（中考试卷）2022年江西省中考数学试题卷(pdf、含答案).zip

一、 单项选择题 （本大题共6小题， 每小题3分， 共18分）1. 下列各数中， 负数是A.-1B. 0C. 2D.22. 实数a， b在数轴上的对应点的位置如图所示， 则下列结论中， 正确的是A. abB. a = bC. abD. a =-b3. 下列计算正确的是A.m2m3=m6B.-()m-n =-m+nC.m()m+n =m2+nD.()m+n2=m2+n24. 将字母 “C” , “H” 按照如图所示的规律摆放， 依次下去， 则第4个图形中字母 “H” 的个数是A. 9B. 10C. 11D. 125. 如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体， 它的俯视图为ABCD6. 甲、 乙两种物质的溶解度y （g） 与温度t （） 之间的对应关系如图所示， 则下列说法中， 错误的是A. 甲、 乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B. 当温度升高至t2时， 甲的溶解度比乙的溶解度大C. 当温度为0时， 甲、 乙的溶解度都小于20gD. 当温度为30时， 甲、 乙的溶解度相等机密江西省2022年初中学业水平考试数 学 试 题 卷数学试题卷 第1页（共6页）准考证号_姓名_（在此卷上答题无效）说明： 1. 全卷满分120分， 考试时间120分钟.2. 请将答案写在答题卡上， 否则不给分.HHHHCHHHCHHHCHHHCHHCHHHC主视y/g甲乙t1t2t/50403020100a0b二、 填空题 （本大题共6小题， 每小题3分， 共18分）7. 因式分解：a2-3a=_.8. 正五边形的外角和为_度.9. 关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根， 则k的值为_.10. 甲、 乙两人在社区进行核酸采样， 甲每小时比乙每小时多采样10人， 甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等， 甲、 乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x人， 则可列分式方程为_.11. 沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形， 再用这副七巧板拼成一个长方形 （如图所示） ， 则长方形的对角线长为_.12. 已知点A在反比例函数y =12x（x0） 的图象上， 点B在x轴正半轴上， 若OAB为等腰三角形， 且腰长为5， 则AB的长为_.三、 解答题 （本大题共5小题， 每小题6分， 共30分）13. （1） 计算：|-2 +4 -20；（2） 解不等式组：2x6，3x-2x+5.14. 以下是某同学化简分式(x+1x2-4-1x+2)3x-2的部分运算过程：解： 原式=x+1(x+2)(x-2)-1x+2x-23解：=x+1(x+2)(x-2)-x-2(x+2)(x-2)x-23=x+1-x-2(x+2)(x-2)x-23（1） 上面的运算过程中第_步出现了错误；（2） 请你写出完整的解答过程.15. 某医院计划选派护士支援某地的防疫工作， 甲、 乙、 丙、 丁4名护士积极报名参加， 其中甲是共青团员， 其余3人均是共产党员. 医院决定用随机抽取的方式确定人选.（1）“随机抽取1人， 甲恰好被抽中” 是_事件；A. 不可能B. 必然C. 随机（2） 若需从这4名护士中随机抽取2人， 请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率.数学试题卷 第2页（共6页）（第12题备用图）（第11题） yxO数学试题卷 第3页（共6页）16. 如图是44的正方形网格， 请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图 （保留作图痕迹） .（1） 在图1中作ABC的角平分线；（2） 在图2中过点C作一条直线l， 使点A， B到直线l的距离相等.图1图217. 如图， 四边形ABCD为菱形， 点E在AC的延长线上， ACD =ABE.（1） 求证： ABCAEB；（2） 当AB=6， AC=4时， 求AE的长.四、 解答题 （本大题共3小题， 每小题8分， 共24分）18. 如图， 点A （m， 4） 在反比例函数y=kx（x0） 的图象上， 点B在y轴上， OB=2， 将线段AB向右下方平移， 得到线段CD， 此时点C落在反比例函数的图象上， 点D落在x轴正半轴上， 且OD=1.（1） 点B的坐标为_， 点D的坐标为_，点C的坐标为_ （用含m的式子表示） ；（2） 求k的值和直线AC的表达式.19. 课本再现（1） 在O中， AOB是AB所对的圆心角， C是AB所对的圆周角， 我们在数学课上探索两者之间的关系时， 要根据圆心O与C的位置关系进行分类. 图1是其中一种情况， 请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形， 并从三种位置关系中任选一种情况证明C=12AOB；图1图2图3图4知识应用（2） 如图4， 若O的半径为2， PA， PB分别与O相切于点A， B， C=60， 求PA的长.yBODxC CAABCOABCPOABOABOCABDEABCABC20. 图 1 是某长征主题公园的雕塑， 将其抽象成如图 2 所示的示意图， 已知 ABCDFG，A， D， H， G四点在同一直线上， 测得FEC=A=72.9， AD=1.6 m， EF=6.2 m. （结果保留小数点后一位）（1） 求证： 四边形DEFG为平行四边形；（2） 求雕塑的高 （即点G到AB的距离） .（参考数据： sin72.90.96， cos72.90.29， tan72.93.25）图1图2五、 解答题 （本大题共2小题， 每小题9分， 共18分）21. 在 “双减” 政策实施两个月后， 某市 “双减办” 面向本市城区学生， 就 “ 双减 前后参加校外学科补习班的情况” 进行了一次随机问卷调查 （以下将 “参加校外学科补习班” 简称 “报班” ） ，根据问卷提交时间的不同， 把收集到的数据分两组进行整理， 分别得到统计表1和统计图1：整理描述表1：“双减” 前后报班情况统计表 （第一组）图1图2（1） 根据表1， m的值为_，nm的值为_；分析处理（2） 请你汇总表1和图1中的数据， 求出 “双减” 后报班数为3的学生人数所占的百分比；（3）“双减办” 汇总数据后， 制作了 “双减” 前后报班情况的折线统计图 （如图2） . 请依据以上图表中的信息回答以下问题：本次调查中，“双减” 前学生报班个数的中位数为_，“双减” 后学生报班个数的众数为_；请对该市城区学生 “双减” 前后报班个数变化情况作出对比分析 （用一句话来概括） .“双减” 前“双减” 后01022551481527524351n4及以上240合计mm类别人数报班数数学试题卷 第4页（共6页）FGHDAECB频数（学生人数）双减前双减后双减后报班数/个“双减” 前后报班情况统计图 （第二组）1801601401201008060402016870349431631622101234及以上频数（学生人数）双减前双减后报班数/个“双减” 前后报班情况统计图01234及以上45040035030025020015010050数学试题卷 第5页（共6页）22. 跳台滑雪运动可分为助滑、 起跳、 飞行和落地四个阶段， 运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分 （如图中实线部分所示） ， 落地点在着陆坡 （如图中虚线部分所示） 上， 着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点， 落地点超过K点越远， 飞行距离分越高. 2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度OA为66 m， 基准点K到起跳台的水平距离为75 m， 高度为h m （h为定值） . 设运动员从起跳点A起跳后的高度y （m） 与水平距离x （m） 之间的函数关系为y = ax2+bx+c （a 0） .（1） c的值为_；（2） 若运动员落地点恰好到达K点， 且此时a = -150， b =910， 求基准点K的高度h；若a = -150时， 运动员落地点要超过K点， 则b的取值范围为_；（3） 若运动员飞行的水平距离为25 m时， 恰好达到最大高度76 m， 试判断他的落地点能否超过K点， 并说明理由.y/mx/mO基准点K着陆坡起跳点A数学试题卷 第6页（共6页）六、 解答题 （本大题共12分）23. 综合与实践问题提出某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题： 将足够大的直角三角板PEF（P=90， F=60） 的一个顶点放在正方形中心O处， 并绕点O逆时针旋转， 探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况 （已知正方形边长为2） .操作发现（1） 如图1， 若将三角板的顶点P放在点O处， 在旋转过程中， 当OF与OB重合时， 重叠部分的面积为_； 当OF与BC垂直时， 重叠部分的面积为_； 一般地， 若正方形面积为S， 在旋转过程中， 重叠部分的面积S1与S的关系为_；类比探究（2） 若将三角板的顶点F放在点O处， 在旋转过程中， OE， OP分别与正方形的边相交于点M， N.如图2， 当BM=CN时， 试判断重叠部分OMN的形状， 并说明理由；如图3， 当CM=CN时， 求重叠部分四边形OMCN的面积 （结果保留根号） ；拓展应用（3） 若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处， 该锐角记为GOH （设GOH=） ， 将GOH绕点O逆时针旋转， 在旋转过程中， GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为S2， 请直接写出S2的最小值与最大值 （分别用含的式子表示） .（参考数据：sin15=6 -24，cos15=6 +24，tan15=2-3）图1图2图3ADCBFO （P）EADCBO （F）EMNADCBO （F）MNPPADCB备用图EO一、 单项选择题 （本大题共6小题， 每小题3分， 共18分）1.A2. C3. B4. B5.A6. D二、 填空题 （本大题共6小题， 每小题3分， 共18分）7. a （a3）8. 3609. 110.160 x140 x-1011.512. 5，2 5，10三、 解答题 （本大题共5小题， 每小题6分， 共30分）13. （1） 解： 原式=2+2-1=3.（2） 解：2x6，3x-2x+5.解不等式， 得x3.解不等式， 得x1.所以原不等式组的解集为1x3.14. （1） ；（2） 解： 原式=x+1(x+2)(x-2)-1x+2x-23=x+1(x+2)(x-2)-x-2(x+2)(x-2)x-23=x+1-x+2(x+2)(x-2)x-23=3(x+2)(x-2)x-23=1x+2.15. 解：（1） C；（2） 解法一： 画树状图如下：甲乙丙丁乙甲丙丁丙甲乙丁丁甲乙丙从树状图可以看出， 所有可能结果共有12种， 且每种结果出现的可能性相等， 其中抽到的两名护士都是共产党员的结果有6种，所以P （抽到的两名护士都是共产党员） =612=12.江西省2022年初中学业水平考试数学试题参考答案数学试题参考答案 第1页（共8页）解法二： 列表如下：甲乙丙丁甲（乙， 甲）（丙， 甲）（丁， 甲）乙（甲， 乙）（丙， 乙）（丁， 乙）丙（甲， 丙）（乙， 丙）（丁， 丙）丁（甲， 丁）（乙， 丁）（丙， 丁）第1名第2名由上表可知， 所有可能结果共有12种， 且每种结果出现的可能性相等， 其中抽到的两名护士都是共产党员的结果有6种，所以P （抽到的两名护士都是共产党员） =612=12.16. 解：（1） 如下图：ABCmABCmABCm答： 如图， 射线m即为所求.（2） 如下图：lABCABClABCl答： 如图， 直线l即为所求.17. 解：（1） 四边形ABCD为菱形， AC为对角线，ACB =ACD.ACD =ABE，ACB =ABE.又BAC =EAB，ABCAEB.（2） ABCAEB，ABAE=ACAB.AB=6， AC=4，6AE=46.AE=9.数学试题参考答案 第2页（共8页）四、 解答题 （本大题共3小题， 每小题8分， 共24分）18. 解：（1） B （0， 2） ， D （1， 0） ， C （m+1， 2） ；（2） 点A （m， 4） 和点C （m+1， 2） 均在反比例函数y=kx（x0） 的图象上，4m=2 （m+1） .解得m=1.A （1， 4） ， C （2， 2） .k=4.设直线AC的表达式为y=ax+b，则a+b=4，2a+b=2.解得a=-2，b=6.直线AC的表达式为y=-2x+6.19. 解：（1） 其它两种情况的图形如图2和图3所示：ABCOABOCABOC图1图2图3若选择 “圆心O在C的一条边上” 这种情况， 如图1，AOB是AOC的外角，AOB=C +OAC.OA=OC，C=OAC.AOB=2C.即C=12AOB.若选择 “圆心O在C的内部” 这种情况， 如图4，连接CO并延长交O于点D.AOD是AOC的外角，AOD =ACD +OAC.OA=OC，ACD=OAC.AOD=2ACD.同理可得BOD=2BCD.AOB=AOD+BOD=2ACD+2BCD=2(ACD+BCD)=2ACB.即ACB=12AOB.ABOCD图4数学试题参考答案 第3页（共8页）若选择 “圆心O在C外部” 这种情况， 如图5，连接CO并延长交O于点D.AOD是AOC的外角，AOD=ACD+OAC.OA=OC，ACD=OAC.AOD=2ACD.同理可得BOD=2BCD.AOB=AOD -BOD=2ACD -2BCD=2(ACD -BCD)=2ACB.即ACB=12AOB.（2） 连接OA， OB.C=60，AOB=120.方法一： 如图6， 连接AB， 过点O作ODAB于点D.PA， PB分别与O相切于点A， B，OAP=OBP=90.OA=OB， AOB=120，AB=2AD， OAB=OBA=30.PAB=PAO -OAB=90-30=60，PBA=PBO -OBA=90-30=60.PAB为等边三角形.PA=AB.在RtADO中， OAD=30， AO=2， AD=AOcos30=232=3，PA=AB=2AD=2 3.方法二： 如图7， 连接OP，PA， PB分别与O相切于点A， B，OAP=OBP=90， PO平分APB.APB=360-OAP-OBP-AOB=60.APO=12APB=1260=30.在RtAPO中， AO=2，tanAPO=tan30=AOPA=2PA，PA=2 3.方法三： 如图7， 连接OP，PA， PB分别与O相切于点A， B，OAP=OBP=90.在RtAOP与RtBOP中，OA=OB，OP=OP.RtAOPRtBOP （HL) .ABCPO图7ABCPO图6PD数学试题参考答案 第4页（共8页）ABOCD图5AOP=BOP.AOB=AOP+BOP=120，AOP=BOP=60.在RtAPO中，AOP=60， AO=2，tan60=PAOA=PA2，PA=2 3.20. 解：（1） ABCD，GDE=A.FEC=A，GDE=FEC.EFDG.CDFG，四边形DEFG为平行四边形.（2） 四边形DEFG为平行四边形， EF=6.2 （m） ，DG=EF=6.2 （m） .又AD=1.6 （m） ，AG=AD+DG=1.6+6.2=7.8 （m） .如图1， 过点G作GMAB于点M.在RtAGM中， GM=AGsin72.97.80.967.5 （m） .雕塑的高为7.5 m.五、 解答题 （本大题共2小题， 每小题9分， 共18分）21.解：（1） 300 ， 2；（2） 收集到的第一组数据有： 10248755124=300.收集到的第二组数据有： 16891661=200.参与调查的总人数： 300200=500 （人） .方法一：6+6500=2.4%.方法二：6200=3%.3005002%+2005003%=2.4%.故 “双减” 后报班数为3个的学生人数占比2.4%.（3） 1， 0；分析1：“双减” 后参加校外学科补习班的人数明显下降；分析2：“双减” 后参加校外学科补习班的现象仍然存在， 但比 “双减” 前明显减少；分析3：“双减” 后不报班的人数明显增加.FGHDAECB图1M数学试题参考答案 第5页（共8页）22. 解：（1） 66；（2） a=-150，b=910，c=66，y=-150 x2+910 x+66.当x=75时，y=-150752+91075+66=21.所以h的值为21.b910；提示：方法一：a=-150，c=66，y=-150 x2+bx+66，将x=75代入， 得y=75b-932.运动员落地点要超过K点， 则y=75b-93221.解得b910.方法二： 抛物线y=-150 x2+bx+66与中抛物线y=-150 x2+910 x+66开口方向及大 小 都 相 同 ， 且 与y轴 交 于 同 一 个 点 ， 所 以 只 要 满 足 对 称 轴 在 抛 物 线y=-150 x2+910 x+66的对称轴的右侧， 落地点就能超过K点.由-b2-150-9102-150得b910.（3） 运动员的落地点能超过K点. 理由如下：由运动员飞行的水平距离为25 m时， 恰好达到最大高度76 m，得抛物线的顶点为 （25， 76） .所以可设抛物线的解析式为y=a(x-25)2+76.抛物线过点A （0， 66） ，66=a(0-25)2+76.解得a=-2125.所以y=-2125(x-25)2+76.方法一： 当x=75时，y=-2125(75-25)2+76=3621，所以运动员的落地点能超过K点.方法二： 当y=21时，-2125(x-25)2+76=21.解得x1=25+25 222，x2=25-25 222（舍） 25+25 22275，运动员的落地点能超过K点.数学试题参考答案 第6页（共8页）23. 解：（1） 1， 1， S1=14S；（2） OMN是等边三角形， 理由如下：方法一： 如图1， 连接OB， OC.四边形ABCD是正方形，OB=OC， OBC=OCB=45.在OBM与OCN中，OB=OC，OBC=OCB，BM=CN.OBMOCN （SAS） .OM=ON.MON=60，MON为等边三角形.方法二： 如图2， 连接OB， OC， 过点O作OQBC于点Q.四边形ABCD是正方形，OB=OC.OQBC于点Q，BQ=CQ.BM=CN，BQ -BM=CQ -CN.MQ=NQ.OQMN于点Q，OM=ON.MON=60，MON为等边三角形.分别在图3和图4中， 连接OC.四边形ABCD是正方形，OCM=OCN=45.在OCM与OCN中，CM=CN，OCM=OCN，OC=OC.OCMOCN （SAS） .COM=CON.MON=60，COM=CON=30.图3ADCBO （F）MNPERQ数学试题参考答案 第7页（共8页）图1ADCBO （F）EMNP图2ADCBO （F）EMNPQOMB=COM+OCB=30+45=75，OND=OCN+CON=30+45=75.方法一： 如图3， 过点O分别作OQBC于点Q， 作ORCD于点R.在RtOMQ中， OQ=1， MOQ=90-OMQ=90-75=15，MQ=OQtanQOM=1tan15=2-3.SOMQ=12OQMQ=2-32.同理可得SONR=2-32.S四边形OMCN=S正方形OQCR-SOMQ-SONR=1-2-32-2-32=3 -1.方法二： 如图4， 过点O分别作OQBC于点Q， OTOP于点O.在OTM中， OMT=75， MOT=NOT -NOM =90-60=30.OTM=180-OMT -MOT=180-75-30=75.OMT=OTM.OT=OM.又OQBC于点Q，TM=2MQ.在RtOMQ中， OQ=1， MOQ=90-OMQ=90-75=15，MQ=OQtanQOM=1tan15=2-3.TM=2MQ=4-2 3.SOMT=12MTOQ=2-3.由 （1） 的结论可知：S四边形OTCN=1.S四边形OMCN=S四边形OTCN-SOMT=1-（2-3）=3 -1.（3）tan2，1-tan(45-2).图4ADCBO （F）MNPEQT数学试题参考答案 第8页（共8页）图3ADCBO （F）MNPERQ