重庆市九校联盟2021-2022学年高二上学期12月联考数学试题含答案.pdf

1、扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建扫描全能王 创建? 高二数学?参考答案?第?页? 共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?重庆市九校联盟高二联考数学参考答案? ? ? ?由题意可知? ? ? ? 即? ? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? ? 所以?槡? ? ? ?因为? 故?不能与?构成空间的另一个基底? ? ?圆? ? ? ?的圆心为? ? ? 则?的斜率为? ? ? ? ? 故?的一个方向向量的坐标可以为? ? ? ? ?椭圆的离心率越大? 椭圆的形状越扁? 因为? ?槡? 且? ? ? ? ? ? ? ? 所以这四个椭圆中? 椭圆? ? ?的离心率最大? 故

2、其形状最扁? ? ?由题意可知? ?槡? ? ? ? ? ? ?若? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 若? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或? ? ?故? ? ? ? 是? ? ? ? ? 的充分不必要条件? ? ? ?由抛物线定义可得? ? ? ? ? 因为? ? 所以? ? 所以?的准线方程为? ? ? ? ?设平面? ? ?的法向量为? ? 则? ? ? ? ? ? 即? ? ? ?令? ? 得?所以? ? ? ?槡槡? ?槡 ? 故平面?与平面? ? ?夹角的正弦值为槡 ? ? ? ? ? ?因为? ? ? 所以直线?的倾斜角

3、为? ? ?正确? 点?到直线? ? ?的距离为?正确? 因为点?的坐标不满足? ? ? ? ? ? 所以?错误? 直线? ? ? ?与直线?重合? 所以?错误? ? ? ? ?因为? ?平面? ? ? 所以? ? ?是平面? ? ?的一个法向量? 所以点?到平面? ? ?的距离为? ? ? ? ? ? ? ?与平面? ? ?所成角的正弦值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡?槡 ? ? ? ? ? ?由题意可得?的顶点在圆?内? 则? ? ? 所以? ? ?因为?的渐近线方程为? 所以?的渐近线方程不可能为? ? ? ? ?设? ? 依题意可得? ? 则? ? ?所以? ? ? ? ?

4、 则? 从而? ?槡?槡 ? ? ?槡? ? ? ? ? 答案不唯一?只要直线方程形如?槡? ? ? ? 即可? ? ? ? ? ?因为? ? ? 所以?槡? ?槡? ? 所以椭圆? ?的面积为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?以桥顶为坐标原点? 桥形的对称轴为?轴建立直角坐标系? ? ? 图略? ? 结合题意可知? 该抛物线? ? ? ? 经过点? ? 则? ? ? 解得? 故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为? 高二数学?参考答案?第?页?

5、共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解? ? 联立? ? ? ? ? ? ? ?得? ? ?分故所求交点的坐标为?分? 两条平行直线? ? ? ? ?与? ? ? ? ? ?间的距离? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?分? ? ? 证明? 取? ?的中点? 连接?分因为?和?分别是? ?和?的中点? 所以? ? ?因为? ? 所以?分所以四边形? ?为平行四边形? 则? ?分?因为? ?平面? ? ?平面? ? ? 所以? ?平面? ? ?分? 解? 以点?为坐标原点? 分别以? ? ? ?所在直线为?轴建立如图所示的空间直角坐标系? ? ?分则? ? ? ?

6、 ?分? ? ? ? ? ? ?分所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡槡? ?槡 ? ?分故?与?所成角的余弦值为槡 ? ?分? ? ?解? ? 因为抛物线? ? ? ? 的焦点为? ?分所以? ? 解得?分故?的方程为?分? 设? ? ? 则?分两式相减得? ? ?分所以?分因为? ? ? ?分所以? ?分故直线?的方程为? ? ? 即? ?分? ? ? 证明? 因为? ?平面? ? ? ? 所以? ? ?分又? ? ? ? ? 所以? ? ?分因为? ? ? 所以? ?平面? ? ? 则? ? ?分因为? ? ?为? ?的中点? 所以? ? ?分又? ? ? 所以? ?平面? ?

7、?分? 解? 以?为坐标原点? ? ?的方向为?轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系? ? ? 设? ? 高二数学?参考答案?第?页? 共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ?分设平面? ? ?的法向量为? ?则? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ?分令? ? 得?分由? 知? 平面? ? ?的一个法向量为? ? ? ? ?分则? ? ? ? ?槡槡? ?槡 ? ?分由图可知? 二面角? ?为钝角? 所以二面角? ?的大小为? ? ?分? ? ?解? ? 因为函数? ? ?的图象与坐标轴的?个交点分别为? ? ? ?分?所以可

8、设? ?分由? ? ? ? ? 得? ? ?槡? ?槡?分解得? ?分则? ?槡? ? ?分故圆?的标准方程为? ? ? ? ? ?分? 设圆?关于直线? ?对称的圆为圆? 则圆?的方程为? ? ? ?分设? ? ? 则当?三点共线时? ? ? ? ?取得最小值?分且? ? ? ? ?的最小值为? ?槡? ? ? ? ? ?槡?槡槡槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分此时? ? ? 即? ? ? ? ? ? ?分解得? 故点?的横坐标为? ?分? ? ?解? ? 因为? ?槡? ? ?分且? ? ? ? ? ? ? 所以?的轨迹是以?为焦点? 实轴长为?的双曲线的右支?分由? ?槡? ? 得? ?槡? ? ?分所以?的方程为? ? ?分? 注? 未写? ?扣?分? 如果?的方程写为? ? ? ? 不扣分? ?也可以写为? ? ? 设? ? ? ? 设直线? ?的方程为? ? ? 即? ?联立? ? ?得? ? ? ? ? ?分则? ? ? ? ? ? ? ?分且? ? ? ? ? ? ? ?分所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分假设存在点?满足? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ?整理得? ? ? ? ?分但? ? ? ? ? ? 所以假设不成立? 故不存在满足题意的点? ?分