（中考试卷）2022年湖南省衡阳市中考数学真题（含答案）.rar

1 2022年衡阳市年衡阳市初初中学业水平考试试卷解析中学业水平考试试卷解析 数数 学学 一选择题（一选择题（本大题本大题共共12小题，小题，每小题每小题3分，分，满分满分36分，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C B D A B C A C B D 12 【解析】AB CD ACDBAC= AC平分DAB BACCAD= ACDCAD= ,则CDADy=，即ACD为等腰三角形 过D点做DEAC于点E. 则DE垂直平分AC,132AECEAC=,90AED= BACCAD= ,90BAED= = ABCAED ACABADAE= 63xy= 18yx= 在ABC中，ABAC 6x 故y关于x的函数图像是D 二填空题（二填空题（本大题本大题共共 6 个个小题，小题，每小题每小题 3 分，分，满分满分 18 分分.） 13 14 15 16 17 18 ()21x+ 4 2 23 4 10.2 18 【解析】30BDG=且60BFG=， 30DBFBFGBDG= =， DBFBDG= ， 即10BFDFAE=m sin605 3BGBF=m8.66m 8.661.510.2BCBGGCBGDA=+=+=+m 故答案为 10.2m 2 三解答题（三解答题（本大题本大题共共8小题，小题，19-20每题每题6分，分，21-24题每题题每题8分，分，25题题10分，分，26题题12分，分，满分满分66分分.解解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19解：原式2222ababb=+ 22aab=+ 将1,2ab= 代入式中得： 原式212 12=+ （） 14= 3= . 20.证明：ABAC= ABC为等腰三角形， BC= 又BDCE= 在ABD和ACE中ABACBCBDCE= = ()ABDACE SAS ADAE=. 21.答： （1）.因为参与B活动的人数为 36人，占总人数30%，所以总人数3612030%=人， 则参与E活动的人数为：120303630618=人； 补全统计图如下： （2）扇形C的圆心角为：30360 =90120； （3）最喜爱“测量”项目的学生人数是：301200=300120人； （4）列表如下： 3 或者树状图如下： 所以，选中BE、这两项活动的概率为：P（选中BE）=100%=10%.220 22（1）解;设冰墩墩进价为 x元，雪容融进价为 y元 得1361551400 xyxy+=+= ，解得7264xy= 冰墩墩进价为 72元，雪容融进价为 64 元 （2）设冰墩墩进货a个，雪容融进货(40a)个，设利润为w得关于利润解析式waaa2820(40)=8800=+， a0所以利润随a增大而增大又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的 1.5倍，得32aa （40- ），解得a 24当a取 24时利润取得最大值为 99223（1）解：将A(3,1)代入反比例函数解析式求得，m = 3，即反比例函数解析式为y =x3，将A代入反比例函数解析式中求得3n = ,即()1, 3B ,将 A,B 代入ykxb=+，求得1,2kb= 得2yx=,综上反比例函数解析式为3yx=，一次函数解析式为2yx= （2）由题OC=2,且四边形OCNM为平行四边形，且OC固定, 4 M,N横坐标相同，设()3( , ),2M tN t tt ， OCMN= 即3(2)2tt= ，解得3t = ( 3, 3)M 或33（-，-） 24 （1）证明：连接OD. CD为O切线 90ODCODE= = 又OEAD DAOEOB= ，ADOEOD= 且ADODAO= EODEOB= 在ODE与OBE中； ODOBEODEOBOEOE= = ODEOBE 90OBEODE= = 直线BE与O相切. （2）设半径为r； 则：2224(2)rr+=+，得r=3； 在直角三角形CBE中，222BCBECE+= 222(233)(4)DEDE+=+,解得6DE = 25.解： （1）由翻折可知：C(0,2)令 xx 2=20，解得：x1= 1，x2= 2所以，( 1,0)A ,B(2,0),设图象W的解析式为(1)(2)ya xx=+，代入(0,2)C，解得1a = 所以解析式为22( 12)yxxx= + （2）2b =或3b = （3） 如图 1，当CNOB时，OBCNMC，此时，(1,0)P; 如图 2，当CNOB时，OBCNMC 此时，N点纵坐标为 2，222xx=，解得11172x+=，21172x=（舍） ； EDCAOB 5 所以117(,0)2P+; 如图 3，当90NCM=时，OBCCMN，此时，直线CN的解析式：2yx=+；联立方程组： 222yxyxx=+=，解得115x = +，115x = （舍） ，所以(15,0)P+ 因此，综上所述：P点坐标为（1,0）或117(,0)2+或(15,0)+ 图 1 图 2 图 3 26解：（1）M与B重合时 60A=122PAAB=2t = （2）当02t 时 2AMt= 42BMt= APQBMF APBM= 42tt = 43t = 当4t2 时 2AMt= 24BMt= APQBMF APBM= 24tt = 4t = 6 443tt =或 （3）当02t 时 32PQt= 32MQt= 23 38PQMSSt= 当4t2 时 2BFt= 3(2)MFt= 23(2)2BFMSt= 232 32 38PQMBFMSSStt= + 223 3, 02832 32 3, 248ttSttt =+ （4）连接AE PQE为正三角形 32PEt= 在RT APE中 332tan2tPEPAE= PAtPAE为定值 E的运动轨迹为直线 2272AEAPPEt=+= 当2t =时7AE = 当4t =时2 7AE = E的运动路径长为2 777=