离散系统的稳态误差课件.ppt

1、自动控制原理第七章 线性离散系统的分析与校正7-1 7-1 离散系统的基本概念离散系统的基本概念7-2 7-2 信号的采样与保持信号的采样与保持7-3 z7-3 z变换理论变换理论7-4 7-4 离散系统的数学模型离散系统的数学模型7-5 7-5 离散系统的稳定性与稳态误差离散系统的稳定性与稳态误差7-6 7-6 离散系统的动态性能分析离散系统的动态性能分析7-7 7-7 离散系统的数字校正离散系统的数字校正自动控制原理7-1 离散系统的基本概念 信号的分类信号的分类 模拟信号：时间上连续，幅值上也连续的信号模拟信号：时间上连续，幅值上也连续的信号 连续信号：时间上连续，幅值可连续可离散。连续

2、信号：时间上连续，幅值可连续可离散。 离散信号：时间离散，幅值连续的信号离散信号：时间离散，幅值连续的信号 数字信号：时间上离散，幅值整量化的信号数字信号：时间上离散，幅值整量化的信号 采样：采样： 将模拟信号按一定时间采样成离散信号的过程。将模拟信号按一定时间采样成离散信号的过程。 量化：量化： 将采样后的数据用一组数码来表示，将其转化成最小将采样后的数据用一组数码来表示，将其转化成最小单位整数倍的过程。单位整数倍的过程。自动控制原理tu012345678954321模拟量t0123456789u54321离散量数字量33.24.14.5t0123456789u543213345采采 样样量

3、量 化化脉冲序列脉冲序列数字序列数字序列自动控制原理 自动控制系统按其包含的信号形式通常可划分成一下几种自动控制系统按其包含的信号形式通常可划分成一下几种类型：类型： 连续控制系统连续控制系统：连续信号：连续信号 离散控制系统离散控制系统 采样控制系统或脉冲控制系统采样控制系统或脉冲控制系统：连续信号连续信号+离散信号离散信号 数字控制系统或计算机控制系统数字控制系统或计算机控制系统：连续信号连续信号+数字信号数字信号自动控制原理1.1.采样控制系统或脉冲控制系统采样控制系统或脉冲控制系统离散信号是脉冲序列（时间上离散）离散信号是脉冲序列（时间上离散）图图7-1 炉温采样炉温采样控制系统原理图

4、控制系统原理图每隔时间每隔时间T凸轮使指针凸轮使指针接触电位器一次，每次接触电位器一次，每次接触时间为接触时间为。则。则T为为采样周期，采样周期，为采样持为采样持续时间。续时间。控制器控制器测量变换测量变换执行器执行器自动控制原理采样系统典型结构图采样系统典型结构图( )oG s连续量连续量连续量连续量离散量离散量将连续量变为离散量：采样器将离散量变为连续量：保持器离散量离散量连续量连续量自动控制原理几个概念几个概念（1）开环采样系统开环采样系统：采样开环位于闭合回路之外，或系统本身不存在闭合回路。（2）闭环采样系统闭环采样系统：采样开环位于闭合回路之内。最常见的是误差采样闭环控制系统。（3）

5、线性采样开关线性采样开关：e*(t)和e(t)的幅值具有线性关系。（4）线性采样系统线性采样系统：采样开关和其余部分的传递函数都具有线性特性的系统。自动控制原理2. 2. 数字控制系统或计算机控制系统数字控制系统或计算机控制系统离散信号是数字序列（时间上离散、幅值上整量化）离散信号是数字序列（时间上离散、幅值上整量化）A/DD/A数字控制器数字控制器被控对象被控对象测量元件测量元件 e*(t)数字计算机数字计算机r(t)e(t) u*(t)uh(t) c(t) _数字控制系统典型结构图数字控制系统典型结构图 A/D：模数转换器，将连续的模拟信号转换为离散的数字模数转换器，将连续的模拟信号转换为

6、离散的数字 信号。包括采样与量化两过程。信号。包括采样与量化两过程。 D/A：数模转换器，将离散的数字信号转换为连续的模拟数模转换器，将离散的数字信号转换为连续的模拟 信号。包括解码与复现两过程。信号。包括解码与复现两过程。自动控制原理3. 离散控制系统的优点离散控制系统的优点 1）数字式校正装置效果好，且由软件实现的控制规律易）数字式校正装置效果好，且由软件实现的控制规律易于改变，控制灵活。于改变，控制灵活。 2）采样信号，特别是数字信号的传递可以有效地抑制噪）采样信号，特别是数字信号的传递可以有效地抑制噪声，从而提高了系统的抗扰能力。声，从而提高了系统的抗扰能力。 3）允许采用高灵敏度的控

7、制元件，以提高系统的控制精）允许采用高灵敏度的控制元件，以提高系统的控制精度。度。 4）可用一台计算机分时控制多个系统，提高设备利用率，）可用一台计算机分时控制多个系统，提高设备利用率，经济性好。经济性好。 5）对于具有传输延迟，特别是大延迟的控制系统，可以）对于具有传输延迟，特别是大延迟的控制系统，可以引入采样的方式稳定。引入采样的方式稳定。自动控制原理4. 离散控制系统的研究方法离散控制系统的研究方法数学工具：数学工具：Z变换理论变换理论数学模型：脉冲传递函数数学模型：脉冲传递函数自动控制原理7-2 7-2 信号的采样与保持信号的采样与保持自动控制原理te(t)Ote*(t)Oe(t)e*

8、(t)T T2T3T()e kT1. 采样过程采样过程理想化：采样瞬间完成 采样瞬时的脉 冲幅值等于e(t) 幅值。0 自动控制原理采样过程的物理意义：采样过程的物理意义： 采样过程可以看作是单位理想脉冲序列采样过程可以看作是单位理想脉冲序列 T(t) 被输入信被输入信号号e(t) 进行幅值调制的过程，其中进行幅值调制的过程，其中 T(t)为载波信号，为载波信号，e(t)为为调制信号，采样开关为幅值调制器调制信号，采样开关为幅值调制器,其输出为理想脉冲序列其输出为理想脉冲序列 e*(t) 。te(t)Ote*(t)O T(t)e*(t)TT2T 3Tte(t)O4TT2T 3T 4T 5T.自

9、动控制原理2.采样过程的数学描述：采样过程的数学描述：（1 1）理想采样过程的数学描述）理想采样过程的数学描述*( )( )( )Te te tt 0( )()TnttnT *00( )( )( )( )()() ()Tnne te tte ttnTe nTtnT 自动控制原理（2 2）采样信号的拉氏变换）采样信号的拉氏变换*0-0-00-3*2-( )() ()() ()(0)( )( )()(2 )(3 )nTsnTsTsTsTsnnEse nT eeeL e tLe nTtnTe nT LtnTee TeTeTee 注意：注意： 由于由于 e*(t)只描述了只描述了e(t)在采样瞬时的数

10、值，所以在采样瞬时的数值，所以E*(s)不能给出连续函数不能给出连续函数e(t)在采样间隔之间的信息。在采样间隔之间的信息。自动控制原理例题：例题： 设设 ，求，求 的拉氏变换。的拉氏变换。 )( 1)(tte)(*te*201( )()11(1)1nTsTsTsTsTsTsTsEse nT eeeeeee 解：解：等比数列等比数列E*(s)是是eTs的有理分式。的有理分式。自动控制原理ateteat,0,)(例题：例题： 设设 为常数，求为常数，求 的拉氏变换的拉氏变换)(*te*()()00()1( )1(1)anTnTsn s a Ts a TnnTss a TTsaTEseeeeeee

11、e 解：解：E*(s)是是eTs的有理分式。的有理分式。自动控制原理 (3) 采样信号的频谱分析采样信号的频谱分析 一个周期函数可以用傅氏级数进行分解，即一个周期函数可以用傅氏级数进行分解，即0T120T22T22T2( )cossin222( ) , 2 ( )cos2 ( )sin, 1,2,3,nnnTTTTnTTnaftan tbn taft dtTTaftn tdtTbftn tdtnT 其中，傅氏级数的指数形式为：傅氏级数的指数形式为：221( ),( ),0, 1, 2,Tjn tjn tTTnnnftC eCf t edt nT 自动控制原理 单位理想脉冲序列的傅氏级数可写成：

12、单位理想脉冲序列的傅氏级数可写成：*1( )( )( )( )sjntTne te tte t eT 采样信号的频率特性：采样信号的频率特性：1( ),2/ssjntjntTnsnntC eeTT* ( )()11( )( )sjntnnsEsL e t eE sjnL e tTT *11()111()()()()ssssnnE jjnE jjnEjTTE jjE jE jjTTT sj 令令自动控制原理*111()()()()ssEjE jjE jE jjTTTn上式描述了采样信号频率特性与连续信号频率特性之间的关系。 连续信号的频谱h连续信号的上限频率理想化()E j ()E j h h

13、自动控制原理h-h0)j (E 连续信号的频谱为连续信号的频谱为采样信号的频谱为采样信号的频谱为*111()()()()ssEjE jjE jE jjTTT当当s 2h时，时，可用滤波器由可用滤波器由采样信号复现采样信号复现连续信号。连续信号。自动控制原理当当s 2h时，时，无法用滤波器复无法用滤波器复现连续信号。现连续信号。自动控制原理3.香农采样定理香农采样定理h 理解决的问题是：采样周期选多大，才能将采样信号较少理解决的问题是：采样周期选多大，才能将采样信号较少失真地恢复为原来的连续信号。失真地恢复为原来的连续信号。 香农定理：如果采样器的香农定理：如果采样器的 输入信号输入信号e(t)

14、 具有有限带宽，具具有有限带宽，具有最高频率为有最高频率为 的分量，要从采样信号中的分量，要从采样信号中e*(t)完全复现出完全复现出采样前的连续信号采样前的连续信号e(t) ，必须满足以下条件：，必须满足以下条件：222shhT 即即自动控制原理4.采样周期的选取采样周期的选取采样周期选得越小，控制效果越好；但计算量大，控制规律采样周期选得越小，控制效果越好；但计算量大，控制规律的实现变得困难。采样周期选得过大，会给控制过程带来较的实现变得困难。采样周期选得过大，会给控制过程带来较大误差。工程经验值如下大误差。工程经验值如下控制过程控制过程采样周期采样周期T/s流量流量1压力压力5液面液面5

15、温度温度20成分成分20若为随动系统，则采若为随动系统，则采样角频率可取为样角频率可取为10140scsTt 或或自动控制原理5.信号保持信号保持/复现复现零阶保持器零阶保持器把前一采样时刻的采样值保持到下一个采样时把前一采样时刻的采样值保持到下一个采样时刻。即刻。即e(nT+t)=e(nT), 0= tT.信号保持信号保持/复现：复现：只要采样频率足够高，( )( )hete t 自动控制原理零阶保持器T=0.4T=0.8T=0.2T=3自动控制原理 零阶保持器的传递函数和频率特性零阶保持器的传递函数和频率特性( )1( )1()g tttT 11( ) ( )1 =TshTsGsL g t

16、esses 2222/1()()sin/ 2/ 2sin/2/sTTTjjjj ThTjjssseeeeGjjjTTeTe 自动控制原理1( ) =TsheGss 零阶保持器的特性：零阶保持器的特性：（1）低通特性）低通特性（2）相角滞后特性）相角滞后特性（3）时间滞后特性）时间滞后特性自动控制原理7-3 Z 变换理论1 1、Z Z变换定义变换定义*0( )()nTsnE se nT e采样信号拉氏变换为：采样信号拉氏变换为：令令z=eTs，则，则0( )nnE ze nT z()称称E(z)为采样信号为采样信号e*(t)的的Z变换，记做变换，记做( ) *( ) ( )E zZ etZ e

17、tE(z)与与E*(s)之间的关系之间的关系:*1ln( )( )|sszTE zEs 自动控制原理2 2、Z Z变换方法变换方法1 1、级数求和法、级数求和法级数求和法直接根据级数求和法直接根据z z变换定义求取。变换定义求取。12( )(0)( )(2 )()nE zee T zeT ze nT z例题：例题： 试求单位阶跃函数试求单位阶跃函数1(t)的的z变换变换-12011()1( )()1 11,( )11nnne nTE ze nT zzzzzzE zzz 若若则则解：解：自动控制原理例如，求例如，求e-at的的Z变换。变换。001211()1()() ()11)1(anTnaTn

18、nnaTaTaTataTaTezezezezZezezeezz 若?atZ e 111(ez)ataTaTzZ eze自动控制原理 先将先将E(s)写成部分分式之和，再对每一部分分写成部分分式之和，再对每一部分分式求式求Z变换。变换。( )()aX ss sa 011( )( ) =1TaTaTzzX sX zssazezezzzze 11( )( )ikiiikip TiAEA zE zzessp 例 求 的Z变换。E(s)的极点=常数2 2、部分分式法、部分分式法自动控制原理( )sine tt 22111( )()2E ssj sjsj 例 求 的Z变换。1( )()2j Tj TzzE

19、 zj zeze 自动控制原理3 3、z z变换性质变换性质1 1、线性定理、线性定理*1212( )( )( )( )Z aetbetaE zbEz2 2、实数位移定理、实数位移定理超前定理超前定理 10 () ( )()kknnZ e tkTzE ze nT z滞后定理滞后定理 ()( )kZ e tkTzE z3 3、复数位移定理、复数位移定理 ( )()ataTZ e teE z e()a t TZ e 求求tatZe 求求自动控制原理4 4、终值定理、终值定理 )()1(lim)(lim1zEznTezn )(lim)(lim0zEtezt 5 5、初值定理、初值定理 借助超前定理推

20、导借助定义推导 ()* ()( )( )Z x nTy nTX zY z6 6、卷积定理、卷积定理 自动控制原理1ZE ze nT ( )()自动控制原理1*( )()niiiAE zete nzzTz 查查表表或或( )将 分解为部分分式和，再写出E(z)的部分分式和(确保分子中含有z因子)，再通过查表求出对应的离散序列。( )E zzzi为E(z)的极点，上式为E(z)无重根时的情况。自动控制原理例例10( ),().(1)(2)szX zx nTzz 求求解：11( )101010(1)(2)121010( )1,2 ,1212()1010 210( 12 ), 1,2,3,nnnsX

21、zzzzzzzzzzX zZZzzzzx nTn 查查表表/ t Tzaza 查查表表自动控制原理-1-2-30123( )E zcc zc zc z *0()( )()nnne nTce tctnT 利用多项式除法，将利用多项式除法，将E(z)写成写成z-1的多项式形式的多项式形式(按升按升幂排序幂排序)，则，则z-n前的系数就是第前的系数就是第n个采样时刻的个采样时刻的e(t)值，值，即即e(nT).自动控制原理10( )(1)(2)zX zzz 求求对应的x(nT)或x*(t)。解：20123451010( )(1)(2)320103070150310zzX zzzzzzzzzzz例例*

22、( )()0 ( )10 ()30 (2 )70 (3 )x tx nTttTtTtT 自动控制原理11*0()Re ( )( )() ()iknzzine nTs E z ze te nTtnT 112, ,( )nkz zzE z z 是是的的极极点，则点，则单极点：11Re ( )lim() ( )iinnzzizzs E z zzz E z zn重极点：1111() (1Re ( )lim(1)!)iinnzznznizds E z zndzzz E z z 自动控制原理例7-13 用留数法求z的反变换。2( )(1)(0.5)zE zzz 解：E(z)zn-1有两个极点：1，0.5。

23、其留数分别为21111(1)Re ( )2(1)(0.5)nnzzzzzs E z zzz 2110.50.5(0.5)Re ( )0.5(1)(0.5)nnnzzzzzs E z zzz 故*0()20.5( )(20.5 ) ()nnne nTe ttnT 自动控制原理1. 离散系统的数学定义离散系统( )r n( )c n( ) ( )c nF r n （1）线性离散系统：满足叠加原理。（2）线性定常离散系统：输入与输出关系不随时间而改变的线性离散系统。自动控制原理2.2.线性常系数差分方程及其解法线性常系数差分方程及其解法 (1)(1)差分方程差分方程 对于一般的线性定常离散系统，k时

24、刻的输出c(k)，不但与此时的输入r(k)有关，还与k时刻以前的输入和输出有关。这种关系可表示如下：12012( )(1)(2)()( )(1)(2)()nmc ka c ka c ka c knb r kb r kb r kb r km式中，ai，bj均为常数且mn。上式为n阶线性常系数差分方程，它可代表一个线性定常离散系统。自动控制原理(2)差分的定义差分的定义 设连续函数设连续函数x(t),对应的离散函数为对应的离散函数为x(kT),记为记为x(k).则则 前向差分前向差分 一阶前向差分：一阶前向差分： 二阶前向差分：二阶前向差分： 后向差分后向差分 一阶后向差分：一阶后向差分： 二阶后

25、向差分：二阶后向差分：2( )(1)( )( )( )(2)2 (1)( )x kx kx kx kx kx kx kx k 2( )( )(1)( )( )( )2 (1)(2)x kx kx kx kx kx kx kx k n阶差分含有相连的阶差分含有相连的n+1个采样点的值。个采样点的值。自动控制原理（3）差分与微分的关系）差分与微分的关系0( )lim( )(1)( )Tx kdx tx kx kdTTt 前向差分：0( )lim( )( )(1)Tx kdx tx kdtTTx k 后向差分：（4）差分方程的求解）差分方程的求解1)迭代法迭代法2)z变换法变换法自动控制原理 1)

26、1) 迭代法迭代法 迭代法是根据已知的差分方程和输入输出序列的初始值，迭代法是根据已知的差分方程和输入输出序列的初始值，利用递推关系逐步求出所需的输出值的方法。利用递推关系逐步求出所需的输出值的方法。 例：例： ( )5 (1)6 (2)( )c kc kc kr k 1)1(, 0)0( cc( ):0,1,2,6c kk 。6)0(6)1(5)2()2(1)1(0)0( ccrccc，90)2(6)3(5)4()4(25)1(6)2(5)3()3( ccrcccrc适用于计算机求解适用于计算机求解自动控制原理2) Z变换法变换法用用Z变换法解差分方程的实质，是对差分方程两端取变换法解差分方

27、程的实质，是对差分方程两端取Z变变换，并利用换，并利用Z变换的时位移性质，得到以变换的时位移性质，得到以z为变量的代数为变量的代数方程，然后对代数方程的解取方程，然后对代数方程的解取Z反变换即求得输出序列。反变换即求得输出序列。解：对差分方程两边取Z变换得21 ( )(0)(1)3 ( )(0)2 ( )0z C zcczz C zcC z 代入初始条件并整理得2( )3212zzzC zzzzz查表得1( ) ( )( 1)( 2) , 0,1,2,nnc nZC zn (2)3 (1)2 ( )0, (0)0, (1)1.c nc nc ncc例7-15 求差分方程自动控制原理3. 3.

28、脉冲传递函数脉冲传递函数（1 1）定义：）定义：零初始条件下，离散系统输出脉冲序列零初始条件下，离散系统输出脉冲序列Z Z变换与输入脉冲序列变换与输入脉冲序列Z Z变换之比。变换之比。G(s)(zG)(tr)(tc)(*tr)(*tc)(zR)(zC( )( )( )C zG zR z零初始条件的含义：在零初始条件的含义：在t1，所以闭环系统不稳定，所以闭环系统不稳定。例题：例题：) 1(10)(sssG1)(sH采样周期采样周期T=1(s)，试分试分析闭环系统的稳定性。析闭环系统的稳定性。G(s)(tcH(s)(tr)(tb)(*te)(te自动控制原理三、离散系统的稳定性判据三、离散系统的

29、稳定性判据 劳斯判据可用来判断一个多项式方程位于复平面的右劳斯判据可用来判断一个多项式方程位于复平面的右半平面上根的个数。为了将其应用到离散系统稳定性半平面上根的个数。为了将其应用到离散系统稳定性的判定上来，我们引入了的判定上来，我们引入了W变换：变换：11wzw 若Re0w | 1| 1|ww1|11wzw Re0w | 1| 1|ww1|11wzw Re0w |1| |1|ww 1|11wzw 自动控制原理11wwz由上面的式子，可得到如下的z与w的映射关系。Z平面 ：单位圆上 单位圆内 单位圆外W平面： 虚轴 w左半平面 w右半平面自动控制原理 把劳斯判据用于判断离散控制系统稳定性的步骤

30、：把劳斯判据用于判断离散控制系统稳定性的步骤： 求出离散控制系统的特征方程求出离散控制系统的特征方程D(z)=0； 将将D(z)中的中的z用用(w+1)/(w-1)替代，得替代，得p(w)=0。 应用劳斯判据。离散系统稳定的充要条件是应用劳斯判据。离散系统稳定的充要条件是p(w)=0的的根都在根都在w的左半平面。的左半平面。自动控制原理368.0)368.1632.0(632.0)(1)()(2zKzKzzGzGz0368. 0)368. 1632. 0()(12zKzzG例题：例题：设闭环离散系统如图所示，设闭环离散系统如图所示，T=0.1(s)，试求系统稳试求系统稳定时定时K的临界值。的临

31、界值。T)11.0(ssKr(t)c(t)368. 0368. 1632. 0) 11 . 0()(2zzKzssKZzG解：解：0368. 011)368. 1632. 0(112wwKww自动控制原理33.40632.0736.2,0KKK33.40 K使系统闭环稳定的使系统闭环稳定的K取值范围取值范围临界增益临界增益33.4cK劳思表劳思表KwwKKw632.0736.20264.1632.0736.2632.00220.6321.264(2.7360.632)0K wwK 自动控制原理采样开关和开环增益对离散系统性能的影响(补充)TkT=0 k=0.2k=0.8k=1.2k=10k=1

32、00结论结论：稳稳定定连连续续系系统统 k0T不变时不变时,k越大性能越差越大性能越差k不变时不变时, T越大性能越差越大性能越差自动控制原理结论：结论：（1 1）当采样周期一定时，加大开环增益会使得系统的）当采样周期一定时，加大开环增益会使得系统的稳定性变差；稳定性变差；（2 2）当开环增益一定时，采样周期越长，丢失的信息）当开环增益一定时，采样周期越长，丢失的信息就越多，对系统的稳定性和动态性能不利。就越多，对系统的稳定性和动态性能不利。自动控制原理( )11( )( ),( )( )1( )1( )1( )eE zR zzE zR zGH zG zG z 以右图所示离散系统为例，系统的误

33、差脉冲传递函数为： 若系统稳定，根据Z变换的终值定理，系统的稳态误差为：1( )( )lim ()lim(1)1( )nzR zee nTzG z 4、离散系统的稳态误差、离散系统的稳态误差111(1) ( )( )lim *( )lim(1) ( )lim1( )tzzzR zeetzE zzG z 自动控制原理5、离散系统的型别与静态误差系数、离散系统的型别与静态误差系数 在离散系统中，把开环脉冲传递函数G(z)具有z=1（对应于s=0）的极点个数作为划分离散系统型别的标准。分为0型, I型,II型等。(1)单位阶跃输入下的稳态误差与静态位置误差系数111( )1( ),( )1( )1(

34、1)( )lim(1)lim(1)lim1( )1( )1( )zzzzr ttR zzzR zzezzG zG zG z 1lim1( )pzKG z 令称为系统的静态位置误差系数。称为系统的静态位置误差系数。 1()peK 单位阶跃输入下的稳态误差为：单位阶跃输入下的稳态误差为： 自动控制原理(1)0型系统，即G(z)中不含z=1的极点，则11lim( )pzKG z11,()psspKK eK有有限限值值(2)I型或I型以上的系统，即G(z)中含z=1的极点，则,0pssKe 自动控制原理（2）单位斜坡输入的稳态误差与静态速度误差系数2( )1( ),( )(1)Tzr tttR zz

35、1lim(1) ( )vzKzG z 令称为系统的静态速度误差系数 ( )vTeK 0型I型, vssTKKeK 0 vssKe ，II型以上, 0vssKe 211( )lim(1)lim(1) 1( )(1) ( )zzTzTezzG zzG z 自动控制原理（3）单位抛物线输入的稳态误差与静态加速度误差系数 2112r ttt 231(1)( )lim(1)21( )(1)zT z zezG zz 221lim(1)( )zTzG z 21lim(1)( )azKzG z 令称为系统的静态加速度误差系数 2aTeK aKK 0aK0型I型II型III型以上aK23(1)( )2(1)T

36、z zR zz 自动控制原理 从上面的分析可以看出，系统的稳态误差与三个因素有关： (1)输入信号； (2)采样周期大小，缩短采样周期将会降低稳态误差； (3)系统的开环脉冲传递函数G(z)中z=1的极点（积分环节）的个数和开环增益K。自动控制原理求稳态误差的一般步骤求稳态误差的一般步骤 1.判稳判稳 2.求求E(z)或或Kp、Kv、Ka 3.下式求下式求ess1( )lim(1) ( )zezE z 或或112211lim1( )lim(1)( )lim(1)( )pksszpvksszvpksszaKGzeKTKzGzeKTKzGzeK自动控制原理解解1：)(1()1 ()(11ezzez

37、zG368. 0736. 0)(1()(11)(21zzezzzGze482. 0368. 02, 1jz系统闭环稳定。系统闭环稳定。1)(,)( 1)() 1 (zzzRttr0368. 0736. 0)(1(lim1)(1)1 (lim)(21111zzezzzzzGzezz例题：例题：图中图中)(1 . 0,) 11 . 0(1)(sTsssG( )1( ), ( )1( )r ttr ttt 试求离散系统相应的稳态误差。试求离散系统相应的稳态误差。)(tc)(trT)(sG)(*te)(zE自动控制原理2) 1()(,)( 1)()2(zTzzRtttr1 . 0368. 0736.

38、0)(lim) 1()(1)1 (lim)(211211TzzezTzTzzGzezz解解2：)(1()1 ()(11ezzezzG型系统型系统(1)( )1( ), ( )1/0ppr ttKeK (2)( )1( ),1, ( )/0.1vvr tttKeTK 自动控制原理7-6 7-6 离散系统的动态性能分析离散系统的动态性能分析 研究离散系统的动态性能时，通常假定外作用是单位阶跃函数。若可以写出闭环脉冲传递函数，则系统输出的z变换为：( )( ) ( )( )1zC zz R zzz 一、闭环脉冲传递函数的极点与瞬态分量的联系1( )( )( )( )()niiM zM z zD zz

39、p 设闭环脉冲传函无重极点，则则:01( )( )( )11niiiA zA zM zzC zD zzzzp 自动控制原理01( )( )( )11niiiA zA zM zzC zD zzzzp 稳态分量瞬态分量pi在单位圆内的位置不同，它所对应的瞬态分量的形式也就不同。讨论如下(1) pi为正实数()niiic nTAp 101()( )()nnsiiic nTZC zAA p pi1，ci(nT)为幅值发散的脉冲序列。自动控制原理(2) pi为负实数180()( 1)nnnjniiiiic nTApApe pi1，ci(nT)为幅值发散且正负交替的脉冲序列。自动控制原理闭环实极点分布与相

40、应的动态响应形式Z平面平面ImRe01nT()ic nT自动控制原理(3) pi为共轭复数极点()()injnniiiiic nTA pA pe 0180i pi位于单位圆内，即 ，则随着n的增加，ci(nT) 衰减振荡；1ip pi位于单位圆上，即 ，则随着n的增加，ci(nT)等幅振荡；1ip pi位于单位圆外，即 ，则随着n的增加，ci(nT)发散振荡。1ip 不论pi为实数还是复数，|pi|越小，ci(nT)衰减越快。ijiipp e 将离散系统闭环的极点记为：自动控制原理ImRe11闭环复极点分布与相应的动态响应形式nT()ic nT每个振荡周期内包含的采样点的个数为：k=2/i。和

41、负实轴靠的越近，i越大，k越小，一个周期内包含的采样点越少，表明系统振荡越剧烈。自动控制原理综上所述，为使离散系统有较好的动态品质，我们希望闭环脉冲传递函数的极点具有如下的分布：1.为使系统稳定，闭环极点应分布在单位圆内；2.为使瞬态分量衰减得快，闭环极点应靠近原点；3.为使系统瞬态过程平缓（振荡不剧烈），闭环极点应分布在单位圆内的右半平面。自动控制原理2.采样器和保持器对系统性能的影响（自学）采样器和保持器不影响开环脉冲传递函数的极点，但会影响其零点，故采样器和保持器会影响闭环脉冲传递函数的极点，进而影响系统动态性能。下面通过例子进行定性分析。例 7-26 其中取T=1，k=1，得三种情况下

42、的单位阶跃响应曲线如下。自动控制原理连续系统的响应连续系统的响应仅带采样器的响应仅带采样器的响应带采样器和保持器的响应带采样器和保持器的响应自动控制原理 采样器和保持器对离散系统的动态性能有如下影响： 1）采样器可使系统的峰值时间和调节时间略有减小，但使超调量增大，故采样造成的信息损失会降低系统的稳定程度。 2）零阶保持器使系统的峰值时间和调节时间都加长，超调量和振荡次数也增加。这是因为除了采样造成的不稳定因素外，零阶保持器的相角滞后降低了系统的稳定程度。自动控制原理作业作业 7-2（1）（）（4），），7-3（1），），7-5 7-9（a，b），），7-12，7-13，7-15自动控制原理作

43、业答案作业答案 7-2（1）（）（4）22(1) 1(4) 1(1)nzZ azaszTzZszz 7-3（1）(1) ()10(21)(2) ()23ne nTe nTn 7-5(1) ( )(2) ( )0ee 自动控制原理作业答案作业答案7-9（a，b）112132413434( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )(b) ( )1( )hhG zC zaR zG G zG z G zRG G zRG zG G G zC zG G G z 7-12（1）不稳定（2）不稳定7-13（1）不稳定（2）0K1.66自动控制原理作业答案作业答案7-15(1),0.1,0(2

44、)1pvassvKKKTeK 自动控制原理12102011( )( )( )innns tiiAAAC ssssssAsAsssc tA e 稳态分量瞬态分量稳态分量形式与输入信号有关；瞬态分量形式由闭环极点决定。回顾：连续系统在阶跃信号的作用下的输出。11101011012( )()()()mmmmmmnnnnsbsbsbsbssasassssss 设闭环传函为：系统输出为：自动控制原理10( )ins tiiAec tA 若 为负实数极点，则相应分量为：is ( )is titictAe 若 为负实数极点，则相应分量为：,1i is (1)1( )( )sin()ddttttititiitidctctAeeAeeB et ,1i idsj 自动控制原理00负实数极点对应的瞬态分量：指数衰减函数共轭复数极点对应的瞬态分量：指数衰减振荡函数