3插值曲线拟合课件.ppt

1、三、插值、曲线拟合三、插值、曲线拟合插值就是已知一组离散的数据点集，在集合内部某两个点之间预测函数值的方法。插值法是实用的数值方法，是函数逼近的重要方法。在生产和科学实验中，自变量x与因变量y的函数y = f(x)的关系式有时不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个点的函数值或导数值。当要求知道观测点之外的函数值时，需要估计函数值在该点的值。Matlab常用数据插值函数及功能函数格式功能Interp1yi=interp1(x,y,xi)一维插值。对一组点(x,y)进行插值，计算插值点xi的函数值。yi=interp1(y,xi)此格式默认x=1:n，其中n是向量y的长度，y为矩阵时，n=si

2、ze(y,1)yi=interp1(x,y,xi,method) Method为指定的插值算法。Nearest最近邻点插值，linear线性插值(默认方式)，spline三次样条函数插值，cubic三次插值。四种插值方法比较四种插值方法比较函数格式功能Interp2zi=interp2(x,y,z,xi,yi)二维插值。Z为由已知点的值组成的矩阵，参量x与y是与z同维的已知点的矩阵，且必须是单调的。xi与yi为需要插值的点。若xi与yi中有在x与y范围之外的点，则相应地返回NaN。zi=interp2(z,xi,yi)此格式默认x=1:n、y=1:m，其中m,n=size(z)。再按zi=in

3、terp2(x,y,z,xi,yi)情形进行计算。zi=interp2(x,y,z,xi,yi,method)用指定的算法method计算二维插值。Linear双线性插值(默认方式)，Nearest最邻近插值，spline三次样条插值，cubic双三次插值。函数格式功能Interpfty=interpft(x,n)一维Fourier插值。适用于周期函数生成数据的插值。X为抽样序列，n为需要计算的等距点数，y为n点的插值计算结果。y=interpft(x,n,dim)沿着指定的方向dim进行计算。splineyy=spline(x,y,xx)三次样条数据插值。用三次样条插值计算出由向量x与y确定

4、的一元函数在点xx处的值yy。pp=spline(x,y)返回由向量x与y确定的分段样条多项式的系数矩阵pp。注意：注意：（1）只对已知数据点集内部的点进行的插值运算称为内插，）只对已知数据点集内部的点进行的插值运算称为内插，可比较准确的估测插值点上的函数值。可比较准确的估测插值点上的函数值。（2）当插值点落在已知数据集的外部时的插值称为外插，）当插值点落在已知数据集的外部时的插值称为外插，要估计外插函数值很难。要估计外插函数值很难。MATLAB对已知数据集外部点上函数值的预测都返回对已知数据集外部点上函数值的预测都返回NaN，但可通过为但可通过为interp1函数添加函数添加extrap参数

5、指明也用于外插。参数指明也用于外插。MATLAB的外插结果偏差较大。的外插结果偏差较大。例例1 对对 在在-1, 1上上, 用用n=20的等距分点的等距分点进行线性插值进行线性插值, 绘制绘制 f(x)及插值函数的图形及插值函数的图形. 2119 fxx解解 在命令窗口输入在命令窗口输入:x=-1:0.1:1;y=1./(1+9*x.2);xi=-1:0.1:1;yi=interp1(x,y,xi);plot(x,y,r-,xi,yi,*)例例2. 在普通在普通V带设计中，带轮的包角带设计中，带轮的包角与包角系数与包角系数ka之间的关系如之间的关系如表所示。求表所示。求=133.5时的包角系数

6、时的包角系数ka。包角与包角系数包角()90100110120125130135140包角系数0.690.740.780.820.840.860.880.89包角()145150155160165170175180包角系数0.910.920.930.950.960.980.991a1=90,100,110,120,125,130,135,140,145,150,155,160,165,170,175,180;a2=0.69,0.74,0.78,0.82,0.84,0.86,0.88,0.89,0.91,0.92,0.93,0.95,0.96,0.98,0.99,1;ka=interp1(a1,

7、a2,133.5)ka=0.8740例例3. 已知实验数据如表已知实验数据如表。x00.250.500.751.00y0.91620.81090.69310.55960.4055计算插值点计算插值点x0=0.6处的函数值处的函数值y0。 x=0 0.25 0.50 0.75 1.00; y=0.9162 0.8109 0.6931 0.5596 0.4055; x0=0.6; y01=interp1(x,y,x0); y02=interp1(x,y,x0,nearest); y03=interp1(x,y,x0,pchip); y04=interp1(x,y,x0,spline); y01,y

8、02,y03,y04y01 = 0.639700000000000y02 = 0.693100000000000y03 = 0.641818996851421y04 = 0.641831200000000例例 4 对对 在在-5, 5上上, 用用n=11个等距分点作分段线个等距分点作分段线性插值和三次样条插值性插值和三次样条插值, 用用m=21个插值点作图个插值点作图,比较结果比较结果.211 yx解解 在命令窗口输入在命令窗口输入:n=11, m=21x=-5:10/(m-1):5y=1./(1+x.2)z=0*xx0=-5:10/(n-1):5y0=1./(1+x0.2)y1=interp

9、1(x0,y0,x)y2=interp1(x0,y0,x,spline)x y y1 y2plot(x,z,r,x,y,k:,x,y1,b,x,y2,g)gtext(Piece.-linear.),gtext(Spline),gtext(y=1/(1+x2) 0 1.0000 1.0000 1.0000 0.5000 0.8000 0.7500 0.8205 1.0000 0.5000 0.5000 0.5000 1.5000 0.3077 0.3500 0.2973 2.0000 0.2000 0.2000 0.2000 2.5000 0.1379 0.1500 0.1401 3.0000

10、0.1000 0.1000 0.1000 3.5000 0.0755 0.0794 0.0745 4.0000 0.0588 0.0588 0.0588 4.5000 0.0471 0.0486 0.0484 5.0000 0.0385 0.0385 0.0385例例 4 对对 在在-5, 5上上, 用用n=11个等距分点作分段线个等距分点作分段线性插值和三次样条插值性插值和三次样条插值, 用用m=21个插值点作图个插值点作图,比较结果比较结果.211 yxxyy1y2解解 在命令窗口输入在命令窗口输入:例例 5 在一天在一天24h内内, 从零点开始每间隔从零点开始每间隔2h测得的环境温度为测

11、得的环境温度为12, 9, 9, 10, 18, 24, 28, 27, 25, 20, 18, 15, 13 C(单位单位: )推测在每推测在每1s时的温度时的温度. 并描绘温度曲线并描绘温度曲线.t=0:2:24T=12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13plot(t,T,*)ti=0:1/3600:24T1i=interp1(t,T,ti)plot(t,T,*,ti,T1i,r-)T2i=interp1(t,T,ti,spline)plot(t,T,*,ti,T1i,r-,ti,T2i,g-)例例 6 在飞机的机翼加工时在飞机的机翼加工时, 由于机翼尺寸很

12、大由于机翼尺寸很大, 通常在图通常在图纸上只能标出部分关键点的数据纸上只能标出部分关键点的数据. 某型号飞机的机翼上缘某型号飞机的机翼上缘轮廓线的部分数据如下轮廓线的部分数据如下:x 0 4.74 9.05 19 38 57 76 95 114 133y 0 5.23 8.1 11.97 16.15 17.1 16.34 14.63 12.16 6.69x 152 171 190y 7.03 3.99 0例例 6 在飞机的机翼加工时在飞机的机翼加工时, 由于机翼尺寸很大由于机翼尺寸很大, 通常在图通常在图纸上只能标出部分关键点的数据纸上只能标出部分关键点的数据. 某型号飞机的机翼上缘某型号飞机

13、的机翼上缘轮廓线的部分数据如下轮廓线的部分数据如下:x=0 4.74 9.05 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190y=0 5.23 8.1 11.97 16.15 17.1 16.34 14.63 12.16 9.69 7.03 3.99 0 xi=0:0.001:190yi=interp1(x,y,xi,spline)plot(xi,yi)例例7 天文学家在天文学家在1914年年8月份的月份的7次观测中次观测中, 测得地球与金测得地球与金星之间距离星之间距离(单位单位: m), 并取其常用对数值与日期的一组历并取其常用对数值与日期的一组历史数据如下所示史数据

14、如下所示, 试推断何时金星与地球的距离试推断何时金星与地球的距离(单位单位: m)的对数值为的对数值为 9.9352.日期日期18 20 22 24 26 28 30距离距离对数对数9.9618 9.9544 9.9468 9.9391 9.9312 9.9232 9.9150解解 由于对数值由于对数值 9.9352 位于位于 24 和和 26 两天所对应的对数两天所对应的对数值之间值之间, 所以对上述数据用三次样条插值加细为步长为所以对上述数据用三次样条插值加细为步长为1的数据的数据:解解 由于对数值由于对数值 9.9352 位于位于 24 和和 26 两天所对应的对数值之两天所对应的对数值

15、之间间, 所以对上述数据用三次样条插值加细为步长为所以对上述数据用三次样条插值加细为步长为1的数据的数据:x=18:2:30y=9.9618 9.9544 9.9468 9.9391 9.9312 9.9232 9.9150 xi=18:1:30yi=interp1(x,y,xi,spline)A=xi;yiA =18.0000 19.0000 20.0000 21.0000 22.0000 23.0000 24.0000 25.0000 26.0000 27.0000 28.0000 29.0000 30.00009.9618 9.9581 9.9544 9.9506 9.9468 9.94

16、30 9.9391 9.9352 9.9312 9.9272 9.9232 9.9191 9.9150 x=linspace(0,2*pi,11); y=sin(x).*exp(-x/5); xi=linspace(0,2*pi,21); yi=interpft(y,21); plot(x,y,o,xi,yi); legend(Original,Curve by interpft)Lagrange插值n方法介绍 对给定的n个插值点 及对应的函数值 ，利用n次Lagrange插值多项式，则对插值区间内任意x的函数值y可通过下式求的：nMATLAB实现12,nx xx12,ny yy11( )()

17、nnjkkjkjjkxxy xyxxnfunction yi=lagrange(x,y,xi)nyi=zeros(size(xi);nnp=length(y);nfor i=1:npn z=ones(size(xi);n for j=1:npn if i=jn z=z.*(xi-x(j)/(x(i)-x(j);n endn endn yi=yi+z*y(i);nend11( )()nnjkkjkjj kxxy xyxx例：给出f(x)=ln(x)的数值表，用Lagrange计算ln(0.54)的近似值。 x=0.4:0.1:0.8; y=log(x); x0=0.54; y0=lagrange

18、(x,y,x0); ys=log(x0); y0,ysy0 = -0.616142610505419ys = -0.616186139423817曲线拟合曲线拟合据人口统计年鉴，知我国从据人口统计年鉴，知我国从19491949年至年至19941994年人口数据资料如下：年人口数据资料如下： ( (人口数单位为：百万人口数单位为：百万) )（1 1）在直角坐标系上作出人口数的图象。）在直角坐标系上作出人口数的图象。（2 2）建立人口数与年份的函数关系，并估算）建立人口数与年份的函数关系，并估算19991999年年的人口数。的人口数。年份年份19491954 1959 1964 1969人口数人口

19、数 541.67602.66 672.09 704.99 806.71 年份年份 1974 1979 1984 1989 1994人口数人口数 908.59 975.42 1034.751106.761176.74 如何确定如何确定a,b?baxy 线性模型线性模型1 曲线拟合问题的提法曲线拟合问题的提法: 已知一组（二维）数据，即平面上的已知一组（二维）数据，即平面上的n 个点个点),(iiyx， ixni, 2 , 1互不相同，寻求一个函数（曲线）互不相同，寻求一个函数（曲线）)(xfy ，使使)(xf在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合

20、得最好，如图得最好，如图: xy0+i ),(iiyx)(xfy niiiniiyxf1212)( 确定确定f(x)使得使得 达到最小达到最小 最小二乘准则最小二乘准则 . 用什么样的曲线拟合已知数据用什么样的曲线拟合已知数据?常用的曲线函数系类型：常用的曲线函数系类型：画图观察；画图观察；理论分析理论分析xaeay21 指数曲线：指数曲线： 21axay 双曲线（一支双曲线（一支):): 11 mmmaxaxay多项式：多项式： 21axay 直线：直线： 拟合函数组中系数的确定拟合函数组中系数的确定达到最小。达到最小。 niiiniiyaxaaaJ12211221),( 21,aa,)(2

21、1为例为例以以axaxf 使得使得，即确定即确定21aa 0) 20) 2121121niiiiniiiyaxaxyaxa212111121100nnniiiiiiinniiiixaxax yxanay2121111211nnniiiiiiinniiiixaxax yxanayna = polyfit（xdata，ydata，n）n其中其中n n表示多项式的最高阶数表示多项式的最高阶数 nxdata，ydata 为要拟合的数据，它是用向量为要拟合的数据，它是用向量的方式输入。的方式输入。n输出参数输出参数a为拟合多项式为拟合多项式 y = a1xn + + anx + an+1的的系数系数a

22、= a1, , an, an+1。n多项式在多项式在x x处的值处的值y y可用下面程序计算。可用下面程序计算。n y = polyval (a, x) 例例a 已知观测数据点如表所示已知观测数据点如表所示xy0-0.4470.11.9780.23.280.36.160.47.080.57.340.67.660.79.560.89.480.99.3111.2分别用分别用3次和次和6次多项式曲线拟合这些数据点次多项式曲线拟合这些数据点.x=0:0.1:1y=-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.3,11.2plot(x,y,k.,ma

23、rkersize,25)axis(0 1.3 -2 16)p3=polyfit(x,y,3)p6=polyfit(x,y,6)编写编写Matlab程序如下程序如下:t=0:0.1:1.2s=polyval(p3,t)s1=polyval(p6,t)hold onplot(t,s,r-,linewidth,2)plot(t,s,b-,linewidth,2)gridx=0:0.1:1y=-0.447,1.978,3.28,6.16,7.08,7.34,7.66,9.56,9.48,9.3,11.2plot(x,y,k.,markersize,25)axis(0 1.3 -2 16)p3=poly

24、fit(x,y,3)p6=polyfit(x,y,6)例例b 用切削机床进行金属品加工时用切削机床进行金属品加工时, 为了适当地调整为了适当地调整机床机床, 需要测定刀具的磨损速度需要测定刀具的磨损速度. 在一定的时间测量刀在一定的时间测量刀具的厚度具的厚度, 得数据如表所示得数据如表所示:切削时间切削时间 t/h030.0129.1228.4328.1428.0527.7627.5727.2827.0刀具厚度刀具厚度 y/cm切削时间切削时间 t/h926.81026.51126.31226.11325.71425.31524.81624.0刀具厚度刀具厚度 y/cm解解: 在命令窗口输入在

25、命令窗口输入:t=0:1:16y=30.0 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 24.0plot(t,y,*)解解: 在命令窗口输入在命令窗口输入:t=0:1:16y=30.0 29.1 28.4 28.1 28.0 27.7 27.5 27.2 27.0 26.8 26.5 26.3 26.1 25.7 25.3 24.8 24.0plot(t,y,*)a = -0.3012 29.3804hold onplot(t, y1), hold offa=polyfit(t,y,1)y

26、1=-0.3012*t+29.3804例例b 用切削机床进行金属品加工时用切削机床进行金属品加工时, 为了适当地调整为了适当地调整机床机床, 需要测定刀具的磨损速度需要测定刀具的磨损速度. 在一定的时间测量刀在一定的时间测量刀具的厚度具的厚度, 得数据如表所示得数据如表所示:切削时间切削时间 t/h030.0129.1228.4328.1428.0527.7627.5727.2827.0刀具厚度刀具厚度 y/cm切削时间切削时间 t/h926.81026.51126.31226.11325.71425.31524.81624.0刀具厚度刀具厚度 y/cm拟合曲线为拟合曲线为: y=-0.301

27、2t+29.3804例例c 一个一个15.4cm30.48cm的混凝土柱在加压实验中的的混凝土柱在加压实验中的应力应力-应变关系测试点的数据如表所示应变关系测试点的数据如表所示1.55 2/ N/m 2/ / N/m 6500 10 33.103 10 2.4761000 10 32.465 10 2. 9361500 10 31.953 10 3. 0362000 10 31.517 10 已知应力已知应力-应变关系可以用一条指数曲线来描述应变关系可以用一条指数曲线来描述, 即假设即假设21 kke式中式中, 表示应力表示应力, 单位是单位是 N/m2; 表示应变表示应变. 2.896237

28、5 10 31.219 10 已知应力已知应力-应变关系可以用一条指数曲线来描述应变关系可以用一条指数曲线来描述, 即假设即假设21 kke式中式中, 表示应力表示应力, 单位是单位是 N/m2; 表示应变表示应变. 解解 选取选取指数函数指数函数作拟合时作拟合时, 在拟合前需作变量代换在拟合前需作变量代换, 化为化为 k1, k2 的线性函数的线性函数.于是于是,12lnln kk令令0211ln,ln zakak即即01 zaa在命令窗口输入在命令窗口输入:x=500*1.0e-6 1000*1.0e-6 1500*1.0e-6 2000*1.0e-6 2375*1.0e-6y=3.103

29、*1.0e+3 2.465*1.0e+3 1.953*1.0e+3 1.517*1.0e+3 1.219*1.0e+3z=log(y)a=polyfit(x,z,1)k1=exp(8.3009)w=1.55 2.47 2.93 3.03 2.89plot(x,w,*)y1=exp(8.3009)*x.*exp( -494.5209*x)plot(x,w,*,x,y1,r-)已知应力已知应力-应变关系可以用一条指数曲线来描述应变关系可以用一条指数曲线来描述, 即假设即假设21 kke式中式中, 表示应力表示应力, 单位是单位是 N/m2; 表示应变表示应变. 拟合曲线为拟合曲线为:3 -494.

30、52094.0275 10 e0211ln,ln, zakak01 zaa0211-494.5209,ln8.3009, akak3124.0275 10 ,494.5209kk令令则则求得求得于是于是在实际应用中常见的拟合曲线有在实际应用中常见的拟合曲线有:01ya xa直线直线101 nnnya xa xa多项式多项式一般一般 n=2, 3, 不宜过高不宜过高.01ayax双曲线双曲线(一支一支) bxyae指数曲线指数曲线例例: : 海底光缆线长度预测模型海底光缆线长度预测模型某一通信公司在一次某一通信公司在一次施工中施工中, ,需要在水面宽需要在水面宽为为20m20m的河沟底沿线走的河

31、沟底沿线走向铺设一条沟底光缆向铺设一条沟底光缆. .在铺设光缆之前需要在铺设光缆之前需要对 沟 底 的 地 形 做 初对 沟 底 的 地 形 做 初Bix2468101214161820986420ADCih0 x20 x探测到一组等分点位置的深度数据如下表所示探测到一组等分点位置的深度数据如下表所示. .步探测步探测, ,从而估计所需光缆的长度从而估计所需光缆的长度, ,为工程预算为工程预算提供依据提供依据. .基本情况如图所示基本情况如图所示. .10.9310.809.818.867.957.959.1510.2211.2912.6113.322019181716151413121110

32、13.2812.2611.1810.139.058.027.967.968.969.01深度深度(m)9876543210分点分点2121个等分点处的深度个等分点处的深度(1) (1) 预测通过这条河沟所需光缆长度的近似值预测通过这条河沟所需光缆长度的近似值. .(2) (2) 作出铺设沟底光缆的曲线图作出铺设沟底光缆的曲线图. .024681012141618207891011121314解：解： 用用12次多项式函数拟合光缆走势的曲线图如下次多项式函数拟合光缆走势的曲线图如下仿真结果表仿真结果表明明,拟合曲线拟合曲线能较准确地能较准确地反映光缆的反映光缆的走势图走势图.The length

33、 of the label is L= 26.3809 (m)假设所铺设的光缆足够柔软假设所铺设的光缆足够柔软,在铺设过程中光缆触地在铺设过程中光缆触地走势光滑走势光滑,紧贴地面紧贴地面,并且忽略水流对光缆的冲击并且忽略水流对光缆的冲击.format longt=linspace(0,20,21);x=linspace(0,20,100);P=9.01,8.96,7.96,7.97,8.02,9.05,10.13,11.18,12.26,13.28,13.32,12.61,11.29,10.22,9.15,7.90,7.95,8.86,9.81,10.80,10.93;a=polyfit(t,

34、P,12);yy=polyval(a,x);plot(x,yy,r*-,t,P,b+-);L=0;for i=2:100 L=L+sqrt(x(i)-x(i-1)2+(yy(i)-yy(i-1)2);endL2. 非线性曲线拟合非线性曲线拟合: lsqcurvefit.功能功能:x=lsqcurvefit(fun, x0, xdata, ydata)x, resnorm=lsqcurvefit(fun, x0, xdata, ydata)根据给定的数据根据给定的数据 xdata, ydata (对应点的横对应点的横, 纵坐标纵坐标), 按函数文件按函数文件 fun 给定的函数给定的函数, 以以

35、x0为初值作为初值作最小二乘拟合最小二乘拟合, 返回函数返回函数 fun中的中的系数向量系数向量x和残差的平方和和残差的平方和resnorm.例例d 已知观测数据点如表所示已知观测数据点如表所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求三个参数求三个参数 a, b, c的值的值, 使得曲线使得曲线 f(x)=aex+bx2+cx3 与与已知数据点在最小二乘意义上充分接近已知数据点在最小二乘意义上充分接近.首先编写存储拟合函数的函数文件首先编写存储拟合函数的函数文件.function f=ni

36、hehanshu(x,xdata)f=x(1)*exp(xdata)+x(2)*xdata.2+x(3)*xdata.3保存为文件保存为文件 nihehanshu.m例例d 已知观测数据点如表所示已知观测数据点如表所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求三个参数求三个参数 a, b, c的值的值, 使得曲线使得曲线 f(x)=aex+bx2+cx3 与与已知数据点在最小二乘意义上充分接近已知数据点在最小二乘意义上充分接近.编写下面的程序调用拟合函数编写下面的程序调用拟合函数.xdata

37、=0:0.1:1;ydata=3.1,3.27,3.81,4.5,5.18,6,7.05,8.56,9.69,11.25,13.17;x0=0,0,0;x,resnorm=lsqcurvefit(nihehanshu,x0,xdata,ydata)编写下面的程序调用拟合函数编写下面的程序调用拟合函数.xdata=0:0.1:1;ydata=3.1,3.27,3.81,4.5,5.18,6,7.05,8.56,9.69,11.25,13.17;x0=0,0,0;x,resnorm=lsqcurvefit(nihehanshu,x0,xdata,ydata)程序运行后显示程序运行后显示x = 3.

38、0022 4.0304 0.9404resnorm = 0.0912例例d 已知观测数据点如表所示已知观测数据点如表所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求三个参数求三个参数 a, b, c的值的值, 使得曲线使得曲线 f(x)=aex+bx2+cx3 与与已知数据点在最小二乘意义上充分接近已知数据点在最小二乘意义上充分接近.说明说明: 最小二乘意义上的最佳拟合函数为最小二乘意义上的最佳拟合函数为f(x)= 3ex+ 4.03x2 + 0.94 x3.此时的残差是此时的残差是: 0.0

39、912.f(x)= 3ex+ 4.03x2 + 0.94 x3.拟合函数为拟合函数为:（酒后驾车）中给出某人在短时间内喝下两瓶啤酒后，间隔一定的时间测量他的血液中酒精含量y（毫克/百毫升），得到数据如下表所示。时间(小时)0.25 0.50.75 11.522.533.544.55酒精含量306875828277686858515041时间(小时)678910111213141516酒精含量3835282518151210774酒精浓度与时间的关系为：)(321tctceecyfunction f=Example2_1(c,tdata)f=c(1)*(exp(-c(2)*tdata)-exp(

40、-c(3)*tdata);cleartdata=0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16;ydata=30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 38 35 28 25 8 15 12 10 7 7 4;c0=1 1 1;for i=1:50;c=lsqcurvefit(Example2_1,c0,tdata,ydata);c0=c;end得到最优解为：c= 117.05,0.1930,1.9546)(05.1179546. 11930. 0tteey练习练习:1. 已知观测数据点如表所示已知观测数据点如表所示xy03.10.13.270.23.810.34.50.45.180.560.67.050.78.560.89.690.911.25113.17求用三次多项式进行拟合的曲线方程求用三次多项式进行拟合的曲线方程.2. 已知观测数据点如表所示已知观测数据点如表所示xy1.617.72.7491.313.14.1189.43.6110.82.334.50.644.9409.13652.436.9求求a, b, c的值的值, 使得曲线使得曲线 f(x)=aex+bsin x+c lnx 与已知数据与已知数据点在最小二乘意义上充分接近点在最小二乘意义上充分接近.