（中考试卷）2022年甘肃省武威中考数学真题（含答案）.docx

1、武威市2022年初中毕业、高中招生考试数学试卷考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.的相反数是A.B.2C.D.2.若，则的余角的大小是A.50B.60C.140D.1603.不等式的解集是A.B.C.D.4.用配方法解方程时，配方后正确的是A.B.C.D.5.若，则A.B.C.D.6.2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功.“出差”太空半年的神州十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”.其中，航

2、天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是A.完成航天医学领域实验项数最多B.完成空间应用领域实验有5项C.完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多D.完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%7.大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形.如图2，一个巢房的横截面为正六边形，若对角线的长约为8mm，则正六边形的边长为A.2mmB.C.D.4mm8.九章算术是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有

3、凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海.现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过天相遇，根据题意可列方程为A.B.C.D.9.如图，一条公路（公路的宽度忽略不计）的转弯处是一段圆弧（），点是这段弧所在圆的圆心，半径，圆心角，则这段弯路（）的长度为A.B.C.D.10.如图1，在菱形中，动点从点出发，沿折线方向匀速运动，运动到点停止.设点的运动路程为，的面积为，与的函数图象如图2所示，则的长为A.B.C.D.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.计算：_.12.因

4、式分解：_.13.若一次函数的函数值随着自变量值的增大而增大，则_（写出一个满足条件的值）.14.如图，菱形中，对角线与相交于点，若，则的长为_cm.15.如图，是四边形的外接圆，若，则_.16.如图，在四边形中，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形成为一个矩形，只需添加的一个条件是_.17.如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线.若不考虑空气阻力，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间（单位：s）之间具有函数关系：，则当小球飞行高度达到最高时，飞行时间_s.18.如图，在矩形中，点，分别在边，上，交于点，若是的中点，则的长为_cm.三、解答题：本大

5、题共5小题，共26分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（4分）计算：.20.（4分）化简：.21.（6分）中国清朝末期的几何作图教科书最新中学教科书用器画由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：原文释义甲乙丙为定直角.以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；乙与己及庚相连作线.如图2，为直角.以点为圆心，以任意长为半径画弧，交射线，分别于点，；以点为圆心，以长为半径画弧与交于点；再以点为圆心，仍以长为半径画弧与交于点；作射线，.（1）根

6、据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）完成的图，直接写出，的大小关系.22.（6分）灞陵桥位于甘肃省渭源县城南清源河（渭河上游）上，始建于明洪武初年，因“渭水绕长安，绕灞陵，为玉石栏杆灞陵桥”之语，得名灞陵桥（图1），该桥为全国独一无二的纯木质叠梁拱桥.某综合实践研究小组开展了测量汛期某天“灞陵桥拱梁顶部到水面的距离”的实践活动，过程如下：方案设计：如图2，点为桥拱梁顶部（最高点），在地面上选取，两处分别测得和的度数（，在同一条直线上），河边处测得地面到水面的距离（，在同一条直线上，）.数据收集：实地测量地面上，两点的距离为8

7、.8m，地面到水面的距离，.问题解决：求灞陵桥拱梁顶部到水面的距离（结果保留一位小数）.参考数据：，.根据上述方案及数据，请你完成求解过程.23.（6分）第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A.云顶滑雪公园、B.国家跳台滑雪中心、C.国家越野滑雪中心、D.国家冬季两项中心.小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同.（1）小明被分配到D.国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率.四、解答题：

8、本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24.（7分）受疫情影响，某初中学校进行在线教学的同时，要求学生积极参与“增强免疫力、丰富学习生活”为主题的居家体育锻炼活动，并实施锻炼时间目标管理.为确定一个合理的学生居家锻炼时间的完成目标，学校随机抽取了30名学生周累计居家锻炼时间（单位：h）的数据作为一个样本，并对这些数据进行了收集、整理和分析，过程如下：【数据收集】7 8 6 5 9 10 4 6 7 5 11 12 8 7 64 6 3 6 8 9 10 10 13 6 7 8 3 5 10【数据整理】将收集的30个数据按A，B，C，D，E五组进行整理统计，

9、并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图（说明：A.，B.，C.，D.，E.，其中表示锻炼时间）；【数据分析】统计量平均数众数中位数锻炼时间（h）7.37根据以上信息解答下列问题：（1）填空：_；（2）补全频数分布直方图；（3）如果学校将管理目标确定为每周不少于7h，该校有600名学生，那么估计有多少名学生能完成目标？你认为这个目标合理吗？说明理由.25.（7分）如图，是反比例函数在第一象限图象上的点，过点的直线与轴交于点，轴，垂足为，与交于点，.（1）求此反比例函数的表达式；（2）求的面积.26.（8分）如图，内接于，是的直径，是延长线上一点，且.（1）求证：是的切线；（2）若，求线段的长.

10、27.（8分）已知正方形，为对角线上一点.【建立模型】（1）如图1，连接，.求证：；【模型应用】（2）如图2，是延长线上一点，交于点.判断的形状并说明理由；若为的中点，且，求的长.【模型迁移】（3）如图3，是延长线上一点，交于点，.求证：.28.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点在轴上，且，分别是线段，上的动点（点，不与点，重合）.（1）求此抛物线的表达式；（2）连接并延长交抛物线于点，当轴，且时，求的长；（3）连接.如图2，将沿轴翻折得到，当点在抛物线上时，求点的坐标；如图3，连接，当时，求的最小值.武威市2022年初中毕业、高中招生考试数学试题参考答案及评分标准

11、一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号12345678910答案BACCDBDACB二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11.12.13.2（答案不唯一，合理即可） 14.815.7016.或 17.218.三、解答题：本大题共5小题，共26分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（解法合理、答案正确均可得分）19.（4分）解：原式.20.（4分）解：原式.21.（6分）解：（1）如图：（2）.22.（6分）解：设，在中，在中，解得.，.答：汛期某天灞陵桥拱梁顶部到水面的距离约为16.9m.（注：其他算法如：设，求得，也得分.）23.（6分）解：（

12、1）小明被分配到D.国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率为；（2）列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）或树状图如下：一共有16种等可能的结果，小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为.四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.（解法合理、答案正确均可得分）24.（7分）解：（1）；（2）（3）.答：估计有340名学生能完成目标；合理.理由：过半的学生都能

13、完成目标（也可以从平均数等角度说明，理由合理即可）.25.（7分）解：（1）直线交轴于点，.，即.，.点在反比例函数的图象上，此反比例函数的表达式为.（2）如图，联立，解得（舍去），.即.轴，.点在直线上，.过点作，垂足为，则.26.（8分）（1）证明：是的直径，.，.又，.为的半径，是的切线.（2）由（1）知，在和中，即，.在中，解得.27.（8分）解：（1）证明：四边形为正方形，为对角线，.，.（2）为等腰三角形.理由如下：四边形为正方形，.，由（1）得，又，为等腰三角形.如图1，过点作，垂足为.四边形为正方形，点为的中点，.由知，.在与中，.在中，.（3）如图2，.在中，.由（1）得，由（2）得，.28.（10分）解：（1）在抛物线上，解得.（或）（2）在中，令，得，.，.，.轴，.（方法2：易得直线，轴，得，即，其余同上.）（3）如图1，连接交于点.与关于轴对称，.设，则.点在抛物线上，解得（舍去），.（方法2：设，点在直线上，.由对称得，将点带入抛物线，得，.）如图2，在下方作且，连接.，.当，三点共线时，最小，最小为.过作，垂足为.，.，.即的最小值为.