全国通用版2019版高考数学一轮复习第十九单元算法初步复数推理与证明双基过关检测（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = “算法初步、复数、推理与证明”双基过关检测 一、选择题 1若 z i(3 2i)(其中 i 为复数单位 )，则 z ( ) A 3 2i B 3 2i C 2 3i D 2 3i 解析：选 D 由 z i(3 2i) 2 3i，得 z 2 3i. 2已知 i 为虚数单位， a 为实数，复数 z a 3i1 i 在复平面上对应的点在 y 轴上，则 a为 ( ) A 3 B 13 C.13 D 3 解析： 选 A z a 3i1 i a a 3 a2 ， 又复数 z a 3i1 i 在复平面上对应的点在 y 轴上， ? a 3 0，3 a0 ， 解得 a 3. 3

2、分析法又称执果索因法，若用分析法证明 “ 设 abc，且 a b c 0，求证： b2 ac0 B a c0 C (a b)(a c)0 D (a b)(a c)0?(a c)(2a c)0 ?(a c)(a b)0. 4利用数学归纳法证明 “( n 1)(n 2)?( n n) 2n13?(2 n 1)， nN*” 时，从 “ n k” 变到 “ n k 1” 时，左边应增乘的因式是 ( ) A 2k 1 B 2(2k 1) C.2k 1k 1 D.2k 3k 1 解析：选 B 当 n k(k N*)时， 左式为 (k 1)(k 2) ?( k k)； =【 ;精品教育资源文库 】 = 当

3、n k 1 时，左式为 (k 1 1)(k 1 2)?( k 1 k 1)(k 1 k)(k 1 k1)， 则左边应增乘的式子是 k kk 1 2(2k 1) 5 (2017 北京高考 )执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为 ( ) A 2 B.32 C.53 D.85 解析：选 C 运行该程序， k 0， s 1， k4， a 14 4 10； 第三次循环： 104 且 104， a 10 4 6； 第四次循环： 64 且 64， a 6 4 2； 第五次循环： 24 且 24， b 4 2 2； 第六次循环： a b 2，跳出循环，输出 a 2. 答案： 2 =【 ;精品教育资源文库

4、】 = 12设 n 为正整数， f(n) 1 12 13 ? 1n，计算得 f(2) 32， f(4) 2， f(8) 52， f(16) 3，观察上述结果，可推测一般的结论为 _ 解析： f(21) 32， f(22) 2 42， f(23) 52， f(24) 62， 归纳得 f(2n) n 22 (n N*) 答案： f(2n) n 22 (n N*) 三、解答题 13若 a b c d 0 且 a d b c， 求证： d a b c. 证明：要证 d a b c， 只需证 ( d a)2 ( b c)2， 即证 a d 2 ad b c 2 bc， 因为 a d b c，所以只需证

5、ad bc，即证 ad bc， 设 a d b c t， 则 ad bc (t d)d (t c)c (c d)(c d t) 0， 故 ad bc 成立，从而 d a b c成立 14等差数列 an的前 n 项和为 Sn， a1 1 2， S3 9 3 2. (1)求数列 an的通项 an与前 n 项和 Sn； (2)设 bn Snn(n N*)，求证：数列 bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列 解： (1)由已知得 ? a1 1 2，3a1 3d 9 3 2，所以 d 2，故 an 2n 1 2， Sn n(n 2) (2)证明：由 (1)，得 bn Snn n 2. 假设数列 bn中存在三项 bp， bq， br(p， q， r 互不相等 )成等比数列， 则 b2q bpbr，即 (q 2)2 (p 2)(r 2)， 所以 (q2 pr) 2(2q p r) 0. 因为 p， q， r N*，所以? q2 pr 0，2q p r 0， 所以 ? ?p r2 2 pr， (p r)2 0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 所以 p r，这与 p r 矛盾， 所以数列 bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列