豫海燕版（五下）《综合实践》问题探究-4.麦比乌斯圈的启示-教案、教学设计-.docx

1、活动背景麦比乌斯圈是小学数学范畴的一节活动课，但它又有别于我们平常的数学综合实践活动课，它不像其他数学课那样 “有本可据，有源可寻”，也就是说平常的数学课是在一定的知识基础和实践能力上的实践综合运用。而神奇的莫比乌斯圈其内容属拓扑学范畴（几何学），对小学生来说不太好理解,对于教师来说，是一个不好组织的内容。但是这个内容又是一个激发学生学习兴趣、拓展数学视野的好题材。本课的教学目的是让学生通过亲身体验，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。活动目标1在动手操作中学会将长方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯圈。2在莫比乌斯圈魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野。3进一步激

2、发学生学习数学的兴趣，让学生获得学习成功的体验。4培养学生的观察能力、空间想象能力和动手操作能力。活动准备每位学生若干张长方形纸条、剪刀、固体胶（胶带纸）、水彩笔。活动过程一、故事引入1教师讲：有这样一个故事，有一个小偷偷了一位很老实农民的东西，并被当场捕获，农民将小偷送到县衙，县官发现小偷正是自己的儿子。于是在一张纸条的正面写上：小偷应当释放，而在纸的反面写了：农民应当关押。县官将纸条交给执事官由他去办理。聪明的执事官对纸条作了手脚，然后根据他做手脚后的纸条向大家宣布：根据县太爷的命令释放农民，关押小偷。2师：你来猜猜，这位执事官在纸条上做了什么手脚，才得以伸张正义？学生各抒己见，老师引导学

3、生大胆猜想（板书：大胆猜想）3师：想知道那张纸条的秘密吗？其实，这个故事和我们今天要玩的怪圈有关系，出示：（麦比乌斯圈）二、认识并制作麦比乌斯圈1师：看了这个题目，你想知道些什么？学生自由提问2师：看来同学们心里都充满好奇，那就让我们一起去认识认识这个神奇的怪圈吧3师：想要认识这个怪圈，我们还得从纸条说起。师出示白色长方形纸条。4师：这是一张普通的长方形纸，它有几条边几个面？请学生拿出一张白色的纸条，并观察回答。（四条边两个面）5现在我会变魔术，我能把它变成两条边两个面，你能吗？学生动手操作：可以首尾相接围成一个圈。（提示上、下两条边，里外两个面）6现在你还能将它变成一条边一个面吗？（小组合作

4、，动手尝试）预设一：班里有学生做出来，请他到前边来教教大家；预设二：如果没有做出来，老师拿出事先做好的纸圈。师打开课件，指着屏幕：那儿大家看得更清楚些，它就是我们今天的主角，其实就是这样一根带子，想想吧，是怎么做的？7预设一：如果有同学做出来了，就请他说说是怎么做的，并且演示，教给其他同学。师：研究出来的同学，请你把作品高高的举起来。请做好的同学说一说是怎么做出来的，并教同其他同学做。（小组内互相帮助完成）预设二：如果同学们做不出来，教师讲解制作过程。首先做成一个普通的纸环，两手捏住纸条的两端，左手不动，右手旋转180（右手的纸条，正反换个面），再把两端粘起来。学生自己动手做。（小组合作，师巡

5、视指导）三、质疑，提问题师：现在我们做成了这样一个纸圈，你们看一看这个纸圈，有没有什么问题？谁能提出有价值的问题？如:（1）它是一条边、一个面的吗？（2）为什么它是一条边、一个面呢？（3）这种图形在生活中有什么用处？（4）它是个什么图形?四、解决问题1师：行，还有同学继续在举手，继续有问题提出来，非常好，这些问题有的可能不能很快解决掉，有的可以解决，现在来回答，刚才有的同学说它看起来还是左右两条边，是一条边还是两条边，这个问题谁来解决，有什么好办法？引导学生，可以用笔画一画。学生自己动手画，并说说画完以后发现了什么。（发现画到最后，重点和起点连接在一起了。）说明：他只有一条边。2师：第二个问题

6、，它是一个面还是两个面？师：我觉得他的表达非常准确，还有没有更好的办法呢？用手指在上面走一走，走完了发现留下痕迹。请拿出一支水彩笔，在纸圈的中间画一条线。（学生操作，师巡视）。师：画完以后觉得怎么样？是不是感觉挺神奇的？我们看上去是两个面，当我们用笔沿着中间画着画着，怎么样？生：都画上了。师：说明它是几个面？3第二个问题解决了。第三个问题，刚才有同学问为什么？对，我们经常追问为什么，我们会越来越聪明，越来越智慧。为什么从这个面就滑到了另外一个面呢？为什么两条边就变成了一条边呢？多好的问题，为什么？这个问题有点难，前后小组同学交流一下。（学生交流，反馈信息）师：为了把它表达得更清楚些，老师把这张

7、纸条一面涂上颜色，一面没有涂，从它的做法上考虑，（再次演示做法）发现了什么？生、师：里面转到外面，外面转到里面。师：正面和反面接在一起了，就成了一个面。师：刚才我们研究了为什么是一个面，为什么是一条边呢？自己再琢磨一下，独立思考，是不是也跟做法有关？生回答后，师再次演示，讲解：普通的纸圈有上边、下边两条边，当我们把这边旋转180的时候，上边在往下走，下边在往上走，最后上边和下边连接起来了，这样两条边就连在一起成了一条边。五、探究二等分1师：这个圈和普通的圈不一样，它只有一个面一条边，这只是他的神奇之一，它还有更神奇的地方。2师：同学们设想一下，如果把这个圈从它的环宽的二分之一处剪开，会有什么结

8、果？学生大胆猜想。3师：刚才这么多的想法，都非常大胆，究竟是怎么样的？怎么办？（试一试）4为了方便起见，老师已经帮大家将纸条打印上了二等分的线，请你用最快的速度动手验证你的想法，注意在剪得时候，不要将纸条剪断。（生尝试，师巡视）5师：通过你的动手操作，发现了什么？和你的设想一样吗？学生展示剪完后的作品，说说感受。6师：其实生活当中有很多事物，都会引起同学们的好奇，在这种情况下我们大可以大胆地猜测，但是，想要得到结果，还得通过小心的验证。（板书：小心求证）六、探究三等分师：刚才我们又领略了它的另一个神奇之处，那么，如果沿着它环宽三等分的线剪开呢？赶紧动手试试看吧！学生动手操作，领略神奇。学生展示

9、作品。七、揭示名称，联系生活1通过同学们的合作，我们领略了它的一个个神奇之处，那么，你知道它叫什么吗？出示名称：莫比乌斯圈2为什么叫莫比乌斯圈？师简单介绍：在1858年，德国数学家莫比乌斯在一个偶然的情况下发现了这个神奇的只有一条边、一个面的带子，后来就把它叫莫比乌斯带，也叫莫比乌斯圈，还有人叫它：“怪圈”。3请你说一说，生活中，你在哪里看到过这个莫比乌斯带？4老师展示莫比乌斯带图片。八、首尾呼应、谈谈收获1现在让我们回到刚才的故事，通过我们的研究，你知道答案了吗？正确的操作是：A把纸条做成莫比乌斯环B从“应当”二字读起，变成“应当关押小偷，应当释放农民”。2上了这节课你有什么收获或遗憾？九、课外拓展课外作业：长和宽是怎样的关系才能做一个麦比乌斯圈？除了刚才的做法，还有其它更神奇的玩法吗？请同学们课后再想想，动手研究研究吧！