全国通用版2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测二十函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用（文科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时达标检测（二十） 函数 y=Asin ( x+ )的图象及三角函数模型的简单应用 小题对点练 点点落实 对点练 (一 ) 函数 y Asin(x )的图象 1.(2018 四川绵阳诊断 )如图是函数 f(x) cos( x )? ?00， | |0， 0)的部分图象如图所示，则实数 a， 的值分别为 ( ) A a 2， 2 B a 2， 1 C a 2， 32 D a 2， 12 解析：选 C f(x) asin x acos x 2asin? ?x 4 .由题图可知 f(0) 2asin 4 2，解得 a 2.由 f(0) f? ?3 ，结合图形知函数

2、 f(x)在 x 6处取得最大值， 6 4 2k 2 (k Z)，即 12k 32(k Z) T23，即 3 ， 00)个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则 a的最小值是 ( ) A.12 B.6 C.3 D.56 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：选 B f(x) cos x 3sin x 2? ?12cos x 32 sin x 2cos? ?x 3 ，将 f(x)的图象向左平移 a(a0)个单位长度后得到 y 2cos? ?x a 3 的图象，则由题意知 3 a2 k ， k Z，所以 a6 k ， k Z，又因为 a0，所以 a的最小值为6 . 6 (2018 四川自贡一诊

3、 )将函数 y 2sin? ?2x 6 的图象向右平移 14个周期后，所得图象对应的函数为 f(x)，则函数 f(x)的单调递增区间为 ( ) A.? ?k 12， k 512 (k Z) B.? ?k 512， k 1112 (k Z) C.? ?k 524， k 724 (k Z) D.? ?k 724， k 1924 (k Z) 解析：选 A 函数 y 2sin? ?2x 6 的周期 T 22 ， 将函数 y 2sin? ?2x 6 的图象向右平移 14个周期后，所得图象对应的函数为 f(x) 2sin? ?2? ?x 4 6 2sin? ?2x 3 .令 2k 2 2 x 3 2 k

4、2， k Z，可得 k 12 x k 512， k Z， 函数 f(x)的单调递增区间为 ? ?k 12， k 512 ， k Z.故选 A. 7 (2018 洛阳一模 )将函数 f(x) 2sin? ?x 4 ( 0)的图象向右平移 4 个单位长度后得到 g(x)的图象，若函数 g(x) 在区间 ? ? 6， 3 上为增函数，则 的最大值为 ( ) A 3 B 2 C.32 D.54 解析：选 C 由题意知， g(x) 2sin? ? ? ?x 4 4 2sin x ，由对称性，得 3? 3 122 ，即 00， 0， 2 0 和 g(x) 3cos(2x )的图象的对称中心完全相同，若 x

5、 ? ?0， 2 ，则 f(x)的取值范围是 _ 解析：由两个三角函数的图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故 2，所以 f(x) 3sin? ?2x 6 ，当 x ? ?0， 2 时， 62 x 6 56 ，所以 12sin ? ?2x 61 ，故 f(x) ? ? 32， 3 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： ? ? 32， 3 对点练 (二 ) 三角函数模型的简单应用 1如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 y 3sin? ?6x k.据此函数可知，这段时间水深 (单位： m)的最大值为 ( ) A 5 B 6 C 8 D 10 解析：选

6、C 根据图象得函数的最小值为 2，有 3 k 2， k 5，最大值为 3 k 8. 2据市场调查，某种商品一年 内每件出厂价在 7千元的基础上，按月呈 f(x) Asin(x ) B? ?A0， 0， | |0)的最小正周期为 . (1)求 的值，并在下面提供的坐标系中画出函数 y f(x)在区间 0， 上的图象； (2)函数 y f(x)的图象可由函数 y sin x的图象经过怎样的变换得到？ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解： (1)由题意知 f(x) sin? ?x 3 ， 因为 T ，所以 2 ，即 2，故 f(x) sin? ?2x 3 . 列表如下： 2x 3 3 2 32 2

7、 73 x 0 12 3 712 56 f(x) 32 1 0 1 0 32 y f(x)在 0， 上的图象如图所示 (2)将 y sin x的图象上的所有点向左平移 3 个单位长度，得到函数 y sin? ?x 3 的图象，再将 y sin? ?x 3 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12(纵坐标不变 )，得到函数 f(x) sin? ?2x 3 (x R)的图象 2 (2018 黑龙江哈尔滨六中月考 )已知函数 f(x) cos? ?2x 3 2sin? ?x 4sin? ?x 4 . (1)求函数 f(x)的单调递增区间； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)将 y f(x)的图

8、象向左平移 3个单位长度，再将得到的图象横坐标变为原来的 2 倍(纵坐标不变 )，得到 y g(x)的图象若函数 y g(x)在区间 ? ?2， 134 上的图象与直线 y a有三个交点，求实数 a的取值范围 解： (1)f(x) cos? ?2x 3 2sin? ?x 4 sin? ?x 4 12cos 2x 32 sin 2x (sin x cos x)(sin x cos x) 12cos 2x 32 sin 2x sin2x cos2x 12cos 2x 32 sin 2x cos 2x sin? ?2x 6 . 令 2k 22 x 62 k 2， k Z， 得 k 6 x k 3，

9、k Z. 所以 函数 f(x)的单调递增区间是 ? ?k 6， k 3 ， k Z. (2)将 f(x)的图象向左平移 3个单位长度，得 g1(x) sin? ?2? ?x 3 6 sin? ?2x 2 cos 2x的图 象，再将得到的图象的横坐标变为原来的 2倍 (纵坐标不变 )，得 g(x) cos x的图象 作函数 g(x) cos x在区间 ? ?2， 134 上的图象，作直线 y a.根据图象知，实数 a的取值范围是 ? ? 22 ， 0 . 3 (2017 山东高考 )设函数 f(x) sin? ?x 6 sin? ?x 2 ，其中 0 3.已知f? ?6 0. (1)求 ； (2

10、)将函数 y f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍 (纵坐标不变 )，再将得到的图象向左平移 4个单位，得到函数 y g(x)的图象，求 g(x)在 ? ? 4， 34 上的最小值 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解： (1)因为 f(x) sin? ?x 6 sin? ?x 2 ， 所以 f(x) 32 sin x 12cos x cos x 32 sin x 32cos x 3? ?12sin x 32 cos x 3sin? ? x 3 . 因为 f? ?6 0， 所以 6 3 k ， k Z. 故 6k 2， k Z. 又 0 3， 所以 2. (2)由 (1)得 f(x) 3sin? ?2x 3 ， 所以 g(x) 3sin? ?x 4 3 3sin? ?x 12 . 因为 x ? ? 4， 34 ， 所以 x 12 ? ? 3， 23 ， 当 x 12 3， 即 x 4时 ， g(x)取得最小值 32.