COX模型1解读课件.ppt

1、COX回归模型回归模型第一节、第一节、随访资料的生存分析方法概述随访资料的生存分析方法概述 在疾病的预后研究中，一方面看结局好坏，如疾病痊愈在疾病的预后研究中，一方面看结局好坏，如疾病痊愈或死亡；另一方面还要看出现这种结局所经历的时间长短。或死亡；另一方面还要看出现这种结局所经历的时间长短。例如，例如， 某医生比较新法与旧法对流行性出血热的疗效，某医生比较新法与旧法对流行性出血热的疗效，结果如下：结果如下：分析方法一：分析方法一： 组别组别 治疗人数治疗人数 治愈人数治愈人数 治愈率（治愈率（% %）新法治疗新法治疗 120 116 96.7 120 116 96.7传统疗法传统疗法 120

2、114 95.0 120 114 95.0合合 计计 240 230 95.8 240 230 95.8经卡方检验，经卡方检验，X X2 2=0.417, P0.05, =0.417, P0.05, 差异无显著性。差异无显著性。整理方法二：整理方法二：组组 别别 治疗人数治疗人数 平均治愈天数平均治愈天数 标准差标准差新法治疗新法治疗 120 7.58 1.23 120 7.58 1.23传统疗法传统疗法 120 16.35 5.31 120 16.35 5.31 经经tt检验，检验，P0.05, P0，则则Xj取值越大，取值越大，h(t,X)的值越大，的值越大，表示病人死亡的风险率越大；表示

3、病人死亡的风险率越大；（2）j0，则则Xj取值对取值对h(t,X)无影响；无影响；（3）j0，则则Xj取值越大，取值越大，h(t,X)的值越小，的值越小，表示病人死亡的风险率越小。表示病人死亡的风险率越小。 ).exp()(),(22110mmXXXthXthh(t)和和h0(t)成比例，比例系数是：成比例，比例系数是：).exp()(/),(22110mmXXXthXth故故COX模型又称比例风险模型模型又称比例风险模型将上将上式式两边取自然对数，得：两边取自然对数，得：mmXXXthXth.)(/ ),(ln22110 此式与多元此式与多元线性回归模型非常类似，故有人称线性回归模型非常类似

4、，故有人称COX模模型为型为COX 回归。回归。 由此式可见由此式可见j的的含义是：含义是：在其他自变量不变前提下，自变量在其他自变量不变前提下，自变量Xj改变一个单位，改变一个单位，引起的死亡风险改变的自然对数值。引起的死亡风险改变的自然对数值。相对危险度（相对危险度（RR）=exp j(Xj2-Xj1)如如Xj为为01数据，则：数据，则： RR=exp jRR含义：含义：在其他自变量保持不变前提下，自变量在其他自变量保持不变前提下，自变量Xj改变一个单位，死亡风险比原水平改变改变一个单位，死亡风险比原水平改变exp( j）倍。倍。 RR是一个与时间无关的变量是一个与时间无关的变量 。).e

5、xp()(),(22110mmXXXthXth上式可改写为上式可改写为)exp().exp()exp()(),(22110mmXXXthXthh0(t)是随时间变是随时间变化的函数（其分化的函数（其分布类型无任何限布类型无任何限定）；而定）；而h(t)一方一方面因变量面因变量X的不的不同而不同，另一同而不同，另一方面随时间方面随时间t而变而变化。即化。即COX回归回归既反映风险死亡既反映风险死亡率在病人与病人率在病人与病人之间的差异，又之间的差异，又反映风险死亡率反映风险死亡率随时间变化的情随时间变化的情况。因此，此模况。因此，此模型是合理的。型是合理的。 h0(t)分布类型未作任何限定；但分

6、布类型未作任何限定；但h(t)随变量随变量X的变化假定为指数函数的变化假定为指数函数exp(bX)。故故COX模型模型为半参数模型。而且为半参数模型。而且h0(t)分布类型未作任何限分布类型未作任何限定，因而应用定，因而应用COX模型不必考虑资料的属于那模型不必考虑资料的属于那一种具体的分布。一种具体的分布。 故适用范围广泛，类似于非参数方法，但其故适用范围广泛，类似于非参数方法，但其检验效率高于非参数模型，接近于参数模型。检验效率高于非参数模型，接近于参数模型。).exp()(),(22110mmXXXthXth2、Cox 回归模型的主要用途回归模型的主要用途 （1）建立以多个危险因素估计生

7、存或死亡的）建立以多个危险因素估计生存或死亡的 风险模型，并由模型估计对多个危险因素导致风险模型，并由模型估计对多个危险因素导致死亡的相对危险度（死亡的相对危险度（RR)（2）用已建立的模型，估计患病后随时间变用已建立的模型，估计患病后随时间变化的生存率化的生存率（3）用已建立的模型，估计患病后的危险指）用已建立的模型，估计患病后的危险指数（或预后指数数（或预后指数PI）。）。 3、Cox 回归模型的应用条件回归模型的应用条件（1）已知观察对象的生存时间；）已知观察对象的生存时间；（2）已知观察对象在事先确定的观察时间内，其）已知观察对象在事先确定的观察时间内，其是否发生某事件的结果；是否发生

8、某事件的结果；（3）自变量可以是计量资料、计数资料或等级资）自变量可以是计量资料、计数资料或等级资料。料。 （4）等比例风险（）等比例风险（PH）。指在协变量的不同状态，）。指在协变量的不同状态，病人的风险在不同的时间保持不变。如在研究的病人的风险在不同的时间保持不变。如在研究的10年中，糖尿病人心脏病发作的可能性是非糖尿病人年中，糖尿病人心脏病发作的可能性是非糖尿病人的的3倍，无论在第倍，无论在第1年，第年，第2年年.等都如此。等都如此。 等比例风险的验证等比例风险的验证：（1）、按协变量分组的）、按协变量分组的Kaplan-Meier生存曲生存曲线，如生存曲线明显交叉，则不满足线，如生存曲

9、线明显交叉，则不满足PH假定。假定。 （2 2）、将协变量与时间作为交互项引入模型，）、将协变量与时间作为交互项引入模型，如果交互项没有统计学意义，则等比例风险成立，如果交互项没有统计学意义，则等比例风险成立，若有统计学意义，则不成立。若有统计学意义，则不成立。 与时间有关的风险称为非比例风险，采用非与时间有关的风险称为非比例风险，采用非比例风险模型分析。比例风险模型分析。4、 COX回归模型的构建方法回归模型的构建方法).exp()(/ ),(22110mmXXXthXth构造偏似然函数，然后用最大似然法求出各构造偏似然函数，然后用最大似然法求出各参数的估计值参数的估计值bj。须借助计算机完

10、成。须借助计算机完成。5、 COX回归分析的假设检验回归分析的假设检验（1） COX回归方程的检验H0：1 1=2 2= =.=.=p p=0=0H1: 各各j j(j=1,2,(j=1,2,p),p)不全为不全为0 0检验方法：检验方法： 最大似然比检验（最大似然比检验（maximumLike-lihood Ratio)-常用常用 Wald检验检验 得分检验（得分检验（Score)（2） COX回归系数的检验回归系数的检验H0：j=0j=0H1: j(j=1,2, j(j=1,2,p),p) 0 0检验方法：检验方法：Wald检验检验 检验统计量为：检验统计量为：X2 bj为为j j的估计值

11、，的估计值，S Sbjbj为为bj的标准误。的标准误。X2服从服从自由度自由度 1的的X2分布分布2jbjjsb6、 COX回归分析的一般步骤回归分析的一般步骤（1）收集资料）收集资料 首先确定观察指标并将其数量化，表首先确定观察指标并将其数量化，表1（数量（数量化表），然后收集资料，表化表），然后收集资料，表2（随访表）。（随访表）。 收集到资料后，建立数据文件。（用收集到资料后，建立数据文件。（用SPSS或或Excel) 例：研究影响膀胱肿瘤患者生存的因素。例：研究影响膀胱肿瘤患者生存的因素。（2）因子初步筛选）因子初步筛选 A. 剔除缺失数据较多的因子。剔除缺失数据较多的因子。 B. 剔

12、除变异几乎为零的因子。剔除变异几乎为零的因子。 C. 对所有的因子逐个作单因素对所有的因子逐个作单因素COX模型分模型分 析，选择有统计意义的变量作多因素析，选择有统计意义的变量作多因素 COX模模 型分析。此时的型分析。此时的值可以取值可以取 稍稍 大些，如大些，如=0.1 。（3）拟合多因素模型）拟合多因素模型 A. 规定检验水准规定检验水准， 初步的探索性研究，初步的探索性研究， 可取可取0.10 或或0.15；严谨的、证实性研严谨的、证实性研究，取究，取0.05 或或0.01 。B. 筛选因子方法：筛选因子方法： 前进法、前进法、 后退法、逐步法。后退法、逐步法。7、结果解析与评价、结

13、果解析与评价 模型在一定的检验水准模型在一定的检验水准下，入选哪些因素？下，入选哪些因素？ 入选因素哪些是保护因素，哪些是危险因素？入选因素哪些是保护因素，哪些是危险因素？ 入选因素哪个对因变量影响（贡献）最大？入选因素哪个对因变量影响（贡献）最大？ 30例膀胱癌患者例膀胱癌患者Cox回归分析结果回归分析结果 方方程程中中的的变变量量1.680.38219.3851.0005.3672.54011.3411.078.4605.4931.0192.9391.1937.242.979.4604.5251.0332.6621.0806.560gradesizerelapse步骤 3BSEWalddf

14、Sig.Exp(B)下限上限95.0% CI 用于 Exp(B) grade 的的RR=5.367,即肿瘤分级每增加一个即肿瘤分级每增加一个等级，死亡风险增加等级，死亡风险增加4.367倍；倍；Size的的RR=2.393，肿瘤大于等于肿瘤大于等于3.0cm者，死亡风险是小于者，死亡风险是小于3者的者的2.939倍；倍；Relapse 的的RR=2.662,即复发者死亡即复发者死亡风险是不复发者的风险是不复发者的2.662倍。倍。 30例膀胱癌患者例膀胱癌患者Cox回归分析结果回归分析结果 方程中的变量方程中的变量1.680.38219.3851.0005.3672.54011.3411.07

15、8.4605.4931.0192.9391.1937.242.979.4604.5251.0332.6621.0806.560gradesizerelapse步骤 3BSEWalddfSig.Exp(B)下限上限95.0% CI 用于 Exp(B) 30例膀胱癌患者例膀胱癌患者Cox回归分析结果回归分析结果 方程中的变量方程中的变量1.680.38219.3851.0005.3672.54011.3411.078.4605.4931.0192.9391.1937.242.979.4604.5251.0332.6621.0806.560gradesizerelapse步骤 3BSEWalddfS

16、ig.Exp(B)下限上限95.0% CI 用于 Exp(B) grade 、size、 relapse的标准差分别为：0.845、0.507、0.509，其标准回归系数分别是：1.42、0.55、0.50。 从标准回归系数来看，从标准回归系数来看， grade对生存（或死亡）的对生存（或死亡）的影响最大，其次是影响最大，其次是size，最后是，最后是replapse 。标准回归系数的计算方法标准回归系数的计算方法A. 对原始变量的观察值作标准正态化变换后，对原始变量的观察值作标准正态化变换后，在拟合回归方程得到的回归系数，即为标准化回在拟合回归方程得到的回归系数，即为标准化回归系数。归系数。

17、 B. 直接用以下公式计算：直接用以下公式计算：式中，式中，S为为X的标准差的标准差, SE(b)为为b的标准误。的标准误。)()(bSESbSEbSb COX回归分析结果评价小结回归分析结果评价小结1、是危险因素。是危险因素。3、 对膀胱肿瘤患者生存的影响最大，对膀胱肿瘤患者生存的影响最大，relapse的影响最小。的影响最小。 例例 原发性肝癌原发性肝癌(PLC)危险因素分析。危险因素分析。拟研究乙型肝炎病毒与肝癌的关系，进行了前瞻拟研究乙型肝炎病毒与肝癌的关系，进行了前瞻性队列研究。性队列研究。 3007名名HBsAg阳性者作为暴露组，另外阳性者作为暴露组，另外 3007名名HBsAg阴

18、性者作为非暴露组，随访阴性者作为非暴露组，随访4年，观察年，观察PLC发生的情况。两个队列人群的性别构成和年发生的情况。两个队列人群的性别构成和年龄一致。结果暴露组有龄一致。结果暴露组有79人发生人发生PLC，非暴露组，非暴露组有有5人。人。V Va ar ri ia ab bl le es s i in n t th he e E Eq qu ua at ti io on n-.005.358.0001.990.995.4942.0071.427.22839.1671.0004.1652.6646.5101.053.24119.0521.0002.8671.7874.602.086.272.

19、1001.7511.090.6401.858.222.282.6231.4301.249.7192.170.901.27210.9511.0012.4621.4444.198.506.08139.3671.0001.6581.4161.942-.524.3302.5171.113.592.3101.1311.426.22739.3831.0004.1632.6676.5001.036.24018.6541.0002.8171.7604.506.903.27210.9941.0012.4671.4474.207.510.08040.2861.0001.6651.4231.949-.704.256

20、7.5481.006.495.299.817x4x5x6x7x8DNAx2_1sexStep1x5x6DNAx2_1sexStep4BSEWalddfSig.Exp(B)LowerUpper95.0% CI for Exp(B)结果显示，肝癌的发生与：肝癌家族史（结果显示，肝癌的发生与：肝癌家族史（X5X5：1 1有，有，0 0无无) )、主食（、主食（X6:1- X6:1- 大米，大米，2-2-玉米）、玉米）、HBV-DNA(1-HBV-DNA(1-阳性，阳性，0-0-阴性阴性) )、年龄、性别（、年龄、性别（1-1-男，男， 2-2-女）有关。女）有关。 有肝癌家族史、以玉米主食、有肝癌家族史、以玉米主食、HBV-DNAHBV-DNA阳性、阳性、年龄越大、男性，能增加肝癌的风险性。年龄越大、男性，能增加肝癌的风险性。