广东省江门市高三数学一轮复习专项检测试题03.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2018高考数学一轮复习概率专题检测试题及答案 一、选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1设随机变量 X 的分布列为 3,2,1,2)( ? iaiiXP ，则 ? )2(XP ( ) A 91 B 61 C 31 D 41【答案】 C 2若随机变量 X的概率分布密度函数是 ),(,22 1)( 8)1( 2 ? ? xexf x?则 (2 1)EX? 的值是 ( ) A 5 B 9 C 3 D 2 【答案】 C 3 从 2010名学生中选 50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除

2、 10 人，再将其余 2000人按系统抽样方法选取，则每人入选的概率 ( ) A不全相等 B均不相等 C都是 2015D都是 401【答案】 C 4从装有除颜色外完全相同的 2个红球和 2个白球的口袋内任取 2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ) A至少有 1个白球，都是白球 B至少有 1个白球，至少有 1个红球 C恰有 1个白球，恰有 2个白球 D至少有 1个白球，都是红球 【答案】 C 5某游戏中，一个珠子从如右图所示的通道（图中的斜线）由上至下滑下，从最大面的六个出口出来，规定猜中出口者为胜如果你在该游戏中，猜得珠子从出口 3出来，那么你取胜的概率为 ( ) A 165 B 325

3、 C 61 D以上都不对 【答案】 A 6设 ? 是一个离散型随机变量，其分布列为： 则 q 等于 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 1 B 1 22 C 1 22 D 1 22 【答案】 C 7下列事件：一个口袋内装有 5个红球，从中任取一球是红球；抛掷两枚骰子，所得点数之和为 9； 2 0( )x x R?；方程 2 3 5 0xx? ? ? 有两个不相等的实数根；巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军。其中，随机事件的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 【答案】 B 8随机变量 X服从二项分布 X ? ?pnB , ，且 ,200,300 ? DXEX 则 p

4、等于 ( ) A 32 B 31 C 1 D 0 【答案】 B 9已知随机变量 X服从正态分布 N（ 2， 2? ）， 8.0)4( ?XP ，则 ? )0(XP ( ) A 0.4 B 0.2 C 0.6 D 0.8 【答案】 B 10从 204 1()xx?的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为 ( ) A 521 B 27 C 310 D 37 【答案】 B 11某班一学习兴趣小组在开展一次有奖答题活动中，从 3道文史题和 4道理科题中，不放回地抽取 2道题，第一次抽到文史题，第二次也抽到 文史题的概率是 ( ) A 17 ； B.649 ； C.314 ； D. 949 ； 【答案】

5、 A 12在长为 12cm的线段 AB 上任取一点 M，并且以线段 AM为边的正方形，则这正方形的面积介于 36cm2与 81cm2之间的概率为 ( ) A 14 B 13 C 274 D 4512 【答案】 A 二、填空题 (本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上 ) 13随机变量的分布列为 =【 ;精品教育资源文库 】 = 则为奇数的概率为 【答案】 815 14某渔船要对下月是否出海做出决策，如出海后遇到好天气，可得收益 6000 元，如出海后天气变坏将损失 8000 元，若不出海，无论天气如何都将承担 1000元损失费，据气象部门的预测下月好天的概率为

6、 0 6，天气变坏的概率为 0 4，则该渔船应选择 _（填“出海”或“不出海”） 【答案】出海 15在 12个正整数（其中 10个偶数， 2个奇数）中，随机抽取 3个的必然事件是_. 【答案】至少有一个是偶数 16设 ()fx与 g(x) 都是定义在 R上的函数，且 (1 ) ( 1 ) 5( ) 0 , ( ) ( ) , .(1 ) ( 1 ) 2x ffg x f x a g x gg ? ? ? ?在数列 () ( 1, 2, ,10)()fn ngn ?中，任取前 k项相加，则前 k项和大于 1516 的概率为 【答案】 53 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70 分，解答应写

7、出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17某河流上的一座水力发电站，每年六月份的发电量 Y（单位：万千瓦时）与该河上游在六月份是我降雨量 X（单位：毫米）有关，据统计，当 X=70时， Y=460； X每增加 10， Y增加5已知近 20年 X的值为： 140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. ( ）完成如下的频率分布表 近 20年六月份降雨量频率分布表 ( ）假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率是为概率，

8、求今年六月份该水力发电站的发电量低于 490（万千瓦时）或超过 530（万千瓦时）的概率 【答案】（ I）在所给数据中，降雨量为 110毫米的有 3个，为 160毫米的有 7 个，为 200毫米的有 3个，故近 20 年六月份降雨量频率分布表为 =【 ;精品教育资源文库 】 = (II） P（“发电量低于 490 万千瓦时或超过 530 万千瓦时”） ( 4 9 0 5 3 0 ) ( 1 3 0 2 1 0 )( 7 0 ) ( 1 1 0 ) ( 2 2 0 )1 3 2 3 .2 0 2 0 2 0 1 0P Y Y P X XP X P X P X? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

9、 ? ? ? ?或 或故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490（万千瓦时）或超过 530（万千瓦时）的概率为310 18某班同学利用国庆节进行社会实践，对 25,55 岁的人群随机抽取 n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： (1）补全频率分布直方图并求 n 、 a 、 p 的值； (2）从 40,50) 岁年龄段的“ 低碳族 ”中采用分层抽样法抽取 18人参加户外低碳体验活动，其中选取 3 人作为领队，记选取的 3 名领队中年龄在 40,45) 岁的 人数为 X ，求 X

10、的分布列和期望 EX 【答案】（ 1）第二组的频率为 1 ( 0 .0 4 0 .0 4 0 .0 3 0 .0 2 0 .0 1 ) 5 0 .3? ? ? ? ? ? ?，所以高为0.3 0.065 ? 频率直方图如下： 第一组的人数为 120 2000.6? ，频率为 0.04 5 0.2? ，所以 200 10000.2n? =【 ;精品教育资源文库 】 = 由题可知，第二组的频率为 0 3，所以第二组的人数为 1000 0.3 300?，所以195 0.65300p? 第四组的频率为 0.03 5 0.15? ，所以第四组的人数为 1000 0.15 150?，所以150 0.4 6

11、0a ? ? ? (2）因为 40,45) 岁年龄段的“低碳族”与 45,50) 岁年龄段的“低碳族”的比值为60:30 2:1? ，所以采用分层抽样法抽取 18人， 40,45) 岁中有 12人， 45,50) 岁中有 6人 随机变量 X 服从超几何分布 031 2 6318 5( 0 ) 204CCPX C? ? ?， 121 2 6318 15( 1) 68CCPX C? ? ?， 211 2 6318 33( 2 ) 68CCPX C? ? ?， 301 2 6318 55( 3) 204CCPX C? ? ? 所以随机变量 X 的分布列为 数学期望 5 1 5 3 3 5 50 1

12、2 3 22 0 4 6 8 6 8 2 0 4EX ? ? ? ? ? ? ? ? ? 19 为了解今年某校 高三毕业班准备报考清华大学的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图 (如图 )，已知图中从左到右的前 3 个小组的频率之比为 1:2:3 ，其中第 2 小组的频数为 12. 体重0.0 130.0 37频率 /组距757065605550(1）求该校报考清华大学的总人数； (2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据 ,若从全省报考清华大学的同学中任选三人，设 ? 表示体重超过 60公斤的学生人数，求 ? 的分布列及数学期望 . 【答案】（ 1）设报考清华大学的人

13、数为 n ,前三小组的频率分别为 321 , ppp ,则由条件可得 : ?15)013.0037.0(323212312ppppppp解得 375.0,25.0,125.0 321 ? ppp =【 ;精品教育资源文库 】 = 又因为 np 1225.02 ?，故 48?n (2) 由 (1)可得 ,一个报考学生体重超过 60 公 斤的概率为 855)013.0037.0(3 ? pp 所以 x 服从二项分布 , kkkCkxp ? 33 )83()85()( 随机变量 x 的分布列为： 则 815512125351222525121351512270 ?Ex 或 : 815853 ?Ex

14、20已知关于 x的一元二次函数 )0(1)( 2 ? abxaxxf ,设集合 ,3,2,1?P ?Q 4,3,2,1,1? ,分别从集合 P和 Q中随机取一个数 a和 b得到的数对 ),( ba (1）列举出所有的数对 (, )ab , 并求函数 ()y f x? 有零点的概率； (2）求函数 ),1)( ? 在区间xfy 上是增函数的概率 【答案】（ 1） ),4,2(),3,2(),2,2(),1,2(),1,2(),4,1(),3,1(),2,1(),1,1(),1,1(),( ?共有ba )4,3(),3,3(),2,3(),1,3(),1,3( ? ， 15种情况 函数 04,)(

15、 2 ? abxfy 有零点 ， 有（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 4）共 6种情况 所以函数 52156)( ? 有零点的概率为xfy (2）函数 ,2)( abxxfy ? 的对称轴为 ),1 ?在区间 上是增函数则有 12 ?ab ， (1， 1） ，（ 1， 1），（ 1， 2），（ 2， 1），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4）， (3， 1），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3），（ 3， 4），共 13 种情况满足条件 所以函数 .1513),1)( 上是增函数的概率为在区间 ? xf

16、y 21用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出 100个逐个进行直径检验，结果如下： =【 ;精品教育资源文库 】 = 从这 100个螺母中，任意抽取 1个，求事件 A（ 6.926.96）、事件 D（ d 6.89）的频率 . 【答案】事件 A的频率 P（ A） = 1002617? =0.43，事件 B的频率 P（ B） = 100 81526171710 ? =0.93，事件 C的频率 P（ C） = 10022? =0.04， 事件 D的频率 P（ D） =1001 =0.01. 22 某社区举办 2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖 . 抽奖规则是 :盒中装有 10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案 .参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖 . (）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张 “海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是 13 .