全国通用版2019版高考数学大一轮复习第九章概率课时达标52几何概型.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 52 讲 几何概型 解密考纲 几何概型在高考中常以选择题或填空题的形式出现 一、选择题 1在区间 2,3上随机选取一个数 X，则 X1 的概率为 ( B ) A.45 B 35 C.25 D 15 解析 区间 2,3的长度为 3 ( 2) 5， 2,1的长度为 1 ( 2) 3，故满足条件的概率 P 35. 2设 p在 0,5上随机地取值，则关于 x的方程 x2 px 1 0有实 数根的概率为 ( C ) A.15 B 25 C.35 D 45 解析 方程有实根，则 p2 40 ，解得 p2 或 p 2(舍去 )所以所求概率为 5 25 0 35

2、. 3在区间 0,2 上任取一个数 x，则使得 2sin x1 的概率为 ( C ) A.16 B 14 C 13 D 23 解析 2sin x1， x 0,2 ， x ? ? 6 ， 56 ， P56 62 13.故选 C. 4 (2017 全国卷 )如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 ( B ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A.14 B 8 C.12 D 4 解析 设正方形的边长为 2，则正方形的面积为 4，正方形内切圆的面积为 ，根据对称性可知，黑色部分的面

3、积是正方形内切圆的面积的一半，所以黑色部分的面积为 2.根据几何概型的概率公式，得所求概率 P24 8.故选 B. 5设不等式组? x 2y 20 ，x4 ，y 2表示的平面区域为 D.在区 域 D 内随机取一个点，则此点到直线 y 2 0 的距离大于 2 的概率是 ( D ) A.413 B 513 C.825 D 925 解析 作出平面区域可知平面区域 D 是以 A(4,3)， B(4， 2)， C( 6， 2)为顶点的三角形区域，当点在 AED 区域内时，点到直线 y 2 0 的距离大于 2. P S AEDS ABC126312105 925.故选 D. 6已知函数 f(x) x2 b

4、x c，其中 0 b4,0 c4. 记函数 f(x)满足条件? f ，f 为事件 A，则事件 A 发生的概率为 ( C ) A.14 B 38 C.12 D 58 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由 题 意 ， 得? 4 2b c12 ，4 2b c4 ，0 b4 ，0 c4 ，即? 2b c 80 ，2b c0 ，0 b4 ，0 c4表示的区域如图中阴影部分所示，可知阴影部分的面积为 8，所以所求概率为 12.故选 C. 二、填空题 7正方体 ABCD A1B1C1D1的棱长为 1，在正方体内随机取一点 M，则使四棱锥 M ABCD的体积小于 16的概率为 _12_. 解析 当 VM

5、 ABCD 16时，即 1311 h 16，解得 h 12， 则点 M 到底面 ABCD 的距离小于 12， 所以所求概率 P11 12111 12. 8记集合 A (x， y)|x2 y24 和集合 B (x， y)|x y 20 ， x0 ， y0 表示的平面区域分别为 1和 2，若在区域 1内任取一点 M(x， y)，则点 M 落在区域 2的概率为 _ 12 _. 解析 作圆 O： x2 y2 4，区域 1就是圆 O 内部 (含边界 )，其面积为 4 ，区域 2就是图中 AOB 内部 (含边界 )，其面积为 2，因此所求概率为 24 12 . 9在区间 (0,1)内随机地取出两个数，则两

6、数之和小于 65的概率是 _1725_. 解析 设随机取出的两个数分别为 x， y，则 0(a b)2恒成立 ” 的概率 解析 (1)由题意共有小球 n 2 个，标号为 2 的小球 n 个从袋子中随机抽取 1 个小球，=【 ;精品教育资源文库 】 = 取到标号为 2 的小球的概率是 nn 2 12，解得 n 2. (2) 从袋子中不放回地随机抽取 2 个球，记第一次取出的小球标号为 a，第二次取出的小球标号 为 b，则取出 2 个小球的可能情况共有 12 种结果，令满足 “2 a b3” 为事件 A，则事件 A 共有 8 种结果，故 P(A) 812 23. 由 可知 (a b)24 ，故 x

7、2 y24， (x， y)可以看成平面中点的坐标，则全部结果构成的区域 (x， y)|0 x2,0 y2 ， x， y R，由几何概型可得概率为 P4 142 24 1 4. 12甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方 案如下： 甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分 (图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为 15 ，边界忽略不计 )即为中奖 乙商场：从装有 3 个白球 3 个红球的盒子中一次性摸出 2 个球 (球除颜色外不加区分 )，如果摸到的是 2 个红球，即为中奖 问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？ 解析 如果顾客去甲商场

8、，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为 R2(R 为圆盘的半径 )， 阴影区域的面积为 415 R2360 R26 . 所以在甲商场中奖的概率为 P1 R26 R216. 如果顾客去乙商场，记盒子中 3 个白球为 a1， a2， a3,3 个红球为 b1， b2， b3，记 (x， y)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有 (a1， a2)， (a1， a3)， (a1， b1)， (a1， b2)， (a1， b3 )，(a2， a3)， (a2， b1)， (a2， b2)， (a2， b3)， (a3， b1)， (a3， b2)， (a3， b3 )， (b1， b2)， (b1， b3)，(b2， b3)，共 15 种， 摸到的 2 个球都是红球有 (b1， b2)， (b1， b3)， (b2， b3)共 3 个，所以在乙商场中奖的概率为 P2 315 15，又 P1P2，所以顾客在乙商场中奖的可能性大