全国通用版2019版高考数学一轮复习第十五单元计数原理双基过关检测（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = “ 计数原理 ” 双基过关检测 一、选择题 1 5 名学生相约第二天去春游，本着自愿的原则，规定任何人可以 “ 去 ” 或 “ 不去 ” ，则第二天可能出现的不同情况的种数为 ( ) A C25 B 25 C 52 D A25 解析：选 B 不妨设 5 名同学分别是 A， B， C， D， E, 对于 A 同学来说，第二天可能出现的不同情况有去和不去 2 种， 同样对于 B， C， D， E 都是 2 种， 由分步乘法计数原理可得， 第二天可能出现的不同情况的种数为 22222 25(种 ). 2.现有 4 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共

2、边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有 ( ) A 24 种 B 30 种 C 36 种 D 48 种 解析：选 D 按 A B C D 顺序分四步涂色，共有 4322 48(种 ) 3 (2018 云南师大附中适应性考试 )在 (a x)7展开式中 x4的系数为 280，则实数 a 的值为 ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 解析：选 C 由题知， C47a3 280，解得 a 2. 4.如图， MON 的 边 OM 上有四点 A1， A2， A3， A4， ON 上有三点 B1，B2， B3，则以 O， A1， A2， A3， A4， B1， B2， B3为顶点的三角形个数为

3、 ( ) A 30 B 42 C 54 D 56 解析：选 B 用间接法先从这 8 个点中任取 3 个点，最多构成三角形 C38个，再减去三点共线的情形即可共有 C38 C35 C34 42(个 ) 5张、王两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园为安全起见 ，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这六人入园顺序的排法种数为 ( ) A 12 B 24 C 36 D 48 解析：选 B 将两位爸爸排在两端，有 2 种排法；将两个小孩视作一人与两位妈妈任意=【 ;精品教育资源文库 】 = 排在中间的三个位置上，有 2A33种排法，故总的排法有 22A 33 24(

4、种 ) 6已知 (1 ax)(1 x)5的展开式中 x2的系数为 5，则 a ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 解析：选 D 展开式中含 x2的系数为 C25 aC15 5， 解得 a 1. 7 (2018 成都一中摸底 )设 (x2 1)(2x 1)9 a0 a1(x 2) a2(x 2)2 ? a11(x2)11，则 a0 a1 a2 ? a11的值为 ( ) A 2 B 1 C 1 D 2 解析：选 A 令等式中令 x 1，可得 a0 a1 a2 ? a11 (1 1)( 1)9 2. 8从 1,3,5,7,9 这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为 a， b，共可得到 lg a

5、 lg b 的不同值的个数是 ( ) A 9 B 10 C 18 D 20 解析：选 C lg a lg b lg ab，从 1,3,5,7,9 中任取两个数分别记为 a， b，共有 A2520 个结果，其中 lg 13 lg 39， lg 31 lg 93，故共可得到不同值的个数为 20 2 18. 二、填空题 9.? ?2x 1x 5的二项展开式中 x 项的系数为 _ 解析： ? ?2x 1x 5的展开式的通项是 Tr 1 Cr5(2 x)5 r ? ? 1x r Cr5( 1)r2 5 r x5 2r. 令 5 2r 1，得 r 2.因此 ? ?2x 1x 5的展开式中 x 项的系数是

6、C25( 1)22 5 2 80. 答案： 80 10若 n ?ee2 0181xdx，则二项式 (1 2x)n 的展开式中第 1 009 项的二项式系数为_ (用符号作答 ) 解析：由题意知， n ?ee2 0181xdx ln x? e2 018e 2 017，二项式 (1 2x)2 017的展开式中第 1 009 项为 T1 008 1 C1 0082 017( 2x)1 008，其二项式系数为 C1 0082 017. 答案： C1 0082 017 =【 ;精品教育资源文库 】 = 11 (2017 天津高考 )用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成没有重复数字，且至多有一

7、个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有 _个 (用数字作答 ) 解析：一个数字是偶数、三个数字是奇数的四位数有 C14C35A44 960(个 )， 四个数字都是奇数的四位数有 A45 120(个 )， 则至多有一个数字是偶数的四位数一共有 960 120 1 080(个 ) 答案： 1 080 12有一个五边形 ABCDE，若把顶点 A， B， C， D， E 涂上红、黄、绿三种颜色中的一种，使得相邻的顶点所涂的颜色不同，则共有 _种不同的涂色方法 解析：首先 A 选取一种颜色，有 3 种情况 . 如果 A 的两个相邻点 B， E 颜色相同，有 2 种情况， 则最后两个点 C， D 也有

8、2 种情况； 如果 A 的两个相邻点 B， E 颜色不同，有 2 种情况； 则最后两个点 C， D 有 3 种情况 . 所以共有 3(22 23) 30 种不同的涂色方法 . 答案： 30 三、解答题 13已知 (a2 1)n 展开式中的二项式系数之和等于 ? ?165x2 1x 5 的展开式的常数项，而 (a2 1)n的展开式的二项式系数最大的项等于 54，求正数 a 的值 解： ? ?165x2 1x 5展开式的通项 Tr 1 Cr5? ?165x2 5 r ? ?1x r Cr5? ?165 5 rx2052-r . 令 20 5r 0，得 r 4， 故常数项 T5 C45 165 16

9、， 又 (a2 1)n展开式中的二项式系数之和为 2n， 由题意得 2n 16， n 4. (a2 1)4展开式中二项式系数最大的项是中间项 T3， 从而 C24(a2)2 54， a 3. 14已知袋中装有大小相同的 4 个红球和 6 个白球，现从中取出 4 个 (1)取出的 4 个球必须是两种颜色的取法有多少种？ (2)取出的 4 个球中红球个数不少于白球个数的取法有多少种？ 解： (1)根据题意，袋中装有大小相同的 4 个红球和 6 个白球，从中取出 4 个，有 C410=【 ;精品教育资源文库 】 = 210 种取法， 其中颜色相同的情况有 2 种： 4 个红球或 4 个白球， 若 4 个红球，有 C44 1 种取法， 若 4 个白球，有 C46 15 种取法， 则取出球必须是两种颜色的取法有 210 (1 15) 194 种 . (2)若取出的红球个数不少于白球个数，分 3 种情况讨论： 4 个全部是红球，有 C44 1 种取法， 3 个红球， 1 个白球，有 C34C16 24 种取法， 2 个红球， 2 个白球，有 C24C26 90 种取法， 则取出的 4 个球中红球个数不少于白球个数的取法共有 1 24 90 115 种