全国通用版2019版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课时达标7二次函数与幂函数.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 7 讲 二次函数与幂函数 解密考纲 本考点考查幂函数的图象与性质 、 二次函数的单调性与最值 、 二次函数恒成立问题以及二次方程的根的分布问题 ， 一般以选择题 、 填空题的形式呈现 ， 排在中间靠前的位置 ， 难度中等 一 、 选择题 1 已知幂函数 f(x) k2 xa 1的图象过点 ? ?12， 22 ， 则 k a ( C ) A 12 B 32 C 12或 32 D 2 解析 因为 f(x) k2 xa 1 是幂函数 ， 所以 k2 1， 所以 k 1. 又 f(x)的图象过点?12，22 ， 所以 ?12a 1 22 ， 所以 a 1

2、12， 所以 a12， 所以 k a 1 1232或12. 2 抛物线 y ax2 bx c 的顶点在第一象限 ， 与 x 轴的两个交点分别位于原点两侧 ，则 a， b， c 的符号为 ( B ) A a 0， b 0， c 0 B a 0， b 0， c 0 C a 0， b 0， c 0 D a 0， b 0， c 0 解析 由题意知 ， 抛物线开口向下 ， 故 a0.再由顶点在第一象限得 b2a0， 所以 b0. 3 对任意的 x 2,1， 不等式 x2 2x a0 恒成立 ， 则实 数 a 的取值范围是 ( D ) A ( ， 0 B ( ， 3 C 0， ) D 3， ) 解析 设

3、f(x) x2 2x a(x 2,1)， 由二次函数的图象知 ， 当 x 1 时 ， f(x)取得最大值 3 a， 所以 3 a0 ， 解得 a3. 故选 D 4 对于幂函数 f(x) x45， 若 0f x1 f x22 =【 ;精品教育资源文库 】 = C f? ?x1 x22 f x1 f x22 D无法确定 解析 根据幂函数的性质：当 00)， 已知 f(m)0 D f(m 1)0， 所以 f(x)的大致图象如图所示 由 f(m)0， 所以 f(m 1)f(0)0.故选 C 6 函数 f(x) ax2 bx 5 满足条件 f( 1) f(3)， 则 f(2)的值为 ( A ) A 5

4、B 6 C 8 D与 a， b 的值有关 解析 当 a 0 时 ， 由 f( 1) f(3)可知 b 0， 此时 f(x) 5， 所以 f(2) 5. 当 a0 时 ， 因为函数 f(x) ax2 bx 5 满足条件 f( 1) f(3)， 所以 f(x) ax2bx 5 的图象关于 x 1 32 1 对称 ， 则 f(2) f(0) 5.故选 A 二 、 填空题 7 已知函数 f(x) x12， 且 f(2x 1)0， 则 x0)， 所以 f(x)? x2 2x， x0，x2 2x， x0. (3)g(x) x2 2x 2ax 2(x 1,2)， 对称轴方程为 x a 1， 当 a 11 ， 即 a0 时 ， g(1) 1 2a 为最小值； 当 12， 即 a1 时 ， g(2) 2 4a 为最小值 综上 ， g(x)min? 1 2a， a0 ， a2 2a 1， 01.