全国通用版2019版高考数学一轮复习第一单元集合与常用逻辑用语学案（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第一单元 集合与常用逻辑用语 第 1 课 集 _合 过双基 1 集合的含义及表示 (1)集合的含义：研究对象叫做 元素 ，一些元素组成的总体叫做 集合 集合中元素的性质：确定性 、 无序性 、 互异性 (2)元素与集合的关系： 属于，记为 ； 不属于，记为 ?. (3)集合的表示方法： 列举法 、 描述法 和 图示法 (4)常用数集的记法：自然数集 N，正整数集 N*或 N ，整数集 Z，有理数集 Q，实数集 R. 2集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 记法 基本关系 子集 集合 A 的元素 都是 集合B 的元素 x A?x B A?B 或 B?

2、A 真子集 集合 A是集合 B的子集，且集合 B 中 至少 有一个元素不属于 A A?B，且 ? x0 B，x0?A A B 或 B A 相等 集合 A， B 的元素完全相同 A?B， B?A A B 空集 不含任何元素的集合空集是任何集合 A的 子集 ? x， x?， ?A ? 3集合的基本运算 表示 运算 文字语言 符号语言 图形语言 记法 交集 属于集合 A且 属于集合 B 的元素组成的集合 x|x A， 且 x B A B 并集 属于集合 A或 属于集合 B 的元素组成的集合 x|x A， 或 x B A B =【 ;精品教育资源文库 】 = 补集 全集 U中 不 属于集合 A的元素组

3、成的集合 x|x U，且 x?A ?UA 4集合问题中的 几个基本结论 (1)集合 A 是其本身的子集，即 A?A； (2)子集关系的传递性，即 A?B， B?C?A?C； (3)A A A A A， A ? A， A ? ?， ?UU ?， ?U? U. 小题速通 1 (2018 江西临川一中期中 )已知集合 A 2,0,1,8， B k|k R， k2 2 A， k 2?A，则集合 B 中 所有的元素之和为 ( ) A 2 B 2 C 0 D. 2 解析：选 B 若 k2 2 2，则 k 2 或 k 2，当 k 2 时， k 2 0，不满足条件，当 k 2 时， k 2 4，满足条件；若

4、k2 2 0，则 k 2，显然满足条件；若 k2 2 1，则 k 3，显然满足条件；若 k2 2 8，则 k 10，显然满足条件所以集合 B 中的元素为 2， 2， 3， 10，所以集合 B 中的元素之和为 2，故选 B. 2 (2018 河北武邑中学期中 )集合 A x|x2 7x4，即 c 4. 答案： 4 集合的基本运算 集合运算多与解简单的不等式、函数 的定义域、值域相联系，考查对集合的理解及不等式的有关知识；有些集合题为抽象集合题或新定义型集合题，考查学生的灵活处理问题的能力 . 常见的命题角度有： 求交集或并集； 交、并、补的混合运算； 集合运算中的参数范围； 集合的新定义问题 .

5、 角度一：求交集或并集 1 (2017 山东高考 )设函数 y 4 x2的定义域为 A，函数 y ln(1 x)的定义域为 B，则 A B ( ) A (1,2) B (1,2 C ( 2,1) D 2,1) 解析：选 D 由题意可知 A x| 2 x2 ， B x|x0， B x|x2 x 20， B x| 11 D A B ? 解析：选 A 集合 A x|x3，则 A B ( ) A x| 20，则 A B ( ) A ( 1， ) B ( ， 3) C (0,3) D ( 1,3) 解析：选 A 因为集合 A x|x2 2x 30，所以 A Bx|x 1 5 (2017 全国卷 )设集合

6、 A 1,2,4， B x|x2 4x m 0若 A B 1，则 B ( ) A 1， 3 B 1,0 C 1,3 D 1,5 解析：选 C 因为 A B 1，所以 1 B，所以 1 是方程 x2 4x m 0 的根，所以 1 4 m 0， m 3，方程为 x2 4x 3 0，解得 x 1 或 x 3，所以 B 1,3 6设集合 A 1,0,1，集合 B 0,1,2,3，定义 A*B (x， y)|x A B， y A B，则 A*B 中元素的个数是 ( ) A 7 B 10 =【 ;精品教育资源文库 】 = C 25 D 52 解析：选 B 因为 A 1,0,1， B 0,1,2,3， 所以

7、 A B 0,1， A B 1,0,1,2,3 由 x A B，可知 x 可取 0,1； 由 y A B，可知 y 可取 1,0,1,2,3. 所以元素 (x， y)的所有结果如下表所示： x y 1 0 1 2 3 0 (0， 1) (0,0) (0,1) (0,2) (0,3) 1 (1， 1) (1,0) (1,1) (1,2) (1,3) 所以 A*B 中的元素共有 10 个 7 (2017 吉林一模 )设集合 A 0,1，集合 B x|xa，若 A B 中只有一个元素，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( ， 1) B 0,1) C 1， ) D ( ， 1 解析：选 B 由题意

8、知，集合 A 0,1，集合 B x|xa，画出数轴 (如图所示 )若 A B 中只有一个元素，则 0 a1，故选 B. 8设 P 和 Q 是两个集合，定义集合 P Q x|x P，且 x?Q，如果 P x|log2x1， Q x|x 2|1，那么 P Q ( ) A x|0x1 B x|0x1 C x|1 x2 D x|2 x3 解析：选 B 由 log2x1，得 0x2， 所以 P x|0x2 由 |x 2|1，得 1x3， 所以 Q x|1x3 由题意，得 P Q x|0x1 二、填空题 9 (2018 辽宁师大附中调研 )若集合 A x|(a 1)x2 3x 2 0有且仅有两个子集，则实数 a 的值为 _ 解析：由题意知，集合 A 有且仅有两个子集，则集合 A 中只有一个元素当 a 1 0，即 a 1 时， A ? ?23 ，满足题意；当 a 10 ，即 a1 时，要使集合 A 中只有一个元素，需 9 8(a 1) 0，解得 a 18.综上可知，实数 a 的值为 1 或 18.