全国通用版2019版高考数学大一轮复习第八章解析几何课时达标42两条直线的位置关系.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标 第 42 讲 两条直线的位置关系 解密考纲 对直线方程与两条直线的位置关系的考查，常以选择题或填空题的形式出现 一、选择题 1若直线 ax 2y 1 0 与直线 x y 2 0 互相垂直，那么 a 的值等于 ( D ) A 1 B 13 C 23 D 2 解析 由 a1 21 0，得 a 2.故选 D 2已知过点 A( 2， m)和 B(m,4)的直线与直线 2x y 1 0 平行，则 m 的值为 ( B ) A 0 B 8 C 2 D 10 解析 kAB 4 mm 2 2，则 m 8. 3直线 2x y 1 0 关于直线 x 1 对称的直线方程是

2、( C ) A x 2y 1 0 B 2x y 1 0 C 2x y 5 0 D x 2y 5 0 解析 由题意可知，直线 2x y 1 0 与直线 x 1 的交点为 (1,3)，直线 2x y 1 0的倾斜角与所求直线的倾斜角互补，因此它们的斜率互为相反数直线 2x y 1 0 的斜率为 2，故所求直线的斜率为 2，所以所求直线方程是 y 3 2(x 1)，即 2x y 5 0. 4 “ m 1” 是 “ 直 线 x y 0 和直线 x my 0 互相垂直 ” 的 ( C ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 因为 m 1 时，两直线方程分别是 x

3、 y 0 和 x y 0，两直线的斜率分别是 1和 1，所以两直线垂直，所以充分性成立；当直线 x y 0 和直线 x my 0 互相垂直时，有 11 ( 1) m 0，所以 m 1，所以必要性成立故选 C 5若动点 A， B 分别在直线 l1： x y 7 0 和 l2： x y 5 0 上移动，则 AB 的中点 M到原点的距离的最小值为 ( A ) A 3 2 B 2 2 C 3 3 D 4 2 解析 由题意知 AB 的中点 M 在到直线 l1： x y 7 0 和 l2： x y 5 0 距离都相等的直线上，则 M 到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离设点 M 所在直线的方程为 l：

4、x y m 0，根据平行线间的距离公式，得 |m 7|2 |m 5|2 ，所以 |m 7| |m 5|，解得 m 6，故 l： x y 6 0.根据点到直线的距离公式，得 M 到原点的距离的最小值为 | 6|2 3 2. =【 ;精品教育资源文库 】 = 6将一张坐标纸折叠一次，使得点 (0,2)与点 (4,0)重合，点 (7,3)与点 (m， n)重合，则m n ( C ) A 4 B 6 C 345 D 365 解析 由题可知纸的折痕应是点 (0,2)与点 (4,0)连线的垂直平分线，即直线 y 2x 3，它也是点 (7,3)与点 (m， n)连线的垂直平分线，于是? 3 n2 2 7 m

5、2 3，n 3m 712，解得? m 35，n 315 ，故 m n 345. 二、填空题 7经过点 P( 1,2)且与曲线 y 3x2 4x 2 在点 M(1,1)处的切线平行的直线的方程是_2x y 4 0_. 解析 y 6x 4， y| x 1 2， 所求直线方程为 y 2 2(x 1)，即 2x y 4 0. 8过点 ( 1,1)的直线被圆 x2 y2 2x 4y 11 0 截得的弦长为 4 3，则该直线的方程为 _x 1 或 3x 4y 1 0_. 解析 圆 x2 y2 2x 4y 11 0，即 (x 1)2 (y 2)2 16，则圆心为点 M(1,2)，半径r 4. 由条件知，点

6、( 1,1)在圆内，设过点 N( 1,1)的直线为 l. 当 l 的斜率 k 不存在时， l： x 1，则交点 A( 1,2 2 3)， B( 1， 2 2 3)，满足|AB| 4 3. 当 l 的斜率 k 存在时，设 l： y 1 k(x 1)，即 kx y k 1 0，则圆心 M(1,2)到直线 l 的距离 d |k 2 k 1|k2 1 |2k 1|k2 1， 则 d2 (2 3)2 16，即 d2 k2k2 1 16 12 4， 解得 k 34. 此时， y 1 34(x 1)，即 3x 4y 1 0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 综上所述，直线 l 的方程为 x 1 或 3x

7、4y 1 0. 9已知定点 A(1,1)， B(3,3)，动点 P 在 x 轴上，则 |PA| |PB|的最 小值是 2 5 . 解析 点 A(1,1)关于 x 轴的对称点为 C(1， 1)， 则 |PA| |PC|，设 BC 与 x 轴的交点为 M， 则 |MA| |MB| |MC| |MB| |BC| 2 5. 由三角形两边之和大于第三边知， 当 P 不与 M 重合时， |PA| |PB| |PC| |PB| |BC|， 故当 P 与 M 重合时， |PA| |PB|取得最小值 三、解答题 10正方形的中心为点 C( 1,0)，一条边所在的直线方程是 x 3y 5 0，求其他三边所在直线的

8、方程 解析 点 C 到直线 x 3y 5 0 的距离 d | 1 5|1 9 3 105 . 设与 x 3y 5 0 平行的一边所在直线的方程是 x 3y m 0(m 5)，则点 C 到直线x 3y m 0 的距离 d | 1 m|1 9 3 105 ，解得 m 5(舍去 )或 m 7， 所以与 x 3y 5 0 平行的边所在直线的方程是 x 3y 7 0. 设与 x 3y 5 0 垂直的边所在直线的方程是 3x y n 0， 则点 C 到直线 3x y n 0 的距离 d | 3 n|1 9 3 105 ， 解得 n 3 或 n 9， 所以与 x 3y 5 0 垂直的两边所在直线的方程分别是

9、 3x y 3 0 和 3x y 9 0. 综上知正方形的其他三边所在直线的方程分别为 x 3y 7 0， 3x y 3 0,3x y 9 0. 11已知 ABC 的顶点 A(5,1)， AB 边上的中线 CM 所在直线的方程为 2x y 5 0， AC边上的高 BH 所在直线的方程为 x 2y 5 0，求直线 BC 的方程 解析 依题意知 kAC 2， A(5,1)， 直线 AC 的 方程为 2x y 11 0， 联立直线 AC 和直线 CM 的方程，得? 2x y 11 0，2x y 5 0， C(4,3) 设 B(x0， y0)， AB 的中点 M 为 ? ?x0 52 ， y0 12

10、， =【 ;精品教育资源文库 】 = 代入 2x y 5 0，得 2x0 y0 1 0， ? 2x0 y0 1 0，x0 2y0 5 0， B( 1， 3)， kBC 65， 直线 BC 的方程为 y 3 65(x 4)， 即 6x 5y 9 0. 12已知直线 l1： x a2y 1 0 和直线 l2： (a2 1)x by 3 0(a， b R) (1)若 l1 l2，求 b 的取值范围； (2)若 l1 l2，求 |ab|的最小值 解析 (1)因为 l1 l2，所以 b (a2 1)a2 0， 即 b a2(a2 1) a4 a2 ? ?a2 12 2 14. 因为 a20 ，所以 b0. 又因为 l1与 l2不重合，所以 a2 13 ，所以 b 6. 故 b 的取值范围是 ( ， 6) ( 6,0 (2)因为 l1 l2，所以 (a2 1) a2b 0， 显然 a0 ，所以 ab a 1a， |ab| ? ?a 1a 2 ， 当且仅当 a 1 时等号成立，因此 |ab|的最小值为 2.