1.1.2-菱形的判定解读课件.ppt

1、第一章第一章 特殊平行四边形特殊平行四边形 1.1 1.1 菱形的性质与判定菱形的性质与判定第第2 2课时课时 菱形的判定菱形的判定1课堂讲解课堂讲解由对角线的位置关系判定菱形、由边的数量由对角线的位置关系判定菱形、由边的数量关系判定菱形关系判定菱形 、菱形的性质与判定的综合、菱形的性质与判定的综合应用应用. 2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1.菱形的定义菱形的定义?2.如图如图,已知四边形已知四边形ABCD是一个平行四边形是一个平行四边形, 则只需补充则只需补充 就可以判定它是一个菱形就可以判定它是一个菱形.3.如图如图,已知菱形已知菱形ABCD的对角线

2、的对角线AC、BD 相交于点相交于点O,并且并且AC=6cm,BD=8cm, 则菱形则菱形ABCD的周长为的周长为 cm. 根根据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边据菱形的定义，有一组邻边相等的平行四边形是菱形除此之外，你认为还有什么条件可以判断形是菱形除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流一个平行四边形是菱形？先想一想，再与同伴交流知知1 1导导（来自教材）（来自教材）1知识点知识点由对角线的位置关系判定菱形由对角线的位置关系判定菱形可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱可以发现，对角线互相垂直的平行四边形是菱形下面我们证明这个结论形下面我们证明

3、这个结论知知1 1导导（来自教材）（来自教材）已知：如图，在已知：如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，ACBD.求证：求证： ABCD是菱形是菱形 证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OAOC. 又又ACBD，BD是线段是线段AC的垂直平分线的垂直平分线 BABC. 四边形四边形ABCD是菱形是菱形(菱形的定义菱形的定义)知知1 1讲讲（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲总总 结结1、判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱、判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱 形形. .2、规律导引：若用对角线进行判定：先证明四边、规律导引：若

4、用对角线进行判定：先证明四边 形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或形是平行四边形，再证明对角线互相垂直，或 直接证明直接证明四边形的对角线互相垂直平分四边形的对角线互相垂直平分. .（此讲解来源于（此讲解来源于点拨点拨）1 1 下列命题中正确的是下列命题中正确的是() A对角线相等的四边形是菱形对角线相等的四边形是菱形 B对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的平行四边形是菱形对角线相等的平行四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形2 2 如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，EF垂直平分对角线垂直平分对

5、角线AC于点于点 O，且与边，且与边BC，AD分别交于点分别交于点E，F，则四边形，则四边形AFCE为为 _知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点由边的数量关系判定菱形由边的数量关系判定菱形 知知2 2导导议一议议一议已知线段已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使，使AC为菱形的一条对角线吗？为菱形的一条对角线吗？如图，分别以如图，分别以A，C为圆心，以大于为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两条的长为半径作弧，两条弧分别相交于点弧分别相交于点B，D，依次连接，依次连接A，B，C，D，四边形，四边形ABCD看上去是菱形你是怎么做

6、的？你认为小刚的做法正确吗？看上去是菱形你是怎么做的？你认为小刚的做法正确吗？与同伴交流与同伴交流定理：定理：四边相等的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形.请你完成这个定理的证明请你完成这个定理的证明.12（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲【例例1】已知：如图，在已知：如图，在 ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点 O，AB ，OA2，OB1.求证：求证： ABCD是菱形是菱形 证明：证明：在在AOB中，中， AB ，OA2，OB1， AB2AO2OB2. AOB是直角三角形，是直角三角形，AOB是直角是直角 ACBD. ABCD是菱形是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱

7、形对角线垂直的平行四边形是菱形)55（来自教材）（来自教材）总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）1. .判定定理判定定理2：四边相等的四边形是菱形：四边相等的四边形是菱形.2.2.规律导引：若用边进行判定：先证明四边形是规律导引：若用边进行判定：先证明四边形是平平 行行四边形四边形，再，再证明一组邻边相等，或证明一组邻边相等，或直接证明直接证明四四 边边形的四条边都相等形的四条边都相等1 1 做一做做一做你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸先将一张长方形的纸对折、再对折，然后

8、沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形展开，就得到了一个菱形 你能说说小颖这样做的道理吗？你能说说小颖这样做的道理吗？知知2 2练练（来自教材）（来自教材） 2 (2015钦州钦州)如图，要使如图，要使 ABCD为菱形，则需添加的一个条件为菱形，则需添加的一个条件 是是() AACAD BBABC CABC90 DACBD 用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的是菱形的 依据是依据是() A一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形 B四边相等的四边形是菱形四边相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的平行四边形是菱形对

9、角线互相垂直的平行四边形是菱形 D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3 3知知3 3讲讲3知识点知识点菱形的性质与判定的综合应用菱形的性质与判定的综合应用【例例2】如图，四边形如图，四边形ABCD是边长为是边长为13 cm的菱形，其中对角的菱形，其中对角 线线BD长长10 cm.求：求：(1)对角线对角线AC的长度；的长度；(2)菱形菱形ABCD的面的面 积积解：解：(1)四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，AC与与BD相交于点相交于点E， AED90(菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直)， DE BD

10、 105(cm)(菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分) AE AC2AE21224(cm)(菱形的对角线互相平分菱形的对角线互相平分)12222213512(cm).ADDE12知知3 3讲讲知识点知识点(2)菱形菱形ABCD的面积的面积 ABD的面积的面积CBD的面积的面积 2ABD的面积的面积 2 BDAE 2 1012 120(cm2)1212（来自教材）（来自教材）做一做做一做如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？ 知知3 3练练（来自教材）（来自教材）1.菱形的判定方法：菱形的判定

11、方法： (1)(定义法定义法)：一组邻边相等的平行四边形是菱形；：一组邻边相等的平行四边形是菱形； (2)(对角线对角线)：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；：对角线互相垂直的平行四边形是菱形； (3)(边边)：四边相等的四边形是菱形：四边相等的四边形是菱形 平行四边形平行四边形四边形四边形菱形菱形2、判定菱形的常见思路：、判定菱形的常见思路： 四条边都相等四条边都相等判定条件判定条件对角线互相垂直对角线互相垂直一组邻边相等一组邻边相等必做：必做：1、完成教材、完成教材P7T1-T32、补充：完成、补充：完成典中点典中点P3T2、3、6、7必做：必做：1、完成教材、完成教材P7T1-T32、补充：完成、补充：完成点拨点拨P9- -P10T6、7、12、13