11-序关系重点课件.ppt
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- 关 键 词:
- 11 关系 重点 课件
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1、3.12序关系序关系定义:定义:设设R是非空集合是非空集合A上的关系,上的关系, 若若R是自反、反对称和传递的,是自反、反对称和传递的, 则称则称R为为A上的偏序关系。称有上的偏序关系。称有 序偶序偶为偏序集。为偏序集。一、偏序关系一、偏序关系偏序关系一般记为偏序关系一般记为 偏序集一般记为偏序集一般记为 xy (读作小于等于读作小于等于)例:例:证明集合证明集合A=2,3,6,12,24,36上上 的整除关系是偏序关系。的整除关系是偏序关系。 证明:证明:R=|x,y A,x|yx|y表示:表示:x整除整除y(y被被x整除)整除) 对于任意的对于任意的x Ax|x R R是自反的是自反的 对
2、于任意的对于任意的x,y A, 若若 x|y 且且 y|x 则则 x=y 即:即: 若若 R且且 R则则x=y R是反对称的是反对称的 对于任意的对于任意的, R, 有有x|y 且且 y|z 有有x|z R R是传递的是传递的综合、,综合、,R是偏序关系是偏序关系例例: (1) 集合族上集合族上: 子集关系、包含关系子集关系、包含关系 (2) 正自然数集正自然数集N+上上: 整除关系、整倍数关系整除关系、整倍数关系 (3) 实数集实数集R上上: 小于等于关系、大于等于关系小于等于关系、大于等于关系 若若是是A上的偏序关系,上的偏序关系, 则则-1 (记记)也是也是A上的偏序关系上的偏序关系,
3、和和 都是偏序集。都是偏序集。定义:定义:设设是非空集合是非空集合A上的偏序关上的偏序关 系,对于系,对于x,y A :若有若有 或或 , 则称则称 x 与与 y 可比可比若有若有 且且 , 则称则称 x 与与 y 不可比不可比若有若有 且且 x y , 则称则称 xy(读作(读作小于小于) 在偏序集在偏序集 中,中, x,y A,恰符合以下三种情况之一:,恰符合以下三种情况之一: (1) x与与y 不可比不可比 (2) xy (或或 yx) (3) x=y例:例:2,3,6,12,24,36 上的整除关系上的整除关系 : (1) 2与与3、24与与36不可比不可比 (2) 6与与6、6与与1
4、2、6与与3可比可比 (3) 66、612、36 66、612、36 有穷偏序集的关系图,有穷偏序集的关系图, 可以简化为哈斯图。可以简化为哈斯图。二、哈斯图二、哈斯图定义:定义: 设设 为偏序集,对于任意为偏序集,对于任意x, y A,若,若xy,且不存在,且不存在 z A ,使得使得 xzy,则称,则称 y 盖住盖住 x 。 例:例:2,3,6,12,24,36 上的整除关系上的整除关系 : 6|36,636,但,但36没有盖住没有盖住6, 36盖住盖住12,12盖住盖住6 哈斯图哈斯图的画法:的画法: 对于任意对于任意x,y A,若,若xy,则,则 将将x画在画在y的下方的下方 若若y盖
5、住盖住x,则用一条线段连接,则用一条线段连接 x和和y 对于有穷偏序集,哈斯图是关系图的简化。对于有穷偏序集,哈斯图是关系图的简化。例:例:2,4,6,8上的整除关系上的整除关系44268682例:例: 2,3,6,12,24,36 上有上有整除关系整除关系 和和整倍数关系整倍数关系 , 画出哈斯图。画出哈斯图。236361224243361262例:例:集合集合A=a,b,c , P(A)上有上有子集关系子集关系 , 画出哈斯图。画出哈斯图。a,b,cbca,ba,cb,c a例:例:根据哈斯图,根据哈斯图,写出偏序关系。写出偏序关系。4268解:解:A = 2,4,6,8R = , , ,
6、 , , A上的整倍数关系上的整倍数关系定义:定义:设设 为偏序集为偏序集 , 若对任若对任 意的意的 x,yA,x与与y 都是可比都是可比 的,则称的,则称 为为 A 上的上的全序关全序关 系系,称,称 为为全序集全序集。 三、全序关系三、全序关系全序关系一定是偏序关系,偏序关系全序关系一定是偏序关系,偏序关系不一定是全序关系。不一定是全序关系。例:例:2,4,6,8 上的上的整除关系整除关系不是全序不是全序 关系,关系,小于等于关系小于等于关系是全序关系。是全序关系。42688642例:例:(1) 实数集上的小于等于关系、大于实数集上的小于等于关系、大于 等于关系:等于关系:是是全序关系全
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