Chapter-1-金属在单向静拉伸载荷下的力课件.ppt

1、第一章第一章 金属在单向静拉伸载荷金属在单向静拉伸载荷下的力学性能下的力学性能 本章目的：本章目的： (1) (1) 揭示金属变形和断裂的基本规律；揭示金属变形和断裂的基本规律； (2) (2) 阐述静载荷下各种力学性能指标的本质、意阐述静载荷下各种力学性能指标的本质、意义、相互关系及变化规律；义、相互关系及变化规律； (3) (3) 静拉伸试验方法。静拉伸试验方法。主要内容主要内容 (1) (1) 测试的是材料的测试的是材料的“短期短期”( (与时与时间无关间无关) )力学行为；力学行为；(2) (2) 采用的是光滑试样；采用的是光滑试样；(3) (3) 常温、大气介质，单调、单向拉常温、大

2、气介质，单调、单向拉伸载荷；伸载荷；(4) (4) 可以测得材料的弹性、强度和塑可以测得材料的弹性、强度和塑性性能。性性能。引言引言: 单向静拉伸试验的特点单向静拉伸试验的特点1.1 应力应力-应变曲线应变曲线一、拉伸力一、拉伸力-伸长曲线伸长曲线图1-1 退火低碳钢的拉伸力-伸长曲线0FA00llll 拉伸曲线拉伸曲线l 弹性变形弹性变形oeoeE E = = EEe e l 均匀塑性变形（强化）均匀塑性变形（强化）sbsb b bl 不均匀集中塑性变形不均匀集中塑性变形bzbz “ “缩颈缩颈”现象现象低碳钢单向静拉伸曲线低碳钢单向静拉伸曲线l 不均匀屈服变形不均匀屈服变形eses s s

3、、 0. 20. 2l z z点：试样发生断裂点：试样发生断裂s s、 0. 20. 2及及b b是设计和选材的是设计和选材的主要依据主要依据 拉伸曲线拉伸曲线 在静拉伸作用的力-伸长曲线可分为弹性变形、不均匀屈服塑性变形、均匀塑性变形、不均匀集中塑性变形和断裂几个阶段。 图1-2 几种典型材料的拉伸力-伸长曲线1-高碳钢(淬火+高温回火)；2-低合金结构钢；3-黄铜；4-陶瓷、玻璃；5-橡胶；6-工程塑料应力：应力：材料受外加载荷作用时单位截面面积上的内力即为应力；应变：应变：单位长度(或面积)上的伸长(或收缩)称为应变。工程应力和工程应变：工程应力和工程应变：基于试样初始截面和初始长度定义

4、的应力、应变。又称条件应力和条件应变。二、工程应力二、工程应力-工程应变曲线工程应变曲线工程应力：工程应变（以长度表示）工程应变（以面积表示）0FA图1-3 低碳钢的工程应力工程应变曲线按拉伸时试样的真实断面A和真实长度L，可得到真实应力-应变曲线。 三、真实应力三、真实应力-真实应变曲线真实应变曲线 真实应力：用载荷F除以某一变形瞬间的截面积A，称为真应力S。真实应变：在拉伸过程中，在某一瞬间，当载荷增加dF时伸长dL，则瞬时真应变为de=dL/L，则e即为真应变。面积表示真实应变e ：长度表示的真实应变e：真实应力S：AFS 00lnLLdLLedeLL00lnAeAdAAAA图1-4 真

5、实应力一应变曲线 1、弹性变形的定义 定义：当外力去除后，能恢复到原来形状或尺寸的变形，叫弹性变形。 2、弹性变形的特点 (1)可逆； (2)在弹性变形范围内，应力和应变之间呈单值线性关系，符合胡克定律，且弹性变形量都较小。 (0.51.0%)。1.2 弹性变形弹性变形 3、胡克定律EGEG2 1（）单向拉伸剪切扭转相互关系图1-5 弹性变形的双原子模型 5、弹性模量 产生100%弹性变形所需要的应力称为弹性弹性模量模量。 (1) 物理意义：工程上亦称为材料的刚度，表征材料对弹性变形的抗力。 (2) 用途：工程上是度量零件或构件刚度的系数，是重要的力学性能指标之一。 构件的刚度构件的刚度：构件

6、产生单位弹性变形所需载荷的大小。1FEE A FEA 提高构件刚度进而减少弹性变形的途径：选择高弹性模量材料；加大构件截面积。 (3) 构件刚度的意义 是构件抵抗弹性变形的能力。刚度小易于弹性变形，过量的弹性变形导致构件失稳。 小结小结 (1) 弹性模量主要决定于原子或分子本性和晶格类型。 (2) 合金化、热处理(获得不同的显微组织)、冷塑性变形对弹性模量的影响较小。(3) 金属的弹性模量是一个对组织不敏感的力学性能指标。 温度、加载速率等外在因素对其影响也不大。弹性比功：弹性比功：表示金属材料吸收弹性变形功的能力。 几何意义：几何意义：应力-应变曲线上弹性阶段下的面积。弹性极限：弹性极限：在

7、应力-应变曲线中，试件卸载后能恢复原状的最大应力。 6、弹性比功、弹性比功(弹性比能、应变比能弹性比能、应变比能) Eaeeee222弹性不完整性：弹性不完整性：金属的弹性变形与载荷方向和加载时间有关而表现出的非弹性性质。 金属在弹性变形中存在滞弹性(弹性后效)和包申格效应等弹性不完整现象。1.3 弹性不完整性弹性不完整性图1-8 滞弹性示意图一、滞弹性(弹性后效)定义：定义：在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间的延长而产生的附加弹性应变，即应变落后于应力的现象。影响因素：影响因素：材料成分、组织均匀性 组织越不均匀，弹性后效越显著。可以采用长时间回火处理，增加组织均匀性，降低弹性后效效果。

8、2、滞弹性产生的原因 金属产生滞弹性的原因可能与晶体中点缺陷的移动有关。图1-9 碳在-Fe中的迁移 (1) 弹性滞后环：弹性滞后环：金属在弹性区内单向或交变快速加载，紧接着快速卸载时，由于应变落后于应力，使加载线与卸载线不重合而形成一封闭回线，封闭回线称为弹性滞后环。 (2) 内耗：内耗：弹性滞后环的存在，说明加载时消耗于金属的变形功大于卸载时金属放出的变形功，有一部分变形功为金属所吸收，这部分功称之为内耗。 3、弹性滞后环和循环韧性、弹性滞后环和循环韧性 弹性滞后环：弹性滞后环：由于具有滞弹性，金属在弹性区快速加由于具有滞弹性，金属在弹性区快速加载卸载时，应变落后于应力，使加载线与卸载线不

9、重载卸载时，应变落后于应力，使加载线与卸载线不重合而形成一封闭回线（图合而形成一封闭回线（图a a）。）。 e e ，图，图b b 。 e e ，图，图c c 。图1-10 滞后环的类型 (a) 单向加载弹性滞后环-(吸收的功称为内耗)；(b) 交变加载弹性滞后环-(吸收的功称为内耗) ；(c)交变加载塑性滞后环-(吸收的功称为循环韧性) (3) 循环韧性：金属材料在交变载荷作用下吸收不可逆变形功的能力，叫做循环韧性，也称为内耗。 循环韧性与内耗的区别循环韧性与内耗的区别 循环韧性指金属在塑性区内加载时吸收不可逆变形功的能力。 内耗指金属在弹性区内加载时吸收不可逆变形功的能力。意义意义: :

10、力学性能之一； 循环韧性越高，机件的消振能力越好。1 1、定义、定义 材料经预先加载并产生少量塑性变形(残余应变为1%4%)，卸载后，再同向加载，规定残余伸长应力增加，反向加载规定残余伸长应力降低的现象，称为包申格效应。二、包申格效应二、包申格效应图1-11 包申格效应 初始拉伸初始拉伸初始压缩初始压缩初始压缩后卸载，再进行初始压缩后卸载，再进行第二次压缩第二次压缩初始压缩后卸载，第初始压缩后卸载，第二次进行拉伸二次进行拉伸初始拉伸后卸载，初始拉伸后卸载，再进行第二次拉伸再进行第二次拉伸 2、 包申格效应产生的原因包申格效应产生的原因 图1-12 包申格效应的林位错理论预塑性变形，位错增预塑性

11、变形，位错增殖、运动、缠结。同殖、运动、缠结。同向加载，位错运动受向加载，位错运动受阻，阻，r r增加；反向加增加；反向加载，位错被迫作反向载，位错被迫作反向运动，运动容易运动，运动容易r r降降低。低。弊弊：交变载荷情况下，显示循环软化，从而使强度极限下降。利利：薄板反向弯曲成形、拉拔的钢棒经过轧辊压制变直，可以降低成形或压制应力。 4、消除方法、消除方法 (1) 预先进行较大的塑性变形； (2) 第二次受力前先在引起回复或再结晶的温度下退火。 3、包申格效应的弊与利、包申格效应的弊与利1.3 1.3 塑性变形与应变硬化塑性变形与应变硬化一、塑性变形的主要方式：一、塑性变形的主要方式：滑移，

12、孪生滑移，孪生1、滑移滑移：滑移：指的是金属在切应力作用下沿一定晶面(滑移面)和一定晶向(滑移方向)进行的切变过程。滑移系：滑移系：滑移面和滑移方向的组合。2 2、孪生（低温或快速形变时）、孪生（低温或快速形变时） 孪生：孪生：指的是金属在切应力作用下，在金属晶体内部局部区域内，沿特定晶面和特定晶向进行的一个均匀切变过程。 孪生提供的直接变形很小，一般不超过10%，但其间接贡献却很大。二、多晶体塑性变形的特点二、多晶体塑性变形的特点 1、各晶粒变形的不同时性和不均匀性； 2、变形的相互协调性。三、屈服现象三、屈服现象 (一一) 屈服现象屈服现象 屈服：屈服：是指达到一定的变形应力之后，金属开始

13、从弹性变形过渡到稳定的塑性变形，它标志着宏观塑性变形的开始。 根据应力-应变曲线的特征，可将屈服分为非均匀屈服(不连续屈服)、均匀屈服和连续屈服三种。 图1-13 拉伸曲线中的三种典型屈服现象(a) 非均匀屈服（不连续屈服）；(b) 均匀屈服；(c) 连续屈服( (二二) ) 非均匀屈服非均匀屈服1、非均匀屈服曲线的特点、非均匀屈服曲线的特点 具有上、下屈服点上、下屈服点和屈服平台屈服平台。图1-14 低碳钢的非均匀(不连续)屈服 2 2、非均匀屈服的解释、非均匀屈服的解释 (1) 非均匀屈服的柯氏气团钉扎理论非均匀屈服的柯氏气团钉扎理论 -Fe中，C、N原子与位错交互作用形成柯氏气团，钉扎位

14、错，使位错运动受阻存在上屈服点。 位错从柯氏气团摆脱钉扎后，可在低应力下进行运动存在下屈服点。 实际上被强烈钉扎的位错不容易脱钉。 也无法解释非-Fe这类含有间隙原子金属或合金的屈服现象。 (2) 非均匀屈服的位错塞积群理论非均匀屈服的位错塞积群理论 少量位错同向运动受阻，形成塞积群，导致材料要继续发生塑性变形必须加大外应力(上屈服点)；一旦障碍被冲破，继续发生塑性变形所需的外应力下降(下屈服点)。( (三三) ) 均匀屈服均匀屈服 1、均匀屈服曲线的特点、均匀屈服曲线的特点 有上、下屈服点，没有屈服平台没有屈服平台。 2、均匀屈服的解释、均匀屈服的解释 低密度可动位错理论。0()mb vOr

15、owan equationvMoving rate of dislocation ( (三三) ) 连续屈服连续屈服 1、连续屈服曲线的特点、连续屈服曲线的特点 没有没有明显的屈服点屈服点，没有屈服平台没有屈服平台。 2、连续屈服的解释、连续屈服的解释 连续屈服可用位错运动受阻进行解释(Ref.2)。( (四四) ) 孪生孪生+ +连续屈服连续屈服 此外，当金属在低温、高应变速率下进行拉伸试验时，有时试件的应力-应变曲线在正常的弹性段之后，有一系列锯齿叠加于连续屈服的抛物线型曲线上。图1-15 第四种类型的应力-应变曲线此时变形方式以孪生为主，由于孪生的萌生需要较大的应力，但随后的长大所需要的

16、应力较小，所以其拉伸曲线出现锯齿状。 四、屈服强度和条件屈服强度四、屈服强度和条件屈服强度 屈服强度和条件屈服强度：屈服强度和条件屈服强度：表征材料对微量塑性变形的抗力。 对于非均匀屈服和均匀屈服非均匀屈服和均匀屈服而言，屈服强度指的是用应力表示的上屈服点或下屈服点上屈服点或下屈服点。 由于下屈服点较稳定，一般用下屈服点表示非均匀屈服或均匀屈服的屈服强度。00AFAFlslsss条件屈服强度：条件屈服强度：对于具有连续屈服特征连续屈服特征或没有明显没有明显屈服现象屈服现象的材料，用规定微量塑性伸长应力表征材料对微量塑性变形的抗力，称为条件屈服强度条件屈服强度。 可分为规定非比例伸长应力p、规定

17、残余伸长应力r、规定总伸长应力t三种指标。P10P11 重点为重点为0.2的含义的含义表示规定残余伸长率为表示规定残余伸长率为0.2%时的应力时的应力常用的条件屈服强度。常用的条件屈服强度。图1-16 屈服强度s和0.2五、影响屈服强度的因素五、影响屈服强度的因素阻碍位错运动阻碍位错运动 1、影响屈服强度的内因、影响屈服强度的内因 (1) 基体金属的本性及晶格类型(P12) 塑性变形主要沿基体相进行。塑性变形主要沿基体相进行。 位错所受的阻力包括：晶格阻力(P-N力)、位错间的交互作用力。22(1)122211abvbp nGGvvGborGbLF 主要结论主要结论 晶体滑移所需克服的切应力是

18、很低的； 滑移面间距a值越大，柏氏矢量的模b越小，则晶格阻力越小； 位错宽度越小，滑移的晶格阻力越大； 提高位错密度增加了位错运动的阻力，可以增加屈服强度。 (2) 溶质原子溶质原子 固溶强化：固溶强化：在纯金属中加入溶质原子形成固溶体合金，将显著提高屈服强度，称为固溶强化。 (3) 晶粒大小和亚结构晶粒大小和亚结构 晶界(亚晶界)是位错运动的障碍。要使相邻晶粒中的位错源开动，必须加大外应力霍尔霍尔-佩奇公式佩奇公式。 细晶强化：细晶强化：用细化晶粒提高金属屈服强度(同时同时可以提高其塑性可以提高其塑性)的方法称为细晶强化。21yisdK(4) (4) 第二相第二相位错切过或绕过位错切过或绕过

19、 沉淀强化沉淀强化(时效强化时效强化)：依靠过饱和固溶体的脱溶产生的强化。 弥散强化：弥散强化：用粉末冶金的方法人为地加入第二相所造成的强化。 沉淀强化与弥散强化的相同点：沉淀强化与弥散强化的相同点：第二相以细小颗粒形式分布于基体中。强化类型强化机理热稳定性相图要求高温使用情况沉淀强化溶质原子偏聚超过固溶度共格析出分散粒子阻碍位错运动。热不稳定。时效有过程。欠时效时效过时效。有不能弥散强化外加分散粒子，无共格关系，阻碍位错运动。热稳定的无能沉淀强化与弥散强化之间的不同点如下表：沉淀强化与弥散强化之间的不同点如下表： 2、影响屈服强度的外因、影响屈服强度的外因 (1) 温度：T，s。 T，位错密

20、度；同时晶界弱化。(2) 应变速率增大，应变速率增大，s。 塑性变形时位错运动需要时间，应变速率增大，则位错运动不能充分进行，滑移受阻，则屈服强度提高应变速率硬化。应变速率硬化。(3) 应力状态应力状态 切应力分量越大(可促进更多滑移系开动可促进更多滑移系开动)，越有利于塑性变形，屈服强度则越低。 应变硬化：应变硬化：材料在应力作用下进入塑性变形阶段后，随着变形量的增大，形变应力不断提高的现象。机理：机理：位错的增殖与交互作用导致的阻碍。 1、均匀塑性变形阶段应力与应变之间符合Hollomon关系式。nSKe六、六、应变硬化应变硬化( (形变强化、加工硬化形变强化、加工硬化) )应变硬化指数应

21、变硬化指数n n：反映金属材料抵抗均匀塑性变形的能力。是表征金属材料应变硬化行为的性能指标。表征金属材料应变硬化行为的性能指标。 n=1，理想弹性体；n=0材料无硬化能力。 层错能低的材料应变硬化程度大。层错能低的材料应变硬化程度大。 常用直线作图法求应变硬化指数(P16)。2 2、 n n 的意义的意义 (1) n较大，抗偶然过载能力较强；安全性相对较好；(2) 反映了金属材料抵抗、阻止继续塑性变形的能力，反映了金属材料抵抗、阻止继续塑性变形的能力，表征金属材料应变硬化的性能指标；表征金属材料应变硬化的性能指标； (3) 应变硬化是应变硬化是强化金属材料强化金属材料的重要手段之一，特的重要手

22、段之一，特别是对别是对不能热处理强化的材料；不能热处理强化的材料； (4) 提高强度，降低塑性，改善低碳钢的切削加工提高强度，降低塑性，改善低碳钢的切削加工性能。性能。l 应变硬化指数应变硬化指数 n，反映了金属材料抵抗继续塑，反映了金属材料抵抗继续塑性变形的能力。性变形的能力。n=0.10.5 n=1n=1：s=ke,s=ke,理想弹性体理想弹性体 n=0n=0：s=k,s=k,无硬化能力无硬化能力 退火态、层错能低，退火态、层错能低，n n大大 与与s s成反比成反比 常用直线作图法求得常用直线作图法求得nKeS l 缩颈现象：缩颈现象： 韧性材料，变形集中于局部区域韧性材料，变形集中于局

23、部区域 应变硬化与截面减小共同作用的结果应变硬化与截面减小共同作用的结果l 缩颈的判据：缩颈的判据：l 抗拉强度抗拉强度定义定义 材料在静拉伸条件下的最大位伸应力。材料在静拉伸条件下的最大位伸应力。意义：意义：（1 1）易于测定，重现性好，重要的力学性能指标）易于测定，重现性好，重要的力学性能指标（2 2）脆性材料产品设计重要依据脆性材料产品设计重要依据（3 3）取决于屈服强度和应变硬化指数，）取决于屈服强度和应变硬化指数，s s/b b重要重要（4 4）经验关系，如：）经验关系，如：b b1/3HB1/3HB；淬火钢；淬火钢-1-11/21/2b b。0AFbb六、塑性六、塑性l 定义：定义

24、： 金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。金属材料断裂前发生不可逆永久（塑性）变形的能力。 均匀塑性变形均匀塑性变形 + + 集中塑性变形集中塑性变形l 塑性指标塑性指标 断后伸长率断后伸长率 断面收缩率断面收缩率 5 5 1010 最大应力下总伸长率最大应力下总伸长率gtgtl 塑性的意义塑性的意义 安全力学性能指标安全力学性能指标 塑性变形缓和应力集中塑性变形缓和应力集中 轧制、挤压等冷热加工变形轧制、挤压等冷热加工变形l 影响塑性的因素影响塑性的因素 (1) 细化晶粒，塑性。 细化晶粒是唯一既可以提高强度，同时又提高细化晶粒是唯一既可以提高强度，同时又提高塑性的强化手段。塑性的

25、强化手段。 (2) 软的第二相塑性；固溶、硬的第二相等，塑性。 (3) 温度提高，塑性。七、静力韧度七、静力韧度 1 1、韧度、韧度 度量材料韧性的力学性能指标力学性能指标。又分为静力韧静力韧度度、冲击韧度冲击韧度和断裂韧度断裂韧度。 2、静力韧度：静力韧度：金属材料在静拉伸时单位体积材料断裂前所吸收的功断裂前所吸收的功。思考题今有今有10mm10mm直径的正火态直径的正火态60Mn60Mn拉伸试样，其试验数据如下拉伸试样，其试验数据如下(d=9.9mm(d=9.9mm为屈服平台刚结束时的试样直径为屈服平台刚结束时的试样直径) )：F/KN39.543.547.652.955.454.052.

26、44843.1d/mm9.919.879.819.659.218.618.217.416.78完全断裂：完全断裂：金属在外力作用下被分成若干部分、丧失连续性的现象。不完全断裂：不完全断裂：内部存在裂纹的断裂。大多数金属材料的断裂过程都包括裂纹形成裂纹形成与扩扩展展两个阶段。一、断裂的分类 (一) 韧性断裂和脆性断裂 根据断裂前塑性变形的大小进行的分类。根据断裂前塑性变形的大小进行的分类。1.4 1.4 金属的断裂金属的断裂1 1、韧性断裂及其断裂特点、韧性断裂及其断裂特点 (1) 韧性断裂：韧性断裂：指的是在断裂前发生明显宏观塑性宏观塑性变形变形的断裂。 (2) 韧性断裂的断裂特点韧性断裂的断

27、裂特点 断裂前发生明显宏观塑性变形5% ，断裂断裂面一般平行于最大切应力面一般平行于最大切应力，并与主应力成45，断口呈纤维状，暗灰色； 断裂时的名义应力高于屈服强度； 裂纹扩展慢，消耗大量塑性变形能。二、断口的宏观特征二、断口的宏观特征 断口特征三要素：断口特征三要素：纤维区、放射区、剪切唇。 纤维区：纤维区：灰暗色，裂纹扩展速度慢； 放射区：放射区：裂纹扩散速度快，低能量撕裂，有放射线花样。 剪切唇：剪切唇：切断。杯状或锥状，表面光滑，与拉伸轴成45角。图1-17 板状矩形试样拉伸断口的三个区域示意图图1-16 光滑圆柱试样拉伸断口的三个区域示意图 2 2、脆性断裂及其断裂特点、脆性断裂及

28、其断裂特点 (1) 脆性断裂：脆性断裂：指的是突然发生的断裂，断裂前基本不断裂前基本不发生塑性变形发生塑性变形。 (2) 脆性断裂的断裂特点脆性断裂的断裂特点 断裂前不发生明显塑性变形c，裂纹失稳扩展。 外加应力不变，满足下式时裂纹失稳扩展。22scEaa% 注意注意 (1) 此公式适用于薄板，厚板时为平面应变 (P33式式51-52)。 (2)格雷菲斯断裂公式也适用于长为a的表面半椭圆裂纹，式中的a就是裂纹长度。 (3) 格雷菲斯公式只适用于脆性固体，即裂纹尖端塑性变形可以忽略的情况。 (4) 格雷菲斯公式是必要条件必要条件，能量判据能量判据。裂纹扩展的充分条件充分条件是其尖端应力要等于或大

29、于理论断裂强度m。可得到充分条件，应力判据：充分条件，应力判据：120()4scEaa 120()4scEaa 格雷菲斯理论格雷菲斯理论断裂发生的断裂发生的必要条件必要条件 裂纹自动扩展的裂纹自动扩展的充分条件充分条件：尖端应力要等于或大于：尖端应力要等于或大于m m。 mmax210aEsm21max2a2104aaEsc212aEsc条件条件能量条件能量条件讨论：讨论：= =8a8a0 0/ /时相等。时相等。3a3a3a0 0：应力判据：应力判据c (4) 对于非超高强度的工程金属材料而言，应对其进行修正，得到：11222 ()2()sppcEEaa p为单位面积裂纹表面所消耗的塑性功。

30、 六、断裂理论的应用六、断裂理论的应用dkGysc212siyk dsc12()2iyysk dkGq&讨论讨论（1 1）切变模量）切变模量G G，组织不敏感；，组织不敏感；（2 2）有效表面能）有效表面能s s+p p（表面能和塑性功）（表面能和塑性功）（3 3）应力状态系数）应力状态系数q q：滑移面上：滑移面上/（4 4）晶粒大小）晶粒大小d d，影响位错塞积的数目，影响位错塞积的数目（5 5）位错运动受到的总阻力）位错运动受到的总阻力i i（6 6）钉扎常数）钉扎常数k ky y大，材料脆性大。大，材料脆性大。l合金元素呈固溶态存在时，脆性大；合金元素呈固溶态存在时，脆性大；l化合态弥撒分布细化晶粒，韧性好；化合态弥撒分布细化晶粒，韧性好；l合金元素增加比表面能时，韧性好；合金元素增加比表面能时，韧性好；12()2iyysk dkGqL 思考题和习题思考题和习题 (1) P37(4、6、10-11、13-14、17、25)； (2) 典型的应力-应变曲线(课件中)。 (3) 时效强化与弥散强化的异同。 (4)材料刚度与构件刚度的异同。如何提高构件的刚度？ (5) 解理和准解理的异同。 作业题作业题 P37(16、18、19)。