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1、总总 复复 习习X XY YZ ZO OV VH HW WA Aaa a 1. a aOX轴轴3. aaxaazayY YZ Zaza X XY YayO Oaaxaya 2. a a OZ轴轴 = ya az1. 点的投影规律点的投影规律=x第二章第二章 正投影法基础正投影法基础总总 复复 习习 直线在三个投影面中的投影特性直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线投影面平行线平行于某一投影面而平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面垂直线投影面垂直线正平线（平行于面）正平线（平行于面）侧平线（平行于面）侧平线（平行于面）水平线（平行于面）水平线（平行于面）正垂线（垂直于面

2、）正垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）侧垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）铅垂线（垂直于面）一般位置一般位置直线直线与三个投影面都倾斜的直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊统称特殊位置位置直线直线垂直于某一投影面垂直于某一投影面其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。各类线的投影特性各类线的投影特性总总 复复 习习投影面平行线投影面平行线投影特性：投影特性：在其平行的那个投影面的投影反映实长，在其平行的那个投影面的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。并反映直线与另两投影面倾角的实大。另两个投影面上的投影平行于相应的投另两个投影面上

3、的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。它所平行的投影面之间的距离。 反映线段实长，且垂直于相应的投影反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。轴。 另外两个投影，另外两个投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影有积聚性。投影面垂直线投影特性投影面垂直线投影特性总总 复复 习习3.直线上点的投影直线上点的投影(1)(1)直线上点的投影直线上点的投影 点在直线上，点的各个投影必定在该直线的点在直线上，点的各个投影必定在该直线的同面投影上。同面投影上。(2)(2)点分割线段成定比点分割线段成定比 点分割

4、线段之比等于点的投影分割线段的各个点分割线段之比等于点的投影分割线段的各个投影之比。投影之比。充要条件充要条件总总 复复 习习4.4.平面在三投影面体系中的投影特性平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面投影面垂直面垂直面 投影面投影面平行面平行面一般位置一般位置平面平面特殊特殊位置位置平面平面垂直于某一投影面，而垂直于某一投影面，而且倾斜于另两个投影面且倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另两个投影面垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜与三个投影面都倾斜 正垂面正垂面 侧垂面侧垂面 铅垂面铅垂面 正平面正

5、平面 侧平面侧平面 水平面水平面总总 复复 习习u 投影面垂直面投影面垂直面垂直一个投影面，且倾斜于另二个投影面的平面。垂直一个投影面，且倾斜于另二个投影面的平面。 的投影面上，集的投影面上，集聚为一直线聚为一直线 其他两个面上的投影均为其他两个面上的投影均为类似形。类似形。u投影面平行面投影面平行面 平行于一个投影面，必垂直于另外两个投影平行于一个投影面，必垂直于另外两个投影面的平面。面的平面。投投影影特特性性u在它所平行的投影面上的投影反映实形。在它所平行的投影面上的投影反映实形。u另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的 投影轴平行的直线。投影轴平行的

6、直线。总总 复复 习习5、平面上的点和直线、平面上的点和直线点和直线在平面内的几何条件是：点和直线在平面内的几何条件是：(1)(1)如果一点位于平面上的一已知直线上，则该如果一点位于平面上的一已知直线上，则该点必定在该平面内。点必定在该平面内。(2) (2) 一直线通过平面内的两个点，则此直线必定一直线通过平面内的两个点，则此直线必定 在该平面内。在该平面内。(3)(3)如果一直线通过平面内的一个点，且平行平如果一直线通过平面内的一个点，且平行平 面内的另一直线，则此直线必定在该平面内。面内的另一直线，则此直线必定在该平面内。总总 复复 习习 例例1 1 求平面求平面ABCABC内内 M M点

7、的其他投影点的其他投影m. .总总 复复 习习 例例2 2 过平面四边形过平面四边形ABCDABCD的的A A点做水平线，过点做水平线，过C C点做点做正平线。正平线。kkee投影面的平行线、垂直线的判断及第三投影的做法投影面的平行线、垂直线的判断及第三投影的做法总总 复复 习习11“12”（2）2投影面的平行面、垂直面的判断及第三投影的做法投影面的平行面、垂直面的判断及第三投影的做法总总 复复 习习熟练掌握作业题熟练掌握作业题P5：4；P6：1、3P7：1总总 复复 习习1 1、三视图、三视图 用正投影法所绘制的物体的图形称为视图。与用正投影法所绘制的物体的图形称为视图。与物体的投影本质相同

8、，物体的投影本质相同，三面投影又称三视图三面投影又称三视图。V VW WH H主视图主视图体的正面投影体的正面投影俯视图俯视图体的水平投影体的水平投影左视图左视图体的侧面投影体的侧面投影第三章第三章 立体的投影立体的投影总总 复复 习习 主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应俯视左视宽相等且对应 长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐三等关系三等关系三视图的投影规律三视图的投影规律 总总 复复 习习 在图示位置时，六棱柱的在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正反映实形。前后

9、两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。直线，与六边形的边重合。棱柱的三视图棱柱的三视图棱柱面上取点棱柱面上取点 a a a (b ) b b 总总 复复 习习 棱锥处于图示位置时，棱锥处于图示位置时，其底面其底面ABCABC是水平面，在俯是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面视图上反映实形。侧棱面SACSAC为侧垂面，另两个侧棱为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。面为一般位置平面。 s s 棱锥的三视图棱锥的三视图 b abc a (c )b s A AB BC CS S a c 棱锥表面上取

10、点：棱锥表面上取点：点所在的表面的点所在的表面的位置，一般位置还是特殊位置的平位置，一般位置还是特殊位置的平面。特殊位置平面内的点的投影利面。特殊位置平面内的点的投影利用平面投影的积聚性作出，对于一用平面投影的积聚性作出，对于一般位置平面上的点，按照第二章般位置平面上的点，按照第二章平平面上取点的方法作辅助线求出。面上取点的方法作辅助线求出。总总 复复 习习mmm（1 1）SABSAB面是一般位置平面面是一般位置平面（2 2）您会画您会画N N点的投影吗？点的投影吗？ SACSAC面是侧垂面面是侧垂面 SBSB线是一般位置直线对吗？线是一般位置直线对吗？nM已知三棱锥表面上已知三棱锥表面上M点

11、的正面投影，求它的点的正面投影，求它的 其他两个投影其他两个投影总总 复复 习习 常见的简单组合形式是由一些常见的简单组合形式是由一些基本体叠加基本体叠加或或在基本体上在基本体上切口、开槽切口、开槽。1.1.形体分析形体分析 分析组合体由哪些基本体组成，是哪种组合分析组合体由哪些基本体组成，是哪种组合形式，并区别可见部分与不可见部分。形式，并区别可见部分与不可见部分。2.2.画图画图 分别画出各组成部分的三视图。分别画出各组成部分的三视图。注意：实虚注意：实虚线、各部分之间的相对位置及表面连接关系线、各部分之间的相对位置及表面连接关系总总 复复 习习步骤步骤：1. 1. 确定物体放置的位置，画

12、出底板的三视图。确定物体放置的位置，画出底板的三视图。2. 2. 画出竖板的投影。画出竖板的投影。3. 3. 画三角连接板的投影。画三角连接板的投影。123主视主视总总 复复 习习总总 复复 习习总总 复复 习习熟练掌握作业题熟练掌握作业题P12：1、2、3、4总总 复复 习习圆柱体上的轮廓分析圆柱体上的轮廓分析 AA1、CC1是最左、最右轮廓线，是前后半圆柱面是最左、最右轮廓线，是前后半圆柱面可见与不可见的分界线；可见与不可见的分界线； BB1、DD1是最前、最后轮是最前、最后轮廓线，是左右半圆柱面可见与不可见的分界线。廓线，是左右半圆柱面可见与不可见的分界线。总总 复复 习习圆柱面上点的投

13、影圆柱面上点的投影可利用积聚性，直接求出圆柱面上点的投影。可利用积聚性，直接求出圆柱面上点的投影。总总 复复 习习第四章第四章 立体表面的交线立体表面的交线 用平面与立体相交，截去体的一部分用平面与立体相交，截去体的一部分截切截切。 截平面与立体表面的交线截平面与立体表面的交线截交线截交线。u 平面立体被平面切割后，其截交线是一个由直平面立体被平面切割后，其截交线是一个由直 线组成的线组成的封闭的平面多边形封闭的平面多边形。平面立体的截切平面立体的截切棱线法：棱线法：求截平面与平面立体各棱线的交点。求截平面与平面立体各棱线的交点。棱面法棱面法：求截平面与平面立体各表面的交线。求截平面与平面立体

14、各表面的交线。求截交线的方法求截交线的方法总总 复复 习习求截交线的步骤求截交线的步骤 截平面与体的相对位置截平面与体的相对位置 截平面与体的几个表面相交截平面与体的几个表面相交 截平面与投影面的相对位置截平面与投影面的相对位置确定截交线确定截交线的投影特性的投影特性确定截交确定截交线的形状线的形状 空间及投影分析空间及投影分析 画出截交线的投影画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线分别求出截平面与棱面的交线( (或截平面与棱线的交点或截平面与棱线的交点) )的各面投的各面投影，并连接成多边形。影，并连接成多边形。总总 复复 习习 注意：注意： 要逐个截平面分析和要逐个截平面分析和绘制截

15、交线。当平面体只绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交为整体被截切，求出截交线后再取局部。线后再取局部。例例6 6：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。1 12 21 1 (2(2 ) )2 2 1 1 、两点分两点分别同时位于三个面别同时位于三个面上。上。总总 复复 习习六棱柱被正垂面截切六棱柱被正垂面截切-交线为平面多边形交线为平面多边形例例7 7：补全六棱柱被截切后的左视图。：补全六棱柱被截切后的左视图。总总 复复 习习回转体的截切回转体的截切 截交线一般是截交线一般是封闭的平面图形封闭的平面图形，其形状

16、取决，其形状取决于回转体表面的形状及于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相截平面与回转体轴线的相对位置对位置。u 空间及投影分析空间及投影分析 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的 相对位置，以相对位置，以确定截交线的形状确定截交线的形状。 分析截平面及回转体与投影面的相对位置，分析截平面及回转体与投影面的相对位置，明明 确确截交线的投影特性截交线的投影特性，如积聚性、类似性等。，如积聚性、类似性等。 找出找出截交线的截交线的已知已知投影，投影，预见其未知预见其未知投影。投影。 求截交线的方法和步骤求截交线的方法和步骤总总 复复 习习u 画截交线

17、的投影画截交线的投影 补全轮廓线，补全轮廓线，将各点将各点( (特殊点和一般点特殊点和一般点) )光滑地光滑地连接起来，注意判断连接起来，注意判断截交线的可见性截交线的可见性。 先找特殊点先找特殊点的各面投影，如最的各面投影，如最高高( (低低) )点、最点、最 左左( (右右) )点、最点、最前前( (后后) )点及点及轮廓线轮廓线上的点。上的点。 准确作图还要借助于截交线上一般点的投影，准确作图还要借助于截交线上一般点的投影， 补充中间点。补充中间点。总总 复复 习习圆柱体表面的截交线圆柱体表面的截交线 截平面与圆柱体截交线的形状取决于截平面与圆柱体截交线的形状取决于截平面截平面与圆柱体轴

18、线的相对位置。与圆柱体轴线的相对位置。垂垂 直直圆圆椭椭 圆圆平平 行行矩矩 形形倾倾 斜斜平面和圆柱体相交的三种情况平面和圆柱体相交的三种情况总总 复复 习习依次依次光滑连接各点光滑连接各点， 求出投影。求出投影。aaabbbccc(d)dde(f)efef 例例8 8 求正垂面求正垂面P P截切圆柱的投影。截切圆柱的投影。空间及投影分析空间及投影分析求截交线：求截交线：特殊点、特殊点、一般点一般点截交线的形状截交线的形状截交线的投影特性截交线的投影特性解题步骤：解题步骤：分析圆柱体分析圆柱体轮廓素线的投轮廓素线的投影。影。总总 复复 习习 例例9 9 补画视图中所缺的图线。补画视图中所缺的

19、图线。空间及投影分析空间及投影分析水平面水平面、侧平面截、侧平面截交线交线2.2.求截交线求截交线总总 复复 习习例例5 5：求左视图：求左视图例例1010：求左视图：求左视图总总 复复 习习求相贯线的方法和步骤求相贯线的方法和步骤: :1.1.分析回转体的分析回转体的表面性质表面性质，两回转体的相对位置。，两回转体的相对位置。2.2.求相贯线上的求相贯线上的特殊点特殊点。3.3.求相贯线上的求相贯线上的一般点一般点。4.4.补全轮廓线，判断交线补全轮廓线，判断交线可见性可见性，光滑连接各点。，光滑连接各点。 方法：方法：两种，根据积聚性，利用表面取点法两种，根据积聚性，利用表面取点法步骤：步

20、骤：确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线的范围确定交线的范围两回转体相交两回转体相交 两立体相交两立体相交相贯相贯。 两立体相交表面产生的交线两立体相交表面产生的交线相贯线相贯线。总总 复复 习习例例10 10 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。 空间及投影分析：空间及投影分析： 小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H面，水平面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于上。大圆柱轴线垂直于W面，侧面面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影投影积聚为圆，相贯线的侧面

21、投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。的一段圆弧。求相贯线的投影：求相贯线的投影： 利用积聚性，采用利用积聚性，采用表面取点法。表面取点法。 找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接总总 复复 习习 例例1111补画视图中所缺少的图线。补画视图中所缺少的图线。总总 复复 习习 例例1111补画视图中所缺少的图线。补画视图中所缺少的图线。总总 复复 习习两圆柱直径的变化对相贯线的影响两圆柱直径的变化对相贯线的影响交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）交线向大圆柱一侧弯交线向大圆柱一侧弯总总 复复 习习熟练掌握作业题熟练掌握作业题

22、P16：1、4；P17：1、2；P19：1、2、3；总总 复复 习习u 组合体的组合形式组合体的组合形式叠叠 加加切切 割割第六章第六章 组合体组合体总总 复复 习习叠加式组合叠加式组合总总 复复 习习切割式组合切割式组合总总 复复 习习 例例1212画出切割式物体的三视图画出切割式物体的三视图总总 复复 习习(a)(a)相切相切(b)(b)相交相交 其相切处是其相切处是光滑过渡光滑过渡，不应该画线不应该画线，相关面的投影，相关面的投影应画到应画到切点切点处。处。 当两形体邻接表面相切时，其相切处是光滑过渡，当两形体邻接表面相切时，其相切处是光滑过渡，画图要从反映画图要从反映相切关系的具有积聚

23、性相切关系的具有积聚性的视图画起。的视图画起。u 组合体表面的连接形式组合体表面的连接形式总总 复复 习习注意：注意：相切处无分界线！相切处无分界线！(a)(a)相切相切总总 复复 习习(b)(b)相交相交总总 复复 习习(b)相交(a)相切组合体表面的连接形式画法组合体表面的连接形式画法相切是光滑过渡，不画线交线的投影总总 复复 习习 根据组合体的形状，将其分解成若干部分，根据组合体的形状，将其分解成若干部分，弄清各部分的弄清各部分的形状形状和它们的和它们的相对位置及组合方相对位置及组合方式式，分别画出各部分的投影。，分别画出各部分的投影。 对于用切割方式形成的组合体，常常利用对于用切割方式

24、形成的组合体，常常利用“视图上的视图上的一个封闭线框一个封闭线框一般情况下一般情况下代表一个面代表一个面的投影的投影”的投影特性，对体的主要表面的投影进的投影特性，对体的主要表面的投影进行分析、检查，可以快速、正确地画出图形。行分析、检查，可以快速、正确地画出图形。二、面形分析法：二、面形分析法：一、形体分析法：一、形体分析法：形体分析为主，面形分析为辅。形体分析为主，面形分析为辅。组合体的三视图的画图方法组合体的三视图的画图方法 根据组合体的组合形式，画组合体视图可采根据组合体的组合形式，画组合体视图可采用用形体分析形体分析和和线面分析线面分析法。法。总总 复复 习习熟练掌握作业题熟练掌握作

25、业题P25：2；P29：3；P30：1；总总 复复 习习剖视图剖视图 假想用一剖假想用一剖切面将机件剖开，切面将机件剖开，移去剖切面和观移去剖切面和观察者之间的部分，察者之间的部分，将其余部分向投将其余部分向投影面投射，并在影面投射，并在剖面区域剖面区域内画上内画上剖面符号。剖面符号。第七章第七章 机件形状的常用表示方法机件形状的常用表示方法总总 复复 习习u 剖视图的画图步骤剖视图的画图步骤 确定剖切面的位置确定剖切面的位置 想象哪部分移走了？剖面区域的形状？哪些部分想象哪部分移走了？剖面区域的形状？哪些部分 投射时可看到？投射时可看到？ 在剖面区域内画上剖面符号。在剖面区域内画上剖面符号。

26、总总 复复 习习画剖视图的注意事项画剖视图的注意事项 剖切平面的选择：一般与某投影面剖切平面的选择：一般与某投影面平行或垂直平行或垂直， 且且通过机件内部孔、槽的轴线或对称面。通过机件内部孔、槽的轴线或对称面。 剖切是一种假想剖切是一种假想，其它视图仍应完整画出，并，其它视图仍应完整画出，并 可取剖视。可取剖视。 剖视图中剖切面剖视图中剖切面后方后方的可见轮廓要的可见轮廓要全部画出全部画出。A AA AA AA AB BB BB BB BC CC CC CC C总总 复复 习习 同一机件，可用不同的剖切面剖切，得到不同一机件，可用不同的剖切面剖切，得到不 同剖视图。同剖视图。 不需在剖面区域中

27、表示材料的类别时，剖面符不需在剖面区域中表示材料的类别时，剖面符 号可采用号可采用通用剖面通用剖面线表示。同一物体的各个剖线表示。同一物体的各个剖 面区域其剖面线画法应一致。面区域其剖面线画法应一致。总总 复复 习习 在剖视图上已经表达清楚的结构在剖视图上已经表达清楚的结构, ,在其它视图上在其它视图上 此部分结构的投影为虚线时此部分结构的投影为虚线时, ,其其虚线省略不画虚线省略不画。总总 复复 习习u全剖视全剖视 用剖切面完全地剖用剖切面完全地剖开物体所得的剖视图。开物体所得的剖视图。外形较外形较简单简单，内，内形较复杂，或外形在形较复杂，或外形在其他视图其他视图已表达清楚已表达清楚时，为

28、了集中表达机时，为了集中表达机件的内部结构，常采件的内部结构，常采用全剖视图，一般图用全剖视图，一般图形不对称时。形不对称时。适用范围：适用范围：A AA AA AA A总总 复复 习习(a) 视图视图(b) 剖视图剖视图 例例13 13 将主视图改画为全剖视图将主视图改画为全剖视图 总总 复复 习习例例14 将主视图改画成全剖视图。将主视图改画成全剖视图。总总 复复 习习(c) (c) 好好(d) 不好不好剖视图画法剖视图画法比较比较总总 复复 习习u半剖视半剖视不能不能表达表达外形外形A AA AA AA总总 复复 习习解决办法：解决办法：已表达清楚的已表达清楚的内形虚线不画内形虚线不画A AA A 当机件具有当机件具有对称平面对称平面时，向时，向垂直于对称平面垂直于对称平面的投影面的投影面上投影所得的上投影所得的图形，允许以对称中心图形，允许以对称中心线为界，一半画成剖视线为界，一半画成剖视图，另一半画成视图。图，另一半画成视图。总总 复复 习习半剖视适用范围：半剖视适用范围：内、外形都需内、外形都需要表达，而形状又要表达，而形状又对称或基本对称时。对称或基本对称时。B BB BA AA AA AA AB BB B点画线分界点画线分界总总 复复 习习总总 复复 习习熟练掌握作业题熟练掌握作业题P37：2；P38：4；P39：1；P40:2;