浙江省精诚联盟2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题含答案.pdf

1、 2021 学年第一学期浙江省精诚联盟学年第一学期浙江省精诚联盟 1212 月联考月联考高二年级高二年级数学数学学科参考答案学科参考答案一选择题1-4CACD5-8ABCB二多选题9. BD10.BD11.AD12.AC三填空题13-16-2、2、1、12四、简答题17.解： （1）圆 C：x2+y26x8y+240，圆的标准方程为： （x3）2+（y4）21圆的圆心（3，4） ，2 分，半径为 14 分（2）已知点 P（2，0） ，过点 P 作圆 C 的切线，当切线的斜率不存在时，切线方程为 x27 分当切线的斜率存在时，设切线方程：yk（x2） ，即 kxy2k0，此时：11|243|2k

2、kk，解得815k，10 分可得切线方程为：15x8y300综上切线方程为：15x8y300 或 x218.解： （）因为 S8S9，所以 a9S9S80，又因为 a410，所以 a9a4+5d0，所以 d2，3 分所以 ana4+（n4）d10+（n4）22n18；6 分（）由（）可知 an2n18，所以 a116，所以 Sn2)18216(2)(1nnaann求和公式正确9 分n217n12 分19.（）证明：因为ABC 为正三角形，E 为 AB 的中点，则 CEAB，又 AA11，BB13，CC12，取 A1B1的中点 F，连接 C1F，EF，所以11122CCBBAAEF，又 EFAA

3、1BB1CC1，故 EFCC1，EFCC1，所以四边形 EFC1C 为平行四边形，3 分则 CEC1F，C1F平面 A1B1C1，CE平面 A1B1C1，故 CE平面 A1B1C1；5 分，线在面内没写扣1 分（）解：以点 E 为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，所以，6 分设平面 A1B1C1的法向量为，则，即，令 x1，则 z1，故，8 分同理求出平面 AA1C1的法向量为，10 分所以，12 分故平面111CAB和平面ACA11夹角的余弦值为20.解： （1） 当 n2 时， ， 即， 2 分所以数列是首项为 1，公差为的等差数列，故， 4 分（n2） ， 6 分因此 7 分（2

4、）当 n2 时， 9 分， 11 分又ccTn25，cc 212，解得c3 或c4 12 分即所求实数c的范围是c3 或c4（12 分）21.（1）证明：因为 ABC，ABAD，且 ACADA，AC，AD平面 ACD，故 AB平面 ACD， 2 分又 CD平面 ACD，所以 ABCD，又 BDCD，ABBDB，AB，BD平面 ABD，故 CD平面 ABD，4 分又 CD平面 BCD，故平面 ABD平面 BCD；6 分（2）解：取 BD，AD 的中点 F，G，连接 EF，FG，GE，因为 E，F 分别为 BC，BD 的中点，则 EFCD，又 CD平面 ABD，故 EF平面 ABD，又 AD平面

5、ABD，则 ADEF，因为 G，F 分别为 AD，BD 的中点，则 FGAB，又 ABAD，则 FGAD，因为 EFFGG，EF，FG平面 EFG，所以 AD平面 EFG，则EGF 为二面角 BADE 的平面角，因为二面角 BADE 的大小为 60，所以EGF60，9 分设 FGa，则 AB2a，EF，GE2a，CD，BD，由BCD 的等面积法可得，解得，所以三棱锥 ABCD 的体积为12 分22.（1）解：设 F1（c，0） ，F2（c，0） ，则（c2，1） ，（c2，1） ，因为c2+4+11，解得 c，1 分由 P（2，1）在椭圆上，可得+1，又 a2b2+6，解得 a2，b，则椭圆 C 的方程为+1；2 分（2） （）解：由于 kOP，设直线 l2的方程为 yx+t，A（x1，y1） ，B（x2，y2） ，由可得 x2+2tx+2t240，3 分则4t24（2t24）4（t24）0，解得2t2，x1+x22t，x1x22t24，则|AB|，5 分又点 P 到 l2的距离 d，6 分所以 SPAB2，当且仅当 4t2t2，即 t时，等号成立所以直线 AB 的方程为 yx；8 分（ii）证明：要证直线 x2 为是APB 的平分线，转化为证明 kPA+kPB0，9 分kPA+kPB+012 分因此结论成立