技术经济学第二章资金的时间价值课件.ppt

1、2022-6-16技术经济学1第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值2022-6-16技术经济学2第二章 资金的时间价值v第一节 现金流量及其分类v第二节 项目的现金流量v第三节 资金的时间价值v第四节 等值2022-6-16技术经济学3本章要求v（1）熟悉现金流量的概念；）熟悉现金流量的概念；v（2）熟悉资金时间价值的概念；）熟悉资金时间价值的概念；v（3）掌握资金时间价值计算所涉及的）掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式；基本概念和计算公式；v（4）掌握名义利率和实际利率的计算；）掌握名义利率和实际利率的计算；v（5）掌握资金等值计算及其应用。）掌握资金等值计算及其应用。20

2、22-6-16技术经济学4本章重点1.资金时间价值的概念、等值的概念资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式和计算公式2.名义利率和实际利率名义利率和实际利率2022-6-16技术经济学5本章难点1.等值的概念和计算2.名义利率和实际利率2022-6-16技术经济学6第一节 现金流量及其分类v一、现金流量的概念v（一）现金流量的定义v现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内（年、半年、季等）现金流入或现金流出或流入与流出数量的代数和。v流入系统的称现金流入（CI）；流出系统的称现金流出（CO）。同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量（CICO）。现金流入现金流入CICI现金流出现金流出C

3、OCOtCOCI)(现金流量现金流量2022-6-16技术经济学7（二）确定现金流量应注意的问（二）确定现金流量应注意的问题题v净现金流量可以为正值，也可以为负值，取决于经济活动的结果。v（1）明确时点明确时点（九十年代的100元和现在的购买力不同）v（2）实际发生实际发生（现金流量只计算现金收支，包括现钞、转帐支票等凭证；不计算项目内部的现金转移，如折旧、应收及预付等)。v（3）分析角度分析角度（如税收，从企业角度是现金流出；从国家角度都不是；贷款呢？）项目项目税金流出非CO转移支付强制性、费补偿性国家非CI2022-6-16技术经济学8（三）（三） 现金流量图现金流量图表示现金流量的工具之

4、一表示现金流量的工具之一 v1. 含义：含义：v描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况，是资金时间金在不同时间点流入与流出的情况，是资金时间价值计算中常用的工具。价值计算中常用的工具。v现金流量图包括三大要素：大小、方向、时点。现金流量图包括三大要素：大小、方向、时点。其中：其中：1）大小指现金数额；）大小指现金数额；2）方向指项目的现金流入或流出；）方向指项目的现金流入或流出；3）时点指现金流入或流出所发生的时间。）时点指现金流入或流出所发生的时间。 2022-6-16技术经济学92. 作图方法：作图方法：v（1）横

5、轴为时间轴，向右延伸，每一刻度表示一）横轴为时间轴，向右延伸，每一刻度表示一时间单位，通常是时间单位，通常是“年年”（在特殊情况下可以是季（在特殊情况下可以是季或半年等）。整个横轴又可看成是所考察的经济系或半年等）。整个横轴又可看成是所考察的经济系统的寿命周期。统的寿命周期。v（2）垂直于时间轴的箭线表示不同时点的现金流）垂直于时间轴的箭线表示不同时点的现金流量的大小和量的大小和 方向。一般规定横轴上方为现金流入，方向。一般规定横轴上方为现金流入，下方为现金流出。箭线上方（下方）标注每一笔现下方为现金流出。箭线上方（下方）标注每一笔现金流量的金额。金流量的金额。 v（3）箭线与时间轴的交点为现

6、金流量发生的时点。）箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时点。点指现金流入或流出所发生的时间。时点通常表示点指现金流入或流出所发生的时间。时点通常表示的是该年的年末，同时也是下一年的年初。如的是该年的年末，同时也是下一年的年初。如0代代表第一年的年初，表第一年的年初，1代表第一年的年末和第二年的代表第一年的年末和第二年的年初，依此类推。年初，依此类推。2022-6-16技术经济学10t流入流入流出流出3. 3. 期间发生现金流量的简化处理方法期间发生现金流量的简化处理方法0 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月每月支付100万元例如，某一年的投资按月支付，

7、每月支付例如，某一年的投资按月支付，每月支付100100万元，现金万元，现金流量图如下：流量图如下： 0 1 2 3 4 5 6100 100 100200 200 2000 0代表时间序列的起点，表示期初代表时间序列的起点，表示期初1-61-6表示期末表示期末2022-6-16技术经济学110 12月月 1年年 1200万元万元年初法：假定现金收取和支付都集中在每期的期初。年初法：假定现金收取和支付都集中在每期的期初。年末法：假定现金收取和支付都集中在每期的期末。年末法：假定现金收取和支付都集中在每期的期末。0 12月月 1年年 1200万元万元2022-6-16技术经济学120 6月 12

8、月 1年 1200万元年中法：假定现金收取和支付都集中在每期的期中。年中法：假定现金收取和支付都集中在每期的期中。v若无特别说明，现金流量的时间单位均为年，并假设投资均发生在年初，销售收入、经营成本及残值等均发生在年末。2022-6-16技术经济学134. 现金流量的作用1.将活动方案的物质形态转化为货币形态，为正确计算和评价活动方案的经济效果提供统一的信息基础。2.现金流量能够反映人们预想设计的各种活动方案的全貌。3.现金流量能够真实揭示经济系统的盈利能力和清偿能力。2022-6-16技术经济学14（四）现金流量表（四）现金流量表表示现金流量的工具之二表示现金流量的工具之二 即将相关现金流量

9、列于表格内即将相关现金流量列于表格内 1. 1.基本形式基本形式2022-6-16技术经济学15现金流量表与现金流量图v现金流量表与现金流量图表示特定系统在一段时间内发生的现金流量。年份012345现金流入00100150150150现金流出1001000000净现金流量-100-100100150150150表3.1 现金流量表举例单位：万元2022-6-16技术经济学162.2.现金流量表的分类现金流量表的分类对新设法人项目而言：对新设法人项目而言：项目现金流量表，资本金现项目现金流量表，资本金现金流量表，投资各方现金流量表金流量表，投资各方现金流量表对既有法人项目而言：对既有法人项目而言

10、：项目增量现金流量表，资本金增项目增量现金流量表，资本金增量现金流量表量现金流量表投资3000万自有2000万借款1000万甲投资1500万乙投资500万2022-6-16技术经济学17项目财务现金流量表项目财务现金流量表( (新设项目法人项目新设项目法人项目) ) 单位单位: :万元万元附表一：附表一：2022-6-16技术经济学18资本金财务现金流量表资本金财务现金流量表( (新设项目法人项目新设项目法人项目) ) 单位单位: :万元万元附表二：附表二：2022-6-16技术经济学19投资各方财务现金流量表投资各方财务现金流量表( (新设项目法人项目新设项目法人项目) ) 单位单位: :万

11、元万元附表三：附表三：2022-6-16技术经济学20项目增量财务现金流量表项目增量财务现金流量表( (既有项目法人项目既有项目法人项目) ) 单位单位: :万元万元附表四：附表四：2022-6-16技术经济学21资本金增量财务现金流量表资本金增量财务现金流量表( (既有项目法人项目既有项目法人项目) ) 单位单位: :万元万元附表五附表五：2022-6-16技术经济学22二、各类经济活动的主要现金流量二、各类经济活动的主要现金流量投资活动投资活动筹资活动筹资活动影响现金流量的经济活动影响现金流量的经济活动指经济主体对固定资产、无形资产和指经济主体对固定资产、无形资产和其他资产等长期资产的购建

12、及其处置其他资产等长期资产的购建及其处置活动。活动。是指经济主体从所有者那里获得自有资金是指经济主体从所有者那里获得自有资金和向他们分配投资利润，以及从债权人那和向他们分配投资利润，以及从债权人那里借的货币、其他资源和偿还借款的活动。里借的货币、其他资源和偿还借款的活动。企业为了获取收入和盈利而必须进行企业为了获取收入和盈利而必须进行的经济活动。的经济活动。经营活动经营活动2022-6-16技术经济学23投资活动投资活动现金流量现金流量现金现金流入流入现金现金流出流出收回投资所收到的现金收回投资所收到的现金分的股利或利润所得现金分的股利或利润所得现金取得债券利息收入所得取得债券利息收入所得处置

13、固定资产、无形资产、和其他投资所得处置固定资产、无形资产、和其他投资所得构建固定资产、无形资产、和其他投资支出构建固定资产、无形资产、和其他投资支出权益性投资支付权益性投资支付债券性投资支付债券性投资支付（一）投资活动主要现金流量（一）投资活动主要现金流量2022-6-16技术经济学24（二）（二） 筹资活动主要现金流量筹资活动主要现金流量筹资活动筹资活动现金流量现金流量现金流入现金流入现金流出现金流出吸收权益性投资所收到的现金吸收权益性投资所收到的现金发行债券所收到的现金发行债券所收到的现金借款所收到的现金借款所收到的现金偿还债务所支付的现金偿还债务所支付的现金分配股利和利润所支付的现金分配

14、股利和利润所支付的现金融资租赁所支付的现金融资租赁所支付的现金减少注册资本所支付的现金减少注册资本所支付的现金2022-6-16技术经济学25（三）（三） 经营活动主要现金流量经营活动主要现金流量经营活动经营活动现金流量现金流量现金流现金流入入现金流现金流出出销售商品或提供服务所取得的现金收入销售商品或提供服务所取得的现金收入收到的租金收到的租金其他现金收入其他现金收入购买商品或使用服务所支付的现金购买商品或使用服务所支付的现金经营租赁所支付的现金经营租赁所支付的现金支付给职工的工资、奖金以及为职工支付的现金支付给职工的工资、奖金以及为职工支付的现金支付的各种税费支付的各种税费2022-6-1

15、6技术经济学26第二节第二节 项目的现金流量项目的现金流量v一、项目计算期1.1.项目计算期的概念项目计算期的概念项目计算期是指经济评价中为进行动态分析所设定的期限，包括建设期和项目计算期是指经济评价中为进行动态分析所设定的期限，包括建设期和运营期。运营期。指项目资金正式投入开始到项目建成投产为止所需要的时间，可按合理工期或预计的建设进度确定。建设期建设期分为投产期和达产期两个阶段。投产期指项目投入生产，但生产能力尚未达到设计能力时的过渡阶段；达产期是指生产运营达到设计预计水平后的时间。运营期运营期2022-6-16技术经济学27项目的现金流量v一、项目计算期适用于大型复杂的综合适用于大型复杂

16、的综合项目项目按主要工艺设备的经济寿命确定适用于通用性较强适用于通用性较强的制造企业，或生的制造企业，或生产产品的技术比较产产品的技术比较成熟，更新速度较成熟，更新速度较慢的工程项目类型慢的工程项目类型项目运营期的确定方法项目运营期的确定方法适用于轻工和家电产适用于轻工和家电产品这类新陈代谢较快品这类新陈代谢较快的项目的项目综合确定分析2.2.项目运营期的确定方法项目运营期的确定方法按产品的寿命周期确定2022-6-16技术经济学28项目的现金流量v一、项目计算期（2 2）计算期较长的项目多以年为时间单位）计算期较长的项目多以年为时间单位（1 1）项目计算期不宜定的太长）项目计算期不宜定的太长

17、3.3.确定项目计算期时应注意的问题确定项目计算期时应注意的问题一是因为按照现金流量折现的方法，把后期的净收益折为现值的数值相对一是因为按照现金流量折现的方法，把后期的净收益折为现值的数值相对较小，很难对财务分析结论产生决定性的影响；二是由于时间较长，预测较小，很难对财务分析结论产生决定性的影响；二是由于时间较长，预测数据的精确度会下降。数据的精确度会下降。对于计算期较短的行业项目，如油田钻井开发项目、高科技产业项目等，对于计算期较短的行业项目，如油田钻井开发项目、高科技产业项目等，由于在较短的时间间隔内现金流量水平有较大变化，这类项目不宜用由于在较短的时间间隔内现金流量水平有较大变化，这类项

18、目不宜用“年年”做现金流量的时间单位，可根据项目的具体情况选择合适的计算现金流做现金流量的时间单位，可根据项目的具体情况选择合适的计算现金流量的时间单位。量的时间单位。2022-6-16技术经济学29项目的现金流量v二、项目现金流量的基本构成要素CICO = 建设投资流动资金投入CICO = 营业收入经营成本营业税金及附加所得税 = 营业收入经营成本折旧营业税金及附加所得税+折旧 = 营业收入总成本费用营业税金及附加所得税+折旧 = 利润总额所得税 + 折旧 = 税后利润+ 折旧建设期现金流量的确定建设期现金流量的确定运营期现金流量的确定运营期现金流量的确定停产时现金流量的确定停产时现金流量的

19、确定CICO = 营业收入 + 回收固定资产余值 + 回收流动资金经营成本 营业税金及附加所得税 2022-6-16技术经济学30（一）（一） 建设投资的构成建设投资的构成1.1.建设投资的构成建设投资的构成建设投资建设投资设备及工器具投资设备及工器具投资建筑安装工程投资建筑安装工程投资工程项目其他投资工程项目其他投资预备费预备费建设期贷款利息建设期贷款利息固定资产投资方向税固定资产投资方向税设备购置费设备购置费工器具及生产家俱购置费工器具及生产家俱购置费设备原价设备原价设备运杂费设备运杂费直接费直接费间接费间接费利润利润税金税金土地使用费土地使用费与建设项目有关的其他费用与建设项目有关的其他

20、费用与未来企业生产经营有关的与未来企业生产经营有关的其他费用其他费用基本预备费基本预备费调整预备费调整预备费2022-6-16技术经济学31（二）流动资金（二）流动资金储备资金储备资金生产资金生产资金成品资金成品资金结算资金结算资金货币资金货币资金流动资金构成流动资金构成生产领域生产领域经营领域经营领域原料及主要材料原料及主要材料辅助材料辅助材料燃料、动力燃料、动力包装物包装物外购半成品外购半成品修理备用品修理备用品在制品在制品自制半成品自制半成品待摊费用待摊费用产成品产成品外购产品外购产品应收及预付帐款应收及预付帐款发出商品发出商品备用金备用金库存现金库存现金银行存款银行存款定额流动资金定额

21、流动资金非定额流动资金非定额流动资金2022-6-16技术经济学32第三节第三节 资金的时间价值资金的时间价值2022-6-16技术经济学33一、资金时间价值的概念一、资金时间价值的概念v1. 资金的时间价值原理资金的时间价值原理v资金的时间价值原理资金的时间价值原理：在正常条件下，作为资金的货币投入：在正常条件下，作为资金的货币投入经济活动，通过劳动者的劳动，其价值随着时间的推移不断经济活动，通过劳动者的劳动，其价值随着时间的推移不断增值，今天一定量的资金将来能获得一个较大数量的资金，增值，今天一定量的资金将来能获得一个较大数量的资金，这一资金在经济活动中不断增值的客观规律，称为资金的时这一

22、资金在经济活动中不断增值的客观规律，称为资金的时间价值原理。间价值原理。v2.资金的时间价值资金的时间价值v不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价不同时间发生的等额资金在价值上的差别称为资金的时间价值，值，其实质是资金在生产流通过程中随时间推移而产生的增其实质是资金在生产流通过程中随时间推移而产生的增值。值。2022-6-16技术经济学343. 资金时间价值的含义v（1）资金投入流通，与劳动力结合其价值发生增值，其增值的实质是劳动力在生产过程中创造了剩余价值。因此，从投资者的角度来看，资金的增值性使资金具有时间价值。v（2）从消费者的角度看，资金一旦用于投资，就不能用于现期消费，

23、牺牲现期消费是为了能在将来得到更多的消费，因此，资金时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应给予的必要补偿。2022-6-16技术经济学354.资金时间价值的表达形式v（1）用绝对数表示，资金时间价值额是指资金在生产经营过程中产生的增值额，如：利息、利润、收益）；v（2）用相对数表示，即资金时间价值率是指不包括风险价值和通货膨胀因素的平均资金利润率或平均投资报酬率，如：利息率、利润率、报酬率。2022-6-16技术经济学365.影响资金时间价值大小的因素v资金时间价值大小取决于多方面因素资金时间价值大小取决于多方面因素（1）资金的使用时间资金的使用时间（2）资金的数量多少）资金的数量多少（3）资

24、金的投入和回收特点）资金的投入和回收特点（4）资金周转速度）资金周转速度2022-6-16技术经济学37衡量资金时间价值的尺度衡量资金时间价值的尺度 1 1、绝对尺度、绝对尺度 利息或利润利息或利润 2 2、相对尺度、相对尺度 利率或收益率，记作利率或收益率，记作 i i 。 2022-6-16技术经济学38利息是资金时间价值的绝对衡量，是借贷过程中，债务利息是资金时间价值的绝对衡量，是借贷过程中，债务人支付给债权人的超过原借贷本金的部分，亦称子金人支付给债权人的超过原借贷本金的部分，亦称子金 。 2.利息与利率利息与利率（1 1）利息）利息式中：式中： 为利息；为利息；F F为还本付息总额；

25、为还本付息总额；P P为本金。为本金。2022-6-16技术经济学39（2）利率）利率 利率是资金时间价值的相对衡量，是一定时期利息与本金的比率利率是资金时间价值的相对衡量，是一定时期利息与本金的比率利率利率 一个计息周期内所得的利息额一个计息周期内所得的利息额/ /期初借贷金额期初借贷金额影响利率高低的因素影响利率高低的因素金融市场上借贷资本的供求情况金融市场上借贷资本的供求情况银行所承担的贷款风险银行所承担的贷款风险社会平均利润率社会平均利润率通货膨胀率通货膨胀率借出资本的期限长短借出资本的期限长短2022-6-16技术经济学40资金的时间价值复利：本金生息，利息也生息，即复利：本金生息，

26、利息也生息，即“利滚利利滚利”3.单利和复利单利和复利利息的计算利息的计算单利：本金生息，利息不生息单利：本金生息，利息不生息计息周期为一定的时间区间（年、计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息。月等）的复利计息。计息周期无限缩短的复利计息。计息周期无限缩短的复利计息。间断复利间断复利连续复利连续复利复利计复利计 算算计息周期为一定的时间区间（年、计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复利计息。月等）的复利计息。计息周期无限缩短的复利计息。计息周期无限缩短的复利计息。间断复利间断复利连续复利连续复利复利计复利计 算算计息周期为一定的时间区间（年、计息周期为一定的时间区间（年、月等）的复

27、利计息。月等）的复利计息。计息周期无限缩短的复利计息。计息周期无限缩短的复利计息。间断复利间断复利连续复利连续复利复利计算复利计算 2022-6-16技术经济学41资金的时间价值利率为利率为20%20%的单利与复利比较的单利与复利比较图图 2-22-22022-6-16技术经济学42例：例：v某人借款某人借款50005000元，年利率为元，年利率为1010，则，则5 5年后应还年后应还款多少款多少? ?v解：解：v（1 1）单利方式）单利方式v F FP P（1 1inin）v 50005000 (1+10% (1+10%5 5）v 75007500（元）（元）v（2 2）复利方式）复利方式v

28、 F FP P（1 1i i）n nv 50005000（1 110%10%）5 5v 8055(8055(元元) ) 2022-6-16技术经济学43二、资金时间价值计算公式分类二、资金时间价值计算公式分类其中：其中：i为计息期利率；为计息期利率；n为计息期数；为计息期数；P为现值（即现在的资金价值或为现值（即现在的资金价值或本金时间序列起点时的价值；本金时间序列起点时的价值；F为终值（为终值（n期末的资金值或本利和）或期末的资金值或本利和）或资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值。资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值。一次支付又称整付，指所分析系统的现金流量，无论是流

29、入还是流出一次支付又称整付，指所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上发生。，均在一个时点上发生。1.一次支付的情形图图2-3 一次支付现金流量图一次支付现金流量图2022-6-16技术经济学442.多次支付的情形指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一时点上指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一时点上如果如果 At 表示第表示第 t 期末发生的现金流量大小，可正可负，则有：期末发生的现金流量大小，可正可负，则有：n- ttt = 1P =A1 + i（）nn-ttt = 1F =A1 + i（）如如 At 有如下特征，则可大大简化上述计算公式：有如下特征，则可大大简化上

30、述计算公式：（1）等额系列现金流量）等额系列现金流量（2）等差系列现金流量）等差系列现金流量（3）等比系列现金流量）等比系列现金流量 At = A = 常数常数 （t = 1,2,3,n）At = A1 1(t1)G （t = 1,2,3,n）At = A1 1 (1+j)t-1 （t = 1,2,3,n）资金时间价值计算公式分类2022-6-16技术经济学45三、资金等值计算（复利法）三、资金等值计算（复利法）资金等值计算公式资金等值计算公式一次支付一次支付等额支付等额支付等差支付等差支付等比支付等比支付等额支付系列终值公式等额支付系列终值公式等额支付系列偿债基金公式等额支付系列偿债基金公式

31、等额支付系列资金回收公式等额支付系列资金回收公式等额支付系列现值公式等额支付系列现值公式等差支付系列终值公式等差支付系列终值公式等差支付系列现值公式等差支付系列现值公式等差支付系列年值公式等差支付系列年值公式等比支付系列现值与复利公式等比支付系列现值与复利公式一次支付终值公式一次支付终值公式一次支付现值公式一次支付现值公式2022-6-16技术经济学46），（故上式可简化为：）表示。，次支付终值系数，用（称为利息终值系数或一）其中，（计息周期数。年利率或折现率；现值；终值（本利和）；式中：niPFPFniPFiniPFiPFnn/1)1 (（一）一次支付类型1.一次支付的终值公式：（一次支付的

32、终值公式：（复利终值公式，即复利终值公式，即已知现值求终值）已知现值求终值）其现金流量图如图所示：其现金流量图如图所示：F？P 0 1 2 n1 n图2-7 一次支付将来值现金流量图（2-14）所求未知数所求未知数已知数已知数（2-15）2022-6-16技术经济学47v例：某企业为开发新产品，向银行借款100万元，年利率10%，借期五年，问五年后一次归还银行的本利和是多少？算法1： =100(1+0.1)5=1001.611=161.1(万元)niPF)1( 算法算法2：)(161.11.611100)510%/(100)/(万元，PFniPFPF答：到期归还银行的本利和是答：到期归还银行的

33、本利和是161.1万元。万元。查复利表查复利表2022-6-16技术经济学48），（故上式可简化为：同上。）表示，其他符号含义，用（次支付现值系数，称为复利现值系数或一）（式中的系数niFPFPniFPiiFPnn,/,/11)1 (2.一次支付现值公式（已知终值求现值）2-16其现金流量图如图所示：其现金流量图如图所示：P？ 0 1 2 n1 nF图图2-7 一次支付现值现金流量图一次支付现值现金流量图2022-6-16技术经济学49v例：如果某项目报酬率为12%，为了在5 年后获得10000元款项，现应投入多少？元。答：现在应当存入银行元），（或元567.44 .567)5 ,12. 0

34、,/(1000,/4 .567)12. 01/(1000)1 (5FPniFPFPiFPn解：解：2022-6-16技术经济学50v年金年金，指在相同的时间间隔收到或支出等额的资金称为年金。年，指在相同的时间间隔收到或支出等额的资金称为年金。年金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分以下四种类型。金按其每次收付款项发生的时点不同，可以分以下四种类型。 v1 1、普通年金、普通年金 v普通年金是指从第一期起，在一定时期内普通年金是指从第一期起，在一定时期内每期期末每期期末等额收付的系等额收付的系列款项，又称为后付年金。列款项，又称为后付年金。 后付年金终值犹如零存整取的本利后付年金终值犹如零存整

35、取的本利和，它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。和，它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。 v2 2、即付年金、即付年金 v即付年金是指从第一期起，在一定时期内即付年金是指从第一期起，在一定时期内每期期初每期期初等额收付的系等额收付的系列款项，又称列款项，又称先付年金先付年金或或预付年金预付年金。即付年金与普通年金的区别。即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。仅在于付款时间的不同。 v3 3、递延年金、递延年金 v递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关，而是隔若干期（期（m m）后才开始发生的系列等

36、额收付款项。它是普通年金的特）后才开始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。殊形式。 v4 4、永续年金、永续年金 v永续年金是指无限期等额收付的特种年金。它是普通年金的特殊永续年金是指无限期等额收付的特种年金。它是普通年金的特殊形式，即形式，即期限趋于无穷期限趋于无穷的普通年金。的普通年金。2022-6-16技术经济学513. 3. 等额系列终值公式（等额年金终值公式）等额系列终值公式（等额年金终值公式）0 1 2 3 4 n-2 n-1 nAF如图：从第一年年末到如图：从第一年年末到第第n n年年末有一等额现年年末有一等额现金流序列，每年的金额金流序列，每年的金额为为A A，称为

37、等额年金，称为等额年金，求求F F。第一年年末现金流折算到终值为：第一年年末现金流折算到终值为：1 1n n1 1i i) )A A( (1 1F F 第二年年末现金流折算到终值为：第二年年末现金流折算到终值为：2 2n n2 2i i) )A A( (1 1F F 公式推导：公式推导：2022-6-16技术经济学52则有：则有：A Ai i) )A A( (1 1i i) )A A( (1 1i i) )A A( (1 1F F2 2n n1 1n n1 1n n2 2n ni)i)(1(1i)i)(1(1i)i)(1(11 1A A利用等比级数求和公式，得：利用等比级数求和公式，得： i

38、i1 1i i) )( (1 1A AF Fn n以此类推，第（以此类推，第（n n1 1）年年末现金流折算到终值为：）年年末现金流折算到终值为：i i) )A A( (1 1F F1 1n n 第第n n年年末现金流折算到终值为：年年末现金流折算到终值为：A AF Fn n 2022-6-16技术经济学53等额系列终值公式（等额年金终值公式）。，（故上式或简化为：同上。）表示，其他符号含义，年金终值系数，用（发生各项期末；年金，也称等额支付，式中niAFAFniAFiiAiiAFnn/1)1 (:1)1 (2-182-192022-6-16技术经济学54v例：某人从30岁起每年末向银行存入8

39、000元，连续10年，若银行利率为8%，10年后本利和是多少？（假定按复利计）元。年后本利和是答：元），（），（或者元115892101158921008. 0/8000/;1158920.081)0.081 (80001)1 (10AFniAFAFiiAFn2022-6-16技术经济学554.等额系列偿债基金公式（等额存储偿债基金公式即等额系列偿债基金公式（等额存储偿债基金公式即已知终值求年金）已知终值求年金）),/(),/(1)1 (1)1 (niFAFAniFAiiiiFAnn故上式可简化为：表示。称为偿债基金系数，用式中：偿债基金公式为：图图3-5 偿债基金现金流量图偿债基金现金流量图

40、 3 1 n-1 2 n F 0A2-202022-6-16技术经济学56例：某厂欲积累一笔福利基金用于3年后建造职工俱乐部，此项投资总额为200万元，银行利率12%，问每年年末至少要存款多少？万元59.270.296352001-i1iFAn2022-6-16技术经济学575 5、等额系列现值公式、等额系列现值公式5 5 等额系列现值公式（已知等额系列现值公式（已知A A，求，求P P）A(P/A,i,n)i)1i(1i)1 (APnn等额分付现值因子等额分付现值因子2022-6-16技术经济学58例：例： 某工程某工程1 1年建成并投产，服务期年建成并投产，服务期5 5年，每年净收益为年，

41、每年净收益为5 5万元，投资收益率为万元，投资收益率为1010时，恰好能够在寿命期内时，恰好能够在寿命期内把期初投资全部收回，问该工程期初所投入的资金把期初投资全部收回，问该工程期初所投入的资金是多少？是多少？ 解：解： P=A P=A（P/A,10%,5P/A,10%,5） =5 =5 3.7913.791 =18.955 =18.955（万元）（万元） 所以，该工程期初投资所以，该工程期初投资18.95518.955万元。万元。 2022-6-16技术经济学596 6、资金回收公式、资金回收公式1)1()1(nniiiPA0 1 2 n-2 n-1 n A A？P P),/(niPAP20

42、22-6-16技术经济学60例例 一台机械价值一台机械价值1010万元，希望万元，希望5 5年收回全部投资，若年收回全部投资，若折现率为折现率为8%8%，问每年至少等额回收多少？，问每年至少等额回收多少？解解：已知：已知n, i ,P求求A( (元元) )250461)0801()0801(0801000001)1()1(55.iiiPAnn或利用复利因子表得：或利用复利因子表得：( (万万元元) )50522505010)58(100000)(.%,A/P,A/P,i,nPA0 1 2 3 4 51010万万A=？2022-6-16技术经济学61六个基本公式一览表六个基本公式一览表2022-

43、6-16技术经济学62v2.等差系列现金流量注意：等差数列的现值注意：等差数列的现值PG永远位于等差永远位于等差G开始的前开始的前2年年+PA0 1 2 3 n-1 nA1 (n-1)GPG0 1 2 3 n-1 n2GG0n, i ,A/PA0 1 2 3 n-1 nP=?A1+(n1)GA1 A1+GG2G（n-2）G(n-1)G资金时间价值的计算公式2022-6-16技术经济学63(n-1)GPG0 1 2 3 n-1 n2GG0n1n32Gi)1 (1n) i1 (2ni)1 (2i)1 (1GP1n32Gi)1 (1n) i1 (3i)1 (2i)1 (1Gi)1 (Pnn1n2Gi

44、)1 (nGi)1 (1i)1 (1i)1 (1i)1 (1GiPnnni)1 (Gni)1i(1i)1 (GG(P/G,i,n)i)(ni)i(i)(iGPnnnG11111减去(1)(1)等差现值计算（已知等差现值计算（已知G G，求，求P P）资金时间价值的计算公式2022-6-16技术经济学64(2)(2)等差终值计算（已知等差终值计算（已知G G，求，求F F）211nGinFGG F / G,i,nii（）（）AGP = P + P= AP/A,i,n+ GP/G,i,n现金流量等差递增的公式现金流量等差递增的公式现金流量等差递减的公式现金流量等差递减的公式 AGPPPA P /

45、A,i,nGP / G ,i,n现金流量等差递增的公式现金流量等差递增的公式现金流量等差递减的公式现金流量等差递减的公式 AGFFFA F / A,i,nG F / G,i,nAGFFFA F/A,i,nG F/G,i,n资金时间价值的计算公式2022-6-16技术经济学65A AG G= =? ?（3 3）等差年金计算（已知）等差年金计算（已知G G，求，求A A）1 1i)i)(1(1i)i)i(1i(1i)i)(1(1n ni)i)(1(1i i1 1i)i)(1(1i i1 1G Gn nn nn nn nn nn)n)i,i,(A/P,(A/P,P PA AG GG G1 1i i)

46、 )( (1 1n ni i1 1G Gn nn n) )i i, ,G G( (A A/ /G G, ,定差年金因子定差年金因子等差数列年金公式等差数列年金公式1AAG(A/G,i,n)(n-1)GPG0 1 2 3 n-1 n2GG0资金时间价值的计算公式2022-6-16技术经济学66v3.等比系列现金流量1111nnA,ijjPAg, iji - gi（1 1）等比系列现值计算）等比系列现值计算（2 2）等比系列终值计算）等比系列终值计算PA P A,i, j,n1111nnnnAj,ijFjiA, ijji或或等比系列现值系数等比系列现值系数FA F A,i, j,n或或等比系列终值

47、系数等比系列终值系数资金时间价值的计算公式2022-6-16技术经济学67资金时间价值的计算公式v四、复利计算小结小结：复利系数之间的关系小结：复利系数之间的关系(F/P,i,n)(F/A,i,n)(P/A,i,n)(P/F,i,n)(A/F,i,n)(A/P,i,n)注意注意互互为为倒倒数数i(A/F,i,n)i1i)1 (i1i)1 (ii)1i(i1i)1 (i)1i(A/P,i,n)nnnnn2022-6-16技术经济学68五、名义利率与实际利率五、名义利率与实际利率实际利率实际利率：年利率的计息周期等于计息周期。：年利率的计息周期等于计息周期。名义利率名义利率：年利率的计息周期不等于

48、等于计：年利率的计息周期不等于等于计息周期。息周期。计息周期计息周期：计算利息的时间单位。：计算利息的时间单位。资金收付周期资金收付周期：在计息的基础上支付利息的：在计息的基础上支付利息的时间单位。时间单位。1. 1. 实际利率与名义利率的含义实际利率与名义利率的含义2022-6-16技术经济学69五、名义利率与实际利率五、名义利率与实际利率l 年利率为年利率为1212，每年计息，每年计息1 1次次计息周期等于资金计息周期等于资金收付周期，都为一年，收付周期，都为一年，1212为实际利率；为实际利率；l 年利率为年利率为1212，每年计息，每年计息1212次次计息周期为一年，计息周期为一年，资

49、金收付周期为一月，计息周期不等于资金收付周期，资金收付周期为一月，计息周期不等于资金收付周期，1212为名义利率，实际相当于月利率为为名义利率，实际相当于月利率为1 1。举例举例2022-6-16技术经济学70名义利率与实际利率则：单位计息周期的利率为则：单位计息周期的利率为r/mr/m，m)mr1P(F PFL PLi 设：设：P P 年初本金；年初本金；F F 年末本利和；年末本利和；L L 年内产生的利息；年内产生的利息； r r 名义利率；名义利率；i i 实际利率；实际利率；m m 在一年中的计息次数。在一年中的计息次数。1)mr1(PLim 1)mr1(PLm2.2.实际利率与名义

50、利率的关系实际利率与名义利率的关系2022-6-16技术经济学71 例例 现设年名义利率现设年名义利率r=10%r=10%，则年、半年、季、月、，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表日的年实际利率如表： 10.52%10.52%0.0274%0.0274%365365日日10.47%10.47%0.833%0.833%1212月月10.38%10.38%2.5%2.5%4 4季季10.25%10.25%5%5%2 2半年半年10%10%10%10%1 1年年10%10%年实际利率年实际利率( )( )计息期利率计息期利率(i=r/m)(i=r/m)年计息次年计息次数数(m)(m)计息计息期期