电气测量技术课件.ppt
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1、1应变测量系统的设计(四)测量误差及其处理21、测量误差基本概念、术语真值:真值:被测量本身客观存在的实际值。理论真值、约定真值、相对真值标称值:标称值:计量或测量器具上标注的量值。示值:示值:由测量仪器给出的量值,也称测量值。准确度:准确度:表示测量结果与真值的一致程度,是一个定性概念。误差公理:误差公理:一切测量都具有误差。重复性:重复性:在相同条件下,对同一被测量进行多次连续测量所得结果之间的一致性。32、误差的表示(1)绝对误差:绝对误差:A=Ax-A0绝对误差的负值称之为修正值修正值,也叫补值补值,一般用c表示相对误差:相对误差:00100%AA因真值A0是无法知道,往往用测量值代替
2、,即100%xAA缺点:定义不严格,与 AX的大小有关,低量程处误差大。相对误差常常用来评价测量结果的准确度,相对误差越小准确度愈高。4例1%001. 0%100*100001 . 01kmkm多级弹道导弹火箭射程为10000km,其射击偏离预定点不超过0.1km,优秀狙击手在1km处设计,偏离靶心不超过5cm,哪个设计精度高?火箭命中的相对误差为:%005. 0%100*100005. 02mm射手命中的相对误差为:火箭的射击精度高于狙击手52、误差的表示(2)引用误差:引用误差:绝对误差与测量仪表量程之比,100%nmAA最大引用误差:|100%mnmmAA确定测量仪表的准确度等级应用最大
3、引用误差。电测量仪表的准确度等级指数准确度等级指数a分为:0.1、 0.2、 0.5、1.0 1.5、 2.5、 5.0等7级。62、误差的表示(3)最大引用误差不能超过仪表准确度等级指数a的百分数,即%nma电测量仪表在使用时所产生的最大可能误差可由下式求出%mmAA a(/) %xmxAAa 7例2某1.0级电压表,量程为300V,当测量值分别为U1=300V,U2=200V, U3=100V时,试求出测量值的(最大)绝对误差和示值相对误差。UU1 1=U=U2 2=U=U3 3= =3003001.0%=1.0%=3V3VUU1 1=(U=(U1 1U U1 1) )100%=(100%
4、=(3/300)3/300)100%=100%=1.0%1.0%UU2 2=(U=(U2 2U U2 2) )100%=(100%=(3/200)3/200)100%=100%=1.5%1.5%UU3 3=(U=(U3 3U U3 3) )100%=(100%=(3/100)3/100)100%=100%=3.0%3.0%测量仪表产生的示值测量误差测量仪表产生的示值测量误差x x不仅与所选仪表不仅与所选仪表等级指数等级指数a a有关,而与所选仪表的量程有关。有关,而与所选仪表的量程有关。一般不小于满度值的一般不小于满度值的2/32/3。82、误差的表示(4)容许误差:容许误差:指测量仪器在使用
5、条件下可能产生的最大误差范围,可用工作误差、固有误差、影响误差、稳定性误差来描述。容许误差通常用绝对误差表示: =(Ax%+Am%) =(Ax%+n个字)式中式中 Ax 测量值或示值;测量值或示值; Am 量限或量程值;量限或量程值; 误差的相对项系数;误差的相对项系数; 固定项系数。固定项系数。 当当5 项可忽略项可忽略9例3某四位半数字电压表,量程为2V,工作误差为= 0.025%UX 1个字,用该表测量时,读数分别为0.0012V和1.9888V,试求两种情况下的绝对误差和相对误差.9999四位半表:414111424222(0.025%0.00120.00011)1.0030101.0
6、03010100%100%8.36%0.0012(0.025%1.98880.00011)5.9720105.972010100%100%0.030%1.9888xxVAVA 103、误差分类系统误差系统误差随机误差随机误差粗大误差粗大误差大小、方向恒定不变或按一定规律变化,可预知、可修正。基本误差:测量设备不准确或准确度等级不高。附加误差:超过正常工作范围带来的误差。理论误差(方法误差):测量方法、理论不完善所带来的误差人员误差:试验人员疏忽大意、测量素质不高产生的人员误差。误差是随机的、可变的,不可预知、不可修正,但可用统计学方法处理明显偏离真值(异常值、坏值),应剔除113.1 系统误差
7、定义:在同一测量条件下,多次重复测量同一量时,测量误差的绝对值和符号都保持不变,或在测量条件改变时按一定规律变化的误差产生的主要原因是仪器的制造、安装或使用方法不正确,环境因素(温度、湿度、电源等)影响,测量原理中使用近似计算公式,测量人员不良的读数习惯等。系统误差表明了一个测量结果偏离真值或实际值的程度。系差越小,测量就越准确。系统误差的表示0 xA123.2 随机误差定义:在同一测量条件下(指在测量环境、测量人员、测量技术和测量仪器都相同的条件下),多次重复测量同一量值时(等精度测量),每次测量误差的绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差。随机误差主要由对测量值影响微小但却互不相关的大量
8、因素共同造成因素主要是噪声干扰、电磁场微变、零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、测量人员感官的无规律变化。13例4对一不变的电压在相同情况下,多次测量得到 1.235V,1.237V,1.234V,1.236V,1.235V,1.237V。单次测量的随差没有规律;但多次测量的总体却服从统计规律;可通过数理统计的方法来处理,即求算术平均值。143.3 粗大误差定义:粗大误差是一种显然与实际值不符的误差。产生粗差的原因:测量操作疏忽和失误测量方法不当或错误测量环境条件的突然变化含有粗差的测量值称为坏值或异常值,在数据处理时,应剔除掉。154.1 系统误差的消除(系统误差的消除(1 1
9、)从产生的来源上消除从产生的来源上消除基本误差:选择准确度等级高的仪器设备;选择准确度等级高的仪器设备;附加误差:使仪器设备工作在其规定的工作条件下,使用前正确调零、预热以消除仪器设备的;方法误差和理论误差:选择合理的测量方法,设计正确的测量步骤;人员误差:提高测量人员的测量素质,改善测量条件(选用智能化、数字化仪器仪表等)。164.1 系统误差的消除(系统误差的消除(2 2)修正方法消除修正方法消除00AxxCAAAAC 特殊的测量方法消除特殊的测量方法消除 替代法; 差值法;正负误差补偿法;对称观测法 ;迭代自校法 17替代法替代法在测量条件不变的情况下,用一已知的标准量去替代未知的被测量
10、,通过调整标准量而保持替代前后仪器的示值不变,标准量的值等于被测量值。 替替 代代 法法 的的 测测 量量 原原 理理xs0 0- - v v+ + v v2 2K KK K1 1( b b ) ) 零零 示示 法法( ( a a ) ) 偏偏 转转 法法xs0 0- - v v+ + v v2 2K KK K1 1r r18交换法交换法通过交换被测量和标准量的位置,从前后两次换位测量结果的处理中,削弱或消除系统误差。特别适用于平衡对称结构的测量装置中,并通过交换法可检查其对称性是否良好。第一次平衡第一次平衡 第二次平衡第二次平衡 上两式相乘、开方得:上两式相乘、开方得:12xWWW11 2x
11、W lW l 22 1xW lW l ( (a a) ) 天天平平称称重重xWW1l1l2xWW2l1l219在电桥中采用交换法测电阻12xssRRR204.2 随机误差处理随机误差处理随机误差的统计特性和概率分布随机误差的统计特性和概率分布误差理论指出:任何一次测量中,一般都含有系误差理论指出:任何一次测量中,一般都含有系统误差统误差和随机误差和随机误差,即,即 A=+=Ax-A0在一般工程测量中,系统误差远大于随机误差,在一般工程测量中,系统误差远大于随机误差,即即,相对来讲随机误差可以忽略不计,此,相对来讲随机误差可以忽略不计,此时只需处理和估计系统误差即可。时只需处理和估计系统误差即可
12、。在精密测量中,系统误差已经消除或小得可以忽在精密测量中,系统误差已经消除或小得可以忽略不计时,即略不计时,即0。214.3 随机误差的统计特性随机误差的统计特性其正态分布的主要特征:其正态分布的主要特征:)( xfx1lim 0ninix 22正态分布的随机误差概率密度函数概率密度函数22/ 2()1()()2e 式中式中 和和2随机误差随机误差的标准差和方差的标准差和方差23均匀分布的随机误差概率密度函数概率密度函数)|(|0)(21)(aaaa仪器度盘刻度差引起的误差;仪器度盘刻度差引起的误差;仪器最小分辨率限制引起的误仪器最小分辨率限制引起的误差差数字仪表的量化数字仪表的量化( (1)
13、1)误差误差数字计算中的舍入误差数字计算中的舍入误差对于一些只知道误差出现的大对于一些只知道误差出现的大致范围,而不知其分布规律的致范围,而不知其分布规律的误差,在处理时经常按均匀分误差,在处理时经常按均匀分布的误差对待。布的误差对待。 24t分布的随机误差概率密度函数概率密度函数222()2( ,)(1)()2nktt kkkk和标准正态分布的图形类似;特点是分布与标准差的估计值无关,但与自由度(n-1)有关;当n较大(n30)时,t分布和正态分布的差异就很小了,当n时,两者就完全相同了。254.3 随机变量的特征参量(随机变量的特征参量(1 1)随机变量通常有两个重要特征参数,即随机变量通
14、常有两个重要特征参数,即数学期望和方差数学期望和方差(标准偏差标准偏差)数学期望数学期望niinAnAM1)(1)(数学期望体现了随机变量分布中心的位置,即几何平均值,其体现了随机变量分布中心的位置,即几何平均值,其物理意义表示稳态解,是瞬时量的简单平均;物理意义表示稳态解,是瞬时量的简单平均;264.3 随机变量的特征参量(随机变量的特征参量(2 2)方差方差2221111()()()nniiiiAAMAnnn )(1)(12nnAnii标准差或标准偏差标准差或标准偏差方差反映了随机变量对分布中心的离散程度。反映了随机变量对分布中心的离散程度。274.3 随机误差的估计值(随机误差的估计值(
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