（中考试卷）2022年湖南省衡阳市中考数学真题卷（含答案）.rar

2022 年衡阳市初中学业水平考试试卷年衡阳市初中学业水平考试试卷数数 学学一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）12的绝对值是（ ）A2B2C12D122石鼓广场供游客休息的石板凳如下图所示，它的主视图是（ ）3下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A可回收物B其他垃圾C有害垃圾D厨余垃圾4为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗截止至 2022 年 5 月底，我国疫苗接种高达 339 000 万剂次 数据 339 000 万用科学记数法可表示为910a的形式， 则a 的值是（ ）A0.339B3.39C33.9D3395下列运算正确的是（ ）A235aaaB3412aaaC437aaD32aaa6下列说法正确的是（ ）A“任意画一个三角形，其内角和为 180”是必然事件B调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式C抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确D十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是137如果二次根式1a有意义，那么实数 a 的取值范围是（ ）A1a B1a C1a D1a 8为贯彻落实教育部关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见精神，把劳动教育纳入人才培养全过程， 某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、 除草、 剪枝、 捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A38，39B35，38C42，39D42，359不等式组2123xxx的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD10下列命题为假命题的是（ ）A对角线相等的平行四边形是矩形B对角线互相垂直的平行四边形是菱形C有一个内角是直角的平行四边形是正方形D有一组邻边相等的矩形是正方形11在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感，如图，按此比例设计一座高度为 2 m 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ ）（结果精确到 0.01 m，参考数据：21.414，31.732，52.236）A0.73 mB1.24 mC1.37 mD1.42 m12如图，在四边形 ABCD 中，B=90，AC=6，AB/CD，AC 平分DAB设 AB=x，AD=y，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ）二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）13因式分解：221xx _14计算：28_15计算：2422aaa_16如图，在ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于12AB 的长为半径作圆弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN 交 CB 于点 D，连接 AD若 AC=8，BC=15，则ACD 的周长为_ （第 16 题图） （第 17 题图） （第 18 题图）17如图，用一个半径为 6cm 的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了 120，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_cm（结果保留）18回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首，王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图，AE=10 m，BDG=30，BFG=60已知测角仪 DA 的高度为 1.5 m，则大雁雕塑 BC 的高度约为_m（结果精确到 0.1 m参考数据：31.732）三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，个小题，1920 题每题题每题 6 分，分，2124 题每题题每题 8 分，分，25 题题 10 分，分，26题题 12 分，满分分，满分 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本小题满分 6 分）先化简，再求值：2ababbab，其中1a ，2b 20（本小题满分 6 分）如图，在ABC 中，AB=AC，D、E 是 BC 边上的点，且 BD=CE求证：AD=AE21（本小题满分 8 分）为落实“双减提质” ，进一步深化“数学提升工程” ，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是_人，补全统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）图中扇形 C 的圆心角度数为_度；（3）若参加成果展示活动的学生共有 1200 人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；（4）计划在 A，B，C，D，E 五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中 B，E 这两项活动的概率22（本题满分 8 分）冰墩墩（Bing Dwen Dwen）、雪容融（Shuey Rhon Rhon）分别是 2022 年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国小雅在某网店选中两种玩偶， 决定从该网店进货并销售， 第一次小雅用 1400 元购进了冰墩墩玩偶 15 个和雪容融玩偶 5 个， 已知购进 1 个冰墩墩玩偶和 1 个雪容融玩偶共需 136 元， 销售时每个冰墩墩玩偶可获利 28 元，每个雪容融玩偶可获利 20 元（1）求两种玩偶的进货价分别是多少？（2） 第二次小雅进货时， 网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的 1.5倍小雅计划购进两种玩偶共 40 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？23（本小题满分 8 分）如图， 反比例函数myx的图象与一次函数ykxb的图象相交于A（3， 1） ， B（1，n）两点（1）求反比例函数和一次函数的关系式：（2） 设直线AB交y轴于点C， 点M， N分别在反比例函数和一次函数图象上， 若四边形OCNM是平行四边形，求点 M 的坐标24（本小题 8 分）如图，AB 为O 的直径，过圆上一点 D 作O 的切线 CD 交 BA 的延长线与点 C，过点 O 作 OEAD 交 CD 于点 E，连接 BE（1）直线 BE 与O 相切吗？并说明理由；（2）若 CA=2，CD=4，求 DE 的长25（本小题 10 分）如图，已知抛物线22yxx交 x 轴于 A、B 两点，将该抛物线位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象 W”，图象 W 交 y 轴于点 C（1）写出图象 W 位于线段 AB 上方部分对应的函数关系式；（2）若直线yxb 与图象 W 有三个交点，请结合图象，直接写出 b 的值；（3）P 为 x 轴正半轴上一动点，过点 P 作 PMy 轴交直线 BC 于点 M，交图象 W 于点 N，是否存在这样的点 P，使CMN 与OBC 相似？若存在，求出所有符合条件的点 P 的坐标 ；若不存在，请说明理由26（本小题满分 12 分）如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，BAD=60，点 P 从点 A 出发，沿线段 AD 以每秒 1个单位长度的速度向终点 D 运动，过点 P 作 PQAB 于点 Q，作 PMAD 交直线 AB 于点M，交直线 BC 于点 F，设POM 与菱形 ABCD 重叠部分图形的面积为 S（平方单位） ，点P 运动时间为 t（秒）（1）当点 M 与点 B 重合时，求 t 的值；（2）当 t 为何值时，APQ 与BMF 全等；（3）求 S 与 t 的函数关系式；（4）以线段 PQ 为边，在 PQ 右侧作等边三角形 PQE，当24t 时，求点 E 运动路径的长 1 2022年衡阳市年衡阳市初初中学业水平考试试卷解析中学业水平考试试卷解析 数数 学学 一选择题（一选择题（本大题本大题共共12小题，小题，每小题每小题3分，分，满分满分36分，分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的合题目要求的.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A C B D A B C A C B D 12 【解析】AB CD ACDBAC= AC平分DAB BACCAD= ACDCAD= ,则CDADy=，即ACD为等腰三角形 过D点做DEAC于点E. 则DE垂直平分AC,132AECEAC=,90AED= BACCAD= ,90BAED= = ABCAED ACABADAE= 63xy= 18yx= 在ABC中，ABAC 6x 故y关于x的函数图像是D 二填空题（二填空题（本大题本大题共共 6 个个小题，小题，每小题每小题 3 分，分，满分满分 18 分分.） 13 14 15 16 17 18 ()21x+ 4 2 23 4 10.2 18 【解析】30BDG=且60BFG=， 30DBFBFGBDG= =， DBFBDG= ， 即10BFDFAE=m sin605 3BGBF=m8.66m 8.661.510.2BCBGGCBGDA=+=+=+m 故答案为 10.2m 2 三解答题（三解答题（本大题本大题共共8小题，小题，19-20每题每题6分，分，21-24题每题题每题8分，分，25题题10分，分，26题题12分，分，满分满分66分分.解解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19解：原式2222ababb=+ 22aab=+ 将1,2ab= 代入式中得： 原式212 12=+ （） 14= 3= . 20.证明：ABAC= ABC为等腰三角形， BC= 又BDCE= 在ABD和ACE中ABACBCBDCE= = ()ABDACE SAS ADAE=. 21.答： （1）.因为参与B活动的人数为 36人，占总人数30%，所以总人数3612030%=人， 则参与E活动的人数为：120303630618=人； 补全统计图如下： （2）扇形C的圆心角为：30360 =90120； （3）最喜爱“测量”项目的学生人数是：301200=300120人； （4）列表如下： 3 或者树状图如下： 所以，选中BE、这两项活动的概率为：P（选中BE）=100%=10%.220 22（1）解;设冰墩墩进价为 x元，雪容融进价为 y元 得1361551400 xyxy+=+= ，解得7264xy= 冰墩墩进价为 72元，雪容融进价为 64 元 （2）设冰墩墩进货a个，雪容融进货(40a)个，设利润为w得关于利润解析式waaa2820(40)=8800=+， a0所以利润随a增大而增大又因为冰墩墩进货量不能超过雪容融进货量的 1.5倍，得32aa （40- ），解得a 24当a取 24时利润取得最大值为 99223（1）解：将A(3,1)代入反比例函数解析式求得，m = 3，即反比例函数解析式为y =x3，将A代入反比例函数解析式中求得3n = ,即()1, 3B ,将 A,B 代入ykxb=+，求得1,2kb= 得2yx=,综上反比例函数解析式为3yx=，一次函数解析式为2yx= （2）由题OC=2,且四边形OCNM为平行四边形，且OC固定, 4 M,N横坐标相同，设()3( , ),2M tN t tt ， OCMN= 即3(2)2tt= ，解得3t = ( 3, 3)M 或33（-，-） 24 （1）证明：连接OD. CD为O切线 90ODCODE= = 又OEAD DAOEOB= ，ADOEOD= 且ADODAO= EODEOB= 在ODE与OBE中； ODOBEODEOBOEOE= = ODEOBE 90OBEODE= = 直线BE与O相切. （2）设半径为r； 则：2224(2)rr+=+，得r=3； 在直角三角形CBE中，222BCBECE+= 222(233)(4)DEDE+=+,解得6DE = 25.解： （1）由翻折可知：C(0,2)令 xx 2=20，解得：x1= 1，x2= 2所以，( 1,0)A ,B(2,0),设图象W的解析式为(1)(2)ya xx=+，代入(0,2)C，解得1a = 所以解析式为22( 12)yxxx= + （2）2b =或3b = （3） 如图 1，当CNOB时，OBCNMC，此时，(1,0)P; 如图 2，当CNOB时，OBCNMC 此时，N点纵坐标为 2，222xx=，解得11172x+=，21172x=（舍） ； EDCAOB 5 所以117(,0)2P+; 如图 3，当90NCM=时，OBCCMN，此时，直线CN的解析式：2yx=+；联立方程组： 222yxyxx=+=，解得115x = +，115x = （舍） ，所以(15,0)P+ 因此，综上所述：P点坐标为（1,0）或117(,0)2+或(15,0)+ 图 1 图 2 图 3 26解：（1）M与B重合时 60A=122PAAB=2t = （2）当02t 时 2AMt= 42BMt= APQBMF APBM= 42tt = 43t = 当4t2 时 2AMt= 24BMt= APQBMF APBM= 24tt = 4t = 6 443tt =或 （3）当02t 时 32PQt= 32MQt= 23 38PQMSSt= 当4t2 时 2BFt= 3(2)MFt= 23(2)2BFMSt= 232 32 38PQMBFMSSStt= + 223 3, 02832 32 3, 248ttSttt =+ （4）连接AE PQE为正三角形 32PEt= 在RT APE中 332tan2tPEPAE= PAtPAE为定值 E的运动轨迹为直线 2272AEAPPEt=+= 当2t =时7AE = 当4t =时2 7AE = E的运动路径长为2 777=