用特殊角构造含30°角的直角三角形的四种技巧优质课件.ppt

1、第13章 轴对称12345671(中考中考青岛青岛)如图，在如图，在ABC中，中，C90，B30，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAB，垂，垂足为足为E，DE1，则，则BC()A.B2C3D. 21技巧技巧直接运用含直接运用含30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质C返回返回332如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，C30，ABAD，AD4 cm.求求BC的长的长解：解：ABAC，C30，BC30.又又ABAD，ADB60.ADBCCAD，CAD30C.CDAD4 cm.ABAD，B30，BD2AD8 cm.BCBDCD12 cm.返回返回3如图，在如图，在ABC中，中，AB

2、AC，BAC120，2技巧技巧连线段构造含连线段构造含30角的直角三角形角的直角三角形D为为BC的中点，的中点，DEAC于于E，AE8.求求CE的长的长解：连接解：连接AD.ABAC，D为为BC的中点，的中点，ADBC，BADCAD12BAC1212060.在在RtADE中，中，CAD60，ADE30.AD2AE16.在在ABC中，中，ABAC，BAC120.BC30.AC2AD21632.CEACAE32824.返回返回4如图，已知在如图，已知在ABC中，中，ABAC，A120，DE垂直平分垂直平分AB交交AB于点于点D，交，交BC于点于点E.求证求证CE2BE.证明：如图，连接证明：如图，

3、连接AE.ABAC，BAC120，BC30.DE垂直平分垂直平分AB，BEAE.BAEB30.EAC1203090.C30，CE2AE.又又BEAE，CE2BE.返回返回5如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AD4，BC1，A30，B90，ADC120.求求CD的长的长返回返回3技巧技巧延长两边构造含延长两边构造含30角的直角三角形角的直角三角形解：延长解：延长AD，BC交于点交于点E.A30，B90，E60，AE2BE.又又ADC120，EDC18012060.DCE是等边三角形是等边三角形设设CDCEDEa，则有则有2(1a)4a，解得，解得a2.CD的长为的长为2.返回返回证明：

4、过点证明：过点C作作CEAD，交，交AD的延长线于的延长线于E.DCAB，DAB30，DCABAC，CDE30.6如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，B90，DCAB，AC平分平分BAD，DAB30.求证求证AD2BC.4技巧技巧作垂线段构造含作垂线段构造含30角的直角三角形角的直角三角形返回返回在在RtCDE中，中，CDE30，CD2CE.又又AC平分平分DAB，DACBACDCA，ADCD.AD2CE.CEAE，CBAB，AC平分平分BAD，BCCE.AD2BC.7如图，在如图，在ABC中，中，BDDC，ADAC，BAD30.求证求证AC AB.12证明：过点证明：过点B作作BEAD，交，交AD的延长线于点的延长线于点E，则则AEB90.BAD30，BE12AB.ADAC，DAC90.AEBDAC.又又BDCD，BDECDA，BED CAD(AAS)BECA.AC12AB.返回返回