10.1.4概率的基本性质 ppt课件-新人教A版（2019）高中数学必修第二册.ppt

1、人 教 A 版 高 中 数 学 必 修 第 二 册10.1 随机事件与概率随机事件与概率 10.1.4 概率的基本性质概率的基本性质(1)(1)有限性有限性：样本空间的样本点只有有限个；：样本空间的样本点只有有限个；(2)(2)等可能性等可能性：每个样本点发生的可能性相等：每个样本点发生的可能性相等. .1.1.古典概型的特征：古典概型的特征：2.2.古典概型的概率：古典概型的概率： 一般地，设试验一般地，设试验E E是古典概型，样本空间是古典概型，样本空间包含包含n n个样本点，事件个样本点，事件A A包含其中的包含其中的k k个样本点，则定义个样本点，则定义事件事件A A的概率的概率 温故

2、知新温故知新 ( )( )( )kn AP Ann引入新课引入新课 一般而言一般而言, ,给出了一个数学对象的定义给出了一个数学对象的定义, ,就可就可以从定义出发研究这个数学对象的性质以从定义出发研究这个数学对象的性质. . 例如，在给出指数函数的定义后，我们从定例如，在给出指数函数的定义后，我们从定义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、义出发研究了指数函数的定义域、值域、单调性、特殊点的函数值等性质。这些性质在解决问题时特殊点的函数值等性质。这些性质在解决问题时可以发挥很大的作用。可以发挥很大的作用。 类似的类似的, ,在给出了概率的定义后在给出了概率的定义后, ,我们来研究我们来研

3、究出概率的基本性质。出概率的基本性质。课堂探究课堂探究 思考：思考：你认为可以从哪些角度研究概率的性质呢你认为可以从哪些角度研究概率的性质呢?下面我们从定义出发，研究概率的性质，例如概率的下面我们从定义出发，研究概率的性质，例如概率的取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系，取值范围；特殊事件的概率；事件有某些特殊关系，它们的概率之间的关系，等等。它们的概率之间的关系，等等。由概率的定义可知由概率的定义可知: :任何事件的概率都是非负的任何事件的概率都是非负的; ;在每在每次试验中必然事件一定发生次试验中必然事件一定发生; ;不可能事件一定不发生。不可能事件一定不发生。性质性质1: 1:

4、对任意事件对任意事件A,A,都有都有P(A) 0.P(A) 0. 性质性质2: 2: 必然事件的概率为必然事件的概率为1,1,不可能事件的概率为不可能事件的概率为0 0，( )1,(). 0PP 即，1.1.概率的基本性质概率的基本性质课堂探究课堂探究 探究探究: :若事件若事件A A与事件与事件B B互斥，和事件互斥，和事件A AB B的概的概 率与事件率与事件A,BA,B的概率之间有什么关系？的概率之间有什么关系？10.1.2节例节例6、一个袋子中有大小和质地相同的一个袋子中有大小和质地相同的4个球个球,其其中有中有2个红色球个红色球(标号为标号为1和和2),2个绿色球个绿色球(标号为标号

5、为3和和4),从从袋中不放回地依次随机摸出袋中不放回地依次随机摸出2个球个球. 事件事件R=“两次都摸到红球两次都摸到红球”,与事件与事件G=“两次都摸到绿两次都摸到绿球球”互斥，互斥，RG “两次摸到的球颜色相同两次摸到的球颜色相同”解决问题解决问题 解:(1,2),(2,1)R (3,4),(4,3)G (1,2),(2,1),(3,4),(4,3)RG (1 ,2),(1 ,3),(1 ,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3) .22()( )().12P RGP RP G24( )( ), ().1212P RP

6、 GP RG( )2, ( )2, ()224n Rn Gn RG引入新知引入新知 1212()()()()mmP AAAP AP AP A 互斥事件的概率加法公式还可以推广到多个事件互斥事件的概率加法公式还可以推广到多个事件的情况的情况, ,如果事件如果事件 两两互斥，那么事件两两互斥，那么事件 发生的概率等于这发生的概率等于这m个事件分别发生的个事件分别发生的概率之和，即概率之和，即12,mA AA12mAAA 一般地，因为事件一般地，因为事件A A与事件与事件B B互斥，即互斥，即A A与与B B不含有相不含有相同的样本点，所以同的样本点，所以 , ,这就等价这就等价于于 ，即两个互斥事

7、件的和事件的概，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和。所以我们有互斥事率等于这两个事件的概率之和。所以我们有互斥事件概率加法公式：件概率加法公式：()( )( )P ABP AP B()( )( )n ABn An B性质性质3:3:如果事件如果事件A A和事件和事件B B互斥互斥, ,那那么么()( )( )P ABP AP B探究：探究：若事件若事件A A与事件与事件B B互为对立事件，它们的概互为对立事件，它们的概率有什么关系？率有什么关系？因为事件因为事件A A与事件与事件B B互为对立事件，所以和事件互为对立事件，所以和事件 为必然事件，即为必然事件，即 。由性质。由

8、性质3 3，得，得AB1P A B 1( )( )P ABP AP B性质性质4 4如果事件如果事件A A与事件与事件B B互为对立事件互为对立事件，那么那么( )1( ), ( )1( )P BP A P AP B 课堂探究课堂探究 引入新知引入新知 一般地，对于事件一般地，对于事件A A与事件与事件B B，如果，如果A AB,B,即只要事件即只要事件A A发生，则事件发生，则事件B B一定发生，那么事件一定发生，那么事件A A的概率不超过事的概率不超过事件件B B的概率。于是我们得到了概率的单调性的概率。于是我们得到了概率的单调性. .在古典概型中，对于事件在古典概型中，对于事件A A与事

9、件与事件B B，如果，如果 ，那么，那么 。于是。于是 ，即，即 。 n An Bnn P AP B( )( )n An BAB 性质性质5 5如果如果A AB B，那么，那么 P(A) P(B).P(A) P(B).1)(0AP课堂探究课堂探究 思考：思考：在在10.1.210.1.2节例节例6 6的摸球试验中，的摸球试验中，“两个球中有红两个球中有红球球” ” ，那么，那么 和和 相等吗？相等吗？如果不相等，请你说明原因，并思考如何计如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算算 。12RR12P RR12P RR12P RP R1212( )12, ()()6, ()10nn Rn Rn R

10、R 1212610,1212PRPRPRR1212P RRP RP R 121,2 , 2,1RR121212P RRP RP RP RR即事件 不是互斥的12,R R容易得到一般地，我们有以下性质：一般地，我们有以下性质：显然，性质显然，性质3 3是性质是性质6 6的特殊情况的特殊情况. .性质性质6:6:设设A,BA,B是一个随机试验中的两个事件是一个随机试验中的两个事件, ,我们我们 有有 并称之为并称之为概率的一般加法公式概率的一般加法公式 P ABP AP BP AB引入新知引入新知 例例11、如果从不包括大小王的如果从不包括大小王的5252张扑克牌中随机抽取张扑克牌中随机抽取一张，

11、那么取到红心（事件一张，那么取到红心（事件A A）的概率是）的概率是1/41/4，取到方，取到方块（事件块（事件B B）的概率是）的概率是1/41/4。问：。问：（1 1）取到红色牌（事件）取到红色牌（事件C C）的概率是多少？）的概率是多少？（2 2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D D）的概率是多少？）的概率是多少？解解：因为因为C=ABC=AB，且，且A A与与B B不会同时发生，所以不会同时发生，所以A A与与B B是是互斥事件互斥事件，由概率加法公式得，由概率加法公式得( )( )12(P CP AP B 因为因为C C与与D D是互斥事件，又由于是互斥事件，又由于CDCD为必然

12、事件，所为必然事件，所以以 C C与与D D互为互为对立事件对立事件，则，则12()1( )P DP C 课堂典例课堂典例 课堂典例课堂典例 例例1212、 为了推广一为了推广一 种饮料，某饮料生产企业开展了有种饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动奖促销活动: :将将6 6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2 2罐能罐能够中奖的饮料够中奖的饮料. .若从一箱中随机抽出若从一箱中随机抽出2 2罐，能中奖的概率罐，能中奖的概率为多少为多少? ?设事件设事件A=“A=“中奖中奖”，事件事件A A1 1=“=“第一罐中奖第一罐中奖”，事件事件A A2 2=“=“第二罐中奖第

13、二罐中奖”，那么事件那么事件A Al lA A2 2=“=“两罐都中奖两罐都中奖”， “ “第一罐中奖第一罐中奖, ,第二罐不中奖第二罐不中奖, , “ “第一罐不中奖，第二罐中奖第一罐不中奖，第二罐中奖”，且且 A=AA=A1 1A A2 2 . .1 12 2A A A A1 12 2A A A A2 21 1A AA A2 21 1A AA A解：解：因为因为A A1 1A A2 2、 、 两两互斥，所以两两互斥，所以2 21 1A AA A2 21 1A AA AP(A)=P(AP(A)=P(A1 1A A2 2)+P( )+P( )+P( )+P( )2 21 1A AA A2 21

14、 1A AA A不中奖中奖第一罐第二罐中奖中奖可能结果2128428241234不中奖不中奖212443树状图,3056)(,n可知, 8)(, 8)(, 2)(212121AAnAAnAAn.533018308308302)(AP课堂典例课堂典例 课堂典例课堂典例 另解另解: :,21“两罐都不中奖”的对立事件AAA,1234)(21AAn而1223( )1()15,5.P AP A A 因此课堂练习课堂练习 课堂练习课堂练习 课堂练习课堂练习 课堂小结课堂小结 性质性质1: 1: 对任意事件对任意事件A,A,都有都有P(A) 0.P(A) 0. 性质性质2: 2: 必然事件的概率为必然事件

15、的概率为1,1,不可能事件的概率为不可能事件的概率为0 0，( )1,(). 0PP 即，性质性质3:3:如果事件如果事件A A和事件和事件B B互斥互斥, ,那那么么P(AP(AB)=P(A)+P(B).B)=P(A)+P(B).性质性质4 4如果事件如果事件A A与事件与事件B B互为对立事件互为对立事件，那么那么( )1( ), ( )1( )P BP A P AP B 概率的基本性质概率的基本性质课堂引入课堂引入 性质性质5 5如果如果A AB B，那么，那么 P(A) P(B).P(A) P(B).性质性质6:6:设设A,BA,B是一个随机试验中的两个事件是一个随机试验中的两个事件, ,我们我们 有有 并称之为并称之为概率的一般加法公式概率的一般加法公式 P ABP AP BP AB