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1、第四章 气体膨胀波4.1微扰动的传播 n4.1.1微扰动源n连续地发出扰动的点叫扰动源，n连续地发出微扰动的点叫微扰动源。 4.1微扰动的传播 n4.1.2微扰动传播情形(4种情况)n1）点扰动源的运动速度为零n扰动向四周传播，遍及全流场。4.1微扰动的传播n4.1.2微扰动传播情形n2）点扰动源运动的速度为亚音速n传播不对称，扰动仍然向四周传播，可连续布满全流场。4.1微扰动的传播n4.1.2微扰动传播情形n3）点扰动源运动的速度等于音速n扰动源速度与扰动传播速度相同，在扰动源运动方向上，扰动源前方未受扰动。扰动源处形成马赫面马赫面。寂静区4.1微扰动的传播n4.1.2微扰动传播情形n4）点

2、扰动源运动的速度大于音速 扰动源速度大于扰动传播速度。在运动方向上扰动在后。形成马赫锥马赫锥。寂静区OA4.1微扰动的传播n4.1.3 马赫波与马赫角 设马赫锥的母线与轴的夹角为(即圆锥半顶角)为,则图中OA为扰动空间和寂静区的分界面，叫微扰动波（马赫波）， 叫微扰动角（马赫角），仅存在于超音速流场中。MVaVtat1sin4.2 膨胀波的形成及其特点n4.2.1 膨胀波的形成M1L4.2 膨胀波的形成及其特点n4.2.1 膨胀波的形成M1LdAA+dAA4.2 膨胀波的形成及其特点n4.2.1 膨胀波的形成n对于壁面有微小外凸角d，沿壁面流动的超音速气流也向外折转，继续沿壁面流动，折转点为扰

3、动源。流动截面积将发生变化：n超音速流 ， 气流加速0)sin()sin(AdAdAVA4.2 膨胀波的形成及其特点n4.2.1 膨胀波的形成M1L1Ln4.2 膨胀波的形成及其特点n4.2.1 膨胀波的形成n超音速气流绕外凸壁流动的特点：n定常直匀超音速气流绕外凸壁流动时，在壁面折转处必定产生一扇形膨胀波系，有无限多道马赫波组成n气流穿过膨胀波系时，气流参数发生连续变化（速度增大，压强、温度和密度减小），但在同一条膨胀波上，所有参数保持不变n气流穿过膨胀波系的流动过程是等熵的膨胀过程n对于给定起始条件，膨胀波系中任一点的速度大小只与该点的气流方向有关4.3 微弱压缩波n若超音速气流沿内凹壁流

4、动，壁面向内折转一个微小的角度d，折转处产生马赫波，气流参数产生微小变化。4.3 微弱压缩波 M1LdAA+dAdA4.3 微弱压缩波n流管截面积变化为：n超音速流 ，气流减速。同时，温度、压强和密度增加，气体被压缩。0)sin()sin(AdAdAVA 第五章 激波5.1 概述 n5.1 定义n 超音速气流绕物体流动时，在流场中往往出现突跃的压缩波。n 气流通过这种压缩波时，压强、温度、密度都突跃地升高，而速度则突跃地下降，使气流受到突然的压缩。这种突跃的压缩波就叫激波激波。 5.1 概述n5.1.2 激波的形成及其特性n1）激波的形成）激波的形成)/1 (sin111M)/1 (sin21

5、2MM2M1 5.1 概述n5.1.2 激波的形成及其特性n2）激波的特性）激波的特性n激波厚度很小激波厚度很小n激波为不连续的几何间断面激波为不连续的几何间断面n激波的强压缩过程为不可逆绝热过程激波的强压缩过程为不可逆绝热过程n激波推进速度为超音速激波推进速度为超音速5.1 概述n5.1.2 激波的形成及其特性n3）激波的分类）激波的分类n正激波正激波 n斜激波斜激波 n曲线脱体激波曲线脱体激波 5.1 概述5.1 概述射击时的激波与扰动传播（1）5.1 概述射击时的激波与扰动传播（2）5.1 概述射击时的激波与扰动传播（3）5.1 概述射击时的激波与扰动传播（4）5.1 概述n子弹穿过纸靶

6、的激波5.2激波前后气流参数相互关系n5.2.1 基本方程cossin1111VVVVtn)cos()sin(2222VVVVtn对一般斜激波而言对一般斜激波而言激波前激波前:激波后激波后:5.2激波前后气流参数相互关系n5.2.1 基本方程) 1 (2211nnVV在激波面上任何单位面积上，在激波面上任何单位面积上，满足质量守恒，连续性方程满足质量守恒，连续性方程为为:)2() 1(2112122*222222112121akkpkkVVpkkVVtntn气流经过激波可认为是绝热过程，满足能量守恒气流经过激波可认为是绝热过程，满足能量守恒:5.2激波前后气流参数相互关系n5.2.1 基本方程

7、经过激波，气流动量守恒，经过激波，气流动量守恒，法向方向动量守恒法向方向动量守恒:)4(0111222tntnVVVV) 3(21211222ppVVnn切向方向动量守恒切向方向动量守恒:)5(RTp气体状态方程气体状态方程:5.2激波前后气流参数相互关系n5.2.2 激波前后气流参数关系式激波前后气流参数关系式n1）激波前后速度关系式）激波前后速度关系式n由（1）和（4）式有n代入（2）式，再变换可得tttVVV12)6(2) 1(2112) 1(2112222*222212*11tntnVVakkkkpVVakkkkp5.2激波前后气流参数相互关系n5.2.2 激波前后气流参数关系式激波前

8、后气流参数关系式n1）激波前后速度关系式）激波前后速度关系式n由（1）和（3）式有n（6）式代入（7）式，再整理得)7(21111222nnnnVVVpVp)8(0)(21212121212212*nnnntnnVVkkVVVkkVVakk5.2激波前后气流参数相互关系n5.2.2 激波前后气流参数关系式激波前后气流参数关系式n1）激波前后速度关系式）激波前后速度关系式n（8）式第二项为0，对应强度为0的激波n第一项为0，有n将激波前后速度投影关系式代入并化简，得)9(1122*21tnnVkkaVV)10(112sin11sin21212MkkkVVn5.2激波前后气流参数相互关系n5.2.

9、2 激波前后气流参数关系式激波前后气流参数关系式n若激波为正激波，则可由（9）式121) 1(212112121212121kaVkkakVkkVV1212*21aVV2*22) 1(2112akkkaV5.2激波前后气流参数相互关系n5.2.2 激波前后气流参数关系式激波前后气流参数关系式n2）激波前后密度关系式）激波前后密度关系式n由连续方程，可得22121sin11211Mkkksin121221VVVVnnn5.2激波前后气流参数相互关系n5.2.2 激波前后气流参数关系式激波前后气流参数关系式n2）激波前后密度关系式）激波前后密度关系式nM1sin=1， =1，激波角等于马赫角，激波

10、无限微弱，密度不变nM1sin，空气k=1.4，密度比为1/6，激波无限强5.2激波前后气流参数相互关系n5.2.2 激波前后气流参数关系式激波前后气流参数关系式n3）激波前后压强关系式）激波前后压强关系式n由法向方向动量守恒定律与质量守恒定律等关系式可得压强关系式：11sin1222112kkMkkpp5.2激波前后气流参数相互关系n5.2.2 激波前后气流参数关系式激波前后气流参数关系式n3）激波前后压强关系式）激波前后压强关系式nM1sin=1， =1，激波角等于马赫角，激波无限微弱，压强不变nM1sin，p2/p1，激波无限强，波后压强无限增大5.2激波前后气流参数相互关系n5.2.2

11、 激波前后气流参数关系式激波前后气流参数关系式n4）激波前后温度关系式）激波前后温度关系式n由状态方程及密度关系和压强关系，可导出激波前后的温度关系)sin11211()11sin12(221221211212MkkkkkMkkppTT5.2激波前后气流参数相互关系n5.2.2 激波前后气流参数关系式激波前后气流参数关系式n4）激波前后温度关系式）激波前后温度关系式nM1sin=1， =1，激波角等于马赫角，激波无限微弱，温度不变nM1sin，T2/T1，激波无限强，波后温度无限增大5.2激波前后气流参数相互关系n5.2.2 激波前后气流参数关系式激波前后气流参数关系式n5）激波前后马赫数关系

12、式）激波前后马赫数关系式n由动力学函数及等熵绝热过程假设，总温不变，可得马赫数关系式2212212212122sin211sin21sin211MkMkkMMkM5.2激波前后气流参数相互关系n5.2.2 激波前后气流参数关系式激波前后气流参数关系式n6）激波前后滞止压强关系式）激波前后滞止压强关系式11211210102)()(kkkpppp11221)11sin12(kkkMkk1221)sin11211(kkMkkk5.2激波前后气流参数相互关系n5.2.2 激波前后气流参数关系式激波前后气流参数关系式n6）激波前后滞止压强关系式）激波前后滞止压强关系式nM1sin=1， =1，激波角等

13、于马赫角，激波无限微弱，滞止压强不变nM1sin，p02/p010，激波无限强，总压比值趋于0，气流动能减小，内能增大不同马赫数的飞机飞行流场不同马赫数的飞机飞行流场飞机的激波飞机的突破音障飞机的突破音障飞机的突破音障飞机的突破音障飞机的突破音障飞机的突破音障飞机的突破音障飞机的突破音障5.2激波前后气流参数相互关系n5.2.3 坐标转换坐标转换n通过选择参考坐标系，将非定常流转换为定常流，将运动激波 转换为静止激波5.2激波前后气流参数相互关系n5.2.3 坐标转换坐标转换n激波相对气流以超音速运动，研究不便，若将激波相对气流以超音速运动，研究不便，若将坐标系建立在激波上，随激波运动，则激波

14、相坐标系建立在激波上，随激波运动，则激波相对静止对静止n激波前后气流物理参数（压强、温度、音速和激波前后气流物理参数（压强、温度、音速和密度等）不随坐标系改变而变化密度等）不随坐标系改变而变化n包含速度的量随坐标系变化包含速度的量随坐标系变化5.3 圆锥激波n5.3.1 圆锥激波n在圆锥体半顶角不太大或来流马赫数足够高的情况下，超音速气流以零迎角绕圆锥体流动所形成的激波圆锥面，通常称之为圆锥激波。5.3 圆锥激波n5.3.2 圆锥激波的特点n在超音速气流以零迎角绕圆锥体的流动中，激在超音速气流以零迎角绕圆锥体的流动中，激波面后过锥顶的每一条射线上气流参数相等。波面后过锥顶的每一条射线上气流参数相等。n圆锥是三维物体，它的横向尺寸和竖向尺寸相圆锥是三维物体，它的横向尺寸和竖向尺寸相等，气流不仅从锥体的上下两旁流过去，同时等，气流不仅从锥体的上下两旁流过去，同时还从锥体的左右两旁流过。还从锥体的左右两旁流过。n既然圆锥激波倾角较二维的小，那么气流经过既然圆锥激波倾角较二维的小，那么气流经过激波时的折转角也小。激波时的折转角也小。