MathStudio使用方法入门3-应用解题解课件.ppt

1、 由 MathStudioMathStudiofor iPadfor iPad使用方法入门（3 3） 应用解题2013年12月31日 从日常生活里找问题 在日常生活里，数学问题比比皆是，不细想，随手而过；细想想，有时兴趣盎然。我们举些例子看看怎么用iPad的MathStudio给我们当助手。 面对问题，首先要理清思路：要解决什么问题？达到什么目的？用什么方法？采取什么步骤？ 其次，为了能用好MathStudio这个数学工具，需要按自己的需要熟记一些常用函数的用法；还要学会迅速查阅需用的、不熟悉的函数用法。 再次，要能熟练应用软键盘，以顺利输入语句，也就是说要练就“手指头上的功夫”。 后面列入的

2、例题是： 1.计算电视机的宽度和高度，如何按观看距离选择电视机的大小？ 练习使用MathStudio的数值计算功能。 2.计算任意两地间的距离。 练习使用MathStudio的数值计算功能，用到三角函数和反三角函数。 3.空当接龙的获胜率为什么上升慢下降快？ 练习使用MathStudio的数值计算和符号运算功能。 4.远看高建筑物，为什么越远越能凸显它的高度？ 练习使用MathStudio的数值计算、符号运算、微分、绘图等功能。 好了，请你茶余饭后休闲时慢慢品味吧。 1.计算电视机的宽度和高度，如何按观看距离选择电视机的大小？ 现在电视机的大小都是以它的对角线长度“吋” 来度量的；电视机的宽、

3、高是以“公分”（cm）来度量的；宽、高对我们更有具体的感觉。 知道了对角线多少吋，怎么算出它的宽、高呢？ 通常电视机的宽高比是16:9或4:3,以16:9为例： 设对角线长度是n吋 宽度是16a（cm），高度是9a（cm） n*2.54=a*sqrt(162+92)=a*sqrt(337) a=n*2.54/sqrt(337) w=16*a h=9*a 如果我们要以自己的房间大小来估算合适的电视机尺寸，比如说，人与电视机的距离是d(m),人的视角宽度约为30（此数请自选），那么： w1=2*100*d*tan(0.2618)（注 30/2=15=15*3.14/180=0.2618弧度） h1

4、=9*w1/16 n1=sqrt(w12+h12)/2.54 当然，这个计算结果只能作为参考因素之一，视角宽度请自斟选择视角宽度请自斟选择。 左图 47电视机 宽高比16:9计算结果 宽 104cm 高 58cm观看距离3m时，合适的电视机可选72的（可能没有这种规格，选接近尺寸的）同类问题建立一个文件，存盘；以后计算同类问题就简便了。 如果电视机的宽高比是4:3，则计算公式如下 ： 设对角线长度是n吋 宽度是4a（cm），高度是3a（cm） n*2.54=a*sqrt(42+32)=a*sqrt(25) a=n*2.54/sqrt(25) w=4*a h=3*a 估算合适的电视机尺寸，人与电

5、视机的距离是d(m),人的视角宽度为30 那么： w1=2*100*d*tan(0.2618) （注 30/2=15=15*3.14/180=0.2618弧度） h1=3*w1/4 n1=sqrt(w12+h12)/2.54 左图 调出计算宽高比16:9的文件另存为重命名修改计算w、h的数据47电视机 宽高比4:3计算结果 宽 95cm 高 72cm观看距离3m时，合适的电视机可选79的（太大了，可能买不到，减小视角宽度重算吧）2.球面上两点距离计算公式 交通发达，扩大了人的活动范围，各种交通工具，提供了不同速度的运输设备，“天涯咫尺”不再是形容词，乘上飞机，即使相隔辽远，也不至于像古代那样“

6、路漫漫其修远兮”。 现在一家人都长年生活在一起的很少了，即使在一个城市里，也可能散居在城市的不同角落里，遇上公交车拥堵和换乘等车，“咫尺天涯”的感觉也还存在。 距离、速度、时间三要素，似乎时间更重要些，可是时间是随距离和速度而定的。通常距离是稳定不变的数据。 要计算两地的距离，网上很容易找到下面的公式D=R*acoscos(wa)*cos(wb)*cos(ja-jb)+sin(wa)*sin(wb) 其中 D 两点间距离 km R 地球半径 约6371km wa、ja A地的纬度、经度 wb、jb B地的纬度、经度 南纬、西经取负值 如果已知 wa、ja、wb、jb，就能算出两地间的直线距离。

7、 怎么知道经纬度？iPad上安装个GPS软件，有Wifi就能测到本地的经纬度。也可以用GoogleEarth查到。 用计算器来算，很繁琐，容易错，头昏脑胀。 还是试试用MathStudio吧 计算 沈阳机场至澳门机场的距离左图是iPad上用MathStudio计算的清单沈阳桃仙机场 123.496E 41.638N澳门国际机场 113.577E 22.158N如果Option菜单里角度单位选的是Radians式中经纬度数据要乘以3.14/180 化为弧度单位为输入方便，且便于纠错，把计算公式分解了输入完成后，点按上面工具栏右2图标， EvaluateAll,得2354.66km 单击工具栏左3

8、图标，存盘，命名，以备调用当然，实际航程要大于这个数，但不至于差太远吧航班A316飞机航行时间约3.5小时，那么我们就可以得知飞机的平均速度约为672.76 km/h可以用eval()调出中间运算结果，校核是否正确计算 澳门、香港客运码头两地的距离调出计算两地距离的文件，输入两地码头数据澳门客运码头 113.559E 22.198N香港客运码头 114.152E 22.288N计算得到两地码头直线距离约为61.82km如果单程航行时间约为50分钟，则航速约为74.18km/h存盘，如果要保留上次计算结果，就不能按左3图标了，需要进入Menu-File-Save AS另存为重新命名。首次建立计算

9、两地距离的程序清单稍麻烦些，建立后要变更两地数据就方便了，改4个数据就行。 3.空当接龙获胜率的增率/减率分析、比较 空当接龙是广受欢迎的经典游戏之一，玩过的人都知道，稍一不慎输了，获胜率就会大幅度下降，反之，想要获胜率再升上来，就很不容易了，需多次连续赢，才能缓慢上升 。 这个感觉是否准确？是否始终如此？ 我们玩空当接龙总是有限次的，不可能经历过所有获胜率来验证，让我们运用数学工具分析一下吧。 顺便说一下，Windows7里玩空当接龙，走错了可以不限次地回退重玩，我们可以当上100%的“常胜将军”。WindowsXP以前，可没有这样轻松，稍一不慎，“你投降吧”！起始获胜率为90%的状态 让M

10、athStudio帮我们实际演算一下连赢5次后获胜率是90.48% 与90%相比较，增率是0.53%连输5次后获胜率是85.71% 与90%相比较，减率是4.76%计算结果与我们的感觉相符，即：赢的上升幅度小，上升幅度小，输的下降幅度大输的下降幅度大起始获胜率为45%的状态 现实生活里未必能出现45%获胜率，哪能输得这么惨？！ 让我们换一组数据算一下吧连赢5次后获胜率是47.62% 与45%相比较，增率是5.82%连输5次后获胜率是42.86% 与45%相比较，减率是4.76%计算结果与我们原来的感觉不计算结果与我们原来的感觉不相符了，即：赢的上升幅度大，相符了，即：赢的上升幅度大，输的下降幅

11、度小了。输的下降幅度小了。由此可见：直观感觉的结论在由此可见：直观感觉的结论在一定条件下可能是对的，在另一定条件下可能是对的，在另外条件下就可能错了。外条件下就可能错了。数学推理能帮助我们纠正错误数学推理能帮助我们纠正错误 MathStudioMathStudio能助我们一臂之力能助我们一臂之力MathStudio具有符号运算能力，试用一下e=b/a 起始获胜率e1=(b+n)/(a+n)连赢n次后的获胜率x1=(e1-e)/e e1的增率 左图演算结果继续化简x1=n(a-b)/b(a+n)x1=n(a-b)/b(a+n)e2=(b/(a+n) 连输n次后的获胜率x2=(e2-e)/e e2

12、的减率 运算结果继续化简 x2=-bn/b(a+n)x2=-bn/b(a+n)比较 x1、x2的大小，x1/x2=(n(a-b)/b(a+n)/(-bn/b(a+n) =n(a-b)/-bn=-(a-b)/b因为减率始终为负值，在比较数值大小时与正负号无关，即 x1/|x2|=(a-b)/bx1/|x2|=(a-b)/b当a2b时 x150%时，增率上升慢，减率下降快当a2b时 x1|x2|,即 起始获胜率50%时，增率上升快，减率下降慢当当a=2ba=2b时时 x1=x2=n/(a+n)x1=x2=n/(a+n),即 起始获胜率=50%时，增率减率相等4.远看高建筑物，为什么越远越能凸显它的

13、高度？ 每当漫步在沈抚新城浑河畔时，遇到晴朗天气就能清晰看到沈阳世博园里的百合塔高大挺拔秀丽的身影，这里距离百合塔约有4000m左右。距离似乎没有减弱对它高大的感觉。 人对物体高度的感觉取决于看这个物体的仰角，和它与邻近物体高低对比关系，仰角大小是由高度和距离决定的： A=atan（h/d） A 仰角（） h物体高度（m） d观察者与物体间的直线距离（m） 我们可以从两个方面来分析： 假定高度不变，仰角随距离变化的规律；对同一物体，观察者改变位置。 假定距离不变，仰角随高度变化的规律；观察者位置一定，对不同高度物体观察。 高度不变，观察仰角与距离的关系以百合塔高120m为例，距离从 高度的1/

14、4、1/2、1倍至2、4、8、16、32、64倍，看仰角的变化。设 距离/高度=x，仰角=y=atan(1/x)左图 计算结果列表如下x 0.25 0.5 1 2 4 8 16 32 64y 76 63 45 26 14 7 3.6 1.8 0.9y/90 0.84 0.7 0.5 0.29 0.16 0.08 0.04 0.02 0.01从上述结果可看出：距离高度时，距离增大，仰角迅速减小距离高度时，距离增大，仰角减小的变率趋缓仰角变化率以45为拐点距离越远仰角减小越缓 改变高度，观察仰角与距离的关系以物体高60m（百合塔高度的一半）为例，距离从 高度的1/4、1/2、1倍至2、4、8、16

15、、32、64倍，看仰角的变化。x 0.5 1 2 4 8 16 32 64Y 63 45 26 14 7 3.6 1.8 0.9y/90 0.7 0.5 0.29 0.16 0.08 0.04 0.02 0.01变化规律与前述同。我们再列个表：在不同距离位置上观察不同高度物体的仰角：d 60 120 240 480 960 1920 3840h 120 63.4 45 26.6 14 7.1 3.6 1.8 60 45 26.6 14 7.1 3.6 1.8 0.9从上述数据看，当距离d480时，y1/y2 h1/h2 当距离d480时，y1/y2 h1/h2对比 3840/120=32数据

16、距离增大32倍，视角只缩小45/1.8=25倍这就是说：近距离看不同高度物体，它们的高度差被“缩水”了，高度差不大明显；远距离看不同高度物体时，视角比与高度比趋近一致，视角减小倍数距离增大倍数视角减小倍数距离增大倍数。我们试用一下MathStudio的绘图功能，帮我们分析问题，距离距离- -仰角曲线仰角曲线左图 4条曲线，分别代表4种高度物体在不同距离观察的仰角曲线，高度比为1:2:3:4。Y轴仰角（弧度）最大值/2 (90)X轴距离/最低物体高度的倍数当x0时，4条曲线的y/2 (90)当0 x1后，4条曲线拉开距离，即在相同位置上观察，高度较小的物体仰角下降快。双击曲线图，得到放大图形，可

17、分段观察。曲线图说明，我们前述推断是正确的。 左图 0 x3 部分放大图 右图 10 x16时，4条曲线“挤在”约为0.3的“带宽”内 综上所述，可以归纳为：近距离看高大建筑群时，仰角的最大值都趋近90；逐渐增大距离则仰角迅速减小，不同高度物体有显著不同的仰角变化率，高度越小，仰角变化率越大；不会发生高低建筑物排序上的错误，但会感觉“缩小”了高度之差，尤其是在建筑群的“拐点”区域内时。远距离看建筑群时，距离越大仰角变化率越趋缓，仰角之比接近于实际高度之比；当高大建筑清晰可见时，低矮建筑可能已消失在视线之内了。这就是近距离看高建筑物不显其高，远距离看则凸显其高的原因吧。至此，介绍MathStudio使用方法就要告一段落了，继续挖掘其潜能的路还很长，有待朋友们共同努力。再次重复：疏漏谬误之处敬请指正！ 探索提高之途欢迎合作！ 制作制作 LNFSCSSLNFSCSS参考资料参考资料 网络网络 百度文库等百度文库等背景音乐背景音乐 江南丝竹江南丝竹 春绿江南春绿江南 201 2014 4年年1 1月月8 8日日