概念的获得与问题解决能力的形成课件.ppt

1、第五章第五章 概念的获得与问题解决概念的获得与问题解决能力的形成能力的形成一、概念学习一、概念学习二、问题解决二、问题解决三、创造性及其培养三、创造性及其培养一、概念学习一、概念学习（一）概念及其特征（一）概念及其特征 概念是构成知识的基本单位，通常指概念是构成知识的基本单位，通常指用一个名称或符号来代表具有用一个名称或符号来代表具有共同属性共同属性的的一类一类事物、事件或思想。事物、事件或思想。如如“三角形三角形”、“面积面积”、“压强压强”、“能量能量”、“公正公正”、“钢笔钢笔”、“鸟鸟”、“海拔海拔”等等。等等。基本特征基本特征定义性特征（关键特征或标准属性或本定义性特征（关键特征或标

2、准属性或本质特征）：质特征）：某一范畴的成员所有、其他范畴的成员某一范畴的成员所有、其他范畴的成员所无的特征。所无的特征。该事物之所以为该事物且该事物之所以为该事物且 有别于他事有别于他事物的那个或哪些特征物的那个或哪些特征 例如：例如：“三角形三角形”的定义性特征有四个：的定义性特征有四个：“三条边三条边”、“直线的直线的”、“封闭的封闭的”、“平面图平面图”。而颜色、大小、边长等特征都。而颜色、大小、边长等特征都不是定义性特征。不是定义性特征。 又如：又如：“鸟鸟”的定义性特征：的定义性特征：“有羽毛有羽毛的的”、“动物动物”。 而大小、外形、羽毛颜而大小、外形、羽毛颜色等特征都不是定义性

3、特征。色等特征都不是定义性特征。 又如：又如：“鱼鱼”的定义性特征：的定义性特征：“水生水生的的”、“用鳃呼吸的用鳃呼吸的”、“卵生的卵生的”。而颜。而颜色、大小、形状等特征都不是定义性特征。色、大小、形状等特征都不是定义性特征。（二）影响概念学习的因素（二）影响概念学习的因素1 1、概念的定义性特征、概念的定义性特征v一般来说，越复杂的概念具有的定义性一般来说，越复杂的概念具有的定义性特征就越多，而无关特征也越多，因此特征就越多，而无关特征也越多，因此就不好分辨；而定义性特征是否具体、就不好分辨；而定义性特征是否具体、明确、突出，就更是决定概念学习难易明确、突出，就更是决定概念学习难易程度的

4、关键了。程度的关键了。 2 2、原型、原型原型指一类事物的最佳代表，也就是原型指一类事物的最佳代表，也就是某个概念的典型例证。某个概念的典型例证。例如：例如：“水果水果”概念的原型是：苹果、梨、概念的原型是：苹果、梨、桃等。桃等。“鸟鸟”概念的原型是：麻雀（而不是概念的原型是：麻雀（而不是企鹅，企鹅，虽然企鹅也属于鸟类）虽然企鹅也属于鸟类） 3 3、讲授概念的方式、讲授概念的方式v如果教师只是口头讲解概念并呈现事先备好如果教师只是口头讲解概念并呈现事先备好的样例或原型，学生被动地接受，就很难使的样例或原型，学生被动地接受，就很难使其留下深刻印象。若是让学生在听完讲解和其留下深刻印象。若是让学生

5、在听完讲解和实例后，自己主动地举出一些实例，教师给实例后，自己主动地举出一些实例，教师给予评估，学习效果会更好。孤零零地讲授一予评估，学习效果会更好。孤零零地讲授一个概念效果不会很好，而结合上下文情境讲个概念效果不会很好，而结合上下文情境讲授概念就易于为学生接受。授概念就易于为学生接受。 4、概念间的联系、概念间的联系v三个等级层次：三个等级层次：上位概念上位概念（处于第一个层次上（处于第一个层次上的概念最具有概括性）的概念最具有概括性）基本概念基本概念（处于第二个（处于第二个层次上的概念具有中等程度的概括性）层次上的概念具有中等程度的概括性）下位概下位概念念（处于第三个层次上的概念具有最具体

6、的特点）（处于第三个层次上的概念具有最具体的特点） 例如：家具（上位概念）例如：家具（上位概念） 桌子（基本概桌子（基本概念）念）电脑桌（下位概念）电脑桌（下位概念）v基本概念既具体又有代表性，因此学生最先基本概念既具体又有代表性，因此学生最先掌握的也就是这些基本类概念。因此概念学掌握的也就是这些基本类概念。因此概念学习也可分为下位学习、上位学习和并列结合习也可分为下位学习、上位学习和并列结合学习几种不同的方式。学习几种不同的方式。v学生自身的因素也能影响他对概念的学习，学生自身的因素也能影响他对概念的学习，如年龄、性别、智力、动机、情绪、经验、如年龄、性别、智力、动机、情绪、经验、民族、语言

7、能力以及使用学习策略上的个体民族、语言能力以及使用学习策略上的个体差异等等。差异等等。（三）概念教学策略（三）概念教学策略1 1、提供概念范例、提供概念范例v此方法称为此方法称为概念概念例证教学法例证教学法。分四步进行：。分四步进行：v给概念下定义给概念下定义明确定义中的术语明确定义中的术语提提供能阐明概念本质特征的正反例供能阐明概念本质特征的正反例提供典提供典型范例，让学生区分哪个是正例，反例，并型范例，让学生区分哪个是正例，反例，并说理由，或让学生自己举例。说理由，或让学生自己举例。例如：例如：鱼鱼是一种生活在水中的、用是一种生活在水中的、用鳃呼吸鳃呼吸的、的、卵生的卵生的脊椎动物脊椎动物

8、。（鱼的定义）。（鱼的定义） 鲤鱼鲤鱼鲸鱼鲸鱼 ( (正例）正例） （反例）（反例）2、利用概念间的联系构图、利用概念间的联系构图v利用学生已有概念组成利用学生已有概念组成“概念地形图概念地形图”，把，把新概念置于其中，在这样的新概念置于其中，在这样的“地形图地形图”中，中，概念与概念间的上下级关系得以明确显露，概念与概念间的上下级关系得以明确显露，概念被赋予了更多的涵义，有利于学生通过概念被赋予了更多的涵义，有利于学生通过已知概念来掌握新概念。已知概念来掌握新概念。有关平面几何图形的概念地形图有关平面几何图形的概念地形图 （采自（采自P PEggenEggen，19971997）v概念地形图

9、可由老师事先画好，在课堂相关概念地形图可由老师事先画好，在课堂相关的概念教学中呈现给学生，也可由老师用语的概念教学中呈现给学生，也可由老师用语言引导，让学生自己形成相应的想象。言引导，让学生自己形成相应的想象。v除了象上图那样比较规范的地形图外，还可除了象上图那样比较规范的地形图外，还可以形成一种关系较复杂的网络图，如下图。以形成一种关系较复杂的网络图，如下图。它与地形图相比，没有严格的概念间的上、它与地形图相比，没有严格的概念间的上、下位关系，有的是因果或相关等联系，因而下位关系，有的是因果或相关等联系，因而可以用箭头来表示。地形图通常适用于数学可以用箭头来表示。地形图通常适用于数学和其它自

10、然科学，而网络图一般用于文学、和其它自然科学，而网络图一般用于文学、历史等科学领域。历史等科学领域。 3、消除错误概念、消除错误概念v学生很容易由日常生活经验而形成不符合科学生很容易由日常生活经验而形成不符合科学的错误概念，而错误概念一旦形成，又难学的错误概念，而错误概念一旦形成，又难以消除或改变。比如人们常认为生活在海里以消除或改变。比如人们常认为生活在海里的带鳍和尾的都是鱼、飞在空中带翅膀的都的带鳍和尾的都是鱼、飞在空中带翅膀的都是鸟，因而认为鲸是鱼、蝙蝠是鸟。是鸟，因而认为鲸是鱼、蝙蝠是鸟。 v可强调概念的定义性特征，直接指出学生的可强调概念的定义性特征，直接指出学生的错误所在，让学生直

11、接面对错误，重建知识错误所在，让学生直接面对错误，重建知识背景。背景。4、加强练习与使用、加强练习与使用v创设情境、引导学生联系实际、体验生活；创设情境、引导学生联系实际、体验生活；用词造句或把词与近义、反义词比较；多举用词造句或把词与近义、反义词比较；多举实例，丰富其表象，形成感性认识等等实例，丰富其表象，形成感性认识等等 v“书读百遍，其义自现书读百遍，其义自现”二、问题解决二、问题解决 日常生活中的问题：日常生活中的问题：学生家与学校距离很学生家与学校距离很远，而又没有直达的公共汽车；家里要铺地远，而又没有直达的公共汽车；家里要铺地板，需要预算买多少地板以及花多少钱；到板，需要预算买多少

12、地板以及花多少钱；到外地出差想顺路拜访老同学，又不知他家的外地出差想顺路拜访老同学，又不知他家的电话和地址；学生不愿意自己思考，总想在电话和地址；学生不愿意自己思考，总想在课本中找到所有问题的答案，教师该怎么办？课本中找到所有问题的答案，教师该怎么办？考试中出了一道从未见过的题型，该怎么去考试中出了一道从未见过的题型，该怎么去解决它？解决它？ 日常生活中的问题日常生活中的问题 香蕉挂在高处，大猩猩香蕉挂在高处，大猩猩必须爬上叠起的三只木箱的必须爬上叠起的三只木箱的上面才能够到香蕉。上面才能够到香蕉。 大猩猩解决这个问题表大猩猩解决这个问题表现出一定的困难。起初站在现出一定的困难。起初站在一只木

13、箱上够，却够不到。一只木箱上够，却够不到。大猩猩跳下木箱，对周围的大猩猩跳下木箱，对周围的木箱和高处的香蕉进行了木箱和高处的香蕉进行了“良久良久”的观察，突然，大的观察，突然，大猩猩终于表现出一种突然的猩猩终于表现出一种突然的理解，迅速地将三只木箱叠理解，迅速地将三只木箱叠在一起，爬到箱顶，取下香在一起，爬到箱顶，取下香蕉。蕉。 日常生活中的问题日常生活中的问题（一）问题的心理学描述与问题解决的（一）问题的心理学描述与问题解决的一般过程一般过程 1、问题的心理学描述、问题的心理学描述 v 所有的问题都含有三个基本成分：所有的问题都含有三个基本成分： （1）起始状态：也称给定，就是一组已知起始状

14、态：也称给定，就是一组已知的关于问题条件的描述。的关于问题条件的描述。 （2）目标状态：关于构成问题结论的描述，）目标状态：关于构成问题结论的描述，即问题要求的答案。即问题要求的答案。 （3）障碍：正确的解决方法不是直接显而障碍：正确的解决方法不是直接显而易见的，必须间接通过一定的思维活动才易见的，必须间接通过一定的思维活动才能找到答案，达到目标状态。能找到答案，达到目标状态。v我们上面所列出的问题，哪些是初始状态、我们上面所列出的问题，哪些是初始状态、目标状态和障碍？目标状态和障碍？v家远、不知房间面积、不知老同学地址、学家远、不知房间面积、不知老同学地址、学生不思考、题型没见过等等都是生不

15、思考、题型没见过等等都是初始状态初始状态；v到达学校、买回地板、拜访了老同学以及学到达学校、买回地板、拜访了老同学以及学生学会了独立思考、顺利解答了考试题等就生学会了独立思考、顺利解答了考试题等就都是都是目标状态目标状态，v解决这些问题的过程就是排除障碍、由起始解决这些问题的过程就是排除障碍、由起始状态达到目标状态的过程。状态达到目标状态的过程。 有十只箱子有十只箱子, ,每只里面有每只里面有100100小包商品小包商品; ;其中一其中一只箱子只箱子(X)(X)里的每一小包都少了里的每一小包都少了1010克克. .用一台用一台磅秤磅秤, ,只能秤一次只能秤一次, ,请找出这只箱子请找出这只箱子

16、(X).(X).上述问题中初始状态是什么？目标状态是什上述问题中初始状态是什么？目标状态是什么？障碍又是什么？么？障碍又是什么？例子例子起始状态起始状态: :有十只箱子有十只箱子, ,每只里面有每只里面有100100小包商小包商 品，其中一只箱子品，其中一只箱子(X)(X)里的每一小包里的每一小包 都少了都少了1010克。克。目标状态目标状态: :找出这只找出这只X X箱子箱子. .障碍障碍: :用一台磅秤用一台磅秤, ,只能秤一次，读一次数。只能秤一次，读一次数。答案答案本题答案：本题答案： 将箱子编号将箱子编号1 11010。 依次从箱子中取出依次从箱子中取出1 1、2 2、3 3、4 4

17、、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9、1010小包。小包。 将所有小包放在台秤上一次秤量。实际总将所有小包放在台秤上一次秤量。实际总重量与标准总重量差重量与标准总重量差3030克，第三只箱子就是克，第三只箱子就是X X箱；实际总重量与标准总重量差箱；实际总重量与标准总重量差5050克，第五克，第五只箱子就是只箱子就是X X箱；箱；v 已知这样三个定理：已知这样三个定理： 1 1如果两个三角形的两条边及其夹角对应相如果两个三角形的两条边及其夹角对应相等，那么这两个三角形全等。等，那么这两个三角形全等。 2 2如果两个三角形全等，那么这两个三角形如果两个三角形全等，那么这两个三角形的所有对应的

18、边和角都相等。的所有对应的边和角都相等。 3. 3. 三角形中两边相等，那么它们所对应的角三角形中两边相等，那么它们所对应的角也相等。也相等。v现在求证这样两题：现在求证这样两题：（l l）从下图条件中能得出什么结论？）从下图条件中能得出什么结论？ （2 2）根据）根据下图中的条件求证：下图中的条件求证：BD=CD (9.1) BE=CE(9.2)BD=CD (9.1) BE=CE(9.2)几何题几何题第一题不构成问题，这只是将已知的定理直接运用第一题不构成问题，这只是将已知的定理直接运用于新的情景。第二题才构成问题，因为要转换和组于新的情景。第二题才构成问题，因为要转换和组合已知的定理，才能

19、达到既定的目的合已知的定理，才能达到既定的目的 （l）从下图条件中能得出什么结论？）从下图条件中能得出什么结论？ （2）根据）根据下图中的条件求证：下图中的条件求证：BD=CD (9.1) BE=CE(9.2) 2 2、解决问题的一般过程、解决问题的一般过程（1）理解和表征问题）理解和表征问题v解决问题的第一步是确定问题到底是什么。解决问题的第一步是确定问题到底是什么。这意昧着首先找出相关信息而忽略无关的这意昧着首先找出相关信息而忽略无关的细节细节 。v 在抽屉里有黑色和棕色两种短袜混在一起，黑在抽屉里有黑色和棕色两种短袜混在一起，黑袜和棕袜数量之比为为袜和棕袜数量之比为为4 4：5 5，请问

20、：为了得到，请问：为了得到一双相同颜色的短袜，你要从抽屉中最多取出一双相同颜色的短袜，你要从抽屉中最多取出多少只短袜来？多少只短袜来？轮船上有轮船上有26只只绵羊和绵羊和10只山羊，只山羊， 问船长多大年纪了？问船长多大年纪了？363675%75%的小学的小学二年级学二年级学生的答案生的答案v除了能识别问题的相关信息外，你还必须除了能识别问题的相关信息外，你还必须准确地表征问题。要成功地表征习题就要准确地表征问题。要成功地表征习题就要完成两个任务。第一个是完成两个任务。第一个是语言理解语言理解，理解，理解问题中每一个句子的含义问题中每一个句子的含义 。 v 小船在静水中每小时比在流水中快小船在

21、静水中每小时比在流水中快6464米。米。v 这是一个关系命题，它描述了两种速度这是一个关系命题，它描述了两种速度之间的关系之间的关系 。v 糖的价格是每千克糖的价格是每千克 1515元。元。v这是一个指定命题，它只指明了某种东这是一个指定命题，它只指明了某种东西的价格，即一个单位糖的价格。西的价格，即一个单位糖的价格。 在解决包含这两种命题的问题时，你在解决包含这两种命题的问题时，你一定要弄清每个句子告诉了你什么。有些一定要弄清每个句子告诉了你什么。有些句子可能比另一些句子要难。有研究表明，句子可能比另一些句子要难。有研究表明，关系命题比指定命题难于理解和记忆。在关系命题比指定命题难于理解和记

22、忆。在一个研究中，学生复述关系命题的错误是一个研究中，学生复述关系命题的错误是指定命题的三倍。指定命题的三倍。 有些学生将关系命题转换成了指有些学生将关系命题转换成了指定命题，如将定命题，如将“小船在静水中的速度小船在静水中的速度比在流水中每小时快比在流水中每小时快64米米”记成了记成了“小船在静水中的速度为每小时小船在静水中的速度为每小时64米米”。一旦误解了问题中每个句子的含义，一旦误解了问题中每个句子的含义，你就很难正确地表征整个问题。你就很难正确地表征整个问题。 表征问题的第二个任务是集中问题的表征问题的第二个任务是集中问题的所有句子达成所有句子达成对整个问题的准确理解对整个问题的准确

23、理解。例子例子 两个火车站相距两个火车站相距50千米，某个周六下午千米，某个周六下午2:OO，两列火车分别从两站相向而行，正，两列火车分别从两站相向而行，正当火车驶出车站时，有一只鸟从第一列火当火车驶出车站时，有一只鸟从第一列火车出发飞向第二列火车，到达第二列火车车出发飞向第二列火车，到达第二列火车后，又飞回第一列火车，如此反复，直到后，又飞回第一列火车，如此反复，直到两车相遇，如果两列火车的速度都为每小两车相遇，如果两列火车的速度都为每小时时12.5千米，小鸟的飞行速度为每小时千米，小鸟的飞行速度为每小时50千米，请问在两车相遇之前，小鸟飞行了千米，请问在两车相遇之前，小鸟飞行了多少千米多少

24、千米?第一步第一步 求出小鸟在火车相遇之前飞行的时间求出小鸟在火车相遇之前飞行的时间 （实际上是火车相遇前行驶的时间）（实际上是火车相遇前行驶的时间） 小鸟飞行时间小鸟飞行时间= 两站距离两站距离（第一列火车的（第一列火车的速度速度第二列火车的速度第二列火车的速度 = 50（12.5+12. 5） = 2（小时）（小时）第二步第二步 求出小鸟在两车相遇前飞行的距离求出小鸟在两车相遇前飞行的距离 飞行距离飞行距离= 小鸟飞行速度小鸟飞行速度小鸟飞行时间小鸟飞行时间 = 502= 100（千米）（千米）（2）选择方法）选择方法算法式算法式v一个算法就是为达到某一个目标或解决某一个算法就是为达到某一

25、个目标或解决某个问题而采取的一步一步的程序。它常与个问题而采取的一步一步的程序。它常与某一个特定的课题领域相联系。在解决某某一个特定的课题领域相联系。在解决某一个问题时，如果你选择的算法合适，并一个问题时，如果你选择的算法合适，并且你又能正确地完成这种算法，那么保证且你又能正确地完成这种算法，那么保证你能获得一个正确的答案。你能获得一个正确的答案。 在实际教学中，这样的例子屡见不鲜，例如在实际教学中，这样的例子屡见不鲜，例如做一道大数目除法：做一道大数目除法：36748599/1136748599/11，你只要仔，你只要仔细地按照乘细地按照乘减的算法，反复地做下去，减的算法，反复地做下去，就能

26、获得最终的解。就能获得最终的解。 又如在数学课中，只要人们算法得当，类似又如在数学课中，只要人们算法得当，类似“17174343(90+15/78)-5/9(90+15/78)-5/9(12356/2)=?”(12356/2)=?”这么复杂的问题也可以得出正确的解答。这么复杂的问题也可以得出正确的解答。 启发式启发式所谓启发式就是使用一般的策略试图去所谓启发式就是使用一般的策略试图去解决问题。这种一般的策略可能会导致一解决问题。这种一般的策略可能会导致一个正确的答案。例如，在解连加题时（个正确的答案。例如，在解连加题时（1234510000=？），就可？），就可以根据其特点，转换成加乘除法（以

27、根据其特点，转换成加乘除法（l10000） X（10000/ 2）进行简便计算。）进行简便计算。 A.A.手段手段目的分析目的分析v将目标划分成许多子目标，将问题划分成将目标划分成许多子目标，将问题划分成许多子问题，寻找解决每一个子问题的手许多子问题，寻找解决每一个子问题的手段。例如，写一篇段。例如，写一篇2020页的论文对某些学生页的论文对某些学生而言是十分头痛的问题，但如果将这个任而言是十分头痛的问题，但如果将这个任务划分成几个子任务如选题、查找信息资务划分成几个子任务如选题、查找信息资料、阅读和组织信息、指定大纲等等，他料、阅读和组织信息、指定大纲等等，他们就可能表现得好一些。们就可能表

28、现得好一些。B.逆推法逆推法v应用反推法，从目标开始，退回到未解决的应用反推法，从目标开始，退回到未解决的最初的问题，这种方法对解决几何证明题有最初的问题，这种方法对解决几何证明题有时非常有效。时非常有效。 v例如，已知下图中的例如，已知下图中的ABCDABCD是一个长方形，证明是一个长方形，证明AD=BC.AD=BC.v从目标出发，进行反推时，学生会问：从目标出发，进行反推时，学生会问：“如何才能如何才能证明证明ADAD与与BCBC相等？如果我能证明三角形相等？如果我能证明三角形ACDACD与与BDCBDC全全等，那么就能证明等，那么就能证明ADAD等于等于BCBC。”下一步的推理就是下一步

29、的推理就是“如果我能证明两边和一个夹角相等，那么就能证如果我能证明两边和一个夹角相等，那么就能证明三角形明三角形ACDACD和三角形和三角形BDCBDC全等。全等。”这样，学生从一这样，学生从一个子目标出发反推到另一个子目标。个子目标出发反推到另一个子目标。C.爬山法爬山法v 爬山法的基本思想是设立一个目标，然后选爬山法的基本思想是设立一个目标，然后选取与起始点邻近的未被访问的任一节点，向目取与起始点邻近的未被访问的任一节点，向目标方向运动，逐步逼近目标。这就像爬山一样，标方向运动，逐步逼近目标。这就像爬山一样，如果在山脚下，要想爬到山顶，就得一点一点如果在山脚下，要想爬到山顶，就得一点一点地

30、往上走，一直走到最高点。有时先得爬上矮地往上走，一直走到最高点。有时先得爬上矮山顶，然后再下来，重新爬上最高的山顶。因山顶，然后再下来，重新爬上最高的山顶。因此，爬山法只能保证爬到眼前山上的最高点，此，爬山法只能保证爬到眼前山上的最高点，而不一定是真正的最高点。爬山法在我们日常而不一定是真正的最高点。爬山法在我们日常生活中是有用的方法，不少实际的问题是靠这生活中是有用的方法，不少实际的问题是靠这种方法解决的。种方法解决的。v例如：例如：9个大人和两个小孩要过河，而渡河用个大人和两个小孩要过河，而渡河用的船每次只能载一个大人或两个小孩，要实的船每次只能载一个大人或两个小孩，要实现这个目标船要在河

31、中横渡多少次？现这个目标船要在河中横渡多少次？ （一个（一个来回等于两次横渡）来回等于两次横渡）D.类推法类推法 v这种方法是让你把不熟悉的问题与你总这种方法是让你把不熟悉的问题与你总能解决的熟悉的问题相比较，用熟悉的能解决的熟悉的问题相比较，用熟悉的解题方法解题方法“以此类推以此类推”来解决新问题。来解决新问题。当人们发明潜艇后，工程师们要思考如当人们发明潜艇后，工程师们要思考如何让战舰确定潜艇隐藏在海下的方位。何让战舰确定潜艇隐藏在海下的方位。如鲁班发明锯子。如鲁班发明锯子。E.E.简化策略简化策略 在问题解决过程中，先抛开问题的细节，在问题解决过程中，先抛开问题的细节，直接抓住问题的关键

32、信息，将抽象的问题直接抓住问题的关键信息，将抽象的问题简化成简单的形式，解决简化了的问题，简化成简单的形式，解决简化了的问题，再解决复杂的问题。再解决复杂的问题。 利用利用“简化简化”方法解决问题的案例方法解决问题的案例1 1：在一张桌子前，从左到右依次并排坐着在一张桌子前，从左到右依次并排坐着ABCDABCD四个四个人，请根据一下信息，指出谁有小轿车人，请根据一下信息，指出谁有小轿车vA A穿蓝衬衫穿蓝衬衫v穿红衬衫的人有自行车穿红衬衫的人有自行车vD D有摩托车有摩托车vC C靠着穿绿衬衫的人靠着穿绿衬衫的人vB B靠着有小轿车的人靠着有小轿车的人v穿白衬衫的人靠着有摩托车的人穿白衬衫的人

33、靠着有摩托车的人v有三轮车的人距有摩托车的人最远有三轮车的人距有摩托车的人最远v利用利用“简化简化”方法解决问题的案例方法解决问题的案例2 2：v 小明是课外数学小级的成员，每周要数小明是课外数学小级的成员，每周要数学老师进行两次训练。今天数学老师给们布学老师进行两次训练。今天数学老师给们布置了几道题，其中一道是这样的：置了几道题，其中一道是这样的： v R=22 R=22 v X=R+3 X=R+3 v 2M=3L+6 2M=3L+6 v Y=M+1 Y=M+1 v R=3L R=3L 要求找出要求找出X X和和Y Y的函数关系的函数关系 v 小明想到要以用上周老师教的小明想到要以用上周老师

34、教的“简化简化”的方法，先找出各变量间的联系。的方法，先找出各变量间的联系。v于是他在纸上写下：于是他在纸上写下： v R-Z R-Z v X-R X-Rv M-L M-L v Y-M Y-M v R-L R-Lv在这些关系中能联结在这些关系中能联结X X和和Y Y的途径是：的途径是： v X-R-L-M-Y X-R-L-M-Y v所以，答案很快就出来了：所以，答案很快就出来了：v X=R+3X=R+3v =3L+3 =3L+3 v =2M-6+3 =2M-6+3 v =2 =2（Y-1Y-1）-6+3 -6+3 v =2Y-5 =2Y-5（3）执行方案执行方案v选择好解题方法后就要付诸行动了

35、。在这选择好解题方法后就要付诸行动了。在这个阶段，或者是把资料放入前一阶段已确个阶段，或者是把资料放入前一阶段已确定了的算法里，答案自然就获得了；或者定了的算法里，答案自然就获得了；或者是选择执行自己所决定的启发法，结果却是选择执行自己所决定的启发法，结果却很难预期。如果在执行阶段有了困难，那很难预期。如果在执行阶段有了困难，那么不妨倒溯回去，看看是不是理解问题存么不妨倒溯回去，看看是不是理解问题存在缺陷或是方法的选择出了问题。在缺陷或是方法的选择出了问题。 （4）评价结果评价结果v 当你选择并完成某个解决方案之后，当你选择并完成某个解决方案之后，你还应该对结果进行评价。评价结果的方你还应该对

36、结果进行评价。评价结果的方法之一，就是寻找能够证实或证伪这种解法之一，就是寻找能够证实或证伪这种解答的证据，对解答进行核查。答的证据，对解答进行核查。 例如这样一个问题：例如这样一个问题：v 有有3个人一起下象棋，每人下了个人一起下象棋，每人下了2盘，问盘，问总共下了几盘棋？总共下了几盘棋？v 有的人脱口而出：有的人脱口而出：6盘，这个答案适合盘，这个答案适合3个人与其他人下棋，不适于个人与其他人下棋，不适于3人之间下棋。人之间下棋。只要核查，马上就发现解答有错误。只要核查，马上就发现解答有错误。v正确答案应为：正确答案应为：3盘。盘。v一个平时学习很不错的学生在解下面的问题：一个平时学习很不

37、错的学生在解下面的问题： v “ “有有6 6个瓶子，每瓶要装个瓶子，每瓶要装2/32/3升的牛奶，共需升的牛奶，共需多少牛奶？多少牛奶？”他的答案是他的答案是1818升。老师问他：升。老师问他：“每每瓶装多少？瓶装多少？”“”“2/32/3升。升。”“”“这是多于还是少于这是多于还是少于1 1升？升？”“”“少于呀。少于呀。”老师接着问：老师接着问：“共有几个瓶共有几个瓶子？子？”“”“6 6个。个。” “” “那少于那少于6 6升的瓶子怎么能装升的瓶子怎么能装1818升？升？”学生想了想，做个怪脸道：学生想了想，做个怪脸道：“就是这么就是这么算出来的。算出来的。” ” （采自（采自PEgg

38、enPEggen，19971997）v在解决数学问题时，常常采用验算的方法来评价在解决数学问题时，常常采用验算的方法来评价解答。解答。（二）影响问题解决的因素（二）影响问题解决的因素 1 1、问题的特征、问题的特征v个体解决有关问题时，常常受到问题的个体解决有关问题时，常常受到问题的类型、呈现的方式等因素的影响。教师类型、呈现的方式等因素的影响。教师课堂中各种形式的提问、各种类型的课课堂中各种形式的提问、各种类型的课堂和课后练习、习题或作业的呈现问题堂和课后练习、习题或作业的呈现问题的方式将影响个体对问题的理解。的方式将影响个体对问题的理解。 有些陈述或图示直接提供了问题解决有些陈述或图示直接

39、提供了问题解决的线索，便于寻找解决问题的方法、方向，的线索，便于寻找解决问题的方法、方向，而有些则包含某些多余的信息，或者问题而有些则包含某些多余的信息，或者问题解决所需的部分条件被隐含起来，这就增解决所需的部分条件被隐含起来，这就增加了问题解决的难度，需要个体能够发现、加了问题解决的难度，需要个体能够发现、分离出解决问题所需的必要条件，撇开表分离出解决问题所需的必要条件，撇开表面现象，抓住问题的本质特征。面现象，抓住问题的本质特征。v如上图所示，如上图所示，“已知圆的半径已知圆的半径R的长度，求的长度，求正方形的面积正方形的面积”，很明显，图，很明显，图B比图比图A提供的提供的线索更隐蔽，因

40、而解答也相对难一些线索更隐蔽，因而解答也相对难一些 。2 2、已有的知识经验、已有的知识经验 已有经验的质与量都影响着问题解决。已有经验的质与量都影响着问题解决。质就是质量。主要是指已有知识经验在组织质就是质量。主要是指已有知识经验在组织上的特征，表现为已有知识的可利用性、可上的特征，表现为已有知识的可利用性、可辨别性以及清晰稳定性。辨别性以及清晰稳定性。量就是数量。在通量就是数量。在通常情况下，一个人与问题解决有关的经验越常情况下，一个人与问题解决有关的经验越多，解决该问题的可能性也就越大。多，解决该问题的可能性也就越大。如思考下面四个问题（下图），每个问题都只许如思考下面四个问题（下图），

41、每个问题都只许移动一根火柴，以使等式两端相等。移动一根火柴，以使等式两端相等。 解决前三个问题，不必有更多的知识。而第四个解决前三个问题，不必有更多的知识。而第四个问题则涉及到阿拉伯数字和平方根的知识。只有问题则涉及到阿拉伯数字和平方根的知识。只有知道知道1 1的平方根等于的平方根等于1 1，将，将|= |= |为为丁丁= = l l，它表示，它表示1 1的平方根等于的平方根等于l l，问题才能解决。这，问题才能解决。这便涉及知识的储备。便涉及知识的储备。 一只熊向南走一里，一只熊向南走一里，又向东走了一里，又向东走了一里， 然后再向北走一里，然后再向北走一里，又回到了起点，又回到了起点，问这

42、只熊是问这只熊是什么颜色？什么颜色？ 这只熊是这只熊是北极熊，北极熊， 是白色的。是白色的。3、定势与功能固着、定势与功能固着 指以最熟悉的方式作出反应的倾向。指以最熟悉的方式作出反应的倾向。定势有助于问题的解决，有时会妨碍问题定势有助于问题的解决，有时会妨碍问题的解决。的解决。 定势的作用还极明显的表现在定势的作用还极明显的表现在“功能功能固着固着”上，功能固着指人们总是倾向将某上，功能固着指人们总是倾向将某一物体的常见功能看成是该物体的特定的一物体的常见功能看成是该物体的特定的功能，从而妨碍了发现物体的其他功能而功能，从而妨碍了发现物体的其他功能而影响了问题的解决。影响了问题的解决。 也就

43、是说，当一个人熟悉了某种物体的也就是说，当一个人熟悉了某种物体的常用或典型的功能时，就很难看出该物常用或典型的功能时，就很难看出该物体所具有的其他潜在的功能。而且最初体所具有的其他潜在的功能。而且最初看到的功能越重要，就越难看出其他的看到的功能越重要，就越难看出其他的功能功能 在桌上放一些大头针、一些火柴、一根蜡烛在桌上放一些大头针、一些火柴、一根蜡烛以及三个火柴盒大小用纸板做的盒子，要求以及三个火柴盒大小用纸板做的盒子，要求被试把蜡烛安置到门上。被试把蜡烛安置到门上。 盒子问题盒子问题 此问题的正确解决方案是用大头针将盒子钉此问题的正确解决方案是用大头针将盒子钉在门上，然后把蜡烛底部融化后粘

44、在盒子上在门上，然后把蜡烛底部融化后粘在盒子上 请利用给定的工具将两根悬挂在天花板上的绳子接在一起请利用给定的工具将两根悬挂在天花板上的绳子接在一起v让被试进入一个房间，房间的天花板上垂下来两根绳子，让被试进入一个房间，房间的天花板上垂下来两根绳子，房间里放有两把钳子和一些其他的物品。问题的要求是房间里放有两把钳子和一些其他的物品。问题的要求是把两根绳子系到一起，但是两根绳子相隔得很远，使得把两根绳子系到一起，但是两根绳子相隔得很远，使得被试不可能用两手同时抓到两根绳子。被试不可能用两手同时抓到两根绳子。v绳子问题的正确解法是把钳子系到其中的一绳子问题的正确解法是把钳子系到其中的一根绳子上，然

45、后让它像钟摆一样摆动起来，根绳子上，然后让它像钟摆一样摆动起来，当两根绳子靠得很近的时候，再把它们系到当两根绳子靠得很近的时候，再把它们系到一起，问题就解决了。一起，问题就解决了。 突破思维定势突破思维定势（1 1）至理名言）至理名言 妨碍人们学习的最大障碍，并不是未知的妨碍人们学习的最大障碍，并不是未知的东西，而是已知的东西。东西，而是已知的东西。 贝尔纳贝尔纳（2）人生典范）人生典范空杯心态空杯心态 一位年轻人在一著名禅师处学禅，总找不到入门一位年轻人在一著名禅师处学禅，总找不到入门的路径。的路径。 禅师端起茶壶，往年轻人面前的碗里倒茶。茶碗禅师端起茶壶，往年轻人面前的碗里倒茶。茶碗已经斟

46、满，禅师还在不停地倒。已经斟满，禅师还在不停地倒。 年轻人终于忍不住了，说：年轻人终于忍不住了，说：“师父，茶杯已经装师父，茶杯已经装不不下了。下了。”禅师慢悠悠地说：禅师慢悠悠地说：“是啊，装不下了。你也是啊，装不下了。你也是是这样，要想学到禅的奥妙，首先必须将头脑腾出空儿这样，要想学到禅的奥妙，首先必须将头脑腾出空儿来。来。” 年轻人大悟。年轻人大悟。（3） 心理体验心理体验拿苹果拿苹果目的：体验思维定势目的：体验思维定势材料：一块地毯，材料：一块地毯，44米；地毯中央有一个米；地毯中央有一个苹果。苹果。任务：在不踏上地毯的前提下，拿到苹果。任务：在不踏上地毯的前提下，拿到苹果。（4 4）

47、 心理训练心理训练分分 梨梨 一个纸盒里一个纸盒里6 6个梨，要把它分给个梨，要把它分给6 6个人，使个人，使每人得到一个梨，同时纸盒里仍留一个梨，请每人得到一个梨，同时纸盒里仍留一个梨，请问如何分？问如何分？让鸡蛋下落而不碎让鸡蛋下落而不碎 你能站在水泥地上，手里拿一只鸡蛋，手你能站在水泥地上，手里拿一只鸡蛋，手松后鸡蛋下落三尺而不破碎吗？松后鸡蛋下落三尺而不破碎吗？（三）提高问题解决能力的教学（三）提高问题解决能力的教学1、提高学生知识储备的数量与质量、提高学生知识储备的数量与质量（1） 帮助学生牢固地掌握和记忆大量的知识帮助学生牢固地掌握和记忆大量的知识（2）提供多种变式，促进知识的概括

48、）提供多种变式，促进知识的概括（3）重视知识间的联系，建立网络化结构）重视知识间的联系，建立网络化结构2 2、教授与训练解决问题的方法与策略、教授与训练解决问题的方法与策略（1 1）结合具体学科，教授思维方法）结合具体学科，教授思维方法（2 2）外化思路，进行显性教学）外化思路，进行显性教学知识外化，是指个人为解决实际问题而在其知识系统知识外化，是指个人为解决实际问题而在其知识系统中搜索与提取相关知识，将其转到工作记忆中以待中搜索与提取相关知识，将其转到工作记忆中以待使用的过程。使用的过程。3、提供多种问题解决的练习机会、提供多种问题解决的练习机会4、培养思考问题的良好习惯、培养思考问题的良好

49、习惯（1）鼓励学生主动发现问题）鼓励学生主动发现问题（2）鼓励学生多角度提出假设）鼓励学生多角度提出假设（3）鼓励自我评价与反思）鼓励自我评价与反思思考问题思考问题 三、创造性及其培养三、创造性及其培养（一）创造性概述（一）创造性概述1 1、创造及创造性的定义、创造及创造性的定义 所谓创造，是指一种最终产生独特而有价所谓创造，是指一种最终产生独特而有价值产品的活动或过程值产品的活动或过程。创造性是指个体产生新创造性是指个体产生新奇独特的、有社会价值的产品的能力或特性。奇独特的、有社会价值的产品的能力或特性。故也称为创造力。故也称为创造力。v它有两种表现形式，一是它有两种表现形式，一是发明发明，

50、二是，二是发现发现。v发明是制造新事物；发现是找出本来就存在但发明是制造新事物；发现是找出本来就存在但尚未被人了解的事物和规律。尚未被人了解的事物和规律。 2、创造性与智力和学业成绩的关系创造性与智力和学业成绩的关系创造性与智力创造性与智力习惯上人们会想当然的认为，高创造性的人习惯上人们会想当然的认为，高创造性的人一定都是最聪明的人。其实不然，心理学家一定都是最聪明的人。其实不然，心理学家们作了大量的研究，研究表明，创造性和智们作了大量的研究，研究表明，创造性和智力的关系是一种相对独立，在一定条件下又力的关系是一种相对独立，在一定条件下又有相关的非线性关系。有相关的非线性关系。以上研究以上研究