全国通用版2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测二十一三角恒等变换（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（二十一） 三角恒等变换 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 三角函数的求值 1 (2017 山东高考 )已知 cos x 34，则 cos 2x ( ) A 14 B.14 C 18 D.18 解析：选 D cos 2x 2cos2x 1 18. 2 (2018 太原一模 )若 cos? ? 6 33 ，则 cos? ? 3 cos ( ) A 2 23 B 2 23 C 1 D 1 解析：选 C 由 cos? ? 3 cos 12cos 32 sin cos 3cos? ? 6 1，故选 C. 3 (2018 安徽十校联考 )sin 47

2、sin 17cos 30cos 17 ( ) A 32 B 12 C.12 D. 32 解析：选 C sin 47 sin 17cos 30cos 17 sin 17cos 30cos 17 sin 30cos 17 sin 17cos 30 sin 17cos 30cos 17 sin 30cos 17cos 17 sin 30 12. 4 (2018 湖南郴州质检 )已知 x (0， ) ， sin? ? 3 x cos2? ?x2 4 ，则 tan x ( ) A.12 B 2 =【 ;精品教育资源文库 】 = C. 22 D. 2 解析：选 D 由已知，得 sin 3cos x cos

3、 3sin xcos? ?x 2 12 ，即32 cos x12sin x 12sin x 12，所以 cos x 33 .因为 x (0， ) ，所以 tan x 2. 5 (2018 河北唐山一模 )已知 为锐角，且 cos? ? 4 35，则 cos 2 ( ) A.2425 B.725 C 2425 D 2425 解析：选 A 00， 40，所以 sin ? ? 6 1 cos2? ? 6 1 ? ?35 2 45. 所以 sin ? ? 12 sin? ? ? 6 4 sin? ? 6 cos 4 cos? ? 6 sin 4 45 22 35 22 210. 7 (2018 荆州一

4、模 )计算： sin 46cos 16 cos 314sin 16 _. 解析： sin 46cos 16 cos 314sin 16 sin 46cos 16 cos 46sin 16 sin(46 16) sin 30 12. 答案： 12 =【 ;精品教育资源文库 】 = 8 (2018 洛阳一模 )已知 sin? ? 3 14，则 cos? ? 3 2 _. 解析： cos? ? 3 2 cos? ? 23 2 cos 2? ? 3 2sin2? ? 3 1 78. 答案： 78 9 (2018 豫北名校联考 )计算： cos 10 3 1 sin 10 _.(用数字作答 ) 解析：

5、cos 10 3 1 sin 10 cos 10 3cos 801 cos 80 cos 10 3sin 102sin 40 2sin 40 2. 答案： 2 10 (2018 广东佛山教学质量检测 )已知 00)的最小正周期为 ，则 f(x)在 区间 ? ?0， 23 上的值域为 ( ) A.? ?0， 32 B.? ? 12， 32 C.? ? 12， 1 D.? ? 32， 12 解 析：选 A f(x) sin2x 3sin x sin? ?x 2 sin2x 3sin x cos x 32 sin 2x 12cos 2x 12 sin? ?2x 6 12， 因为 T 22 ，所以 1

6、，即 f(x) sin? ?2x 6 12，当 x ? ?0， 23 时， 2x 6 ? ? 6 ， 76 ，所以 sin? ?2x 6 ? ? 12， 1 ，故所求值域为 ? ?0， 32 ，故选 A. 3 (2018 江西赣中南五校模拟 )已知 f(x) sin? ?2 019x 6 cos? ?2 019x 3 的最大值为 A，若存在实数 x1， x2使得对任意实数 x 总有 f(x1) f(x) f(x2)成立，则 A|x1 x2|的最小值为 ( ) A. 2 019 B. 22 019 C. 42 019 D. 4 038 解析：选 B f(x) sin? ?2 019x 6 cos

7、? ?2 019x 3 sin 2 019xcos 6 cos 2 019xsin 6 cos 2 019xcos 3 sin 2 019xsin 3 32sin 2 019x 12cos 2 019x 12cos 2 019x 32 sin 2 019x 3sin 2 019x cos 2 019x2sin? ?2 019x 6 ， f(x)的最大值为 A 2； =【 ;精品教育资源文库 】 = 由题意，得 |x1 x2|的最小值为 T2 2 019， A|x1 x2|的最小值为 22 019.故选 B. 大题综合练 迁移贯通 1已知函数 f(x) 3(cos2x sin2x) 2sin x

8、cos x. (1)求 f(x)的最小正周期； (2)设 x ? ? 3 ， 3 ，求 f(x)的值域和单调递减 区间 解： (1) f(x) sin 2x 3cos 2x 2sin? ?2x 3 ， f(x)的最小正周期为 . (2) x ? ? 3 ， 3 ， 3 2 x 3 ， 32 sin ? ?2x 3 1. 由 2k 22 x 3 2 k 32 ， k Z，得 k 12 x k 712 ， k Z， 12 x 3 . x? 3 ，3 时， f(x)的值域为 3， 2，单调递减区间为 ?12，3 . 2 (2018 安徽合肥质检 )已知 cos? ? 6 cos ? ? 3 14，

9、? ? 3 ， 2 . (1)求 sin 2 的值； (2)求 tan 1tan 的值 解： (1) cos? ? 6 cos? ? 3 cos? ? 6 sin? ? 6 12sin? ?2 3 14， sin? ?2 3 12. ? ? 3 ， 2 ， 2 3 ? ? ， 43 ， cos? ?2 3 32 ， sin 2 sin? ? ?2 3 3 sin? ?2 3 cos 3 cos? ?2 3 sin 3 12. (2) ? ? 3 ， 2 ， 2 ? ?23 ， .又由 (1)知 sin 2 12， cos 2 32 .=【 ;精品教育资源文库 】 = tan 1tan sin

10、cos cos sin sin2 cos2sin cos 2cos 2sin 2 2 3212 2 3. 3 已知 a (sin x， cos x)， b (sin x， sin x)， f(x) 2a b. (1)求 f(x)的最小正周期和最大值 ； (2)若 g(x) f(x)， x ? ? 2 ， 2 ，画出函数 y g(x)的图象，讨论 y g(x) m(mR)的零点个数 解： (1) f(x) 2a b 2sin2x 2sin xcos x sin 2x cos 2x 1 2sin? ?2x 4 1， 函数 f(x)的最小正周期 T ，最大值为 f(x)max 2 1. (2)g(x) f(x)， x ? ? 2 ， 2 ，利用 “ 五点法 ” 列表为 ： x 2 38 8 8 38 2 2x 4 54 2 0 2 34 sin? ?2x 4 22 0 1 0 1 22 y 2sin? ?2x 4 1 2 1 1 2 1 1 2 2 描点作图如下： =【 ;精品教育资源文库 】 = 函数 y g(x) m(m R)的零点个数，即函数 y g(x)的图象与直线 y m 的交点个数由图可知，当 m1 2时，无零点；当 m 1 2或 m 1 2时，有 1 个零点；当 1 2m2 或 2m1 2时，有 2 个零点；当 m 2 时，有 3 个零点