xnn xy z1AA cos
13、( , ) 2ynn yz x1AA cos( , ) 2znn zx yPPPP0110lim ()033xnxnxxxnVxnxnFFFF xf xfppAAAAnzyxpppp而四面体四个表面面积间满足:PPPP0110lim ()033yynnyyynVynynFFFF yf yfppAAAAPPPP0110lim ()033nnzzzzznVznznFFFF zf xfppAAAA( , , )pp x y z作为连续介质的平衡液体内,任一点的静水压强仅是空间坐标的函数而与受压面无关。OStateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountain River E
14、ngineering (Sichuan University)1616l 运动液体的压强运动液体的压强 同一点上各法向应力不再相等,流体动压强一般定义三个互相垂直压应力的平均值,即:l 理想理想液体的压强液体的压强 呈现静水压强特性,即只存在压应力,且:推论推论161=+3()nxyzppppnzyxppppStateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountain River Engineering (Sichuan University)171.2 1.2 液体的平衡微分方程式及其积分液体的平衡微分方程式及其积分l 液体平衡微分方程式液体平衡微分方程式: : 是表征
15、液体处于平衡状态时,作用于液体上各种力之间关系的数学表达式。 取边长为dx、dy、dz的平行微分六面体进行研究。 对连续函数,可采用泰勒级数展开为: 200000)(! 2)()()()(xxxfxxxfxfxfStateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountain River Engineering (Sichuan University)18以 dxdydz 除上式各项并化简,可得:zyxxppdd)2d(zyxxppdd)2d(zyxfxddddd()d d()d dd d d022xp xp xpy zpy zfx y zxxxfxp 表面力 静水压力 质量
16、力x方向受力分析:液体处于平衡状态,故有StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountain River Engineering (Sichuan University)19xyzpfxpfypfz同理,对于y、z方向可推出类似结果,从而得到如下微分方程组,又称欧拉平衡微分方程组。该式的物理意义为:该式的物理意义为:平衡液体中,静水压强沿某一方向的变化率与该方向单位体积上的质量力相等。StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountain River Engineering (Sichuan University)20ddd(ddd )
17、xyzpppxyzfxfyfzxyz将欧拉平衡微分方程式各式分别乘以 dx, dy, dz 然后相加得:上式是不可压缩均质液体平衡微分方程式的另一种表达形式。d(ddd )xyzpfxfyfz因为 p=p(x, y, z),故有ddddppppxyzxyzStateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountain River Engineering (Sichuan University)21zfxfyfzfxfyfxzzyyxzUfyUfxUfzyx综合整理,可得作用在平衡液体上的质量力应满足:必然存在力势函数U(x, y, z),且满足:满足上述关系式的力称为有势力
18、。如惯性力、重力等。22()(),yxffppy xyx yx 将欧拉方程前两式分别对 y 和 x 取偏导数作用在平衡液体上的质量力的性质:作用在平衡液体上的质量力的性质:yxffyx对不可压均质液体StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountain River Engineering (Sichuan University)22力势函数的全微分 dU,等于单位质量力在空间移动 ds 距离所作的功。d(ddd )UUUpxyzxydzzfyfxfzzUyyUxxUUzyxddddddd上式表明: 作用在液体上的质量力必须是有势力,液体才能保持平衡。故有d(ddd
19、 )xyzpfxfyfz由于ddp U上式为可压缩均质液体的平衡微分方程。StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountain River Engineering (Sichuan University)23帕斯卡定律:平衡液体中,边界上的压强帕斯卡定律:平衡液体中,边界上的压强 p0 将等值地传递到液体将等值地传递到液体内的一切点上;即当内的一切点上;即当 p0 增大或减小时,液体内任意点的压强也相增大或减小时,液体内任意点的压强也相应地增大或减小同样数值。应地增大或减小同样数值。如果已知平衡液体边界上(或液体内)某点的压强为 p0 、力势函数为 U0 ,则积分
20、常数对不可压缩均质液体的平衡微分方程进行积分,可得:CUp00CpU)(00UUpp可得由于力势函数 U 只是空间坐标的函数,因此 (U-U0) 也仅是空间坐标的函数,与p0无关。StateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountain River Engineering (Sichuan University)2424l 等压面定义:等压面定义: 静水压强值相等的点连接成的面(可能是平面也可能是曲面)。l 等压面性质:等压面性质: 在平衡液体中等压面即是在平衡液体中等压面即是等势面等势面在等压面上,p=常数,故 dp=0,亦即dU=0。对不可压缩均质液体,为常数,由
21、此得出dU=0 ,即 U=常数。1.3 1.3 等压面等压面24dd(ddd )xyzp U fxfyfzStateKeyLaboratoryofHydraulicsandMountain River Engineering (Sichuan University)251.3 1.3 等压面等压面 等压面等压面与质量力正交与质量力正交在平衡液体中任取一等压面,质点 M 质量为 dm,在质量力 F 作用下沿等压面移动微分距离 ds。令 i, j, k 表示坐标轴上的单位矢量,则 F 和 ds 可分别表示为:F = (fx i + fy j + fz k)dmds = (dx i + dy j +
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