全国通用版2019版高考数学一轮复习第六单元解三角形高考达标检测十九正余弦定理的3个基础点--边角形状和面积（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 高考达标检测（十九） 正、余弦定理的 3 个基础点 边角、形状和面积 一、选择题 1在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 a 1， b 3， A 30 ，若B 为锐角，则 A B C ( ) A 1 1 3 B 1 2 3 C 1 3 2 D 1 4 1 解析：选 B 因为 a 1， b 3， A 30 ， B 为锐角，所以由正弦定理可得 sin B bsin Aa 32 ，则 B 60 ，所以 C 90 ，则 A B C 1 2 3. 2如果将直角三角形三边增加相同的长度，则新三角形一定是 ( ) A锐角三角形 B钝角三角形

2、 C直角三角形 D根据增加的长度确定三角形的形状 解析：选 A 设原来直角三角形的三边长是 a， b， c 且 a2 b2 c2，在原来的三角形三条边长的基础上都加上相同的长度，设为 d，原来的斜边仍然是最长的边，故 cos Ab d 2 c d 2 a d 2b d c d 2bd 2cd d2 2adb d c d 0，所以新三角形中最 大的角是一个锐角，故选 A. 3 (2018 太原模拟 )在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 b2 c2 a2 3bc，且 b 3a，则下列关系一定不成立的是 ( ) A a c B b c C 2a c D a2 b2

3、 c2 解析：选 B 由余弦定理，得 cos A b2 c2 a22bc 3bc2bc 32 ，则 A 30. 又 b 3a，由正弦定理得 sin B 3sin A 3sin 30 32 ，所以 B 60 或 120. 当 B 60 时， ABC 为直角三角形，且 2a c，可知 C、 D 成立；当 B 120 时， C 30 ，所以 A C，即a c，可知 A 成立，故选 B. 4在直角梯形 ABCD 中， AB CD， ABC 90 ， AB 2BC 2CD，则 cos DAC ( ) A. 1010 B.3 1010 =【 ;精品教育资源文库 】 = C. 55 D.2 55 解析：选

4、B 如图所示，设 CD a，则易知 AC 5a， AD 2a，在 ACD 中， CD2 AD2 AC2 2AD ACcos DAC， a2 ( 2a)2 ( 5a)22 2a 5acos DAC， cos DAC 3 1010 . 5在 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，若 ABC 的面积为 S，且 2S (a b)2 c2，则 tan C 等于 ( ) A.34 B.43 C 43 D 34 解析：选 C 因为 2S (a b)2 c2 a2 b2 c2 2ab， 则由面积公式与余弦定理，得 absin C 2abcos C 2ab， 即 sin C 2cos

5、C 2，所以 (sin C 2cos C)2 4， 即 sin2C 4sin Ccos C 4cos2Csin2C cos2C 4， 所以 tan2C 4tan C 4tan2C 1 4， 解得 tan C 43或 tan C 0(舍去 ) 6在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且满足 b2 c2 a2 bc， AB BC 0，a 32 ，则 b c 的取值范围是 ( ) A.? ?1， 32 B.? ?32 ， 32 C.? ?12， 32 D.? ?12， 32 解析：选 B 在 ABC 中， b2 c2 a2 bc， 由余弦定理可得 cos A b2 c2

6、 a22bc bc2bc12， A 是 ABC 的内角， A 60. a 32 ， 由正弦定理 得 asin A bsin B csin C c B 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = b c sin B sin(120 B) 32sin B 32 cos B 3sin(B 30) AB BC | AB | BC |cos( B)0， cos B0，所以 c 3. 故 ABC 的面积 S 12bcsin A 3 32 . 法二：由正弦定理，得 7sin 3 2sin B，从而 sin B 217 ， 又由 ab，知 AB，所以 cos B 2 77 . 故 sin C sin(A B) s

7、in? ?B 3 sin Bcos 3 cos Bsin 3 3 2114 . 所以 ABC 的面积 S 12absin C 3 32 . 12在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， sin B( acos B bcos A) 3ccos B. (1)求 B； (2)若 b 2 3， ABC 的面积为 2 3，求 ABC 的周长 解 ： (1)由正弦定理得 ， sin B(sin Acos B sin Bcos A) 3sin Ccos B， sin Bsin(A B) 3sin Ccos B， sin Bsin C 3sin Ccos B. sin C0 ，

8、sin B 3cos B， 即 tan B 3. B (0， )， B 3. (2) S ABC 12acsin B 34 ac 2 3， ac 8. 根据余弦定理得 ， b2 a2 c2 2accos B， 12 a2 c2 8， 即 a2 c2 20， =【 ;精品教育资源文库 】 = a c a c 2 a2 2ac c2 6， ABC 的周长为 6 2 3. 1在平面五边形 ABCDE 中，已知 A 120 ， B 90 ， C 120 ， E 90 ，AB 3， AE 3，当五边形 ABCDE 的面积 S ? ?6 3， 33 34 时，则 BC 的取值范围为 _ 解析：因为 AB

9、3， AE 3，且 A 120 ， 由余弦定理可得 BE AB2 AE2 2AB AEcos A 3 3，且 ABE AEB 30. 又 B 90 ， E 90 ，所以 DEB EBC 60. 又 C 120 ，所以四边形 BCDE 是等腰梯形 易得三角形 ABE 的面积为 9 34 ， 所以四边形 BCDE 的面 积的取值范围是 ? ?15 34 ， 6 3 . 在等腰梯形 BCDE 中，令 BC x，则 CD 3 3 x，且梯形的高为 3x2 ， 故梯形 BCDE 的面积为 12(3 3 3 3 x) 3x2 ， 即 15(6 3 x)x24， 解得 3 x2 3或 4 3x5 3. 答案

10、： 3， 2 3) (4 3， 5 3 2.如图，有一直径为 8 m 的半圆形空地，现计划种植果树，但需要有辅助光照半圆周上的 C 处恰有一可旋转光源满足果树生长的需要，该光源照射范围是 ECF 6 ，点 E， F 在直径 AB 上，且 ABC 6. (1)若 CE 13，求 AE 的长； (2)设 ACE ，求该空地种植果树的最大面积 解： (1)由已知得 ABC 为直角三角形， 因为 AB 8， ABC 6 ， 所以 BAC 3 ， AC 4. 在 ACE 中，由余弦定理得， CE2 AC2 AE2 2AC AEcos A，且 CE 13， 所以 13 16 AE2 4AE， 解得 AE

11、1 或 AE 3. =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)因为 ACB 2 ， ECF 6 ， 所以 ACE ? ?0， 3 ， 所以 AFC BAC ACF 3 ? ? 6 2 ， 在 ACF 中，由正弦定理得 CFsin BAC ACsin AFC ACsin? ? 2 ACcos ， 所以 CF 2 3cos ， 在 ACE 中，由正弦定理得 CEsin BAC ACsin AEC ACsin? ? 3 ， 所以 CE 2 3sin? ? 3 ， 所以 S ECF 12CE CFsin ECF 3sin? ? 3 cos 122sin? ?2 3 3. 因为 ? ?0， 3 ，所以 3 2 3 ， 所以 0sin ? ?2 3 1 ， 所以当 sin? ?2 3 0，即 3 时， S ECF取得最大值为 4 3. 即该空地种植果树的最大面积为 4 3 m2.