流体力学第八章-绕流运动课件.ppt

1、第八章 绕流运动 v第一节 无旋流动v第二节 平面无旋流动v第三节 几种简单的平面无旋运动v第四节 势流叠加v第五节 绕流运动与附面层基本概念v第六节 附面层动量方程v第七节 平板上层流附面层的近似计算v第八节 平板上紊流附面层的近似计算v第九节 曲面附面层的分离现象与卡门涡街v第十节 绕流阻力和升力第一节 无旋流动流场中各点旋转角速度等于零的运动，称为无旋流动。在无旋流动中，有021021021yuxuxuzuzuyuxyzzxyyzx因此，无旋流动的前提条件是 00222222zyxzuyuxuyuxuxuzuzuyuzyxxyzxyz得出拉普拉斯方程性方程由不可压缩流体的连续满足拉普拉斯

2、方程的函数称为调和函数。因此，不可压缩流体势流的速度势函数，是坐标（x, y, z）的调和函数 ，而拉普拉斯方程本身，就是不可压缩流体无旋流动的连续性方程。第二节 平面无旋流动在流场中，某一方向（取作z轴方向），uz=0，而另两方向的流速ux、uy与上述坐标z无关的流动，称为平面流动。在不可压缩流体平面运动中，连续性方程简化为而旋转角速度只有分量z，如果z为零，则 为平面无旋流动。0yuxuyxyuxuxy平面无旋流动的速度势函数为 并满足拉普拉斯方程： 由不可压缩流体平面流动的连续性方程可以定 一切不可压缩流体的平面运动，无论是有旋流动或是无旋流动都存在流函数，但是，只有无旋流动才存在势函数

3、。dyudxudyx02222yx称为流函数。满足上式的函数令义一个函数xuyuyx,第三节 几种简单的平面无旋流动 一、均匀直线流动 在均匀直线流动中，流速及其在x, y方向上的分速度保持为常数，即 byaxbdyadxbdyadxdyudxubuauyxyxd,：则存在着势函数流函数根据得 二、源流和汇流设想流体从通过O点垂直于平面的直线,沿径向r均匀的四散流出，这种流动称为源流。O点为源点。垂直单位长度所流出的流量为Qv, Qv称为源流强度。连续性条件要求，流经任一半径r的圆周的流量Qv不变，则径向流速ur等于流量Qv除以周长2r 。即 0,2urQvurbdxadydxudyudyxb

4、xay势函数用 流函数用 直角坐标下相应函数的表达式为可以看出，源流流线为从源点向外射出的射线，而等势线则为同心圆周簇。drrdrQvdrurdur022QvxyQvyxQvarctan2,ln222rQvrdrdrrQvrdudrurln2. 02当流体反向流动，即流体从四方向某汇合点集中，这种流动称为汇流。汇流的流量称为汇流xyQVyxQvQvrQvarctan2ln22ln222的表达式为直角坐标系下相应函数数的负值。函数，是源流相应的函和强度，它的三、环流 流场中各质点均绕某点O以周向流速 （ c为常数 ）作圆周运动，因而流线为同心簇，而等势线则为自圆心O发出的射线簇，这种流动称为环流

5、。环流的流函数和势函数分别是rcu rln22四、直角内的流动四象限内。、值符号相反，流线在二时，一、三象限内；当值的符号相同，流线在时，流线时双曲线簇。当积分得流函数全微分为则为假设无旋流动的速度势yxyxaxyxyadaydxaxdydxudyudayuaxxuyxaxxyx,0,022222,222第四节 势流叠加02121210220112122222222222222222222yxyyxxyxyx。因为也将适合拉普拉斯方程而这两势函数之和，表征：满足拉普拉斯方程来，他们的连续性条件由和设有两势流这就是说，两势函数之和形成新势函数，代表新流动，新流动的流速是原两势流流速的叠加。 同样

6、可以证明，复合流动的流函数等于原流动流函数的代数和，即21212121yyyxxxuuyyyuuuxxxu21第五节 绕流运动与附面层基本概念在绕流中，流体作用在物体上的力可以分为两个分量：一是垂直于来流方向的作用力，叫做升力；另一是平行于来流方向的作用力，叫做阻力。本章主要讨论绕流阻力。 绕流阻力可以认为由两部分组成，即摩擦阻力和形状阻力。实验证明，流体在大的雷诺数下绕过物体运动时，其摩擦阻力组要发生在紧靠物体表面的一个流速梯度很大的流体薄层内，这个薄层就叫附面层。形状阻力主要是指流体绕曲面体或具有锐缘棱角的物体流动时，附面层要发生分离，从而产生漩涡所造成的阻力。这种阻力与物体形状有关，故称

7、为形状阻力。这两种阻力都与附面层有关。一、附面层的形成及性质二、管流附面层第六节 附面层动量方程绕流物体的摩擦阻力作用，主要表现在附面层内流速的降低，引起动量的变化。附面层动量方程有五个未知数：其中U可以用理想流体的势流理论求得， 可0002dxdpdyudxdUdyudxdxx附面层的动量方程为。和、0Upxudxdp以按能量方程求得，剩下三个未知数 、 和因此要解附面层动量方程，还需两个补充方程。通常的补充方程是 0 xu 速度分布求得。的该关系可根据附面层内的关系与附面层内的速度分布,)2(;) 1 (2001fyfux第七节 平板上层流附面层的近视计算附面层理论用于探讨摩擦阻力的规律，

8、而绕平板的流动，是一种只有摩擦阻力而无形状阻力的典型流动。平板附面层的基本方程式为此方程式对层流和紊流均适用。00002dyudxdudyudxdxx先研究层流附面层。在上一节已经提到，必须补充两个方程，才能解出所需要的量。第一个补充方程为附面层中的速度分布函数 。为第二个补充方程为平板上的切应力 和附面层厚度 之间的函数关系，即因为是层流，符合牛顿内摩擦定律。 yfux12220yyuux0 20f002000222uyyudyddyduyyx将以上所得的两个补充方程代入层流附面层动量方程中，有方向的变化关系。沿这便是附面层厚度代入，并简化，得以。故代入后得到为积分常数，当式中，方向的变化关

9、系。即沿。得到附面层厚度化简上式，并进行积分x477. 52.1510, 0, 0c2.151x2222202020002002020uxxucxcxuudyyyudxdudyyyudxd为平板长度。的宽度，为平板垂直于纸面方向式中，。的总摩擦力，只需乘如要求流体对平板两面为摩擦力作用在平板上一面的总度方向的变化关系式为平板上切应力沿平板长L273. 0365. 00300300bLubbdxFFxuLDFDF第八节 平板上紊流附面层的近似计算假设整个平板上都是紊流区。5102000510029. 037. 0 xuuxxxux方向的变化关系为沿平板切应力方向的变化关系为沿平板长度附面层厚度b

10、为平板垂直于纸面方向的宽度，L为平板长度。5100200Df036. 0FLLubLudxb平板上的总摩擦力为第九节 曲面附面层的分离现象与卡门涡街一、曲面附面层的分离现象当流体绕曲面体流动时，沿附面层外边界上的速度和压强不是常数。形成回流和前进两部分运动情况。这两部分运动方向相反的流体相接触，就形成漩涡。漩涡的出现势必使附面层与壁面脱离，这种现象称为附面层的分离。附面层的分离只能发生在断面逐渐扩大而压强沿程增加的区段内，即增压减速区。附面层分离后，物体后部形成许多无规则的漩涡，由此产生的阻力称形状阻力。因为分离点的位置，漩涡区的大小，都与物体的形状有关，故称形状阻力。对于有尖角的物体，流动在

11、尖角处分离，愈是流线型的物体，分离点愈靠后。飞机、汽车、潜艇的外形尽量做成流线型，就是为了推后分离点，缩小漩涡区，从而达到减小形状阻力的目的。二、卡门涡街当流体绕圆柱体流动时，在圆柱体后半部分，流体处于减速增压区，附面层要发生分离。物体后面形成有规则的交错排列的漩涡组合，称为卡门涡街。第十节 绕流阻力和升力 绕流阻力包括摩擦阻力和形状阻力，附面层理论用于求摩擦阻力。绕流阻力的计算式，和平板阻力的计算式相同。 （8-68）流体的密度。；未受干扰时的来流速度物体的投影面积。无因次的阻力系数；物体所受的绕流阻力；式中0202uACFuACFdDdD一、绕流阻力的一般分析以圆球绕流为例。设圆球作匀速直

12、线运动，如果流动的雷诺数 很小，在忽略惯性力的前提下，可以推导出称为斯托克斯公式。 （8-70）)(Re0为圆球半径ddu0D3FduRe24C2.Re242.4.243F68-8d2020200D由此得）式来表示，则如用（uAuddudu二、悬浮速度设在上升的气流中，小球的密度为 ，大于气体的密度 。小球受力情况如下。 方向向上的力有：绕流阻力浮力 方向向下的力有：重力mm即,。时，小球处于悬浮状态时，小球沉降；时，小球随气流上升；当GGGBDBDBDFFFFFFgdFB361gdGm36120220812udCuACFddD悬浮速度即颗粒所受的绕流阻力、浮力和重力平衡时的流体速度。此时，颗粒处于悬浮状态。因此48. 0C,10210ReRe13C,1010Re7081Re181Re241Re3461618153323322ddmdmdmdgduCgdCugdgdudC时当时当）式来计算悬浮速度。时，用（当。代入上式可得时，当故三、绕流升力的一般概念当绕流物体为非对称型，或虽为对称型，但其对称轴与来流方向不平行，由于绕流的物体上下侧所受的压力不相等，因此，在垂直于流动方向存在着升力FL。升力的计算公式为式中，CL为升力系数，一般由实验确定。其余符号意义同前。220uACFLL